Коллектор Риццы - Rizza manifold

В дифференциальная геометрия а Коллектор Риццы, названный в честь Джованни Баттиста Рицца,^[1] является почти комплексное многообразие также поддерживает Структура финслера: такое многообразие также называют почти эрмитово финслерово многообразие.^[2]

Исторические заметки

В частности, Rizza ha introdotto, in modo efficace, la nozione di varietà di Finsler quasi hermitiana. Come ha osservato Kobayashi, Rizza è stato il primo a proporre story tipo di struttura, poi studiata da different autori in special della scuola giapponese, alcuni dei quali chiamano le varietà внимательный Коллекторы Рицца.^[3]

— Энцо Мартинелли, (Мартинелли 1994, п. 2)

История многообразий Риццы следует за историей структуры, которую несут такие объекты. Согласно с Шошичи Кобаяси  (1975 ), геометрия сложный Финслеровские структуры впервые был изучен в статье (Рицца 1964 ):^[4] однако Рицца объявил о своих результатах почти двумя годами ранее в коротких сообщениях (Рицца 1962a ) и (Рицца 1962b ), доказывая их в статье (Рицца 1963 ), почти на год раньше, чем цитируемый Кобаяши. Рицца назвал эту дифференциально-геометрическую структуру, определенную на четный коллекторы, "Struttura di Finsler quasi Hermitiana":^[5] его мотивация к введению концепции, по-видимому, заключается в сравнении двух различных структур, существующих на одном и том же многообразии.^[6] Позже Ичиджио (1988 г., п. 1) начал называть эту структуру "Структура рицы", и коллекторы, несущие его"Коллекторы Рицца".^[1]

Формальное определение

Содержание этого параграфа соответствует ссылкам (Рицца 1963 ) и (Ичиджио 1988 ), одинаково заимствуя схему обозначений из обоих источников. Именно, учитывая дифференцируемое многообразие M и один из его точки Икс ∈ M

• TM это касательный пучок из M;
• Т_ИксM это касательное пространство в Икс;

Определение 1. Позволять M быть 2n-размерный Финслеровский коллектор, п ≥ 1, и пусть F : TM → ℝ его функция Финслера. Если условие

(1)     ${\displaystyle F(x,cy)=|c|F(x,y)\qquad \forall c\in \mathbb {C} ,\quad x\in M,\quad y\in T_{x}M}$

верно, то M это Коллектор Рицца.

Смотрите также

• Почти комплексное многообразие
• Комплексное многообразие
• Финслеровский коллектор
• Эрмитово многообразие

Заметки

1. Посвящение работы (Ичиджио 1988, п. 1) гласит: - "Посвящается профессору Г. Б. Рицце, основоположнику концепции многообразий Риццы."
2. Увидеть (Ичиджио 1988, п. 6).
3. В курсив акцент делается на Энцо Мартинелли сам. Английский перевод гласит: - "В частности, Рицца эффективно ввел понятие почти эрмитский Финслеровский коллектор. Как заметил Кобаяши, Рицца был первым, кто предложил такую ​​структуру, позже изученную различными авторами, в частности, принадлежащими к японской школе. (Т.н .: дифференциальной геометрии), некоторые из них называют рассмотренные многообразия многообразиями Рицца".
4. Обратите внимание, что в библиографии Кобаяши есть опечатка: неверно указано, что статья Риццы была опубликована в 1965 году.
5. "Почти эрмитова финслерова структура": увидеть (Рицца 1962b, pp. 271, 273–274) и (Рицца 1963 С. 83, 90–91).
6. Рицца (1962b, п. 1) сам заявляет: - "L'esistenza di strutture di tipo diverso su una medesima varietà dà semper luogo a problemi di confronto (Существование структур разного типа на одном и том же многообразии всегда вызывает проблемы сравнения)".

использованная литература

• Айко, Тадаши (2004), «Финслерова геометрия на сложных векторных расслоениях» (PDF), в Бао, Дэвид; Брайант, Роберт Л.; Черн, Шиинг-Шэнь; и другие. (ред.), Сэмплер геометрии Римана – Финслера., Публикации НИИ математических наук, 50, Кембридж: Издательство Кембриджского университета, стр. 83–105, Bibcode:2004srfg.book ..... B, ISBN  0-521-83181-4, Г-Н  2132658, Zbl  1073.53093.
• Ичиджио, Ёсихиро (1988), «Финслеровы метрики на почти комплексных многообразиях», Ривиста Математики делла Университета Пармы, (IV), 14*: 1–28, Г-Н  1045035, Zbl  0885.53031.
• Кобаяси, Шошичи (1975), «Отрицательные векторные расслоения и сложные финслеровы структуры», Нагойский математический журнал, 57: 153–166, Дои:10.1017 / S0027763000016615, Г-Н  0377126, Zbl  0326.32016. В этом документе, Шошичи Кобаяси признает Джованни Баттиста Рицца первым, кто изучал комплексные многообразия с участием Структура финслера, теперь называемые многообразиями Риццы.
• Мартинелли, Э. (1994), «Omaggio a Giovanni Battista Rizza in casee del suo 70 ° compleanno», в Donnini, S .; Gigante, G .; Mangione, V. (ред.), Geometria Differenziale - Analisi complessa. Convegno internazionale - Парма, 19–20 мая 1994 г., посвященный 70 ° Compleanno di G. B. Rizza, Серия 5 (на итальянском языке), 3, Rivista di Matematica della Università di Parma, стр. 1–2. Дань Рицце его бывшим хозяином Энцо Мартинелли: английский перевод названия читается как: - "Посвящение Джованни Баттисте Рицце в связи с его 70-летием".
• Рицца, Джованни Баттиста (1962a), «Финслеровы структуры на почти комплексных многообразиях», Труды Международного конгресса математиков, Стокгольм., ICM Proceedings, Стокгольм. Краткое сообщение об исследовании с кратким описанием результатов, доказанных в (Рицца 1963 ).
• Рицца, Джованни Баттиста (1962b), "Strutture di Finsler sulle varietà quasi complesse", Rendiconti della Accademia Nazionale dei Lincei, Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, Серия VIII (на итальянском языке), 33 (5): 271–275. Еще одно краткое изложение результатов, доказанных в (Рицца 1963 ): английский перевод названия читается как: - "Финслеровы структуры на почти комплексных многообразиях".
• Рицца, Джованни Баттиста (1963), "Strutture di Finsler di tipo quasi Hermitiano", Ривиста Математики делла Университета Пармы, (2) (на итальянском), 4: 83–106, Г-Н  0166742, Zbl  0129.14101. Статья с доказательствами ранее анонсированных в ссылках результатов (Рицца 1962a ) и Рицца (1962b): английский перевод названия читается как: - "Финслеровы структуры почти эрмитова типа".
• Рицца, Джованни Баттиста (1964), "F-forme quadratiche ed hermitiane ", Rendiconti di Matematica, V серия (на итальянском языке), 23 (1–2): 221–249, Г-Н  0211370, Zbl  0123.15203. Эта статья единственная Шошичи Кобаяси цитируется как первая в теории многообразий Риццы: английский перевод названия читается как: - "Эрмитова и квадратичная F-формы".