Пластичность горной массы - Rock mass plasticity

Будинагед кварц вена (с бахромой), показывающая левый чувство сдвига, Яма звездного света, Золотой рудник Фортнум, Западная Австралия

Теория пластичности горных пород связана с реакцией горных пород на нагрузки, превышающие допустимые пределы. предел упругости. Исторически, Принято считать это рок хрупкий и выходит из строя из-за перелома, пока пластичность отождествляется с пластичный материалы. В горных массивах в масштабе месторождения в породе существуют структурные разрывы, указывающие на то, что произошло разрушение. Поскольку горная порода не развалилась, вопреки ожиданиям хрупкого поведения, очевидно, что теория упругости - не последняя работа.^[1]

Теоретически концепция пластичности горных пород основана на пластичности грунта, отличной от пластичности металла. В металлопластике, например стали, размер вывих - размер мелких зерен, а для почвы - относительное движение микроскопических зерен. Теория пластичности почв была разработана в 1960-х гг. Университет Райса для обеспечения неупругих эффектов, не наблюдаемых в металлах. Типичное поведение, наблюдаемое в породах, включает: смягчение деформации, идеальная пластичность, и упрочнение.

Применение теории континуума возможно в трещиноватых породах из-за непрерывности тяги через суставы даже через смещения могут быть прерывистыми. Разница между совокупность с соединениями и сплошным твердым телом по типу определяющего закона и значениям определяющих параметров.

Экспериментальные доказательства

Эксперименты обычно проводятся с целью характеристики механического поведения горных пород с точки зрения горных пород. сила. Прочность является пределом упругого поведения и определяет области, в которых применима теория пластичности. Лабораторные испытания для определения пластичности горных пород делятся на четыре перекрывающиеся категории: сдерживающее давление тесты, поровое давление или эффективные стресс-тесты, температурно-зависимые тесты и скорость деформации -зависимые тесты. При использовании всех этих методов пластическое поведение наблюдается в горных породах с начала 1900-х годов.^[2]

Будинажные эксперименты ^[3] показывают, что локализованная пластичность наблюдается в некоторых образцах горных пород, разрушенных при сдвиге. Другие примеры пластичности горных пород можно увидеть в работах Читама и Гнирка.^[4] Испытания на сжатие и растяжение показывают образование шейки образцов горных пород при испытаниях с использованием клин проникновение показать формирование губ. Испытания, проведенные Робертсоном ^[5] показать пластичность, возникающую при высоких ограничивающих давлениях. Подобные результаты наблюдаются в экспериментальной работе, проведенной Хандином и Хагером,^[6] Патерсон,^[7] и Моги.^[8] Из этих результатов следует, что переход от упругого к пластическому поведению также может указывать на переход от разупрочнения к упрочнению. Больше доказательств представлено Робинсоном ^[9] и Шварц.^[10] Замечено, что чем выше ограничивающее давление, тем выше наблюдаемая пластичность. Тем не менее, деформация разрыва остается примерно такой же, около 1.

Влияние температуры на пластичность горных пород исследовали несколько групп исследователей.^[11] Замечено, что максимальное напряжение уменьшается с температурой. Испытания на растяжение (с ограничивающим давлением, превышающим сжимающее напряжение) показывают, что промежуточное главное напряжение, а также скорость деформации влияют на прочность. Эксперименты Серденгекти и Бузера по влиянию скорости деформации ^[12] показывают, что увеличение скорости деформации делает породу более прочной, но также делает ее более хрупкой. Таким образом, динамическая нагрузка может фактически привести к значительному увеличению прочности породы. Повышение температуры, по-видимому, усиливает эффект скорости пластического поведения горных пород.

После этих ранних исследований пластического поведения горных пород по этой теме был проведен значительный объем исследований, в первую очередь в нефтяной промышленности. Из накопленных данных ясно, что горные породы действительно проявляют замечательную пластичность при определенных условиях, и применение теории пластичности к горным породам уместно.

Основные уравнения

Уравнения, управляющие деформацией сочлененные скалы те же самые, что используются для описания движения континуум:^[13]

${\displaystyle {\begin{aligned}{\dot {\rho }}+\rho ~{\boldsymbol {\nabla }}\cdot \mathbf {v} &=0&&\qquad {\text{Balance of Mass}}\\\rho ~{\dot {\mathbf {v} }}-{\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {\sigma }}-\rho ~\mathbf {b} &=0&&\qquad {\text{Balance of Linear Momentum}}\\{\boldsymbol {\sigma }}&={\boldsymbol {\sigma }}^{T}&&\qquad {\text{Balance of Angular Momentum}}\\\rho ~{\dot {e}}-{\boldsymbol {\sigma }}:({\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {v} )+{\boldsymbol {\nabla }}\cdot \mathbf {q} -\rho ~s&=0&&\qquad {\text{Balance of Energy.}}\end{aligned}}}$

куда ${\displaystyle \rho (\mathbf {x} ,t)}$ это плотность вещества, ${\displaystyle {\dot {\rho }}}$ это материальная производная по времени из ${\displaystyle \rho }$, ${\displaystyle \mathbf {v} (\mathbf {x} ,t)={\dot {\mathbf {u} }}(\mathbf {x} ,t)}$ это частица скорость, ${\displaystyle \mathbf {u} }$ это частица смещение, ${\displaystyle {\dot {\mathbf {v} }}}$ материальная производная по времени от ${\displaystyle \mathbf {v} }$, ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}(\mathbf {x} ,t)}$ это Тензор напряжений Коши, ${\displaystyle \mathbf {b} (\mathbf {x} ,t)}$ это сила тела плотность, ${\displaystyle e(\mathbf {x} ,t)}$ это внутренняя энергия на единицу массы, ${\displaystyle {\dot {e}}}$ материальная производная по времени от ${\displaystyle e}$, ${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {x} ,t)}$ это поток горячего воздуха вектор, ${\displaystyle s(\mathbf {x} ,t)}$ источник энергии на единицу массы, ${\displaystyle \mathbf {x} }$ - расположение точки в деформированной конфигурации, а т самое время.

В дополнение к уравнениям баланса, первоначальные условия, граничные условия, и конститутивные модели необходимы для того, чтобы проблема была хорошо поставленный. Для тел с внутренними неоднородностями, таких как сочлененная скальная порода, баланс количества движения удобнее выражать в интегральной форме, также называемой принцип виртуальной работы:

${\displaystyle \int _{\Omega }[{\boldsymbol {\sigma }}\cdot \nabla {\mathbf {w} }-\rho \,\mathbf {b} \cdot \mathbf {w} +\rho \,{\dot {\mathbf {v} }}\cdot \mathbf {w} ]\,{\text{dV}}=\int _{\partial \Omega }\mathbf {t} \cdot \mathbf {w} \,{\text{dS}}}$

куда ${\displaystyle \Omega }$ представляет собой объем тела и ${\displaystyle \partial \Omega }$ его поверхность (включая любые внутренние разрывы), ${\displaystyle \mathbf {w} }$ допустимый вариация который удовлетворяет граничным условиям смещения (или скорости), теорема расходимости использовался для исключения производных тензора напряжений, и ${\displaystyle \mathbf {t} }$ находятся поверхностные тяги на поверхностях ${\displaystyle \partial \Omega }$. В условия прыжка через стационарные неоднородности внутреннего напряжения требуют, чтобы сцепление с этими поверхностями было непрерывным, т. е.

${\displaystyle \mathbf {n} \cdot {\boldsymbol {\sigma }}^{+}+\mathbf {n} \cdot {\boldsymbol {\sigma }}^{-1}=\mathbf {0} \qquad {\text{or}}\qquad \mathbf {n} \cdot [[{\boldsymbol {\sigma }}]]=\mathbf {0} }$

куда ${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}^{+},{\boldsymbol {\sigma }}^{-}}$ напряжения в суб-телах ${\displaystyle \Omega ^{+},\Omega ^{-}}$, и ${\displaystyle \mathbf {n} }$ - нормаль к поверхности разрыва.

Учредительные отношения

Кривая напряжение-деформация, показывающая типичное пластическое поведение горных пород при одноосном сжатии. Деформация может быть разложена на восстанавливаемую упругую деформацию (${\displaystyle \varepsilon _{e}}$) и неупругой деформации (${\displaystyle \varepsilon _{p}}$). Напряжение при начальной текучести составляет ${\displaystyle \sigma _{0}}$. Для деформационно-твердеющих пород (как показано на рисунке) предел текучести увеличивается с увеличением пластической деформации до значения ${\displaystyle \sigma _{y}}$.

За небольшие штаммы, кинематическая величина, которая используется для описания механики горных пород, представляет собой тензор малых деформаций${\displaystyle {\boldsymbol {\varepsilon }}={\tfrac {1}{2}}\left[\nabla \mathbf {u} +(\nabla \mathbf {u} )^{T}\right]\,.}$Если игнорировать температурные эффекты, обычно используются четыре типа определяющих соотношений для описания деформаций малых деформаций горных пород. Эти отношения охватывают эластичный, пластик, вязкоупругий, и вязкопластичный поведения и имеют следующие формы:

1. Эластичный материал: ${\displaystyle \,\,{\boldsymbol {\sigma }}={\mathsf {H}}:{\boldsymbol {\varepsilon }}\,\,}$ или же ${\displaystyle \,\,\sigma _{ij}=H_{ijkl}\,\varepsilon _{kl}\,\,}$. Для изотропного линейно-упругого материала это соотношение принимает вид ${\displaystyle \,\,{\boldsymbol {\sigma }}=2\mu \,{\boldsymbol {\varepsilon }}+\lambda \,{\text{tr}}({\boldsymbol {\varepsilon }})\,{\boldsymbol {I}}\,\,}$ или же ${\displaystyle \,\,\sigma _{ij}=2\mu \varepsilon _{ij}+\lambda \varepsilon _{kk}\delta _{ij}}$. Количество ${\displaystyle \mu ,\lambda }$ являются Параметры Ламе.
2. Вязкая жидкость: Для изотропных материалов, ${\displaystyle \,\,{\boldsymbol {\sigma }}=-p\,{\boldsymbol {I}}+2\mu \,{\dot {\boldsymbol {\varepsilon }}}+\lambda \,{\text{tr}}({\dot {\boldsymbol {\varepsilon }}})\,{\boldsymbol {I}}\,\,}$ или же ${\displaystyle \,\,\sigma _{ij}=-P\,\delta _{ij}+2\mu {\dot {\varepsilon }}_{ij}+\lambda {\dot {\varepsilon }}_{kk}\delta _{ij}}$ куда ${\displaystyle \mu }$ это сдвиговая вязкость и ${\displaystyle \lambda }$ это объемная вязкость.
3. Нелинейный материал: Изотропные нелинейные материальные отношения принимают вид ${\displaystyle \,\,{\boldsymbol {\sigma }}=2\mu \,{\boldsymbol {\varepsilon }}+\lambda \,{\text{tr}}({\boldsymbol {\varepsilon }})\,{\boldsymbol {I}}+\lambda '\,{\boldsymbol {\varepsilon }}\cdot {\boldsymbol {\varepsilon }}\,\,}$ или же ${\displaystyle \,\,\sigma _{ij}=2\mu \varepsilon _{ij}+\lambda \varepsilon _{kk}\delta _{ij}+\lambda '\,\varepsilon _{ik}\,\varepsilon _{kj}}$. Этот тип отношения обычно используется для подбора экспериментальных данных и может включать неупругое поведение.
4. Квазилинейные материалы: Материальные отношения для этих материалов обычно выражаются в форма оценки, например, ${\displaystyle \,\,{\dot {\boldsymbol {\sigma }}}={\mathsf {H}}({\boldsymbol {\sigma }}):{\dot {\boldsymbol {\varepsilon }}}\,\,}$ или же ${\displaystyle \,\,{\dot {\sigma }}_{ij}=H_{ijkl}(\sigma _{mn})\,{\dot {\varepsilon }}_{kl}\,\,}$.

А критерий отказа или же поверхность текучести для породы тогда можно выразить в общем виде

${\displaystyle F({\boldsymbol {\sigma }},{\dot {\boldsymbol {\sigma }}},{\boldsymbol {\varepsilon }},{\dot {\boldsymbol {\varepsilon }}},\mathbf {x} ,t)=0\,.}$

Типичные определяющие соотношения для горных пород предполагают, что процесс деформации является изотермическим, материал является изотропным, квазилинейным и однородным, а свойства материала не зависят от положения в начале процесса деформации, что нет эффекта вязкости и, следовательно, нет собственных шкала времени, что критерий отказа независимый от скорости, и что нет размерный эффект. Однако эти допущения сделаны только для упрощения анализа, и от них следует отказаться, если это необходимо для конкретной проблемы.

Поверхности текучести для горных пород

Вид поверхности разрушения Мора – Кулона в трехмерном пространстве главных напряжений для ${\displaystyle c=2,\phi =-20^{\circ }}$

Дизайн добыча полезных ископаемых и гражданский структуры в горных породах обычно включают критерий отказа то есть когезионно-трение. Критерий разрушения используется для определения того, приведет ли напряженное состояние в горной породе к неупругому поведению, включая хрупкое разрушение. Для скал под высоким гидростатические напряжения хрупкому разрушению предшествует пластическая деформация, и критерий разрушения используется для определения начала пластической деформации. Обычно предполагается идеальная пластичность за пределами предел текучести. Однако деформационное упрочнение и смягчающие отношения с нелокальная неупругость и повреждать также использовались. Критерии отказа и поверхности текучести также часто дополняются колпачок чтобы избежать нефизических ситуаций, когда состояния экстремального гидростатического напряжения не приводят к разрушению или пластической деформации.

Вид поверхности текучести Друкера – Прагера в трехмерном пространстве главных напряжений для ${\displaystyle c=2,\phi =-20^{\circ }}$

Двумя широко используемыми критериями пределов текучести / разрушения горных пород являются: Модель Мора-Кулона и Модель Друкера-Прагера. В Критерий отказа Хука – Брауна также используется, несмотря на серьезную проблему согласованности с моделью. Отличительной чертой этих моделей является то, что разрушение при растяжении прогнозируется при низких напряжениях. С другой стороны, по мере того, как напряженное состояние становится все более сжимаемым, разрушение и текучесть требуют все более высоких значений напряжения.

Теория пластичности

Определяющих уравнений, определяющих моделей и поверхностей текучести, рассмотренных выше, недостаточно, если мы хотим вычислить напряжения и смещения в теле горной породы, которое подвергается пластической деформации. Требуется дополнительное кинематическое предположение, т.е. что деформация в теле может быть аддитивно (или мультипликативно в некоторых случаях) разложена на упругую часть и пластическую часть. Упругая часть деформации может быть вычислена из линейной упругой основной модели. Однако для определения пластической части деформации требуется правило потока и модель упрочнения.

Типовые теории пластичности течения (идеальная пластичность при малых деформациях или пластичность упрочнения) разрабатываются на основе следующих требований:

1. Камень имеет линейный диапазон упругости.
2. Пород имеет предел упругости, определяемый как напряжение, при котором сначала происходит пластическая деформация, т. Е. ${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}}$.
3. За пределами упругости напряженное состояние всегда остается на поверхности текучести, т. Е. ${\displaystyle \sigma =\sigma _{y}}$.
4. Нагрузка определяется как ситуация, при которой приращение напряжения больше нуля, т. Е. ${\displaystyle d\sigma >0}$. Если нагружение переводит напряженное состояние в пластическую область, то приращение пластической деформации всегда больше нуля, т.е. ${\displaystyle d\varepsilon _{p}>0}$.
5. Разгрузка определяется как ситуация, при которой приращения напряжения меньше нуля, т. Е. ${\displaystyle d\sigma <0}$. Материал эластичен при разгрузке и не накапливает дополнительную пластическую деформацию.
6. Полная деформация представляет собой линейную комбинацию упругой и пластической частей, т. Е. ${\displaystyle d\varepsilon =d\varepsilon _{e}+d\varepsilon _{p}}$. Пластиковая часть не может быть восстановлена, в то время как эластичная часть полностью восстанавливается.
7. Работа, выполненная в цикле загрузки-разгрузки, положительна или равна нулю, т. Е. ${\displaystyle d\sigma \,d\varepsilon =d\sigma \,(d\varepsilon _{e}+d\varepsilon _{p})\geq 0}$. Это также называется Стабильность Друкера постулирует и исключает возможность смягчения деформации.

Трехмерная пластичность

Вышеуказанные требования можно выразить в трех измерениях следующим образом.

• Эластичность (Закон Гука ). В линейно-упругом режиме напряжения и деформации в породе связаны соотношением

${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}={\mathsf {C}}:{\boldsymbol {\varepsilon }}}$

где матрица жесткости ${\displaystyle {\mathsf {C}}}$ постоянно.

• Предел упругости (Поверхность выхода ). Предел упругости определяется поверхностью текучести, которая не зависит от пластической деформации и имеет вид

${\displaystyle f({\boldsymbol {\sigma }})=0\,.}$

• За пределом упругости. Для горных пород с деформационным упрочнением поверхность текучести изменяется с увеличением пластической деформации и изменяется предел упругости. Эволюционирующая поверхность текучести имеет вид

${\displaystyle f({\boldsymbol {\sigma }},{\boldsymbol {\varepsilon }}_{p})=0\,.}$

• Загрузка. Перевести условие "геология" непросто ${\displaystyle d\sigma >0}$ до трех измерений, особенно для пластичности горных пород, которая зависит не только от девиаторное напряжение но и на средний стресс. Однако во время загрузки ${\displaystyle f\geq 0}$ и предполагается, что направление пластической деформации идентично направлению нормальный к поверхности текучести (${\displaystyle \partial f/\partial {\boldsymbol {\sigma }}}$) и что ${\displaystyle d{\boldsymbol {\varepsilon }}_{p}:d{\boldsymbol {\sigma }}\geq 0}$, т.е.

${\displaystyle d{\boldsymbol {\sigma }}:{\frac {\partial f}{\partial {\boldsymbol {\sigma }}}}\geq 0\,.}$

Приведенное выше уравнение, когда оно равно нулю, указывает на состояние нейтральная загрузка где напряженное состояние движется по поверхности текучести без изменения пластической деформации.

• Разгрузка: Аналогичный аргумент приводится для разгрузки в какой ситуации ${\displaystyle f<0}$, материал находится в упругой области, и

${\displaystyle d{\boldsymbol {\sigma }}:{\frac {\partial f}{\partial {\boldsymbol {\sigma }}}}<0\,.}$

• Разложение штамма: Аддитивное разложение деформации на упругую и пластическую части можно записать как

${\displaystyle d{\boldsymbol {\varepsilon }}=d{\boldsymbol {\varepsilon }}_{e}+d{\boldsymbol {\varepsilon }}_{p}\,.}$

• Постулат стабильности: Постулат стабильности выражается как

${\displaystyle d{\boldsymbol {\sigma }}:d{\boldsymbol {\varepsilon }}\geq 0\,.}$

Правило потока

В случае пластичности металлов предположение о том, что приращение пластической деформации и тензор девиаторных напряжений имеют одинаковые основные направления, заключено в соотношение, называемое соотношением правило потока. Теории пластичности горных пород также используют аналогичную концепцию, за исключением того, что требование зависимости поверхности текучести от давления требует ослабления вышеуказанного предположения. Вместо этого обычно предполагается, что приращение пластической деформации и нормаль к поверхности текучести, зависящей от давления, имеют одинаковое направление, т. Е.

${\displaystyle d{\boldsymbol {\varepsilon }}_{p}=d\lambda \,{\frac {\partial f}{\partial {\boldsymbol {\sigma }}}}}$

куда ${\displaystyle d\lambda >0}$ параметр упрочнения. Эта форма правила потока называется связанное правило потока а предположение о сонаправленности называется условие нормальности. Функция ${\displaystyle f}$ также называется пластический потенциал.

Вышеуказанное правило потока легко оправдывается для идеально пластических деформаций, для которых ${\displaystyle d{\boldsymbol {\sigma }}=0}$ когда ${\displaystyle d{\boldsymbol {\varepsilon }}_{p}>0}$, т.е. поверхность текучести остается постоянной при увеличении пластической деформации. Это означает, что приращение упругой деформации также равно нулю, ${\displaystyle d{\boldsymbol {\varepsilon }}_{e}=0}$, по закону Гука. Следовательно,

${\displaystyle d{\boldsymbol {\sigma }}:{\frac {\partial f}{\partial {\boldsymbol {\sigma }}}}=0\quad {\text{and}}\quad d{\boldsymbol {\sigma }}:d{\boldsymbol {\varepsilon }}_{p}=0\,.}$

Следовательно, и нормаль к поверхности текучести, и тензор пластической деформации перпендикулярны тензору напряжений и должны иметь одинаковое направление.

Для упрочнение материала поверхность текучести может расширяться с увеличением напряжения. Мы принимаем второй постулат устойчивости Друкера, который гласит, что для бесконечно малого цикла напряжений эта пластическая работа положительна, т. Е.

${\displaystyle d{\boldsymbol {\sigma }}:d{\boldsymbol {\varepsilon }}_{p}\geq 0\,.}$

Для чисто упругих циклов указанная величина равна нулю. Изучение работы, выполненной в течение цикла загрузки-разгрузки пластика, может быть использовано для обоснования применимости соответствующего правила потока.^[14]

Условие согласованности

В Условие согласованности Прагера необходимо для замыкания системы определяющих уравнений и исключения неизвестного параметра ${\displaystyle d\lambda }$ из системы уравнений. Условие согласованности гласит, что ${\displaystyle df=0}$ на выходе, потому что ${\displaystyle f({\boldsymbol {\sigma }},{\boldsymbol {\varepsilon }}_{p})=0}$, и поэтому

${\displaystyle df={\frac {\partial f}{\partial {\boldsymbol {\sigma }}}}:d{\boldsymbol {\sigma }}+{\frac {\partial f}{\partial {\boldsymbol {\varepsilon }}_{p}}}:d{\boldsymbol {\varepsilon }}_{p}=0\,.}$

Примечания

1. Паризо (1988).
2. Адамс и Кокер (1910).
3. Раст (1956).
4. Читам и Гнирк (1966).
5. Робертсон (1955).
6. Хэндин и Хагер (1957,1958,1963.)
7. Патерсон (1958).
8. Моги (1966).
9. Робинсон (1959).
10. Шварц (1964).
11. Григгс, Тернер, Херд (1960)
12. Серденгекти и Бузер (1961)
13. Операторы в основных уравнениях определяются как:

    ${\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {v} &=\sum _{i,j=1}^{3}{\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{j}}}\mathbf {e} _{i}\otimes \mathbf {e} _{j}=v_{i,j}\mathbf {e} _{i}\otimes \mathbf {e} _{j}\\{\boldsymbol {\nabla }}\cdot \mathbf {v} &=\sum _{i=1}^{3}{\frac {\partial v_{i}}{\partial x_{i}}}=v_{i,i}\\{\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {S}}&=\sum _{i,j=1}^{3}{\frac {\partial S_{ij}}{\partial x_{j}}}~\mathbf {e} _{i}=S_{ij,j}~\mathbf {e} _{i}~.\end{aligned}}}$

    куда ${\displaystyle \mathbf {v} }$ - векторное поле, ${\displaystyle {\boldsymbol {S}}}$ - симметричное тензорное поле второго порядка, а ${\displaystyle \mathbf {e} _{i}}$ компоненты ортонормированного базиса в текущей конфигурации. Внутренний продукт определяется как

    ${\displaystyle {\boldsymbol {A}}:{\boldsymbol {B}}=\sum _{i,j=1}^{3}A_{ij}~B_{ij}=\operatorname {trace} ({\boldsymbol {A}}{\boldsymbol {B}}^{T})~.}$

14. Анандараджа (2010).

Рекомендации

• Паризо, В. Г. (1988), "О концепции пластичности горной массы", На 29-м симпозиуме по механике горных пород в США (USRMS), Балкема
• Adams, F.D .; Кокер, Э. Г. (1910), «Экспериментальное исследование течения скал; течения мрамора», Американский журнал науки, 174 (174): 465–487, Bibcode:1910AmJS ... 29..465A, Дои:10.2475 / ajs.s4-29.174.465
• Раст, Николай (1956), "Происхождение и значение будинажа", Геол. Mag., 93 (5): 401–408, Bibcode:1956 ГеоМ ... 93..401R, Дои:10,1017 / с001675680006684x
• Cheatham Jr, J. B .; Гнирк, П. Ф. (1966), "Механика разрушения горных пород, связанная с бурением на глубине", В трудах восьмого симпозиума по механике горных пород, Fairhurst C, редактор, Университет Миннесоты: 410–439
• Робертсон, Юджин К. (1955), «Экспериментальное исследование прочности горных пород», Бюллетень Геологического общества Америки, 66 (10): 1275–1314, Bibcode:1955GSAB ... 66.1275R, Дои:10.1130 / 0016-7606 (1955) 66 [1275: esotso] 2.0.co; 2
• Хэндин, Джон; Хагер младший, Рекс В. (1957), «Экспериментальное деформирование осадочных пород под ограничивающим давлением: испытания при комнатной температуре на сухих образцах», Бюллетень AAPG, 41 (1): 1–50, Дои:10.1306 / 5ceae5fb-16bb-11d7-8645000102c1865d
• Хэндин, Джон; Хагер младший, Рекс В. (1958), «Экспериментальное деформирование осадочных пород под ограничивающим давлением: испытания при высокой температуре», Бюллетень AAPG, 42 (12): 2892–2934, Дои:10.1306 / 0bda5c27-16bd-11d7-8645000102c1865d
• Хэндин, Джон; Хагер-младший, Рекс В .; Фридман, Мелвин; Перо, Джеймс Н. (1963), «Экспериментальное деформирование осадочных пород под ограничивающим давлением: испытания поровым давлением», Бюллетень AAPG, 47 (5): 717–755, Дои:10.1306 / bc743a87-16be-11d7-8645000102c1865d
• Патерсон, М. С. (1958), "Экспериментальная деформация и разломы в мраморе Вомбиан", Бюллетень Геологического общества Америки, 69 (4): 465–476, Bibcode:1958ГСАБ ... 69..465П, Дои:10.1130 / 0016-7606 (1958) 69 [465: edafiw] 2.0.co; 2
• Моги, Киё (1966), «Зависимость прочности породы от давления и переход от хрупкого разрушения к вязкому течению» (PDF), Вестник Института исследования землетрясений, 44: 215–232
• Робинсон, Л. Х. (1959), "Влияние пор и ограничивающего давления на процесс разрушения в осадочных породах", На 3-м симпозиуме США по механике горных пород (USRMS)
• Шварц, Арнольд Э (1964), "Разрушение горной породы при испытании на трехосный сдвиг", На 6-м симпозиуме по механике горных пород в США (USRMS)
• Григгс, Д. Т .; Тернер, Ф. Дж .; Слышал, Х.С. (1960). «Деформация горных пород при температуре от 500 до 800 ° С». В Griggs, D. T .; Хандин, Дж. (Ред.). Деформация горных пород: мемуары Геологического общества Америки. 39. Геологическое общество Америки. п. 104. Дои:10.1130 / mem79-p39.
• Serdengecti, S .; Бузер, Г. Д. (1961), "Влияние скорости деформации и температуры на поведение горных пород, подвергающихся трехосному сжатию", В материалах Четвертого симпозиума по механике горных пород: 83–97
• Анандараджа, А. (2010), Вычислительные методы упругости и пластичности: твердые тела и пористые среды, Springer

внешняя ссылка

• Микроструктуры и механизмы деформации