Эффект кожи - Skin effect

«Глубина кожи» перенаправляется сюда. Для получения информации о глубине (слоях) биологической / органической кожи см. кожа.

Распределение тока в цилиндрическом проводнике в поперечном сечении. За переменный ток, плотность тока экспоненциально убывает от поверхности внутрь. Глубина скин-слоя, δ, определяется как глубина, на которой плотность тока составляет всего 1 / е (около 37%) от значения на поверхности; это зависит от частоты тока и электрических и магнитных свойств проводника.

Каждый 3-проводной жгут в этой установке для передачи энергии действует как один провод. Один провод, в котором используется такое же количество металла на километр, будет иметь более высокие потери из-за скин-эффекта.

Эффект кожи это тенденция переменный электрический ток (AC) для распределения в дирижер так что плотность тока является наибольшим у поверхности проводника и экспоненциально уменьшается с увеличением глубины проводника. Электрический ток протекает в основном по «коже» проводника между внешней поверхностью и уровнем, называемым глубина кожи. Глубина кожи зависит от частота переменного тока; по мере увеличения частоты электрический ток движется к поверхности, что приводит к уменьшению глубины кожи. Скин-эффект уменьшает эффективное поперечное сечение проводника и тем самым увеличивает его эффективное сопротивление. Кожный эффект вызывается противоположными вихревые токи вызванный изменением магнитный поле, возникающее от переменного тока. В 60 Гц в медь глубина скин-слоя составляет около 8,5 мм. На высоких частотах глубина скин-слоя становится намного меньше.

Повышенное сопротивление переменному току, вызванное скин-эффектом, можно уменьшить, используя специально сплетенные ткани. литц проволока. Поскольку внутри большого проводника проходит очень мало тока, можно использовать трубчатые проводники, такие как труба, для снижения веса и стоимости. Скин-эффект имеет практические последствия при анализе и проектировании радио -частота и микроволновая печь цепи, линии передачи (или волноводы) и антенны. Это также важно при частотах сети (50–60 Гц) переменного тока. передача и распределение электроэнергии системы. Это одна из причин, почему я предпочитаю постоянный ток высокого напряжения для передачи электроэнергии на большие расстояния.

Эффект был впервые описан в статье Гораций Лэмб в 1883 году для сферических проводников,^[1] и был обобщен на проводники любой формы Оливер Хевисайд в 1885 г.

Причина

Причина скин-эффекта. Ток I, протекающий через проводник, индуцирует магнитное поле H. Если ток увеличивается, как на этом рисунке, результирующее увеличение H вызывает циркуляцию вихревые токи я_W которые частично отменяют ток в центре и усиливают его у кожи.

Проводники, обычно в форме проводов, могут использоваться для передачи электрической энергии или сигналов с использованием переменный ток протекает через этот проводник. Носители заряда, составляющие этот ток, обычно электроны, двигаются электрическим полем из-за источника электрической энергии. Ток в проводнике создает магнитное поле внутри и вокруг проводника. При изменении силы тока в проводнике изменяется и магнитное поле. Изменение магнитного поля, в свою очередь, создает электрическое поле, которое препятствует изменению силы тока. Это противоположное электрическое поле называется «противоэлектродвижущая сила »(Обратная ЭДС). Обратная ЭДС наиболее сильна в центре проводника и заставляет проводящие электроны выходить за пределы проводника, как показано на схеме справа.^[2][3]

Независимо от движущей силы, плотность тока оказывается наибольшим на поверхности проводника, с уменьшенной величиной глубже в проводнике. Это снижение плотности тока известно как скин эффект и глубина кожи является мерой глубины, на которой плотность тока падает до 1 / е более 98% тока будет проходить в слое, в 4 раза превышающем глубину скин-слоя от поверхности. Это поведение отличается от поведения постоянный ток которые обычно будут равномерно распределены по сечению провода.

Переменный ток также может быть индуцированный в проводнике за счет переменного магнитного поля по закону индукция. An электромагнитная волна Следовательно, удары по проводнику обычно вызывают такой ток; это объясняет отражение электромагнитных волн от металлов. Хотя термин «скин-эффект» чаще всего ассоциируется с приложениями, включающими передачу электрических токов, глубина скин-эффекта также описывает экспоненциальное затухание электрического и магнитного полей, а также плотность индуцированных токов внутри объемного материала, когда плоскость волна падает на него при нормальном падении.

Формула

AC плотность тока J в дирижере уменьшается экспоненциально от его стоимости на поверхности J_Sпо глубине d с поверхности следующим образом:^[4]:362

${\displaystyle J=J_{\mathrm {S} }\,e^{-{(1+j)d/\delta }}}$

куда ${\displaystyle \delta }$ называется глубина кожи. Таким образом, глубина скин-слоя определяется как глубина под поверхностью проводника, на которой плотность тока упала до 1 /е (около 0,37) J_S. Мнимая часть показателя степени показывает, что фаза плотности тока равна отложенный 1 радиан на каждую глубину проникновения кожи. Один полный длина волны в проводнике требуется 2π глубины скин-слоя, при котором плотность тока уменьшается до e^−2π (-54,6 дБ) от его поверхностного значения. Длина волны в проводнике намного короче длины волны в проводнике. вакуум, или, что то же самое, фазовая скорость в проводнике намного медленнее, чем скорость света в вакууме. Например, радиоволна 1 МГц имеет длину волны в вакууме λ₀ около 300 м, тогда как в меди длина волны уменьшается всего до 0,5 мм при фазовой скорости всего около 500 м / с. Как следствие Закон Снеллиуса и эта очень крошечная фазовая скорость в проводнике, любая волна, входящая в проводник, даже при скользящем падении, преломляется в основном в направлении, перпендикулярном поверхности проводника.

Общая формула глубины кожи:^[5][6]

${\displaystyle \delta ={\sqrt {{2\rho } \over {\omega \mu }}}\;\;{\sqrt {{\sqrt {1+\left({\rho \omega \varepsilon }\right)^{2}}}+\rho \omega \varepsilon }}}$

куда

${\displaystyle \rho }$ = удельное сопротивление дирижера

${\displaystyle \omega }$ = угловая частота текущего = ${\displaystyle 2\pi f}$, куда ${\displaystyle f}$ это частота.

${\displaystyle \mu }$ = проницаемость дирижера, ${\displaystyle \mu _{r}}$${\displaystyle \mu _{0}}$

${\displaystyle \mu _{r}}$ = относительный магнитная проницаемость дирижера

${\displaystyle \mu _{0}}$ = the проницаемость свободного пространства

${\displaystyle \varepsilon }$ = диэлектрическая проницаемость дирижера, ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

${\displaystyle \varepsilon _{r}}$ = относительный диэлектрическая проницаемость дирижера

${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ = the диэлектрическая проницаемость свободного пространства

На частотах намного ниже ${\displaystyle 1/\rho \epsilon }$ величина внутри большого радикала близка к единице, и формула обычно имеет вид:

${\displaystyle \delta ={\sqrt {{2\rho } \over {\omega \mu }}}}$.

Эта формула действительна на частотах, удаленных от сильных атомных или молекулярных резонансов (где ${\displaystyle \epsilon }$ будет иметь большую мнимую часть) и на частотах, которые намного ниже, чем у материала плазменная частота (зависит от плотности свободных электронов в материале) и величина, обратная среднему времени между столкновениями с участием электронов проводимости. В хороших проводниках, таких как металлы, все эти условия обеспечиваются, по крайней мере, до микроволновых частот, что подтверждает справедливость этой формулы.^{[примечание 1]} Например, в случае меди это будет верно для частот намного ниже 10¹⁸ Гц.

Однако в очень плохих проводниках на достаточно высоких частотах фактор под большим радикалом увеличивается. На частотах намного выше, чем ${\displaystyle 1/\rho \epsilon }$ можно показать, что глубина скин-слоя вместо того, чтобы продолжать уменьшаться, приближается к асимптотическому значению:

${\displaystyle \delta \approx {2\rho }{\sqrt {\varepsilon \over \mu }}}$

Это отклонение от обычной формулы применимо только к материалам с довольно низкой проводимостью и на частотах, где длина волны вакуума не намного больше самой глубины скин-слоя. Например, объемный кремний (нелегированный) является плохим проводником и имеет толщину скин-слоя около 40 метров на частоте 100 кГц (λ = 3000 м). Однако, поскольку частота увеличивается до мегагерцового диапазона, его скин-толщина никогда не опускается ниже асимптотического значения 11 метров. Вывод состоит в том, что в плохих твердых проводниках, таких как нелегированный кремний, скин-эффект не нужно учитывать в большинстве практических ситуаций: любой ток равномерно распределяется по поперечному сечению материала независимо от его частоты.

Плотность тока в круглом проводнике

Когда глубина скин-слоя не мала по сравнению с радиусом проволоки, плотность тока можно описать с точки зрения Функции Бесселя. Плотность тока внутри круглого провода вдали от влияния других полей как функция расстояния от оси определяется выражением:^[7]:38

Плотность тока в круглой проволоке для различной глубины скин-слоя. Числа на каждой кривой представляют собой отношение глубины скин-слоя к радиусу провода. Кривая со знаком бесконечности соответствует случаю нулевой частоты (DC). Все кривые нормированы, так что плотность тока на поверхности одинакова. Горизонтальная ось - это положение внутри провода, при этом левый и правый крайние точки являются поверхностью провода. По вертикальной оси отложена относительная плотность тока.

${\displaystyle \mathbf {J} _{r}={\frac {k\mathbf {I} }{2\pi R}}{\frac {J_{0}(kr)}{J_{1}(kR)}}=\mathbf {J} _{R}{\frac {J_{0}(kr)}{J_{0}(kR)}}}$

куда

${\displaystyle \quad \omega }$ = угловая частота тока = 2π × частота

${\displaystyle \quad r=}$ расстояние от оси провода

${\displaystyle \quad R=}$ радиус проволоки

${\displaystyle \quad \mathbf {J} _{r}=}$ плотность тока фазор на расстоянии r от оси провода

${\displaystyle \quad \mathbf {J} _{R}=}$ вектор плотности тока на поверхности провода

${\displaystyle \quad \mathbf {I} =}$ полный вектор тока

${\displaystyle \quad J_{0}=}$ Функция Бесселя первого рода порядка 0

${\displaystyle \quad J_{1}=}$ Функция Бесселя первого рода, порядок 1

${\displaystyle \quad k={\sqrt {\frac {-j\omega \mu }{\rho }}}={\frac {1-j}{\delta }}}$ в волновое число в дирижере

${\displaystyle \quad \delta ={\sqrt {\frac {2\rho }{\omega \mu }}}}$ также называется глубиной кожи.

${\displaystyle \quad \rho }$ = удельное сопротивление дирижера

${\displaystyle \quad \mu _{r}}$ = относительный магнитная проницаемость дирижера

${\displaystyle \quad \mu _{0}}$ = the проницаемость свободного пространства = 4π х 10⁻⁷ H / м

${\displaystyle \quad \mu }$ = ${\displaystyle \mu _{r}}$${\displaystyle \mu _{0}}$

С ${\displaystyle k}$ сложна, функции Бесселя также сложны. Амплитуда и фаза плотности тока меняется с глубиной.

Импеданс круглого провода

В внутренний сопротивление на единицу длины отрезка круглой проволоки определяется по формуле:^[7]:40

${\displaystyle \mathbf {Z} _{int}={\frac {k\rho }{2\pi R}}{\frac {J_{0}(kR)}{J_{1}(kR)}}}$.

Этот импеданс сложный величина, соответствующая сопротивлению (действительному) последовательно с реактивное сопротивление (воображаемый) из-за внутреннего само-индуктивность, на единицу длины.

Индуктивность

Часть индуктивности провода можно отнести к магнитному полю. внутри сам провод, который называется внутренняя индуктивность; это учитывает индуктивное реактивное сопротивление (мнимую часть импеданса), определяемое приведенной выше формулой. В большинстве случаев это небольшая часть индуктивности провода, которая включает влияние индукция от магнитных полей за пределами провода, произведенного током в проводе. В отличие от этого внешний индуктивности внутренняя индуктивность уменьшается из-за скин-эффекта, то есть на частотах, где глубина скин-слоя уже не велика по сравнению с размером проводника. ^[8] Эта небольшая составляющая индуктивности приближается к значению ${\displaystyle {\frac {\mu }{8\pi }}}$ (50 нГн / м для немагнитного провода) на низких частотах, независимо от радиуса провода. Его уменьшение с увеличением частоты, когда отношение глубины скин-слоя к радиусу провода падает ниже примерно 1, показано на прилагаемом графике и учитывает уменьшение индуктивности телефонного кабеля с увеличением частоты в Таблица ниже.

Зависимость внутренней составляющей индуктивности круглого провода от отношения глубины скин-слоя к радиусу. Эта составляющая собственной индуктивности уменьшается ниже μ / 8π, когда глубина скин-слоя становится небольшой (с увеличением частоты).

Отношение сопротивления переменного тока к сопротивлению постоянному току круглого провода в зависимости от отношения радиуса провода к глубине скин-слоя. По мере того как глубина скин-слоя становится небольшой по сравнению с радиусом, отношение сопротивления переменному току к постоянному току приближается к половине отношения радиуса к глубине скин-слоя.

Сопротивление

Однако наиболее важным эффектом скин-эффекта на импеданс одиночного провода является увеличение сопротивления провода и, как следствие, потери. Эффективное сопротивление из-за тока, удерживаемого около поверхности большого проводника (намного толще, чем δ) можно решить, как если бы ток равномерно протекал через слой толщиной δ на основе удельного сопротивления этого материала постоянному току. Эффективная площадь поперечного сечения примерно равна δ умножить на длину окружности проводника. Таким образом, длинный цилиндрический проводник, такой как провод, имеющий диаметр D большой по сравнению с δ, имеет сопротивление примерно полая труба с толщиной стенки δ проводящий постоянный ток. Сопротивление переменного тока провода длиной L и удельное сопротивление ${\displaystyle \rho }$ является:

${\displaystyle R\approx {{L\rho } \over {\pi (D-\delta )\delta }}\approx {{L\rho } \over {\pi D\delta }}}$

Окончательное приближение выше предполагает ${\displaystyle D\gg \delta }$.

Удобная формула (приписывается Ф.Э. Терман ) для диаметра D_W провода круглого сечения, сопротивление которого будет увеличиваться на 10% при частоте ж является:^[9]

${\displaystyle D_{\mathrm {W} }={\frac {200~\mathrm {mm} }{\sqrt {f/\mathrm {Hz} }}}}$

Эта формула увеличения сопротивления переменному току верна только для изолированного провода. Для близлежащих проводов, например в кабель или катушки, сопротивление переменного тока также зависит от эффект близости, что может вызвать дополнительное увеличение сопротивления переменному току.

Влияние материала на глубину кожи

В хорошем проводнике глубина скин-слоя пропорциональна корню квадратному из удельного сопротивления. Это означает, что у лучших проводников меньшая глубина скин-слоя. Общее сопротивление лучшего проводника остается ниже даже при меньшей толщине скин-слоя. Однако лучший проводник будет иметь более высокое соотношение между его сопротивлением переменному и постоянному току по сравнению с проводником с более высоким удельным сопротивлением. Например, при 60 Гц 2000 млн.м (1000 квадратных миллиметров) медный проводник имеет на 23% большее сопротивление, чем при постоянном токе. Провод такого же размера из алюминия имеет только на 10% большее сопротивление при переменном токе 60 Гц, чем при постоянном токе.^[10]

Глубина скин-слоя также изменяется как величина, обратная квадратному корню из проницаемость дирижера. В случае железа его проводимость составляет примерно 1/7 проводимости меди. Однако будучи ферромагнитный его проницаемость примерно в 10 000 раз больше. Это уменьшает глубину скин-слоя для железа примерно до 1/38 от толщины слоя меди, примерно 220 микрометры при 60 Гц. Таким образом, железная проволока бесполезна для линий электропередачи переменного тока (за исключением добавления механической прочности, служащей сердечником для неферромагнитного проводника, такого как алюминий). Скин-эффект также снижает эффективную толщину расслоения в силовых трансформаторах, увеличивая их потери.

Железные стержни хорошо подходят для постоянный ток (ОКРУГ КОЛУМБИЯ) сварка но использовать их на частотах намного выше 60 Гц невозможно. На частоте в несколько килогерц сварочный стержень будет раскаливаться докрасна, поскольку ток течет через значительно увеличенное сопротивление переменному току, вызванное скин-эффектом, с относительно небольшой мощностью, остающейся для дуга сам. Только немагнитный прутки можно использовать для высокочастотной сварки.

На 1 мегагерце глубина скин-эффекта во влажной почве составляет около 5,0 м, в морской воде - около 0,25 м.^[11]

Смягчение

Тип кабеля называется литц проволока (от Немецкий Litzendraht, плетеный провод) используется для смягчения скин-эффекта для частот от нескольких килогерц до одного мегагерца. Он состоит из нескольких изолированных жил, сплетенных вместе по тщательно продуманному рисунку, так что общее магнитное поле действует одинаково на все провода и вызывает равное распределение общего тока между ними. Поскольку скин-эффект оказывает незначительное влияние на каждую из тонких жил, пучок не испытывает такого же увеличения сопротивления переменному току, как сплошной проводник той же площади поперечного сечения из-за скин-эффекта.^[12]

Литц-проволоку часто используют в обмотках высокочастотных трансформаторы для повышения их эффективности за счет уменьшения как скин-эффекта, так и эффект близости.Большие силовые трансформаторы намотаны многожильными проводниками, конструкция которых аналогична литцовым проводам, но с большим поперечным сечением, соответствующим большей глубине скин-слоя на частотах сети.^[13]Проводящие нити, состоящие из углеродные нанотрубки^[14] были продемонстрированы как проводники для антенн от средних волн до микроволновых частот. В отличие от стандартных антенных проводников, нанотрубки намного меньше глубины скин-слоя, что позволяет полностью использовать поперечное сечение нити, что приводит к очень легкой антенне.

Высоковольтные, сильноточные воздушные линии электропередачи часто используют алюминиевый кабель со стальным армирующим сердечником; более высокое сопротивление стального сердечника не имеет значения, поскольку он расположен намного ниже глубины скин-слоя, где практически не протекает переменный ток.

В приложениях, где протекают большие токи (до тысяч ампер), сплошные проводники обычно заменяются трубками, полностью устраняя внутреннюю часть проводника, где протекает слабый ток. Это практически не влияет на сопротивление переменному току, но значительно снижает вес проводника. Высокая прочность при небольшом весе труб существенно увеличивает пролёт. Трубчатые проводники типичны для распределительных устройств электроэнергии, где расстояние между опорными изоляторами может составлять несколько метров. Длинные пролеты обычно имеют физический прогиб, но это не влияет на электрические характеристики. Чтобы избежать потерь, проводимость материала трубки должна быть высокой.

В сильноточных ситуациях, когда проводники (круглые или плоские шина ) может иметь толщину от 5 до 50 мм, скин-эффект также возникает на крутых изгибах, когда металл сжимается внутри изгиба и растягивается за пределами изгиба. Более короткий путь на внутренней поверхности приводит к более низкому сопротивлению, что приводит к концентрации большей части тока вблизи внутренней поверхности изгиба. Это вызывает повышение температуры в этой области по сравнению с прямой (несогнутой) областью того же проводника. Аналогичный скин-эффект возникает в углах прямоугольных проводников (если смотреть в поперечном сечении), где магнитное поле более сконцентрировано в углах, чем по бокам. Это приводит к превосходным характеристикам (то есть более высокому току при меньшем повышении температуры) от широких тонких проводников (например, «ленточных» проводников), в которых эффективно устраняется влияние углов.

Отсюда следует, что трансформатор с круглым сердечником будет более эффективным, чем трансформатор аналогичного номинала с квадратным или прямоугольным сердечником из того же материала.

Твердые или трубчатые проводники могут быть серебро -покрытый чтобы воспользоваться преимуществами более высокой проводимости серебра. Этот метод особенно используется в УКВ к микроволновая печь частоты, где небольшая толщина скин-слоя требует только очень тонкого слоя серебра, что делает улучшение проводимости очень рентабельным. Серебряное покрытие аналогичным образом используется на поверхности волноводов, используемых для передачи микроволн. Это уменьшает затухание распространяющейся волны из-за резистивных потерь, влияющих на сопровождающие вихревые токи; скин-эффект ограничивает такие вихревые токи очень тонким поверхностным слоем волноводной структуры. Сам по себе скин-эффект в этих случаях фактически не борется, но распределение токов вблизи поверхности проводника делает использование драгоценных металлов (имеющих более низкое удельное сопротивление) практичным. Хотя он имеет более низкую проводимость, чем медь и серебро, также используется золочение, потому что в отличие от меди и серебра оно не подвержено коррозии. Тонкий окисленный слой меди или серебра будет иметь низкую проводимость, что приведет к большим потерям мощности, поскольку большая часть тока все еще будет проходить через этот слой.

Недавно было показано, что метод наслоения немагнитных и ферромагнитных материалов толщиной в нанометровом масштабе снижает повышенное сопротивление скин-эффекта для приложений с очень высокой частотой.^[15] Рабочая теория заключается в том, что поведение ферромагнитных материалов на высоких частотах приводит к появлению полей и / или токов, противоположных тем, которые генерируются относительно немагнитными материалами, но для проверки точных механизмов требуется дополнительная работа. Как показали эксперименты, это может значительно повысить эффективность проводников, работающих на частотах в десятки ГГц и выше. Это имеет сильные последствия для 5G коммуникации.^{[нужна цитата ]}

Примеры

Зависимость глубины скин-слоя от частоты для некоторых материалов при комнатной температуре, красная вертикальная линия обозначает частоту 50 Гц:

• Mn-Zn - магнитомягкий феррит
• Al - металлик алюминий
• Cu - металлик медь
• сталь 410 - магнитная нержавеющая сталь
• Fe-Si - текстурированная электротехническая сталь
• Fe-Ni - высокая проницаемость пермаллой (80% Ni-20% Fe)

Мы можем вывести практическую формулу глубины кожи следующим образом:

${\displaystyle \delta ={\sqrt {{2\rho } \over {(2\pi f)(\mu _{0}\mu _{r})}}}\approx 503\,{\sqrt {\frac {\rho }{\mu _{r}f}}}}$

куда

${\displaystyle \delta =}$ глубина кожи в метрах

${\displaystyle \mu _{r}=}$ в относительная проницаемость среды (для меди, ${\displaystyle \mu _{r}}$ = 1.00)

${\displaystyle \rho =}$ удельное сопротивление среды в Ом · м, также обратное ее проводимости: ${\displaystyle \rho =1/\sigma }$ (для меди ρ = 1.68×10⁻⁸ Ом · м)

${\displaystyle f=}$ частота тока в Гц

Золото хороший проводник с удельным сопротивлением 2.44×10⁻⁸ Ом · м и по существу немагнитен: ${\displaystyle \mu _{r}=}$ 1, поэтому толщина его скин-слоя на частоте 50 Гц определяется выражением

${\displaystyle \delta =503\,{\sqrt {\frac {2.44\cdot 10^{-8}}{1\cdot 50}}}=11.1\,\mathrm {mm} }$

Свинец, напротив, является относительно плохим проводником (среди металлов) с удельным сопротивлением 2.2×10⁻⁷ Ом · м, примерно в 9 раз больше золота. Глубина его кожи при 50 Гц также составляет около 33 мм, или${\displaystyle {\sqrt {9}}=3}$ раз больше золота.

Сильно магнитные материалы имеют меньшую толщину скин-слоя из-за их большой проницаемости. ${\displaystyle \mu _{r}}$ как было указано выше для железа, несмотря на его более низкую проводимость. Практические последствия видят пользователи индукционные плиты, где некоторые виды нержавеющая сталь посуда непригодна, потому что она не ферромагнитна.

На очень высоких частотах толщина скин-слоя для хороших проводников становится крошечной. Например, толщина скин-слоя некоторых распространенных металлов на частоте 10 ГГц (микроволновая область) меньше микрометр:

Глубина кожи на микроволновых частотах

Дирижер	Глубина кожи (мкм )
Алюминий	0.820
Медь	0.652
Золото	0.753
Серебро	0.634

Таким образом, в микроволновая печь частот, большая часть тока течет в очень тонкой области у поверхности. Следовательно, омические потери волноводов на микроволновых частотах зависят только от покрытия поверхности материала. Слой серебра 3мкм Таким образом, толстый слой, испаряемый на кусок стекла, является отличным проводником на таких частотах.

В меди можно увидеть, что глубина скин-слоя уменьшается согласно квадратному корню из частоты:

Глубина кожи в меди

Частота	Глубина скин-слоя (мкм)
50 Гц	9220
60 Гц	8420
10 кГц	652
100 кГц	206
1 МГц	65.2
10 МГц	20.6
100 МГц	6.52
1 ГГц	2.06

В Инженерная электромагнетизм, Отмечает Хейт^{[страница нужна ]} что на электростанции шина за переменный ток при 60 Гц с радиусом более одной трети дюйма (8 мм) - это пустая трата меди, а на практике шины для сильного переменного тока редко бывают более полудюйма (12 мм), за исключением механических причин.

Снижение скин-эффекта внутренней индуктивности проводника

См. Схему ниже, на которой показаны внутренние и внешние проводники коаксиального кабеля. Поскольку скин-эффект вызывает протекание тока на высоких частотах в основном по поверхности проводника, можно видеть, что это уменьшает магнитное поле. внутри провод, то есть ниже глубины, на которой течет основная масса тока. Можно показать, что это незначительно повлияет на самоиндукцию самого провода; см. навыки^[16] или Хейт^[17] для математической обработки этого явления.

Обратите внимание, что индуктивность, рассматриваемая в этом контексте, относится к неизолированному проводнику, а не к индуктивности катушки, используемой в качестве элемента схемы. В индуктивности катушки преобладает взаимная индуктивность между витками катушки, которая увеличивает ее индуктивность пропорционально квадрату количества витков. Однако, когда задействован только один провод, то в дополнение к «внешней индуктивности», связанной с магнитными полями за пределами провода (из-за общего тока в проводе), как показано в белой области рисунка ниже, существует также намного меньшая составляющая «внутренней индуктивности» из-за части магнитного поля внутри самого провода, зеленая область на рисунке B. Эта небольшая составляющая индуктивности уменьшается, когда ток концентрируется к поверхности проводника, что когда глубина скин-слоя не намного больше радиуса провода, как это будет иметь место на более высоких частотах.

Для одиночной проволоки это уменьшение становится все менее значимым, поскольку проволока становится длиннее по сравнению с ее диаметром, и обычно им пренебрегают. Однако наличие второго проводника в случае линии передачи снижает степень внешнего магнитного поля (и общую самоиндуктивность) независимо от длины провода, так что уменьшение индуктивности из-за скин-эффекта все еще может быть Важно, например, в случае телефонной витой пары, как показано ниже, индуктивность проводников существенно уменьшается на более высоких частотах, где становится важным скин-эффект. С другой стороны, когда внешний компонент индуктивности увеличивается из-за геометрии катушки (из-за взаимной индуктивности между витками), значение внутренней составляющей индуктивности еще больше принижается и игнорируется.

Индуктивность на длину коаксиального кабеля

Пусть размеры а, б, и c - радиус внутреннего проводника, внутренний радиус экрана (внешнего проводника) и внешний радиус экрана соответственно, как показано в поперечном сечении рисунка A ниже.

Четыре стадии скин-эффекта в коаксиальном кабеле, показывающие влияние на индуктивность. На схемах показано поперечное сечение коаксиального кабеля. Цветовой код: черный = общая изолирующая оболочка, желто-коричневый = проводник, белый = диэлектрик, зеленый = ток, указанный на диаграмме, синий = ток, выходящий из диаграммы, пунктирные черные линии со стрелками = магнитный поток (B). Ширина пунктирных черных линий предназначена для показа относительной силы магнитного поля, интегрированного по окружности с этим радиусом. Четыре этапа, А, B, C, и D являются: обесточенный, низкая частота, средняя частота и высокая частота соответственно. Есть три области, которые могут содержать индуцированные магнитные поля: центральный проводник, диэлектрик и внешний проводник. В стадии B, ток равномерно покрывает проводники, и во всех трех областях присутствует значительное магнитное поле. По мере увеличения частоты и появления скин-эффекта (C и D) магнитное поле в диэлектрической области не изменяется, поскольку оно пропорционально общему току, протекающему в центральном проводнике. В Cоднако в более глубоких участках внутреннего проводника и внешних участках экрана (внешний проводник) наблюдается пониженное магнитное поле. Таким образом, при одинаковом общем токе в магнитном поле сохраняется меньше энергии, что соответствует уменьшенной индуктивности. На еще более высокой частоте Dглубина скин-слоя крошечная: весь ток ограничивается поверхностью проводников. Единственное магнитное поле находится в областях между проводниками; остается только «внешняя индуктивность».

Для данного тока полная энергия, запасенная в магнитных полях, должна быть такой же, как вычисленная электрическая энергия, относящаяся к этому току, протекающему через индуктивность коаксиального кабеля; эта энергия пропорциональна измеренной индуктивности кабеля.

Магнитное поле внутри коаксиального кабеля можно разделить на три области, каждая из которых, таким образом, будет вносить вклад в электрическую индуктивность, видимую на отрезке кабеля.^[18]

Индуктивность ${\displaystyle L_{\text{cen}}\,}$ связано с магнитным полем в области радиуса ${\displaystyle r<a\,}$, область внутри центрального проводника.

Индуктивность ${\displaystyle L_{\text{ext}}\,}$ связано с магнитным полем в области ${\displaystyle a<r<b\,}$, область между двумя проводниками (содержащая диэлектрик, возможно, воздух).

Индуктивность ${\displaystyle L_{\text{shd}}\,}$ связано с магнитным полем в области ${\displaystyle b<r<c\,}$, область внутри проводника экрана.

Чистая электрическая индуктивность обусловлена ​​всеми тремя составляющими:

${\displaystyle L_{\text{total}}=L_{\text{cen}}+L_{\text{shd}}+L_{\text{ext}}\,}$

${\displaystyle L_{\text{ext}}\,}$ не изменяется скин-эффектом и определяется часто цитируемой формулой индуктивности L на длину D коаксиального кабеля:

${\displaystyle L/D={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\ln \left({\frac {b}{a}}\right)\,}$

На низких частотах все три индуктивности присутствуют полностью, так что ${\displaystyle L_{\text{DC}}=L_{\text{cen}}+L_{\text{shd}}+L_{\text{ext}}\,}$.

На высоких частотах только диэлектрическая область имеет магнитный поток, так что ${\displaystyle L_{\infty }=L_{\text{ext}}\,}$.

Большинство обсуждений коаксиальных линий передачи предполагает, что они будут использоваться для радиочастот, поэтому уравнения представлены, соответствующие только последнему случаю.

По мере увеличения скин-эффекта токи концентрируются около внешней стороны внутреннего проводника (р=а) и внутренняя часть щита (р=б). Поскольку по существу нет тока глубже внутреннего проводника, под поверхностью внутреннего проводника нет магнитного поля. Поскольку ток во внутреннем проводнике уравновешивается противоположным током, протекающим внутри внешнего проводника, в самом внешнем проводнике не остается магнитного поля, где ${\displaystyle b<r<c\,}$. Только ${\displaystyle L_{\text{ext}}}$ вносит свой вклад в электрическую индуктивность на этих более высоких частотах.

Хотя геометрия отличается, витая пара, используемая в телефонных линиях, подвергается аналогичному воздействию: на более высоких частотах индуктивность уменьшается более чем на 20%, как видно из следующей таблицы.

Характеристики телефонного кабеля в зависимости от частоты

Типичные данные о параметрах для телефонного кабеля PIC 24 калибра при 21 ° C (70 ° F).

Частота (Гц)	R (Ом / км)	L (мГн / км)	G (мкСм / км)	C (нФ / км)
1	172.24	0.6129	0.000	51.57
1к	172.28	0.6125	0.072	51.57
10 тыс.	172.70	0.6099	0.531	51.57
100 тыс.	191.63	0.5807	3.327	51.57
1 млн	463.59	0.5062	29.111	51.57
2 млн	643.14	0.4862	53.205	51.57
5 млн	999.41	0.4675	118.074	51.57

Более подробные таблицы и таблицы для других датчиков, температур и типов доступны в Reeve.^[19]Чен^[20] дает те же данные в параметризованной форме, которые, по его словам, можно использовать на частотах до 50 МГц.

Чен^[20] дает уравнение такого вида для телефонной витой пары:

${\displaystyle L(f)={\frac {l_{0}+l_{\infty }\left({\frac {f}{f_{m}}}\right)^{b}}{1+\left({\frac {f}{f_{m}}}\right)^{b}}}\,}$

Смотрите также

• Эффект близости (электромагнетизм)
• Глубина проникновения
• вихревые токи
• Литц-проволока
• Трансформатор
• Индукционная готовка
• Индукционный нагрев
• Магнитное число Рейнольдса
• Правило инкрементной индуктивности Уиллера, метод оценки устойчивости к скин-эффекту.

Примечания

1. Обратите внимание, что приведенное выше уравнение для плотности тока внутри проводника как функции глубины применимо к случаям, когда выполняется обычное приближение для глубины скин-слоя. В крайних случаях, когда этого не происходит, экспоненциальное уменьшение глубины скин-слоя все еще применяется к величина индуцированных токов, однако мнимая часть показателя степени в этом уравнении и, следовательно, фазовая скорость внутри материала изменяются по отношению к этому уравнению.

Рекомендации

1. Лэмб, Гораций (1883-01-01). «XIII. Об электрических движениях в сферическом проводнике». Философские труды Лондонского королевского общества. 174: 519–549. Дои:10.1098 / рстл.1883.0013. S2CID  111283238.
2. «Эти ЭДС больше в центре, чем на окружности, поэтому разность потенциалов имеет тенденцию создавать токи, которые противостоят току в центре и помогают ему на периферии» Финк, Дональд Дж .; Бити, Х. Уэйн (2000). Стандартное руководство для инженеров-электриков (14-е изд.). Макгроу-Хилл. п. 2–50. ISBN  978-0-07-022005-8.
3. «Чтобы понять скин-эффект, вы должны сначала понять, как действуют вихревые токи ...» Джонсон, Ховард; Грэм, Мартин (2003). Высокоскоростное распространение сигнала Advanced Black Magic (3-е изд.). Прентис Холл. п. 58-78. ISBN  978-0-13-084408-8.
4. Хейт, Уильям Х. (1989), Инженерная электромагнетизм (5-е изд.), Макгроу-Хилл, ISBN  978-0070274068
5. Вандер Ворст, Розен и Коцука (2006)
6. Показанная формула алгебраически эквивалентна формуле на странице 130. Иордания (1968 г., п. 130)
7. Уикс, Уолтер Л. (1981), Передача и распределение электроэнергии, Харпер и Роу, ISBN  978-0060469825
8. Хейт (1981), стр.303).
9. Терман 1943, п. ??
10. Финк, Дональд Дж .; Битти, Х. Уэйн, ред. (1978), Стандартное руководство для инженеров-электриков (11-е изд.), Макгроу Хилл, стр. Таблица 18–21
11. Попович и Попович 1999, п. 385
12. Си Нан и Салливан 2005
13. Центральное электрогенерирующее управление (1982). Практика современной электростанции. Pergamon Press.
14. «Вращение углеродных нанотрубок порождает новые беспроводные приложения». Sciencedaily.com. 2009-03-09. Получено 2011-11-08.
15. [А. Рахими и Я.-К. Юн "Исследование проводников на сверхрешетках Cu / Ni для снижения потерь РЧ", Письма о компонентах СВЧ и беспроводной связи IEEE, вып. 26, вып. 4, 16 марта 2016 г., стр. 258-260 https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=7434554 ]
16. Мастерство (1951, стр. 157–159).
17. Хейт (1981), стр. 434–439).
18. Хейт (1981), п. 434)
19. Рив (1995), п. 558)
20. Чен (2004), п. 26)

• Чен, Уолтер Ю. (2004), Основы домашней сети, Прентис Холл, ISBN  978-0-13-016511-4
• Хейт, Уильям (1981), Инженерная электромагнетизм (4-е изд.), Макгроу-Хилл, ISBN  978-0-07-027395-5
• Хейт, Уильям Харт (2006), Инженерная электромагнетизм (7-е изд.), Нью-Йорк: McGraw Hill, ISBN  978-0-07-310463-8
• Нахин, Пол Дж. Оливер Хевисайд: Мудрец в одиночестве. Нью-Йорк: IEEE Press, 1988. ISBN  0-87942-238-6.
• Рамо С., Дж. Р. Виннери и Т. Ван Дузер. Поля и волны в коммуникационной электронике. Нью-Йорк: John Wiley & Sons, Inc., 1965.
• Рамо, Винни, Ван Дузер (1994). Поля и волны в коммуникационной электронике. Джон Уайли и сыновья.
• Рив, Уитмен Д. (1995), Справочник по абонентской сигнализации и передаче, IEEE Press, ISBN  978-0-7803-0440-6
• Скиллинг, Хью Х. (1951), Линии электропередачи, Макгроу-Хилл
• Терман, Ф. (1943), Справочник радиоинженера, Нью-Йорк: Макгроу-Хилл
• Си Нань; Салливан, К. Р. (2005), "Эквивалентная модель комплексной проницаемости для обмоток из литц-проволоки", Конференция по отраслевым приложениям, 3: 2229–2235, Дои:10.1109 / IAS.2005.1518758, ISBN  978-0-7803-9208-3, ISSN  0197-2618, S2CID  114947614
• Джордан, Эдвард Конрад (1968), Электромагнитные волны и излучающие системы, Прентис Холл, ISBN  978-0-13-249995-8
• Вандер Ворст, Андре; Розен, Арье; Коцука, Ёдзи (2006), РЧ / микроволновое взаимодействие с биологическими тканями, John Wiley and Sons, Inc., ISBN  978-0-471-73277-8
• Попович, Зоя; Попович, Бранко (1999), Глава 20, Скин-эффект, Введение в электромагнетизм, Прентис-Холл, ISBN  978-0-201-32678-9

внешняя ссылка

• Таблица 100% глубины кожи
• Объемное сопротивление проводника и глубина оболочки
• Калькулятор глубины скин-эффекта
• Актуальность скин-эффекта в акустических кабелях