Sonobe - Sonobe
В Модуль Sonobe один из многих юнитов, используемых для строительства модульное оригами. Популярность модульных моделей оригами Sonobe обусловлена простотой складывания модулей, прочной и легкой сборкой и гибкостью системы.
История модуля Sonobe
Происхождение модуля Sonobe неизвестно. Двумя возможными создателями являются Тоши Такахама и Мицунобу Сонобе, которые вместе опубликовали несколько книг и оба являются членами Sosaku Origami Group 67. Тем не менее, самое раннее появление модуля Sonobe было в кубе, приписываемом Мицунобу Сонобе в книге Sosaku Origami Group, опубликованной в 1968 году. это не раскрывает, изобрел ли он модуль или использовал более раннюю конструкцию: фраза «законченная модель Mitsunobu Sonobe» неоднозначна. Следующим его появлением была «Драгоценность Тоши», появившаяся в 1974 году. Однако ни одна из папок не использовала весь потенциал модуля. Этот потенциал был обнаружен в 1970-х годах другими авторами, в частности Стивом Кримболлом, который создал шар из 30 единиц, как часть внезапного периода развития модульного оригами. Несмотря на важность и непрекращающуюся популярность модуля, его конструктор остается неопределенным.[1]
Единица
Каждый отдельный блок складывается из квадратного листа бумаги, у которого в готовом модуле видна только одна грань; Было разработано множество орнаментированных вариантов простого устройства Sonobe, которые открывают обе стороны бумаги.
Устройство Sonobe имеет форму параллелограмм с углами 45 и 135 градусов, разделенные складками на два диагональных выступа на концах и два соответствующих кармана внутри вписанного центрального квадрата. Система может создавать широкий спектр трехмерных геометрических форм, вставляя эти выступы в карманы соседних блоков. Три соединенных между собой блока Sonobe образуют треугольную пирамиду с открытым дном и равносторонний треугольник для открытого дна и равнобедренные прямоугольные треугольники как остальные три лица. Будет прямой угол вершина (эквивалент угла куб ) и три клапана / кармана, выступающие из основания. Это особенно подходит многогранники которые имеют равносторонние треугольные грани: модули Sonobe могут заменять каждое условное ребро исходного дельтаэдр посредством центральной диагональной складки одной единицы и каждого равностороннего треугольника с прямоугольной пирамидой, состоящей из одной половины каждой из трех частей, без свисающих клапанов. Пирамиды могут быть направлены внутрь; сборка сложнее, но некоторые случаи посягательства, очевидно, можно предотвратить.
Самая простая форма, созданная из этих пирамид, часто называемая «Драгоценность Тоши» (показанная справа), названа в честь энтузиаста оригами. Тоши Такахама. Это трехэлементный шестигранник, построенный вокруг условного каркаса плоского равносторонний треугольник (две «грани», три грани); выступающие язычки / клапаны карманов просто повторно соединяются на нижней стороне, в результате чего образуются две треугольные пирамиды, соединенные в основании, треугольная бипирамида.
Самая популярная промежуточная модель - это триакис икосаэдр, показано ниже. Для постройки требуется 30 единиц.
Модели, изготовленные с помощью устройства Sonobe
В таблице ниже показана корреляция между тремя основными характеристиками - гранями, ребрами и вершинами - многоугольников (состоящих из частей Toshie's Jewel) разного размера и количеством используемых модулей Sonobe:
| Количество блоков Sonobe | Лица | Края | Вершины |
|---|---|---|---|
| s | 2s | 3s | s + 2 |
| 3 | 6 | 9 | 5 |
| 6 | 12 | 18 | 8 |
| 12 | 24 | 36 | 14 |
| 30 | 60 | 90 | 32 |
| 90 | 180 | 270 | 92 |
| 120 | 240 | 360 | 122 |
| 270 | 540 | 810 | 272 |
Модель, состоящая из трех частей, дает треугольная бипирамида. Построение пирамиды на каждой грани регулярного тетраэдр, используя шесть единиц, дает куб (центральный сгиб каждого модуля лежит плоско, создавая квадратные грани вместо равнобедренных прямоугольных треугольных граней и меняя формулу для количества граней, ребер и вершин), или триакис тетраэдр. Построение пирамиды на каждой грани регулярного октаэдр с использованием двенадцати устройств Sonobe триакис октаэдр. Построение пирамиды на каждой грани регулярного икосаэдр требуется 30 единиц, и в результате получается триакис икосаэдр.
Равномерные многогранники можно адаптировать к модулям Sonobe, заменив нетреугольные грани на пирамиды с равносторонними лицами; например, добавив пятиугольные пирамиды, направленные внутрь к граням додекаэдра, можно получить шар из 90 модулей.
Помимо симметричных многогранников, можно строить произвольные формы; для дельтаэдра с 2N гранями и 3N ребрами требуется 3N модулей Sonobe. Популярный класс произвольных форм состоит из сборок кубов одинакового размера в регулярной кубической сетке, которые можно легко получить из шестиэлементного куба, соединив несколько кубов на гранях или ребрах .
Существует два популярных варианта основного стиля сборки трех модулей в треугольных пирамидах, оба с одинаковыми клапанами и карманами и совместимые с ним:
- Соединение четырех модулей вместе (вместо трех) с образованием плоской квадратной пирамиды, которая может стать частью квилта или большей многогранной поверхности, например в 12 и 24 модулях больших кубиков. Такой квадрат не имеет структурной целостности, потому что без диагональных складок клапаны не будут удерживаться в дальнем углу карманов.
- Соединение только двух модулей с образованием треугольного ребра, которое можно использовать в качестве украшения для подходящих моделей и образования треугольника на 1 модуль (одно ребро, состоящее из двух половин одного модуля) или квадрата на 2 модуля (два ребра).
Примечания и ссылки
Список используемой литературы
- Такахама, Тоши и Кунихико Касахара. Оригами для знатока. Публикации Японии, Токио, 1987. ISBN 4-8170-9002-2
- Такахама, Тоши, «Творческая жизнь с творческим оригами», том I (1974) (первоисточник драгоценности Тоши)
- Sosaku Origami Group 67, Magazine 2 (оригинальный куб Мицунобу)