Жесткое оригами - Rigid origami

Жесткое оригами это филиал оригами который касается складных конструкций с использованием плоских жестких листов, соединенных петли. То есть, в отличие от бумажного оригами, в процессе складывания листы не сгибаются; они должны всегда оставаться плоскими. Однако не требуется, чтобы конструкция начиналась как единый плоский лист - например, сумки для покупок с плоским дном изучаются в составе жесткого оригами.

Жесткое оригами - это часть изучения математика складывания бумаги, а жесткие конструкции оригами можно рассматривать как разновидность механическая связь. Жесткое оригами имеет большую практическую полезность.

Математика

Количество стандартных основы оригами которые можно сложить с помощью жесткого оригами, ограничены его правилами.[1]Жесткое оригами не обязательно должно следовать Аксиомы Хузиты – Хатори, линии сгиба можно рассчитать, а не строить из существующих линий и точек. При складывании жесткого оригами на плоскости, Теорема Кавасаки и Теорема Маэкавы ограничивают возможные варианты складывания, как это делается в обычном оригами, но они больше не формируют точную характеристику: некоторые шаблоны, которые можно сложить плоско в обычном оригами, нельзя сложить жестко.[2]

В Теорема сильфона говорит, что гибкий многогранник имеет постоянный объем при жестком сгибании.[3]

В проблема складывания салфетки спрашивает, можно ли сложить квадрат так, чтобы периметр получившейся плоской фигуры увеличился. То, что это можно решить в рамках жесткого оригами, было доказано А.С. Тарасова в 2004 году.[4]

Теория сложности

Определение всех ли складок узор складки можно сложить одновременно как кусок жесткого оригами, или можно ли сложить часть складок, оба NP-жесткий. Это верно даже для определения наличия движения сгибания, которое удерживает бумагу произвольно близко к ее плоскому состоянию, поэтому (в отличие от других результатов, касающихся твердости сгиба рисунков сгиба оригами), этот результат не основан на невозможности самопересечений. сложенной бумаги.[5]

Приложения

В Миура фолд жесткая складка, которая использовалась для упаковки больших солнечная панель массивы для космических спутников, которые перед развертыванием необходимо сложить.

Роберт Дж. Лэнг применил оригами к проблеме складывания космического телескопа.[6]

Складная бумага сумки для покупок это проблема, в которой требование жесткости означает, что классическое решение не работает.[7]

Рекреационное использование

Мартин Гарднер популяризировал флексагоны которые являются формой жесткого оригами и гибкой трубки.[8]

Калейдоциклы игрушки, обычно сделанные из бумаги, которые в сложенном виде дают эффект, похожий на калейдоскоп.

Рекомендации

  1. ^ Демейн, Э. Д (2001). Складывание и раскладывание. Докторская диссертация (PDF). Университет Ватерлоо, Канада.
  2. ^ Авель, Захарий; Кантарелла, Джейсон; Демейн, Эрик Д.; Эппштейн, Дэвид; Халл, Томас С.; Ку, Джейсон С .; Ланг, Роберт Дж.; Тачи, Томохиро (2016). «Жесткие вершины оригами: условия и наборы форсунок». Журнал вычислительной геометрии. 7 (1): 171–184. Дои:10.20382 / jocg.v7i1a9. МИСТЕР  3491092.
  3. ^ Р. Коннелли; И. Сабитов; А. Вальц (1997). «Гипотеза мехов». Beiträge zur Algebra und Geometrie. 38 (1): 1–10.
  4. ^ Тарасов, А. С. (2004). "Решение проблемы Арнольда" свернутого рубля ". Чебышевский сборник (на русском). 5 (1): 174–187. Архивировано из оригинал на 25 августа 2007 г.
  5. ^ Акитая, Хьюго; Демейн, Эрик; Хорияма, Такаши; Халл, Томас; Ку, Джейсон; Тачи, Томохиро (2020), «Жесткое складывание NP-сложно», Журнал вычислительной геометрии, 11 (1)
  6. ^ "Космический телескоп Eyeglass" (PDF).
  7. ^ Девин. J. Balkcom, Эрик Д. Демейн, Мартин Л. Демейн (Ноябрь 2004 г.). «Складные бумажные хозяйственные сумки». Отрывки из 14-го ежегодного осеннего семинара по вычислительной геометрии. Кембридж, Массачусетс: 14–15.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)
  8. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Flexatube». Вольфрам MathWorld.

внешняя ссылка