Спиновое квантовое число - Spin quantum number

В атомная физика, то квантовое число спина это квантовое число который описывает внутреннюю угловой момент (или спиновый угловой момент, или просто вращение ) данного частица. Спиновое квантовое число обозначено буквойs, и является четвертым из набора квантовые числа (в главное квантовое число, то азимутальное квантовое число, то магнитное квантовое число, и спиновое квантовое число), которые полностью описывают квантовое состояние электрона. Название происходит от физического вращения электрона вокруг оси, которое было предложено Уленбек и Гоудсмит. Однако эта упрощенная картина быстро стала физически невозможной.^[1] и заменен более абстрактным квантово-механическим описанием.

Вывод

В качестве решения некоторого уравнения в частных производных квантованный угловой момент (см. квантовое число углового момента ) можно записать как:

${\displaystyle \Vert \mathbf {s} \Vert ={\sqrt {s\,(s+1)}}\,\hbar }$

куда

${\displaystyle \mathbf {s} }$ квантованный вектор спина

${\displaystyle \Vert \mathbf {s} \Vert }$ это норма вектора спина

${\displaystyle s}$ - спиновое квантовое число, связанное со спиновым угловым моментом

${\displaystyle \hbar }$ это приведенная постоянная Планка.

Учитывая произвольное направлениеz (обычно определяется внешним магнитным полем) спин z-проекция дается

${\displaystyle s_{z}=m_{s}\,\hbar }$

куда м_s это квантовое число вторичного спина, начиная от -s к +s с шагом в один. Это порождает 2 s + 1 разные значения м_s.

Допустимые значения для s неотрицательны целые числа или же полуцелые числа. Фермионы (такой как электрон, протон или же нейтрон ) имеют полуцелые значения, тогда как бозоны (например., фотон, мезоны ) имеют целые значения спина.

Алгебра

Алгебраическая теория спина - точная копия угловой момент в квантовой механике Во-первых, спин удовлетворяет фундаментальному коммутационному соотношению:

${\displaystyle [S_{i},S_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}S_{k}}$,

${\displaystyle \left[S_{i},S^{2}\right]=0}$

куда ${\displaystyle \epsilon _{ijk}}$ является (антисимметричным) Символ Леви-Чивита. Это означает, что невозможно знать две координаты спина одновременно из-за ограничения принцип неопределенности.

Далее собственные векторы из ${\displaystyle S^{2}}$ и ${\displaystyle S_{z}}$ удовлетворить:

${\displaystyle S^{2}|s,m_{s}\rangle ={\hbar }^{2}s(s+1)|s,m_{s}\rangle }$

${\displaystyle S_{z}|s,m_{s}\rangle =\hbar m_{s}|s,m_{s}\rangle }$

${\displaystyle S_{\pm }|s,m_{s}\rangle =\hbar {\sqrt {s(s+1)-m_{s}(m_{s}\pm 1)}}|s,m_{s}\pm 1\rangle }$

куда ${\displaystyle S_{\pm }=S_{x}\pm iS_{y}}$ являются создание и уничтожение (или операторы "подъема" и "понижения" или "вверх" и "вниз").

История

Ранние попытки объяснить поведение электронов в атомы сосредоточены на решении Волновое уравнение Шредингера для атом водорода, простейший возможный случай, когда один электрон связан с атомное ядро. Это помогло объяснить многие особенности атомной спектры.

Решения требовали каждого возможного состояния электрон описываться тремя «квантовыми числами». Они были идентифицированы как, соответственно, номера электронной "оболочки" п, "орбитальное" число л, а число "орбитального углового момента" м. Угловой момент это так называемая «классическая» концепция измерения импульс^{[нужна цитата ]} массы в круговом движении вокруг точки. Номера оболочек начинаются с 1 и бесконечно увеличиваются. Каждая оболочка числа п содержит п² орбитали. Каждая орбиталь характеризуется своим номером. л, куда л принимает целые значения из 0 к п−1, а его угловой момент число м, куда м принимает целые значения от +л чтобы -л. Посредством различных приближений и расширений физики смогли расширить свою работу с водородом на более сложные атомы, содержащие много электронов.

Атомный спектры измерять излучение, поглощаемое или испускаемое электронами "прыгающий" из одного «состояния» в другое, где состояние представлено значениями п, л, и м. Так называемой "Правило перехода "ограничивает возможные" скачки ". В общем, скачок или" переход "разрешен только в том случае, если все три числа изменяются в процессе. Это потому, что переход может вызвать испускание или поглощение электромагнитного излучения, только если он предполагает изменение электромагнитного диполь атома.

Однако в первые годы квантовой механики было признано, что атомная спектры измеряется во внешнем магнитном поле (см. Эффект Зеемана ) нельзя предсказать с помощью п, л, и м.

В январе 1925 г., когда Ральф Крониг еще будучи аспирантом Колумбийского университета, он впервые предложил спин электрона после того, как услышал Вольфганг Паули в Тюбингене. Вернер Гейзенберг и Паули сразу возненавидел эту идею. Они просто исключили все мыслимые действия из квантовой механики. Теперь Крониг предлагал заставить электрон вращаться в пространстве. Паули особенно высмеял идею вращения, заявив, что «это действительно очень умно, но, конечно, не имеет ничего общего с реальностью». Столкнувшись с такой критикой, Крониг решил не публиковать свою теорию, и идея электронного спина должна была подождать, пока другие возьмут кредит.^[2] Ральф Крониг придумал идею вращения электрона за несколько месяцев до этого. Джордж Уленбек и Сэмюэл Гоудсмит. Большинство учебников приписывают открытие этим двум голландским физикам.

Впоследствии Паули предложил (также в 1925 г.) новую квантовую степень свободы (или квантовое число ) с двумя возможными значениями, чтобы разрешить несоответствия между наблюдаемыми молекулярными спектрами и развивающейся теорией квантовой механики.

Вскоре после этого Уленбек и Гаудсмит определили новую степень свободы Паули как электрон вращение.

Электронный спин

Спиновый угловой момент характеризуется квантовым числом; s = 1/2 специально для электронов. По аналогии с другими квантованные угловые моменты, L, можно получить выражение для полного спинового углового момента:

${\displaystyle S=\hbar {\sqrt {{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{2}}+1\right)}}={\frac {\sqrt {3}}{2}}\hbar }$

куда

${\displaystyle \hbar }$ это приведенная постоянная Планка.

Тонкая структура спектров водорода наблюдается в виде дублета, соответствующего двум возможностям z-компонента момента количества движения, где для любого данного направленияz:

${\displaystyle \mathbf {S_{z}} =\pm {\frac {1}{2}}\hbar }$

решение которого имеет только два возможных z-компоненты для электрона. В электроне две разные ориентации спина иногда называют «вращением вверх» или «спином вниз».

Свойство спина электрона привело бы к магнитный момент, которое было необходимым для четвертого квантового числа. Спиновый магнитный момент электрона определяется формулой:

${\displaystyle \mathbf {\mu _{s}} =-{\frac {e}{2m}}gS}$

куда

е это заряд электрона

грамм это G-фактор Ланде

и уравнением:

${\displaystyle \mathbf {\mu _{z}} =\pm {\frac {1}{2}}g{\mu _{B}}}$

куда ${\displaystyle \mu _{B}}$ это Магнетон Бора.

Когда атомы имеют четное количество электронов, спин каждого электрона на каждой орбитали имеет ориентацию, противоположную ориентации его ближайшего соседа (ей). Однако многие атомы имеют нечетное количество электронов или расположение электронов, в котором существует неравное количество ориентаций «со спином вверх» и «со спином вниз». Считается, что эти атомы или электроны имеют неспаренные спины, которые обнаруживаются в электронный спиновой резонанс.

Обнаружение спина

Когда линии спектра водорода исследуются с очень высоким разрешением, оказывается, что они представляют собой близкорасположенные дублеты. Это расщепление называется тонкой структурой и было одним из первых экспериментальных свидетельств электронного спина. Прямое наблюдение собственного углового момента электрона было достигнуто в Эксперимент Штерна-Герлаха.

Эксперимент Штерна – Герлаха.

Теория пространственного квантования спинового момента импульса электронов атомов, находящихся в магнитное поле нужно было доказать экспериментально. В 1920 (за два года до создания теоретического описания спина) Отто Стерн и Вальтер Герлах наблюдали это в проведенном ими эксперименте.

Серебро атомы испарялись с помощью электропечи в вакууме. С помощью тонких щелей атомы направлялись в плоский пучок, и пучок пропускался через неоднородное магнитное поле до столкновения с металлической пластиной. Законы классической физики предсказывают, что скопление конденсированных атомов серебра на пластине должно образовывать тонкую сплошную линию той же формы, что и исходный луч. Однако неоднородное магнитное поле привело к разделению луча в двух отдельных направлениях, в результате чего на металлической пластине образовались две линии.

Это явление можно объяснить пространственным квантованием спинового момента количества движения. В атомах электроны спарены так, что один вращается вверх, а другой - вниз, нейтрализуя влияние их спина на действие атома в целом. Но в валентной оболочке атомов серебра есть единственный электрон, спин которого неуравновешен.

Несбалансированное вращение создает спиновый магнитный момент, заставляя электрон действовать как очень маленький магнит. Когда атомы проходят через неоднородное магнитное поле, момент силы в магнитном поле влияет на диполь электрона до тех пор, пока его положение не совпадает с направлением более сильного поля. Затем атом будет притягиваться к более сильному магнитному полю или от него на определенную величину, в зависимости от значения спина валентного электрона. Когда спин электрона равен +1/2, атом удаляется от более сильного поля, а когда спин равен -1/2, атом движется к нему. Таким образом, пучок атомов серебра разделяется при прохождении через неоднородное магнитное поле в соответствии со спином валентного электрона каждого атома.

В 1927 Фиппс и Тейлор провели аналогичный эксперимент, используя атомы водород с аналогичными результатами. Позже ученые проводили эксперименты с другими атомами, имеющими только один электрон в валентной оболочке: (медь, золото, натрий, калий ). Каждый раз на металлической пластине образовывались две линии.

В атомное ядро также может иметь спин, но протоны и нейтроны намного тяжелее электронов (примерно в 1836 раз), а магнитный дипольный момент обратно пропорционален массе. Таким образом, ядерный магнитный дипольный момент намного меньше, чем у всего атома. Этот небольшой магнитный диполь позже был измерен Штерном, Фришем и Истерманом.

Уровни энергии из уравнения Дирака

В 1928 г. Поль Дирак разработал релятивистское волновое уравнение, теперь названный Уравнение Дирака, который предсказал спиновый магнитный момент правильно, и в то же время рассматривал электрон как точечную частицу. Решение Уравнение Дирака для уровни энергии электрона в атоме водорода, все четыре квантовых числа, включая s произошло естественно и хорошо согласуется с экспериментом.

Полный спин атома или молекулы

Для некоторых атомов спины нескольких неспаренных электронов (s₁, с₂, ...) соединяются в полное вращение квантовое число S.^[3][4] Это происходит особенно в легких атомах (или в молекулах, состоящих только из легких атомов), когда спин-орбитальная связь слаба по сравнению со связью между спинами или связью между орбитальными угловыми моментами, ситуация, известная как LS муфта потому что L и S - постоянные движения. Здесь L - квантовое число полного орбитального углового момента.^[4]

Для атомов с четко определенным S множественность состояния определяется как (2S + 1). Это равно количеству различных возможных значений полного (орбитального плюс спин) углового момента J для данной комбинации (L, S) при условии, что S ≤ L (типичный случай). Например, если S = ​​1, есть три состояния, которые образуют триплет. Собственные значения S_z для этих трех состояний равны + 1ħ, 0 и -1ħ.^[3] В термин символ атомного состояния указывает его значения L, S и J.

Смотрите также

• Квантовое число полного углового момента
• Вращательная спектроскопия
• Основы квантовой механики

Рекомендации

1. Халперн, Пол (21 ноября 2017 г.). "Спин: квантовое свойство, которое должно было быть невозможным". Forbes. Начинается с взрыва. Получено 2018-03-10.
2. Бертолотти, Марио (2004). История лазера. CRC Press. С. 150–153. ISBN  9781420033403. Получено 22 марта 2017.
3. Мерцбахер Э., Квантовая механика (3-е изд., John Wiley 1998) с.430-1. ISBN  0-471-88702-1
4. Аткинс П. и де Паула Х. Физическая химия (8-е изд., У. Х. Фриман, 2006), стр. 352. ISBN  0-7167-8759-8

внешняя ссылка

• Полное рассмотрение спина, включая происхождение, эволюцию теории спина и детали уравнений спина