Главное квантовое число - Principal quantum number

В квантовая механика, то главное квантовое число (символизируется п) является одним из четырех квантовые числа назначен каждому электрон в атом чтобы описать состояние этого электрона. Его ценности натуральные числа (из 1 ) делая это дискретная переменная.

Помимо главного квантового числа, другие квантовые числа для граница электроны азимутальное квантовое число  ℓ, то магнитное квантовое число  м_л, а квантовое число спина  s.

Обзор и история

В качестве п увеличивается, электрон также имеет более высокую энергию и, следовательно, менее сильно связан с ядром. Для высших п электрон дальше от ядра, в среднем. Для каждого значения п Существуют п принято ℓ (азимутальные) значения в диапазоне от 0 до п - 1 включительно, значит выше-п электронных состояний больше. Учитывая два состояния вращения, каждое п-ракушка вмещает до 2п² электроны.

В упрощенной одноэлектронной модели, описанной ниже, полная энергия электрона является отрицательной обратной квадратичной функцией главного квантового числа. п, что приводит к вырожденные уровни энергии для каждого п > 1.^[1] В более сложных системах, имеющих силы, отличные от ядерно-электронных Кулоновская сила —Эти уровни расколоть. Для многоэлектронных атомов это расщепление приводит к появлению «подоболочек», параметризованных ℓ. Описание уровни энергии на основе п одного постепенно становится неадекватным для атомные номера начиная с 5 (бор ) и полностью не работает калий (Z = 19) и после.

Главное квантовое число было впервые создано для использования в полуклассическая модель атома Бора, различая разные уровни энергии. С развитием современной квантовой механики простая модель Бора была заменена более сложной теорией атомные орбитали. Однако современная теория по-прежнему требует главного квантового числа.

Вывод

Основная статья: Водородоподобный атом

Существует набор квантовых чисел, связанных с энергетическими состояниями атома. Четыре квантовых числа п, ℓ, м, и s указать полную и уникальную квантовое состояние одиночного электрона в атоме, названный его волновая функция или же орбитальный. Два электрона, принадлежащие одному атому, не могут иметь одинаковые значения для всех четырех квантовых чисел из-за Принцип исключения Паули. В Волновое уравнение Шредингера сводится к трем уравнениям, которые при решении приводят к первым трем квантовым числам. Следовательно, все уравнения для первых трех квантовых чисел взаимосвязаны. Главное квантовое число возникло при решении радиальной части волнового уравнения, как показано ниже.

Волновое уравнение Шредингера описывает энергию собственные состояния с соответствующими действительными числами E_п и определенной полной энергии, величина E_п. В связанное состояние энергии электрона в атоме водорода определяются как:

${\displaystyle E_{n}={\frac {E_{1}}{n^{2}}}={\frac {-13.6{\text{ eV}}}{n^{2}}},\quad n=1,2,3,\ldots }$

Параметр п может принимать только положительные целые значения. Понятие энергетических уровней и обозначения были взяты из более раннего Боровская модель атома. Уравнение Шредингера развило идею от плоского двумерного атома Бора до трехмерной модели волновой функции.

В модели Бора разрешенные орбиты выводились из квантованных (дискретных) значений орбитальных угловой момент, L согласно уравнению

${\displaystyle \mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }}$

куда п = 1, 2, 3,… и называется главным квантовым числом, а час является Постоянная Планка. Эта формула неверна в квантовой механике, поскольку угловой момент величина описывается азимутальное квантовое число, но уровни энергии точны и классически соответствуют сумме потенциал и кинетическая энергия электрона.

Главное квантовое число п представляет собой относительную общую энергию каждой орбитали. Уровень энергии каждой орбитали увеличивается с увеличением расстояния от ядра. Наборы орбиталей с одинаковыми п стоимость часто называют электронная оболочка.

Минимальная энергия, обмениваемая во время любого взаимодействия волны с веществом, является произведением волны частота умножается на Постоянная Планка. Это заставляет волну отображать подобные частицам пакеты энергии, называемые кванты. Разница между уровнями энергии, которые имеют разные п определить спектр излучения элемента.

В обозначениях периодической таблицы основные оболочки электронов обозначены:

K (п = 1), L (п = 2), M (п = 3) и т. Д.

на основе главного квантового числа.

Главное квантовое число связано с радиальным квантовым числом, п_р, к:

${\displaystyle n=n_{r}+\ell +1\,}$

куда ℓ это азимутальное квантовое число и п_р равно количеству узлы в радиальной волновой функции.

Определенная полная энергия движения частицы в общем Кулоновское поле и с дискретный спектр, дан кем-то:

${\displaystyle E_{n}=-{\frac {Z^{2}\hbar ^{2}}{2m_{0}a_{B}^{2}n^{2}}}=-{\frac {Z^{2}e^{4}m_{0}}{2\hbar ^{2}n^{2}}}}$,

куда ${\displaystyle a_{B}}$ это Радиус Бора.

Этот дискретный энергетический спектр, полученный в результате решения квантово-механической задачи о движении электрона в кулоновском поле, совпадает со спектром, который был получен с помощью применения правил квантования Бора – Зоммерфельда к классическим уравнениям. Радиальное квантовое число определяет количество узлы радиальной волновой функции ${\displaystyle R(r)}$.^[2].

Значения

В химия, значения п = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 используются по отношению к электронная оболочка теория, с ожидаемым включением п = 8 (и, возможно, 9) для еще не доступного период-8 элементов. В атомная физика выше п происходит для описания возбужденные состояния. Наблюдения за межзвездная среда раскрыть атомарный водород спектральные линии с участием п порядка сотен; значения до 766^[3] были обнаружены.

Смотрите также

• Введение в квантовую механику

Рекомендации

1. Здесь мы игнорируем спин. Учет s, каждый орбитальный (определяется п и ℓ) является вырожденным, предполагая отсутствие внешних магнитное поле.
2. Андрей, А. В. (2006). «2. Уравнение Шредингера ". Атомная спектроскопия. Введение в теорию сверхтонкой структуры. п. 274. ISBN  978-0-387-25573-6.
3. Теннисон, Джонатан (2005). Астрономическая спектроскопия (PDF). Лондон: Imperial College Press. п. 39. ISBN  1-86094-513-9.

внешняя ссылка

• Аплет периодической таблицы: отображение главного и азимутального квантового числа для каждого элемента