Спинорное поле - Spinor field

В дифференциальная геометрия, учитывая спиновая структура на п-размерно ориентируемый Риманово многообразие (M, г), а раздел из спинорный пучок S называется спинорное поле. Спинорный пучок - это комплексное векторное расслоение ${\displaystyle \pi _{\mathbf {S} }:{\mathbf {S} }\to M\,}$ связанных с соответствующими основной пакет ${\displaystyle \pi _{\mathbf {P} }:{\mathbf {P} }\to M\,}$ кадров за M через представление вращения его структурной группы Spin (п) на пространстве спиноры Δ_п.

В физика элементарных частиц, частицы со спином s описываются 2 с-мерное спинорное поле, где s является целым или полуцелым числом. Фермионы описываются спинорным полем, а бозоны тензорным полем.

Формальное определение

Позволять (п, F_п) быть спиновая структура на Риманово многообразие (M, г) то есть эквивариантный подъем ориентированных пучок ортонормированных кадров ${\displaystyle \mathrm {F} _{SO}(M)\to M}$ относительно двойного покрытия ${\displaystyle \rho :{\mathrm {Spin} }(n)\to {\mathrm {SO} }(n)\,.}$

Обычно определяют спинорный пучок^[1] ${\displaystyle \pi _{\mathbf {S} }:{\mathbf {S} }\to M\,}$ быть комплексное векторное расслоение

${\displaystyle {\mathbf {S} }={\mathbf {P} }\times _{\kappa }\Delta _{n}\,}$

связаны с спиновая структура п через представление вращения ${\displaystyle \kappa :{\mathrm {Spin} }(n)\to {\mathrm {U} }(\Delta _{n}),\,}$ где ты(W) обозначает группа из унитарные операторы действуя на Гильбертово пространство W.

А спинорное поле определяется как часть спинорный пучок S, т.е. гладкое отображение ${\displaystyle \psi :M\to {\mathbf {S} }\,}$ такой, что ${\displaystyle \pi _{\mathbf {S} }\circ \psi :M\to M\,}$ это идентификатор сопоставления личности_M из M.

Смотрите также

• Пакет ортонормированных кадров
• Спинор
• Спиновый коллектор
• Спинорное представление
• Геометрия вращения

Примечания

1. Фридрих, Томас (2000), Операторы Дирака в римановой геометрии, п. 53

Рекомендации

• Лоусон, Х. Блейн; Мишельсон, Мария-Луиза (1989). Спиновая геометрия. Princeton University Press. ISBN  978-0-691-08542-5.
• Фридрих, Томас (2000), Операторы Дирака в римановой геометрии, Американское математическое общество, ISBN  978-0-8218-2055-1