Коэффициент стоячей волны - Standing wave ratio

В радиотехника и телекоммуникации, коэффициент стоячей волны (КСВ) является мерой согласование импеданса из грузы к характеристическое сопротивление из линия передачи или волновод. Несоответствие импеданса приводит к стоячие волны вдоль линии передачи, а КСВ определяется как отношение частичных стоячая волна амплитуды в пучности (максимум) до амплитуды в пучности узел (минимум) по линии.

КСВ обычно понимается как максимальный и минимальный переменный ток. напряжения вдоль линии передачи, что называется коэффициент стоячей волны напряжения или КСВН (иногда произносится как "визвар"^[1][2]). Например, значение VSWR 1,2: 1 означает, что напряжение переменного тока из-за стоячих волн вдоль линии передачи будет иметь пиковое значение в 1,2 раза больше, чем минимальное напряжение переменного тока вдоль этой линии, при условии, что длина линии составляет не менее половины длины волны. КСВ можно также определить как отношение максимальной амплитуды к минимальной амплитуде линии передачи. токи, напряженность электрического поля, или напряженность магнитного поля. Без учета потерь в линии передачи эти отношения идентичны.

В коэффициент мощности стоячей волны (PSWR) определяется как квадрат КСВН,^[3] однако эта устаревшая терминология не имеет физического отношения к фактическим силам, задействованным в передаче.

КСВ обычно измеряется с помощью специального прибора, называемого КСВ метр. Поскольку КСВ - это мера импеданса нагрузки относительно характеристического импеданса используемой линии передачи (которые вместе определяют коэффициент отражения как описано ниже ), данный КСВ-метр может интерпретировать видимый импеданс в терминах КСВ, только если он был разработан для этого конкретного характеристического импеданса. На практике большинство линий передачи, используемых в этих приложениях, являются коаксиальные кабели с импедансом 50 или 75 Ом, поэтому большинство измерителей КСВ соответствуют одному из них.

Проверка КСВ - стандартная процедура на радиостанции. Хотя ту же информацию можно получить, измерив импеданс нагрузки с помощью анализатор импеданса (или «мост импеданса»), КСВ-метр проще и надежнее для этой цели. Измерение величины рассогласования импеданса на выходе передатчика позволяет выявить проблемы, связанные либо с антенной, либо с линией передачи.

Согласование импеданса

Основная статья: Согласование импеданса

КСВ используется как мера согласование импеданса нагрузки на характеристическое сопротивление линии передачи, несущей радиочастота (RF) сигналы. Особенно это касается линий передачи, соединяющих радиопередатчики и приемники с их антенны, а также аналогичное использование радиочастотных кабелей, таких как кабельное телевидение подключения к ТВ-приемникам и усилители-распределители. Согласование импеданса достигается, когда импеданс источника равен комплексно сопряженный импеданса нагрузки. Самый простой способ добиться этого и минимизировать потери в линии передачи - это использовать мнимую часть комплексный импеданс как источника, так и нагрузки равны нулю, то есть чистые сопротивления, равные характеристическому импедансу линии передачи. Когда существует несоответствие между импедансом нагрузки и линией передачи, часть прямой волны, направляемой к нагрузке, отражается обратно вдоль линии передачи к источнику. Затем источник видит импеданс, отличный от ожидаемого, что может привести к меньшей (или в некоторых случаях большей) мощности, подаваемой им, в результате чего электрическая длина ЛЭП.

Такое несоответствие обычно нежелательно и приводит к стоячие волны вдоль линии передачи, что увеличивает потери в линии передачи (значительные на более высоких частотах и ​​для более длинных кабелей). КСВ является мерой глубины этих стоячих волн и, следовательно, мерой согласования нагрузки с линией передачи. Согласованная нагрузка приведет к КСВ 1: 1, что означает отсутствие отраженной волны. Бесконечный КСВ представляет собой полное отражение от нагрузки, неспособной поглощать электрическую мощность, при этом вся падающая мощность отражается обратно к источнику.

Следует понимать, что согласование нагрузки с линией передачи отличается от согласования источник к ЛЭП или соответствие источника нагрузке видно сквозь линия передачи. Например, если есть идеальное соответствие между импедансом нагрузки Z_{грузить} и полное сопротивление источника Z_{источник}=Z^*_{грузить}, это идеальное совпадение сохранится, если источник и нагрузка будут подключены через линию передачи с электрической длиной в одну половину длины волны (или кратную половине длины волны) с использованием линии передачи Любые характеристическое сопротивление Z₀. Однако КСВ обычно не будет 1: 1, в зависимости только от Z_{грузить} и Z₀. При другой длине линии передачи источник будет иметь другое сопротивление, чем Z_{грузить} который может или не может быть хорошим совпадением с источником. Иногда это делается намеренно, например, когда четвертьволновая секция согласования используется для улучшения соответствия между источником и нагрузкой, которые иначе не совпадают.

Однако типичный РФ Источники, такие как передатчики и генераторы сигналов, разработаны с учетом чисто резистивного импеданса нагрузки, такого как 50 Ом или 75 Ом, соответствующего характеристическим сопротивлениям общих линий передачи. В тех случаях, согласовывая нагрузку с линией передачи, Z_{грузить}=Z₀, всегда гарантирует, что источник будет видеть такое же сопротивление нагрузки, как если бы линии передачи не было. Это идентично КСВ 1: 1. Это условие ( Z_{грузить}=Z₀) также означает, что нагрузка, воспринимаемая источником, не зависит от электрической длины линии передачи. Поскольку электрическая длина физического сегмента линии передачи зависит от частоты сигнала, нарушение этого условия означает, что импеданс, видимый источником через линию передачи, становится функцией частоты (особенно, если линия длинная), даже если Z_{грузить} не зависит от частоты. Таким образом, на практике хороший КСВ (около 1: 1) подразумевает, что выход передатчика видит точное сопротивление, которое он ожидает для оптимальной и безопасной работы.

Связь с коэффициентом отражения

Падающая волна (синяя) полностью отражается (красная волна) в противофазе на закороченном конце линии передачи, создавая стоячую волну чистого напряжения (черная). Γ = −1, КСВ = ∞.

Стоячие волны на линии передачи, сетевое напряжение показано разными цветами в течение одного периода колебаний. Входящая слева волна (амплитуда = 1) частично отражается с (сверху вниз) Γ = 0,6, −0,333 и 0,8 ∠60 °. В результате КСВ = 4, 2, 9.

Напряжение составляющей стоячей волны в однородной линия передачи состоит из прямой волны (с сложный амплитуда ${\displaystyle V_{f}}$) наложенной на отраженную волну (с комплексной амплитудой ${\displaystyle V_{r}}$).

Волна частично отражается, когда линия передачи заканчивается с импедансом, отличным от ее характеристическое сопротивление. В коэффициент отражения ${\displaystyle \Gamma }$ можно определить как:

${\displaystyle \Gamma ={\frac {V_{r}}{V_{f}}}.}$

или

${\displaystyle \Gamma ={Z_{L}-Z_{O} \over Z_{L}+Z_{O}}}$

${\displaystyle \Gamma }$ это комплексное число который описывает как величину, так и фазовый сдвиг отражения. Самые простые случаи с ${\displaystyle \Gamma }$ измеряется при нагрузке находятся:

• ${\displaystyle \Gamma =-1}$: полное отрицательное отражение при коротком замыкании линии,
• ${\displaystyle \Gamma =0}$: нет отражения, когда линия идеально совмещена,
• ${\displaystyle \Gamma =+1}$: полное положительное отражение, когда линия разомкнута.

КСВ прямо соответствует величина из ${\displaystyle \Gamma }$.

В некоторых точках вдоль линии прямая и отраженная волны мешать конструктивно, точно по фазе, с результирующей амплитудой ${\displaystyle V_{\text{max}}}$ дается суммой амплитуд этих волн:

${\displaystyle {\begin{aligned}|V_{\text{max}}|&=|V_{f}|+|V_{r}|\\&=|V_{f}|+|\Gamma V_{f}|\\&=(1+|\Gamma |)|V_{f}|.\end{aligned}}}$

В других точках волны интерферируют с отклонением по фазе на 180 ° с частичным подавлением амплитуд:

${\displaystyle {\begin{aligned}|V_{\text{min}}|&=|V_{f}|-|V_{r}|\\&=|V_{f}|-|\Gamma V_{f}|\\&=(1-|\Gamma |)|V_{f}|.\end{aligned}}}$

Тогда коэффициент стоячей волны по напряжению равен

${\displaystyle {\text{VSWR}}={\frac {|V_{\text{max}}|}{|V_{\text{min}}|}}={\frac {1+|\Gamma |}{1-|\Gamma |}}.}$

Поскольку величина ${\displaystyle \Gamma }$ всегда попадает в диапазон [0,1], КСВ всегда больше или равен единице. Обратите внимание, что фаза из V_ж и V_р изменяются вдоль линии передачи в противоположных направлениях. Следовательно, комплексный коэффициент отражения ${\displaystyle \Gamma }$ тоже меняется, но только по фазе. С зависимым от КСВ только на комплексной величине ${\displaystyle \Gamma }$, видно, что КСВ, измеренный при Любые точка вдоль линии передачи (без учета потерь в линии передачи) дает идентичные показания.

Поскольку мощность прямой и отраженной волн пропорциональна квадрату составляющих напряжения каждой волны, КСВ можно выразить через прямую и отраженную мощность:

${\displaystyle {\text{SWR}}={\frac {1+{\sqrt {P_{r}/P_{f}}}}{1-{\sqrt {P_{r}/P_{f}}}}}.}$

Измеряя комплексное напряжение и ток в точке вставки, измеритель КСВ может вычислить эффективное прямое и отраженное напряжения на линии передачи для характеристического импеданса, для которого был разработан измеритель КСВ. Поскольку прямая и отраженная мощность связана с квадратом прямого и отраженного напряжений, некоторые измерители КСВ также отображают прямую и отраженную мощность.

В частном случае нагрузки р_L, который является чисто резистивным, но не равен волновому сопротивлению линии передачи. Z₀, КСВ определяется просто их отношением:

${\displaystyle {\text{SWR}}=\left({\frac {R_{\text{L}}}{Z_{\text{0}}}}\right)^{\pm 1}}$

с ± 1, выбранным для получения значения больше единицы.

Схема стоячей волны

С помощью сложный обозначение амплитуд напряжения для сигнала на частоте ${\displaystyle \nu }$, действительные (реальные) напряжения V_{актуальный} как функция времени т считаются относящимися к комплексным напряжениям в соответствии с:

${\displaystyle V_{\text{actual}}=\Re (e^{i2\pi \nu t}V)}$ .

Таким образом, принимая действительную часть комплексной величины внутри скобок, фактическое напряжение состоит из синусоидальная волна на частоте ν с пиковой амплитудой, равной комплексной величине V, и с фазой, заданной фазой комплекса V. Затем с положением вдоль линии передачи, заданным x, с линией, заканчивающейся нагрузкой, расположенной в x₀, комплексные амплитуды прямой и обратной волн запишутся в виде:

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{f}(x)&=e^{-ik(x-x_{0})}A\\V_{r}(x)&=\Gamma e^{ik(x-x_{0})}A\end{aligned}}}$

для некоторой комплексной амплитуды A (соответствующей прямой волне в точке x₀). Вот k это волновое число из-за направленной длины волны вдоль линии передачи. Обратите внимание, что в некоторых вариантах лечения используются векторы, где зависимость от времени соответствует ${\displaystyle e^{-i2\pi \nu t}}$ и пространственная зависимость (для волны в направлении + x) ${\displaystyle e^{+ik(x-x_{0})}}$. Любое соглашение дает тот же результат для V_{актуальный}.

Согласно принцип суперпозиции чистое напряжение, присутствующее в любой точке x на линии передачи, равно сумме напряжений из-за прямой и отраженной волн:

${\displaystyle {\begin{aligned}V_{\text{net}}(x)&=V_{f}(x)+V_{r}(x)\\&=e^{-ik(x-x_{0})}\left(1+\Gamma e^{i2k(x-x_{0})}\right)A\end{aligned}}}$

Поскольку нас интересуют вариации величина из V_сеть вдоль линии (как функции от x) вместо этого мы будем решать квадрат величины этой величины, что упрощает математику. Чтобы получить квадрат величины, мы умножаем указанную выше величину на ее комплексное сопряжение:

${\displaystyle {\begin{aligned}|V_{\text{net}}(x)|^{2}&=V_{\text{net}}(x)V_{\text{net}}^{*}(x)\\&=e^{-ik(x-x_{0})}\left(1+\Gamma e^{i2k(x-x_{0})}\right)A\,e^{+ik(x-x_{0})}\left(1+\Gamma ^{*}e^{-i2k(x-x_{0})}\right)A^{*}\\&=\left[1+|\Gamma |^{2}+2\Re (\Gamma e^{i2k(x-x_{0})})\right]|A|^{2}\end{aligned}}}$

В зависимости от фазы третьего члена максимальное и минимальное значения V_сеть (квадратный корень из величины в уравнениях): (1 + | Γ |) | A | и (1 - | Γ |) | A | соответственно, для коэффициента стоячей волны:

${\displaystyle {\text{SWR}}={\frac {|V_{\text{max}}|}{|V_{\text{min}}|}}={\frac {1+|\Gamma |}{1-|\Gamma |}}}$

как утверждалось ранее. Вдоль линии приведенное выше выражение для ${\displaystyle |V_{\text{net}}(x)|^{2}}$ колеблется синусоидально между ${\displaystyle |V_{\text{min}}|^{2}}$ и ${\displaystyle |V_{\text{max}}|^{2}}$ с периодом 2π / 2k. Это половина длины направленной волны λ = 2π / k для частоты ν. Это можно увидеть из-за интерференции между двумя волнами той частоты, которые распространяются в напротив направления.

Например, на частоте ν = 20 МГц (длина волны в свободном пространстве 15 м) в линии передачи, коэффициент скорости составляет 2/3, длина направленной волны (расстояние между пиками напряжения только прямой волны) будет λ = 10 м. В случаях, когда прямая волна при x = 0 находится в нулевой фазе (пиковое напряжение), тогда при x = 10 м она также будет в нулевой фазе, но при x = 5 м она будет в фазе 180 ° (пик отрицательный Напряжение). С другой стороны, величина напряжения из-за стоячей волны, создаваемой ее добавлением к отраженной волне, будет иметь длину волны между пиками только λ / 2 = 5 м. В зависимости от местоположения нагрузки и фазы отражения может быть пик величины V_сеть при x = 1,3 м. Тогда был бы найден другой пик, где | V_сеть| = V_{Максимум} при x = 6,3 м, тогда как он нашел бы минимумы стоячей волны | V_сеть| = V_мин при x = 3,8 м, 8,8 м и т. д.

Практическое значение КСВ

Пример расчетной ширины полосы антенны по графику КСВН с помощью ANSYS HFSS^[4]

Наиболее частый случай измерения и проверки КСВ - установка и настройка передающих антенны. Когда передатчик подключен к антенне через линия подачи, то сопротивление ведущей точки антенны должно соответствовать характеристическому сопротивлению фидерной линии, чтобы передатчик мог видеть импеданс, для которого он был разработан (импеданс фидерной линии, обычно 50 или 75 Ом).

Импеданс конкретной конструкции антенны может варьироваться из-за ряда факторов, которые не всегда можно четко определить. Это включает частоту передатчика (по сравнению с конструкцией антенны или резонансный частота), высота антенны и качество земли, близость к большим металлическим конструкциям, а также различия в точных размерах проводников, используемых для создания антенны.^[5]

Когда у антенны и фидерной линии нет согласованного импеданса, передатчик обнаруживает неожиданный импеданс, при котором он не может обеспечить полную мощность, а в некоторых случаях может даже повредить передатчик.^[6]Отраженная мощность в линии передачи увеличивает средний ток и, следовательно, потери в линии передачи по сравнению с мощностью, фактически передаваемой нагрузке.^[7]Это взаимодействие этих отраженных волн с прямыми волнами, которое вызывает модели стоячих волн,^[6] с отрицательными последствиями, которые мы отметили.^[8]

Согласование импеданса антенны с импедансом фидерной линии иногда может быть достигнуто путем настройки самой антенны, но в противном случае возможно использование антенный тюнер, устройство согласования импеданса. Установка тюнера между фидерной линией и антенной позволяет фидерной линии видеть нагрузку, близкую к ее характеристическому импедансу, при этом большая часть мощности передатчика (небольшая часть может рассеиваться внутри тюнера) излучается антенной, несмотря на его полное сопротивление в противном случае неприемлемое. Установка тюнера между передатчиком и фидерной линией также может преобразовать импеданс, видимый на конце передатчика фидерной линии, в тот, который предпочитает передатчик. Однако в последнем случае линия питания по-прежнему имеет высокое значение КСВ, что приводит к увеличению потерь в линии питания.

Величина этих потерь зависит от типа линии передачи и ее длины. Они всегда увеличиваются с частотой. Например, определенная антенна, используемая далеко от ее резонансной частоты, может иметь КСВ 6: 1. Для частоты 3,5 МГц, когда антенна проходит через 75 метров коаксиального кабеля RG-8A, потери из-за стоячих волн составят 2,2 дБ. Однако такое же рассогласование 6: 1 через 75 метров коаксиального кабеля RG-8A приведет к потере 10,8 дБ на частоте 146 МГц.^[6] Таким образом, лучшее согласование антенны с фидерной линией, то есть более низкий КСВ, становится все более важным с увеличением частоты, даже если передатчик может приспособиться к видимому импедансу (или антенный тюнер используется между передатчиком и фидером. линия).

Некоторые типы передач могут испытывать другие негативные эффекты от отраженных волн на линии передачи. Аналоговое телевидение может испытывать «призраков» от задержанных сигналов, передаваемых туда и обратно по длинной линии. FM-стерео также может быть затронуто, и цифровые сигналы могут испытывать задержанные импульсы, приводящие к битовым ошибкам. Когда время задержки для сигнала, идущего обратно вниз, а затем снова вверх, сравнимо с постоянными времени модуляции, возникают эффекты. По этой причине для этих типов передач требуется низкий КСВ на фиде, даже если потери, вызванные КСВ, могут быть приемлемыми и согласование выполняется в передатчике.

Методы измерения коэффициента стоячей волны

Щелевая линия. Зонд перемещается по линии для измерения переменного напряжения. КСВ - это максимальное деленное на минимальное напряжение

Для измерения коэффициента стоячей волны можно использовать множество различных методов. Самый интуитивно понятный метод использует линия с прорезями который представляет собой участок линии передачи с открытым слотом, который позволяет датчику определять фактическое напряжение в различных точках вдоль линии.^[9] Таким образом, можно напрямую сравнивать максимальные и минимальные значения. Этот метод используется на УКВ и более высоких частотах. На более низких частотах такие линии непрактично длинные.Направленные ответвители может использоваться на ВЧ через микроволновые частоты. Некоторые из них имеют длину четверть волны или более, что ограничивает их использование более высокими частотами. Другие типы направленных ответвителей производят выборку тока и напряжения в одной точке на пути передачи и математически комбинируют их таким образом, чтобы представить мощность, текущую в одном направлении.^[10]. Обычный тип КСВ / измерителя мощности, используемый в любительской эксплуатации, может содержать двунаправленный ответвитель. В других типах используется один соединитель, который можно поворачивать на 180 градусов для измерения мощности, протекающей в любом направлении. Однонаправленные ответвители этого типа доступны для многих диапазонов частот и уровней мощности и с соответствующими значениями связи для используемого аналогового измерителя.

Направленный ваттметр с вращающимся элементом направленного ответвителя

Прямая и отраженная мощность, измеренная направленными ответвителями, может использоваться для расчета КСВ. Вычисления могут быть выполнены математически в аналоговой или цифровой форме или с использованием графических методов, встроенных в измеритель в качестве дополнительной шкалы, или путем считывания от точки пересечения двух игл на одном и том же измерителе.

Вышеупомянутые измерительные приборы могут использоваться «в линию», то есть полная мощность передатчика может проходить через измерительное устройство, чтобы обеспечить непрерывный мониторинг КСВ. Другие инструменты, такие как анализаторы цепей, маломощные направленные ответвители и антенные мосты, используют малую мощность для измерений и должны подключаться вместо передатчика. Мостовые схемы можно использовать для прямого измерения действительной и мнимой частей импеданса нагрузки и использования этих значений для получения КСВ. Эти методы могут предоставить больше информации, чем просто КСВ или прямая и отраженная мощность.^[11] Автономные антенные анализаторы используют различные методы измерения и могут отображать КСВ и другие параметры в зависимости от частоты. Используя в комбинации направленные ответвители и мост, можно создать линейный прибор, который считывает непосредственно комплексный импеданс или КСВ. ^[12] Стоять один антенные анализаторы также доступны измерения нескольких параметров.

Коэффициент стоячей волны мощности

Период, термин коэффициент мощности стоячей волны (PSWR) иногда называют квадратом коэффициента стоячей волны напряжения. Этот термин часто называют «вводящим в заблуждение».^[13] По словам Гридли:^[14]

Выражение "коэффициент стоячей волны мощности", которое может иногда встречаться, еще более вводит в заблуждение, поскольку распределение мощности вдоль линии без потерь является постоянным.

— Дж. Х. Гридли

Однако он соответствует одному типу измерения КСВ с использованием того, что раньше было стандартным измерительным прибором на микроволновых частотах, а именно: линия с прорезями. Линия с прорезями - это волновод (или коаксиальная линия, заполненная воздухом), в которой небольшая чувствительная антенна, которая является частью кристаллический детектор или детектор помещается в электрическое поле в линии. Напряжение, индуцированное в антенне, выпрямляется либо точечный диод (кристаллический выпрямитель) или Диод с барьером Шоттки который встроен в детектор. Эти детекторы имеют квадратный выход для низких уровней входного сигнала. Следовательно, показания соответствовали квадрату электрического поля вдоль щели, E²(Икс), с максимальными и минимальными показаниями E²_{Максимум} и E²_мин обнаруживается, когда зонд перемещается по прорези. Отношение этих дает квадрат КСВ, так называемый PSWR.^[15].

Этот метод рационализации терминов чреват проблемами.^{[требуется разъяснение ]} В квадратный закон Поведение детекторного диода проявляется только тогда, когда напряжение на диоде ниже изгиба диода. Как только обнаруженное напряжение превышает колено, отклик диода становится почти линейным. В этом режиме диод и связанный с ним фильтрующий конденсатор создают напряжение, пропорциональное пику измеренного напряжения. У оператора такого детектора не будет готовой индикации режима, в котором работает детекторный диод, и поэтому различать результаты между КСВ или так называемым PSWR нецелесообразно. Возможно, даже хуже, это общий случай, когда минимальное обнаруженное напряжение ниже колена, а максимальное напряжение выше колена. В этом случае вычисленные результаты в значительной степени бессмысленны. Таким образом, термины PSWR и Power Standing Wave Ratio устарели и должны рассматриваться только с точки зрения устаревших измерений.

Влияние SWR на медицинские приложения

КСВ также может отрицательно сказаться на характеристиках медицинских приложений, использующих микроволновую печь. В микроволновой электрохирургии антенна, которая помещается непосредственно в ткань, не всегда может иметь оптимальное соответствие с линией питания, что приводит к КСВ. Наличие КСВ может повлиять на компоненты мониторинга, используемые для измерения уровней мощности, влияя на надежность таких измерений.^[16]

Смотрите также

• Обратные потери
• Рефлектометр во временной области
• КСВ метр
• Импеданс
• Потеря несоответствия
• Полный коэффициент активного отражения

использованная литература

1. Knott, Eugene F .; Шеффер, Джон Ф .; Тулей, Майкл Т. (2004). Поперечное сечение радара. SciTech Radar and Defense Series (2-е изд.). SciTech Publishing. п. 374. ISBN  978-1-891121-25-8.
2. Schaub, Keith B .; Келли, Джо (2004). Производственные испытания ВЧ-устройств и устройств «система на кристалле» для беспроводной связи. Библиотека микроволновой печи Artech House. Артек Хаус. п. 93. ISBN  978-1-58053-692-9.
3. Сэмюэл Сильвер, Теория и конструкция СВЧ-антенн, п. 28, IEE, 1984 (первоначально опубликовано в 1949 г.) ISBN  0863410170
4. И. Слюсарь, В. Слюсарь, С. Волошко, А. Зинченко, Ю. Уткин. Синтез широкополосной кольцевой антенны двухленточной конструкции. // 12-я Международная конференция по теории и технике антенн (ICATT-2020), 22-27 июня 2020 г., Харьков, Украина.
5. Хатчинсон, Чак, изд. (2000). Справочник ARRL для радиолюбителей 2001 г.. Ньюингтон, Коннектикут: ARRL - национальная ассоциация радиолюбителей. п. 20.2. ISBN  978-0-87259-186-8.
6. Хатчинсон, Чак, изд. (2000). Справочник ARRL для радиолюбителей 2001 г.. Ньюингтон, Коннектикут: ARRL - национальная ассоциация радиолюбителей. С. 19.4–19.6. ISBN  978-0-87259-186-8.
7. Форд, Стив (апрель 1994). "Одержимость SWR" (PDF). QST. Ньюингтон, Коннектикут: ARRL - Национальная ассоциация радиолюбителей. 78 (4): 70–72. Получено 2014-11-04.
8. Хатчинсон, Чак, изд. (2000). Справочник ARRL для радиолюбителей 2001 г.. Ньюингтон, Коннектикут: ARRL - национальная ассоциация радиолюбителей. п. 19.13. ISBN  978-0-87259-186-8.
9. Фредерик Э. Терман, Электронные измерения, McGraw Hill, 1952 г. Каталожный номер Библиотеки Конгресса: 51-12650 p.135ff.
10. «Как на самом деле работает КСВ-метр». Гленн Б. Шульц W9IQ. 24 января 2018 г.. Получено 18 марта, 2018.
11. «Nautel добавляет две модели к серии NX». Наутель. 11 марта 2015 г.. Получено 6 июля, 2017.
12. "Delta Electronics, Inc. Модель OIB-1 и OIB-3". www.deltaelectronics.com.
13. Кристиан Вольф, «Коэффициент стоячей волны», radartutorial.eu
14. Дж. Х. Гридли, Принципы линий электропередачи в энергетике и связи, п. 265, Эльзевир, 2014 ISBN  1483186032.
15. Бернар Винсент Роллин, Введение в электронику, п. 209, Clarendon Press, 1964 г. OCLC  1148924.
16. «Проблемы с КСВН в медицинских приложениях». microwaves101.com. Получено 6 июля, 2017.

• Эта статья включаетматериалы общественного достояния от Администрация общих служб документ: «Федеральный стандарт 1037С». (в поддержку MIL-STD-188 )

дальнейшее чтение

• Понимание фундаментальных принципов векторного сетевого анализа, Hewlett Packard Примечание по применению 1287-1, 1997

внешние ссылки

• Диаграмма стоячей волны Веб-приложение, которое рисует диаграмму стоячей волны и вычисляет КСВ, входной импеданс, коэффициент отражения и т. Д.
• Отражение и КСВН Флэш-демонстрация отражения линии передачи и КСВ
• КСВН —Инструмент онлайн-преобразования между КСВ, обратными потерями и коэффициентом отражения
• Онлайн-калькулятор КСВН
• VSWR учебник Серия страниц, посвященных всем аспектам КСВН, коэффициента отражения, обратных потерь, практических аспектов, измерений и т. Д.