Волновая интерференция - Wave interference

Интерференция двух волн. Когда в фазе, две нижние волны создают конструктивное вмешательство (слева), в результате чего волна большей амплитуды. Когда 180 ° не в фазе, они создают деструктивное вмешательство (верно).

В физика, вмешательство это явление, в котором два волны совмещать сформировать результирующую волну большего, меньшего или такого же амплитуда. Конструктивная и деструктивная интерференция возникает в результате взаимодействия волн, которые коррелируют или последовательный друг с другом, либо потому, что они происходят из одного источника, либо потому, что у них одинаковые или почти одинаковые частота. Эффекты интерференции можно наблюдать со всеми типами волн, например, свет, радио, акустический, поверхностные водные волны, гравитационные волны, или же волны материи. Полученные изображения или графики называются интерферограммы.

Механизмы

Интерференция левой бегущей (зеленая) и правой бегущей (синие) волн в одном измерении, приводящая к финальной (красной) волне

Интерференция волн от двух точечных источников.

Воспроизвести медиа

Обрезанная анимация томографического сканирования интерференции лазерного света, проходящей через два отверстия (боковые края).

В принцип суперпозиции волн утверждает, что когда две или более распространяющихся волн одного типа падают на одну и ту же точку, результирующая амплитуда в этот момент равно векторная сумма амплитуд отдельных волн.^[1] Если гребень волны встречается с гребнем другой волны той же частоты в той же точке, тогда амплитуда представляет собой сумму отдельных амплитуд - это конструктивная интерференция. Если вершина одной волны встречает впадину другой волны, то амплитуда равна разнице отдельных амплитуд - это известно как деструктивная интерференция.

Увеличенное изображение цветной интерференционной картины на мыльной пленке. «Черные дыры» - это области почти полной деструктивной интерференции (противофаза).

Конструктивная интерференция возникает, когда фаза разница между волнами даже несколько из $π$ (180 °), тогда как деструктивная интерференция возникает, когда разница составляет нечетное кратное из $π$ . Если разница между фазами является промежуточной между этими двумя крайностями, то величина смещения суммированных волн находится между минимальным и максимальным значениями.

Рассмотрим, например, что происходит, когда два одинаковых камня падают в стоячий бассейн с водой в разных местах. Каждый камень генерирует круговую волну, распространяющуюся наружу от места падения камня. Когда две волны перекрываются, чистое смещение в определенной точке является суммой смещений отдельных волн. В некоторые моменты они будут совпадать по фазе и производить максимальное смещение. В других местах волны будут в противофазе, и в этих точках не будет чистого смещения. Таким образом, части поверхности будут неподвижными - они видны на рисунке вверху и справа как стационарные сине-зеленые линии, расходящиеся от центра.

Интерференция света - обычное явление, которое классически можно объяснить наложением волн, однако более глубокое понимание интерференции света требует знания волновая дуальность света, который возникает из-за квантовая механика. Яркими примерами световых помех являются известные двухщелевой эксперимент, лазерный спекл, антибликовые покрытия и интерферометры. Традиционно классическая волновая модель преподается как основа для понимания оптической интерференции на основе Принцип Гюйгенса – Френеля.

Вывод

Сказанное выше можно продемонстрировать в одном измерении, выведя формулу для суммы двух волн. Уравнение для амплитуды синусоидальный волна, бегущая вправо по оси x, равна

{displaystyle W_ {1} (x, t) = Acos (kx-omega t),}

куда ${displaystyle A,}$ - пиковая амплитуда, ${displaystyle k = 2pi / lambda,}$ это волновое число и ${displaystyle omega = 2pi f,}$ это угловая частота волны. Предположим, что вторая волна той же частоты и амплитуды, но с другой фазой, также движется вправо.

{displaystyle W_ {2} (x, t) = Acos (kx-omega t + varphi),}

куда ${displaystyle varphi,}$ - разность фаз волн в радианы. Две волны будут совмещать и добавьте: сумма двух волн равна

{displaystyle W_ {1} + W_ {2} = A [cos (kx-omega t) + cos (kx-omega t + varphi)].}

С использованием тригонометрическая идентичность для суммы двух косинусов: ${displaystyle cos a + cos b = 2cos {Bigl (} {a-b over 2} {Bigr)} cos {Bigr (} {a + b over 2} {Bigr)},}$ это можно написать

{displaystyle W_ {1} + W_ {2} = 2Acos {Bigl (} {varphi over 2} {Bigr)} cos {Bigl (} kx-omega t + {varphi over 2} {Bigr)}.}

Это представляет собой волну с исходной частотой, движущуюся вправо, как компоненты, амплитуда которых пропорциональна косинусу ${displaystyle varphi / 2}$ .

Конструктивное вмешательство: Если разность фаз кратна $π$ : ${displaystyle varphi = ldots, -4pi, -2pi, 0,2pi, 4pi, ldots}$ тогда ${displaystyle | cos (varphi / 2) | = 1,}$ , поэтому сумма двух волн представляет собой волну с удвоенной амплитудой

{displaystyle W_ {1} + W_ {2} = 2Acos (kx-omega t)}

Разрушительное вмешательство: Если разность фаз кратна нечетному $π$ : ${displaystyle varphi = ldots, -3pi ,, - pi ,, pi ,, 3pi ,, 5pi, ldots}$ тогда ${displaystyle cos (varphi / 2) = 0,}$ , поэтому сумма двух волн равна нулю

{displaystyle W_ {1} + W_ {2} = 0,}

Между двумя плоскими волнами

Геометрическая схема для интерференции двух плоских волн

Интерференционные полосы в перекрывающихся плоских волнах

Простая форма интерференционной картины получается, если два плоские волны одинаковой частоты пересекаются под углом. Вмешательство - это, по сути, процесс перераспределения энергии. Энергия, которая теряется при деструктивной интерференции, восстанавливается при конструктивной интерференции. Одна волна движется горизонтально, а другая движется вниз под углом θ к первой волне. Предполагая, что две волны находятся в фазе в точке B, то относительная фаза изменяется вдоль Икс-ось. Разность фаз в точке А дан кем-то

{displaystyle Delta varphi = {frac {2pi d} {lambda}} = {frac {2pi xsin heta} {lambda}}.}.

Видно, что две волны находятся в фазе, когда

{displaystyle {frac {xsin heta} {lambda}} = 0, pm 1, pm 2, ldots,}

и не совпадают по фазе на половину цикла, когда

{displaystyle {frac {xsin heta} {lambda}} = pm {frac {1} {2}}, pm {frac {3} {2}}, ldots}

Конструктивная интерференция возникает, когда волны находятся в фазе, а деструктивная интерференция - когда они не совпадают по фазе на половину цикла. Таким образом, создается картина интерференционных полос, где разделение максимумов равно

{displaystyle d_ {f} = {frac {lambda} {sin heta}}}

и $d ж$ известен как расстояние между бахромой. Расстояние между бахромой увеличивается с увеличением длина волны, а при уменьшении угла $θ$ .

Полосы наблюдаются там, где две волны перекрывают друг друга, а расстояние между полосами одинаково.

Между двумя сферическими волнами

Оптическая интерференция между двумя точечными источниками с разными длинами волн и разносом источников.

А точечный источник производит сферическую волну. Если свет от двух точечных источников перекрывается, интерференционная картина показывает, как разность фаз между двумя волнами изменяется в пространстве. Это зависит от длины волны и расстояния между точечными источниками. На рисунке справа показана интерференция двух сферических волн. Длина волны увеличивается сверху вниз, а расстояние между источниками увеличивается слева направо.

Когда плоскость наблюдения находится достаточно далеко, картина полос будет представлять собой серию почти прямых линий, поскольку тогда волны будут почти плоскими.

Несколько лучей

Интерференция возникает, когда несколько волн складываются вместе при условии, что разность фаз между ними остается постоянной в течение времени наблюдения.

Иногда желательно, чтобы несколько волн одной частоты и амплитуды суммировались до нуля (т. Е. Деструктивно интерферировали, подавляли). Это принцип, например, 3-х фазное питание и дифракционная решетка. В обоих этих случаях результат достигается за счет равномерного распределения фаз.

Легко видеть, что набор волн погаснет, если они имеют одинаковую амплитуду и их фазы разнесены по углам одинаково. С помощью фазоры, каждую волну можно представить как ${displaystyle Ae ^ {ivarphi _ {n}}}$ за ${displaystyle N}$ волны от ${displaystyle n = 0}$ к ${displaystyle n = N-1}$ , куда

{displaystyle varphi _ {n} -varphi _ {n-1} = {frac {2pi} {N}}.}

Чтобы показать это

{displaystyle sum _ {n = 0} ^ {N-1} Ae ^ {ivarphi _ {n}} = 0}

просто предполагается обратное, а затем обе части умножаются на ${displaystyle e ^ {i {frac {2pi} {N}}}.}$

В Интерферометр Фабри – Перо использует интерференцию между множественными отражениями.

А дифракционная решетка можно рассматривать как многолучевой интерферометр; поскольку пики, которые он производит, генерируются интерференцией между светом, пропускаемым каждым из элементов решетки; видеть интерференция против дифракции для дальнейшего обсуждения.

Оптические помехи

Создание интерференционных полос оптический плоский на отражающей поверхности. Световые лучи от монохроматического источника проходит через стекло и отражаются от обоего нижней поверхности плоского и опорной поверхности. Крошечный зазор между поверхностями означает, что два отраженных луча имеют разную длину пути. Кроме того, луч, отраженный от нижней пластины, претерпевает изменение фазы на 180 °. В результате на местах (а) где разность хода кратна λ / 2, волны усиливаются. В местах (б) где разность хода кратна λ / 2, волны гаснут. Поскольку зазор между поверхностями немного различается по ширине в разных точках, серия чередующихся светлых и темных полос, интерференционные полосы, видимы.

Поскольку частота световых волн (~ 10¹⁴ Гц) слишком высока для обнаружения имеющимися в настоящее время детекторами, можно наблюдать только интенсивность оптической интерференционной картины. Интенсивность света в данной точке пропорциональна квадрату средней амплитуды волны. Математически это можно выразить следующим образом. Смещение двух волн в точке $р$ является:

{displaystyle U_ {1} (mathbf {r}, t) = A_ {1} (mathbf {r}) e ^ {i [varphi _ {1} (mathbf {r}) -omega t]}}

{displaystyle U_ {2} (mathbf {r}, t) = A_ {2} (mathbf {r}) e ^ {i [varphi _ {2} (mathbf {r}) -omega t]}}

куда $А$ представляет величину смещения, $φ$ представляет фазу и $ω$ представляет угловая частота.

Смещение суммированных волн равно

{displaystyle U (mathbf {r}, t) = A_ {1} (mathbf {r}) e ^ {i [varphi _ {1} (mathbf {r}) -omega t]} + A_ {2} (mathbf {r}) e ^ {i [varphi _ {2} (mathbf {r}) -omega t]}.}

Интенсивность света при $р$ дан кем-то

{displaystyle I (mathbf {r}) = int U (mathbf {r}, t) U ^ {*} (mathbf {r}, t), dtpropto A_ {1} ^ {2} (mathbf {r}) + A_ {2} ^ {2} (mathbf {r}) + 2A_ {1} (mathbf {r}) A_ {2} (mathbf {r}) cos [varphi _ {1} (mathbf {r}) -varphi _ {2} (mathbf {r})].}

Это может быть выражено через интенсивности отдельных волн как

{displaystyle I (mathbf {r}) = I_ {1} (mathbf {r}) + I_ {2} (mathbf {r}) +2 {sqrt {I_ {1} (mathbf {r}) I_ {2} (mathbf {r})}} cos [varphi _ {1} (mathbf {r}) -varphi _ {2} (mathbf {r})].}

Таким образом, интерференционная картина отображает разность фаз между двумя волнами, причем максимумы возникают, когда разность фаз кратна 2. $π$ . Если два луча имеют одинаковую интенсивность, максимумы в четыре раза ярче, чем отдельные лучи, а минимумы имеют нулевую интенсивность.

Две волны должны иметь одинаковые поляризация вызвать интерференционные полосы, поскольку волны с разной поляризацией не могут подавлять друг друга или складываться. Вместо этого, когда волны различной поляризации складываются вместе, они порождают волну другой поляризации. состояние поляризации.

Требования к источнику света

Приведенное выше обсуждение предполагает, что интерферирующие друг с другом волны являются монохроматическими, то есть имеют одну частоту - для этого требуется, чтобы они были бесконечными во времени. Однако это не практично и не обязательно. Две идентичные волны конечной длительности, частота которых фиксирована в течение этого периода, при наложении вызовут интерференционную картину. Две идентичные волны, которые состоят из узкого спектра частотных волн конечной длительности, дадут серию полос с немного различающимися интервалами, и при условии, что разброс интервалов значительно меньше среднего расстояния между полосами, снова будет наблюдаться картина полос. в то время, когда две волны перекрываются.

Обычные источники света излучают волны разной частоты и в разное время из разных точек источника. Если свет разделен на две волны, а затем повторно объединен, каждая отдельная световая волна может генерировать интерференционную картину со своей другой половиной, но сгенерированные отдельные полосы будут иметь разные фазы и интервалы, и обычно общий узор полос не будет наблюдаться. . Однако одноэлементные источники света, такие как натрий- или же ртутные лампы имеют эмиссионные линии с довольно узкими частотными спектрами. Когда они проходят пространственную и цветовую фильтрацию, а затем разделяются на две волны, они могут быть наложены друг на друга для создания интерференционных полос.^[2] Вся интерферометрия до изобретения лазера проводилась с использованием таких источников и имела множество успешных применений.

А лазерный луч как правило, гораздо ближе приближается к монохроматическому источнику, и гораздо проще создать интерференционные полосы с помощью лазера. Легкость, с которой интерференционные полосы можно наблюдать с помощью лазерного луча, иногда может вызывать проблемы, поскольку паразитные отражения могут давать ложные интерференционные полосы, которые могут приводить к ошибкам.

Обычно в интерферометрии используется один лазерный луч, хотя интерференция наблюдалась с использованием двух независимых лазеров, частоты которых были достаточно согласованы, чтобы удовлетворить требованиям фазы.^[3]Это также наблюдалось для широкопольной интерференции между двумя некогерентными лазерными источниками.^[4]

Помехи белого света в мыльный пузырь. В переливчатость связано с тонкопленочная интерференция.

Также возможно наблюдение интерференционных полос с использованием белого света. Узор полос белого света можно рассматривать как составленный из «спектра» узоров полос, каждый из которых имеет немного разный интервал. Если все узоры полос находятся в фазе в центре, то полосы будут увеличиваться в размере по мере уменьшения длины волны, а суммарная интенсивность покажет от трех до четырех полос разного цвета. Янг очень элегантно описывает это в своем обсуждении интерференции двух щелей. Поскольку полосы белого света получают только тогда, когда две волны прошли равные расстояния от источника света, они могут быть очень полезны в интерферометрии, поскольку позволяют идентифицировать полосу нулевой разности хода.^[5]

Оптические устройства

Чтобы создать интерференционные полосы, свет от источника должен быть разделен на две волны, которые затем должны быть повторно объединены. Традиционно интерферометры классифицируются как системы с разделением по амплитуде или с разделением волнового фронта.

В системе с делением амплитуды Разделитель луча используется для разделения света на два луча, движущихся в разных направлениях, которые затем накладываются друг на друга для создания интерференционной картины. В Интерферометр Майкельсона и Интерферометр Маха – Цендера являются примерами систем с разделением амплитуды.

В системах с разделением волнового фронта волна разделена в пространстве - примеры: Двухщелевой интерферометр Юнга и Зеркало Ллойда.

Помехи также можно увидеть в повседневных явлениях, таких как переливчатость и структурная окраска. Например, цвета, видимые в мыльном пузыре, возникают из-за интерференции света, отражающегося от передней и задней поверхностей тонкой мыльной пленки. В зависимости от толщины пленки разные цвета мешают конструктивно и разрушительно.

Приложения

Оптическая интерферометрия

Интерферометрия сыграла важную роль в развитии физики, а также имеет широкий спектр приложений в физических и технических измерениях.

Томас Янг Интерферометр с двойной щелью в 1803 году продемонстрировал интерференционные полосы, когда два маленьких отверстия освещались светом из другого маленького отверстия, которое освещалось солнечным светом. Янг смог оценить длину волны разных цветов в спектре по расстоянию между полосами. Эксперимент сыграл важную роль в принятии волновой теории света.^[5] В квантовой механике считается, что этот эксперимент демонстрирует неразделимость волновой и частичной природы света и других квантовых частиц (дуальность волна-частица ). Ричард Фейнман Любил говорить, что всю квантовую механику можно почерпнуть из тщательного обдумывания последствий этого единственного эксперимента.^[6]

Результаты Эксперимент Майкельсона-Морли обычно считаются первым убедительным доказательством против теории светоносный эфир и в пользу специальная теория относительности.

Интерферометрия использовалась для определения и калибровки стандарты длины. Когда измеритель был определен как расстояние между двумя отметками на платино-иридиевом слитке, Михельсон и Бенуа использовали интерферометрию для измерения длины волны красного кадмий линии в новом стандарте, а также показали, что ее можно использовать в качестве стандарта длины. Шестьдесят лет спустя, в 1960 году, счетчик в новом SI Система была определена как равная 1 650 763,73 длинам волн оранжево-красной линии излучения в электромагнитном спектре атома криптона-86 в вакууме. Это определение было заменено в 1983 году определением метра как расстояния, пройденного светом в вакууме за определенный промежуток времени. Интерферометрия по-прежнему играет важную роль в установлении калибровка цепь в измерении длины.

Интерферометрия используется при калибровке датчики скольжения (в США они называются калибровочными блоками) и в координатно-измерительные машины. Он также используется при тестировании оптических компонентов.^[7]

Радиоинтерферометрия

В Очень большой массив, интерферометрическая антенна сформированный из множества меньших телескопы, как и многие другие радиотелескопы.

В 1946 году методика получила название астрономическая интерферометрия был развит. Астрономические радиоинтерферометры обычно состоят либо из решеток параболических антенн, либо из двумерных решеток всенаправленных антенн. Все телескопы в группе широко разделены и обычно соединяются вместе с помощью коаксиальный кабель, волновод, оптоволокно, или другой тип линия передачи. Интерферометрия увеличивает общий собираемый сигнал, но ее основная цель - значительно повысить разрешение с помощью процесса, называемого Синтез апертуры. Этот метод работает путем наложения (интерференции) сигнальных волн от разных телескопов по принципу, согласно которому волны, совпадающие с одной и той же фазой, складываются друг с другом, в то время как две волны с противоположными фазами нейтрализуют друг друга. Это создает комбинированный телескоп, который по разрешению (но не по чувствительности) эквивалентен одиночной антенне, диаметр которой равен разносу антенн, наиболее удаленных друг от друга в решетке.

Акустическая интерферометрия

An акустический интерферометр прибор для измерения физических характеристик звуковых волн в газ или жидкость, например скорость, длина волны, поглощение, или же сопротивление. Вибрирующий кристалл создает ультразвуковые волны, которые излучаются в среду. Волны падают на отражатель, расположенный параллельно кристаллу, отражаются обратно к источнику и измеряются.

Квантовая интерференция

Если система в состоянии ${displaystyle psi}$ , это волновая функция описан у Дирака или обозначение бюстгальтера в качестве:

{displaystyle | psi angle = sum _ {i} | iangle langle i | psi angle = sum _ {i} | iangle psi _ {i}}

где ${displaystyle | iangle}$ s определяют различные доступные квантовые «альтернативы» (технически они образуют собственный вектор основа ) и ${displaystyle psi _ {i}}$ являются амплитуда вероятности коэффициенты, которые сложные числа.

Вероятность наблюдения за системой, производящей переход или же квантовый скачок от государства ${displaystyle psi}$ в новое состояние ${displaystyle varphi}$ квадрат модуля скаляр или же внутренний продукт двух состояний:

{displaystyle operatorname {prob} (psi Rightarrow varphi) = | langle psi | varphi angle | ^ {2} = | sum _ {i} psi _ {i} ^ {*} varphi _ {i} | ^ {2}}

{displaystyle = sum _ {ij} psi _ {i} ^ {*} psi _ {j} varphi _ {j} ^ {*} varphi _ {i} = sum _ {i} | psi _ {i} | ^ {2} | varphi _ {i} | ^ {2} + sum _ {ij; ieq j} psi _ {i} ^ {*} psi _ {j} varphi _ {j} ^ {*} varphi _ {i }}

куда ${displaystyle psi _ {i} = langle i | psi angle}$ (как определено выше) и аналогично ${displaystyle varphi _ {i} = langle i | varphi angle}$ - коэффициенты конечного состояния системы. * это комплексно сопряженный так что ${displaystyle psi _ {i} ^ {*} = langle psi | iangle}$ , так далее.

Теперь рассмотрим ситуацию классически и представим, что система перешла от ${displaystyle | psi angle}$ к ${displaystyle | varphi angle}$ через промежуточное состояние ${displaystyle | iangle}$ . Тогда мы бы классически ожидайте, что вероятность двухступенчатого перехода будет суммой всех возможных промежуточных шагов. Так что у нас было бы

{displaystyle operatorname {prob} (psi Rightarrow varphi) = sum _ {i} operatorname {prob} (psi Rightarrow iRightarrow varphi)}

{displaystyle = sum _ {i} | langle psi | iangle | ^ {2} | langle i | varphi angle | ^ {2} = sum _ {i} | psi _ {i} | ^ {2} | varphi _ { i} | ^ {2}.}

Классический и квантовый выводы для вероятности перехода различаются наличием в квантовом случае дополнительных членов ${displaystyle sum _ {ij; ieq j} psi _ {i} ^ {*} psi _ {j} varphi _ {j} ^ {*} varphi _ {i}}$ ; эти дополнительные квантовые члены представляют вмешательство между разными ${displaystyle ieq j}$ промежуточные «альтернативы». Следовательно, они известны как условия квантовой интерференции, или же перекрестные условия. Это чисто квантовый эффект и является следствием неаддитивности вероятностей квантовых альтернатив.

Интерференционные члены исчезают по механизму квантовая декогеренция, если промежуточное состояние ${displaystyle | iangle}$ измеряется или связано с окружающей средой^{[требуется разъяснение ]}. ^[8]^[9]

Смотрите также

внешняя ссылка

[1] Окенга, Вимке. Фазовый контраст. Leika Science Lab, 09 июня 2011 г. «Если две волны интерферируют, амплитуда образовавшейся световой волны будет равна векторной сумме амплитуд двух мешающих волн».

[2] Сталь, В. Х. (1986). Интерферометрия. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0521311624.

[3] Pfleegor, R.L .; Мандель, Л. (1967). «Интерференция независимых фотонных пучков». Phys. Rev. 159 (5): 1084–1088. Bibcode:1967ПхРв..159.1084П. Дои:10.1103 / Physrev.159.1084.

[4] Patel, R .; Achamfuo-Yeboah, S .; Light R .; Кларк М. (2014). «Широкопольная двух лазерная интерферометрия». Оптика Экспресс. 22 (22): 27094–27101. Bibcode:2014OExpr..2227094P. Дои:10.1364 / OE.22.027094. PMID 25401860.

[Born_and_Wolf-5] а ^б Родился, Макс; Вольф, Эмиль (1999). Принципы оптики. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0521642221.

[Greene_1999-6] Грин, Брайан (1999). Элегантная вселенная: суперструны, скрытые измерения и поиски окончательной теории. Нью-Йорк: W.W. Нортон. стр.97–109. ISBN 978-0-393-04688-5.

[7] RS Longhurst, Геометрическая и физическая оптика, 1968, Лонгманс, Лондон.

[zurek91-8] Войцех Х. Зурек, «Декогеренция и переход от квантовой к классической», Физика сегодня1991. Т. 44. С. 36–44.

[zurek03-9] Войцех Х. Зурек (2003). «Декогеренция, einselection и квантовые истоки классического». Обзоры современной физики. 75 (3): 715. arXiv:Quant-ph / 0105127. Bibcode:2003RvMP ... 75..715Z. Дои:10.1103 / revmodphys.75.715.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]