Квантовая телепортация - Quantum teleportation - Wikipedia

Квантовая телепортация это техника для передачи квантовая информация от отправителя в одном месте до получателя на некотором расстоянии. Пока телепортация обычно изображается в научной фантастике как средство передачи физических объектов из одного места в другое, квантовая телепортация передает только квантовую информацию. Важно отметить, что отправитель не знает ни местоположения получателя, ни квантового состояния, которое будет передано.

Одна из первых научных статей по исследованию квантовой телепортации - «Телепортация неизвестного квантового состояния через двойной классический канал и канал Эйнштейна-Подольского-Розена».^[1] опубликовано К. Х. Беннеттом, Г. Брассар, К. Крепо, Р. Йожа, А. Перес, и У. К. Вуттерс в 1993 году, когда они использовали двойные методы связи для отправки / получения квантовой информации.

Экспериментальные определения^[2]^[3] квантовой телепортации были сделаны в информационном содержании, включая фотоны, атомы, электроны и сверхпроводящие цепи, а также расстояние с 1400 км (870 миль), что является самым длинным расстоянием успешной телепортации группой Цзянь-Вэй Пан с использованием Спутник Micius для космической квантовой телепортации.

Проблемы, с которыми сталкивается квантовая телепортация, включают теорема о запрете клонирования который устанавливает ограничение, что создание точной копии квантового состояния невозможно, теорема о запрете удаления в котором говорится, что квантовая информация не может быть уничтожена, размер телепортированной информации, количество квантовой информации, которое отправитель или получатель имеет до телепортации, и шум, который система телепортации имеет в своей схеме.

Нетехническое резюме

Схема основных компонентов, используемых для квантовой телепортации

По вопросам квантовой теория информации, удобно работать с простейшей единицей информации: двухуровневой системой кубит. Кубит функционирует как квантовый аналог классической вычислительной части, кусочек , так как он может иметь значение измерения обе 0 и 1. (Традиционный бит может быть измерен только как 0 или 1.) Квантовая система с двумя состояниями стремится передавать квантовую информацию из одного места в другое без потери информации и сохранения качества этой информации. Этот процесс включает перемещение информации между перевозчиками а не движение фактические перевозчики, аналогично традиционному процессу связи, поскольку две стороны остаются неподвижными, пока информация (цифровые носители, голос, текст и т. д.) передается, вопреки значениям слова «телепорт». Основные компоненты, необходимые для телепортации, включают : отправитель, информация (кубит), традиционный канал, квантовый канал и получатель. Интересным фактом является то, что отправителю не нужно знать точное содержание отправляемой информации. Помня о постулате квантовой механики об измерениях - когда измерение производится в квантовом состоянии, любые последующие измерения «схлопнутся» или наблюдаемое состояние будет утеряно - создает наложение в рамках телепортации: если отправитель выполняет измерение на своем информации, состояние может разрушиться, когда получатель получит информацию, поскольку состояние изменилось с того момента, когда отправитель произвел начальное измерение.

Для реальной телепортации требуется, чтобы запутанное квантовое состояние или же Состояние колокола быть создан для кубита для передачи. Запутанность налагает статистические корреляции между разными физическими системами, создавая или помещая две или более отдельных частиц в одно общее квантовое состояние. Это промежуточное состояние содержит две частицы, квантовые состояния которых зависят друг от друга, поскольку они образуют связь: если одна частица перемещается, другая частица будет двигаться вместе с ней. При любых изменениях, которые претерпевает одна частица запутанности, другая частица также претерпит это изменение, в результате чего запутанные частицы будут действовать как одно квантовое состояние. Эти корреляции сохраняются даже тогда, когда измерения выбираются и выполняются независимо, вне причинно-следственного контакта друг с другом, что подтверждается в Белл тестовые эксперименты. Таким образом, наблюдение в результате выбора измерения, сделанного в одной точке пространства-времени, кажется, мгновенно влияет на результаты в другой области, даже если свет еще не успел пройти расстояние; вывод, казалось бы, расходится с специальная теория относительности (Парадокс ЭПР ). Однако такие корреляции никогда не могут использоваться для передачи информации со скоростью, превышающей скорость света, утверждение, заключенное в теорема о запрете общения. Таким образом, телепортация в целом невозможна. сверхсветовой, поскольку кубит не может быть реконструирован до тех пор, пока не поступит соответствующая классическая информация.

Затем отправитель подготовит частицу (или информацию) в кубите и объединится с одной из запутанных частиц промежуточного состояния, вызывая изменение запутанного квантового состояния. Затем измененное состояние запутанной частицы отправляется в анализатор, который измеряет это изменение запутанного состояния. Измерение «изменения» позволит получателю воссоздать исходную информацию, которую имел отправитель, в результате чего информация телепортируется или переносится между двумя людьми, которые находятся в разных местах. Поскольку исходная квантовая информация «уничтожается», когда становится частью состояния запутанности, теорема о запрете клонирования сохраняется, поскольку информация воссоздается из запутанного состояния, а не копируется во время телепортации.

В квантовый канал это механизм связи, который используется для всей передачи квантовой информации, и канал, используемый для телепортации (связь квантового канала с традиционным каналом связи сродни кубиту, являющемуся квантовым аналогом классического бита). Однако, в дополнение к квантовому каналу, традиционный канал также должен использоваться для сопровождения кубита, чтобы «сохранить» квантовую информацию. Когда производится измерение изменений между исходным кубитом и запутанной частицей, результат измерения должен передаваться по традиционному каналу, чтобы квантовая информация могла быть восстановлена, а приемник мог получить исходную информацию. Из-за необходимости в традиционном канале скорость телепортации не может быть выше скорости света из-за теорема о запрете общения. Основное преимущество этого заключается в том, что состояния Белла могут быть разделены с помощью фотоны из лазеры сделать телепортацию возможной через открытое пространство без необходимости отправлять информацию по физическим кабелям или оптическим волокнам.

Квантовые состояния можно закодировать в различных степенях свободы атомов. Например, кубиты можно закодировать в степенях свободы электронов, окружающих атомное ядро или в степенях свободы самого ядра. Таким образом, для выполнения такого рода телепортации требуется запас атомов на принимающей стороне, доступный для того, чтобы на них были отпечатаны кубиты.^[4]

По состоянию на 2015 год^{[Обновить]} квантовые состояния одиночных фотонов, фотонных мод, одиночных атомов, атомных ансамблей, дефектных центров в твердых телах, одиночных электронов и сверхпроводящих цепей использовались в качестве носителей информации.^[5]

Понимание квантовой телепортации требует хороших знаний в области конечномерного линейная алгебра, Гильбертовы пространства и проекционные матрицы. Кубит описывается двумерным комплексное число -значен векторное пространство (гильбертово пространство), которые являются основной базой для формальных манипуляций, приведенных ниже. Практическое знание квантовой механики не обязательно для понимания математики квантовой телепортации, хотя без такого знакомства более глубокий смысл уравнений может остаться весьма загадочным.

Протокол

Схема квантовой телепортации фотона

Ресурсы, необходимые для квантовой телепортации, - это канал связи способный передавать два классических бита, средство генерирования запутанной пары кубитов EPR и распределения в два разных места, выполняя Колокол измерения на одном из кубитов пары ЭПР и манипулировать квантовым состоянием другого кубита из пары. Конечно, также должен быть некоторый входной кубит (в квантовом состоянии ${ displaystyle | phi rangle}$ ) для телепортации. В протокол тогда выглядит следующим образом:

Создается пара EPR: один кубит отправляется в местоположение A, а другой - в местоположение B.
Измерение Белла кубита пары ЭПР и кубита, который нужно телепортировать ( ${ displaystyle | phi rangle}$ ) выполняется в точке A. Это дает один из четырех результатов измерения, которые могут быть закодированы в двух классических битах информации. Затем оба кубита в местоположении A отбрасываются.
Используя классический канал, два бита отправляются от A к B. (Это единственный потенциально трудоемкий шаг после шага 1, поскольку передача информации ограничена скоростью света).
В результате измерения, выполненного в точке A, кубит пары EPR в точке B находится в одном из четырех возможных состояний. Из этих четырех возможных состояний одно идентично исходному квантовому состоянию. ${ displaystyle | phi rangle}$ , а остальные три тесно связаны. Идентификатор фактически полученного состояния кодируется двумя классическими битами и отправляется в местоположение B. Кубит пары EPR в местоположении B затем модифицируется одним из трех способов или не изменяется вообще, в результате получается кубит, идентичный ${ displaystyle | phi rangle}$ , состояние кубита, выбранного для телепортации.

Стоит отметить, что вышеупомянутый протокол предполагает, что кубиты адресуются индивидуально, а это означает, что кубиты различимы и физически помечены. Однако могут возникнуть ситуации, когда два идентичных кубита невозможно отличить из-за пространственного перекрытия их волновых функций. В этом случае кубиты нельзя контролировать или измерять по отдельности. Тем не менее, протокол телепортации, аналогичный описанному выше, все еще может быть (условно) реализован с использованием двух независимо подготовленных кубитов без необходимости в начальной паре EPR. Это можно сделать, обратившись к внутренним степеням свободы кубитов (например, спинам или поляризациям) с помощью пространственно локализованных измерений, выполняемых в разделенных областях A и B, общих для волновых функций двух неразличимых кубитов.^[6]

Экспериментальные результаты и записи

Работа 1998 года подтвердила первоначальные прогнозы,^[7] а расстояние телепортации было увеличено в августе 2004 г. до 600 метров с использованием оптоволокно.^[8] Впоследствии рекордное расстояние для квантовой телепортации было постепенно увеличено до 16 километров (9,9 миль).^[9] затем до 97 км (60 миль),^[10] и сейчас 143 км (89 миль), установлен в экспериментах на открытом воздухе в Канарские острова, сделано между двумя астрономические обсерватории из Instituto de Astrofísica de Canarias.^[11] Был установлен недавний рекорд (по состоянию на сентябрь 2015 г.^{[Обновить]}) с использованием сверхпроводящих нанопроволочных детекторов, которые достигли расстояния 102 км (63 мили) по оптическому волокну.^[12] Для материальных систем рекордное расстояние составляет 21 метр (69 футов).^[13]

Вариант телепортации, называемый телепортацией "открытого пункта назначения", с приемниками, расположенными в нескольких местах, был продемонстрирован в 2004 году с использованием пятифотонного запутывания.^[14] Также реализована телепортация составного состояния двух отдельных кубитов.^[15] В апреле 2011 года экспериментаторы сообщили, что они продемонстрировали телепортацию волновых пакетов света до полосы пропускания 10 МГц при сохранении строго неклассических состояний суперпозиции.^[16]^[17] В августе 2013 года было сообщено о достижении «полностью детерминированной» квантовой телепортации с использованием гибридной техники.^[18] 29 мая 2014 года ученые объявили о надежном способе передачи данных с помощью квантовой телепортации. Квантовая телепортация данных производилась и раньше, но с использованием крайне ненадежных методов.^[19]^[20] 26 февраля 2015 года ученые из Университет науки и технологий Китая в Хэфэе во главе с Чао-ян Лу и Цзянь-Вэй Пан провел первый эксперимент по телепортации нескольких степеней свободы квантовой частицы. Им удалось телепортировать квантовую информацию от ансамбля атомов рубидия к другому ансамблю атомов рубидия на расстояние 150 метров (490 футов) с помощью запутанных фотонов.^[21]^[22]^[23] В 2016 году исследователи продемонстрировали квантовую телепортацию с двумя независимыми источниками, которые разделены 6,5 км (4,0 мили) в оптоволоконной сети Хэфэй.^[24] В сентябре 2016 года исследователи из Университета Калгари продемонстрировали квантовую телепортацию по городской оптоволоконной сети Калгари на расстояние 6,2 км (3,9 мили).^[25]

Исследователи также успешно использовали квантовую телепортацию для передачи информации между облаками атомов газа, что примечательно тем, что облака газа представляют собой макроскопические атомные ансамбли.^[26]^[27]

В 2018 году физики Йельского университета продемонстрировали детерминированный телепорт. CNOT операция между логически закодированный кубиты.^[28]

Квантовая телепортация, впервые предложенная теоретически в 1993 году, с тех пор была продемонстрирована во многих различных проявлениях. Это было выполнено с использованием двухуровневых состояний одного фотона, одного атома и захваченного иона - среди других квантовых объектов - а также с использованием двух фотонов. В 1997 году две группы экспериментально достигли квантовой телепортации. Первая группа, возглавляемая Боски, базировалась за пределами Италии. Несколько месяцев спустя последовала экспериментальная группа под руководством Боумистера.

Результаты, полученные в результате экспериментов, проведенных группой Боски, пришли к выводу, что классические каналы сами по себе не могут воспроизвести телепортацию линейно поляризованного состояния и эллиптически поляризованного состояния. Измерение состояния Белла различает четыре состояния Белла, что может обеспечить 100% успешную телепортацию в идеальном представлении.^[29]

Группа Баумейстера произвела пару запутанных фотонов, реализовав процесс параметрического преобразования с понижением частоты. Чтобы гарантировать, что два фотона нельзя различить по времени их прихода, фотоны генерировались с помощью импульсного луча накачки. Затем фотоны пропускались через узкополосные фильтры, чтобы обеспечить время когерентности, намного превышающее длительность импульса накачки. Затем они использовали двухфотонную интерферометрию для анализа запутанности, чтобы квантовое свойство можно было распознать, когда оно передается от одного фотона к другому.^[30]

Фотон 1 был поляризован под углом 45 ° в первом эксперименте, проведенном Баумейстером. Квантовая телепортация подтверждается, когда оба фотона обнаруживаются в ${ displaystyle | Psi ^ {-} rangle _ {12}}$ состояние, которое имеет вероятность 25%. Два детектора, f1 и f2, расположены за светоделителем, и регистрация совпадения позволит идентифицировать ${ displaystyle | Psi ^ {-} rangle _ {12}}$ государственный. Если есть совпадение между детекторами f1 и f2, то предсказывается, что фотон 3 будет поляризован под углом 45 °. Фотон 3 проходит через поляризационный светоделитель, который выбирает поляризацию + 45 ° и -45 °. Если квантовая телепортация произошла, обнаружение зарегистрирует только датчик d2, который находится на выходе + 45 °. Детектор d1, расположенный на выходе -45 °, не обнаружит фотон. Если есть совпадение между d2f1f2 с анализом 45 ° и отсутствие совпадения d1f1f2 с анализом -45 °, это доказывает, что информация от поляризованного фотона 1 была телепортирована к фотону 3 с помощью квантовой телепортации.^[30]

Квантовая телепортация более 143 км

По прогнозам, квантовый интернет станет заметным в грядущих поколениях благодаря своей превосходной безопасности и экспоненциально более быстрой связи. Группа Сяо-Сон Ма разработала эксперимент с использованием активной прямой связи в реальном времени и двух оптических линий связи в свободном пространстве, квантового и классического, между Канарскими островами Ла-Пальма и Тенерифе на расстоянии более 143 километров. Для достижения телепортации были реализованы источник пар фотонов с некоррелированной поляризацией и перепутанными фотонами, однофотонные детекторы со сверхмалым шумом и синхронизация часов с помощью запутывания. Два места были переплетены, чтобы разделить вспомогательное состояние:^[10]

${ displaystyle | Psi ^ {-} rangle _ {23} = { frac {1} { surd 2}} ((| H rangle _ {2} | V rangle _ {3}) - ( | V rangle _ {2} | H rangle _ {3}))}$

Ла Пальму и Тенерифе можно сравнить с квантовыми персонажами Алисой и Бобом. Алиса и Боб разделяют описанное выше запутанное состояние: фотон 2 находится с Алисой, а фотон 2 - с Бобом. Третья сторона, Чарли, предоставляет фотон 1 (входной фотон), который будет телепортирован Алисе в состоянии обобщенной поляризации:

${ displaystyle | phi rangle _ {1} = alpha | H rangle _ {1} + beta | V rangle _ {1}}$

где комплексные числа ${ displaystyle alpha}$ и ${ displaystyle beta}$ неизвестны Алисе или Бобу.

Алиса выполнит измерение состояния Белла (BSM), которое случайным образом проецирует два фотона на одно из четырех состояний Белла, каждое из которых имеет вероятность 25%. Фотон 3 будет проецироваться на ${ displaystyle | phi rangle}$ , состояние ввода. Алиса передает результат BSM Бобу по классическому каналу, где Боб может применить соответствующую унитарную операцию для получения фотона 3 в начальном состоянии фотона 1. Бобу не нужно будет ничего делать, если он обнаружит ${ displaystyle | psi ^ {-} rangle _ {12}}$ государственный. Бобу нужно будет применить ${ displaystyle pi}$ фазовый сдвиг фотона 3 между горизонтальной и вертикальной составляющими, если ${ displaystyle | psi ^ {+} rangle _ {12}}$ состояние обнаружено.^[10]

Результаты группы Ма пришли к выводу, что средняя точность (совпадение идеального телепортированного состояния с измеренной матрицей плотности) составила 0,863 со стандартным отклонением 0,038. Затухание в линии связи во время их экспериментов варьировалось от 28,1 дБ до 39,0 дБ, что было результатом сильного ветра и быстрых изменений температуры. Несмотря на высокие потери в квантовом канале свободного пространства, средняя точность превзошла классический предел в 2/3. Таким образом, группа Ма успешно продемонстрировала квантовую телепортацию на расстояние 143 км.^[10]

Квантовая телепортация через реку Дунай

В 2004 году эксперимент по квантовой телепортации был проведен через реку Дунай в Вене, в общей сложности 600 метров. Волоконно-оптический кабель длиной 800 метров был проложен в общественной канализационной системе под Дунаем, и он подвергался перепадам температуры и другим воздействиям окружающей среды. Алиса должна выполнить совместное измерение состояния Белла (BSM) на фотоне b, входном фотоне и фотоне c, ее части запутанной пары фотонов (фотоны c и d). Фотон d, фотон-приемник Боба, будет содержать всю информацию о входном фотоне b, за исключением поворота фазы, который зависит от состояния, которое наблюдала Алиса. В этом эксперименте была реализована активная система прямой связи, которая отправляет результаты измерений Алисы по классическому микроволновому каналу с быстрым электрооптическим модулятором, чтобы точно воспроизвести входной фотон Алисы. Точность телепортации, полученная из состояния линейной поляризации под углом 45 °, варьировалась от 0,84 до 0,90, что намного выше классического предела точности 0,66.^[8]

Детерминированная квантовая телепортация с атомами

Для этого процесса требуются три кубита: исходный кубит от отправителя, вспомогательный кубит и целевой кубит получателя, который максимально связан с вспомогательным кубитом. Для этого эксперимента ${ displaystyle { ce {^ {40} Ca +}}}$ ионы использовались в качестве кубитов. Ионы 2 и 3 готовятся в состоянии Белла. ${ displaystyle | psi ^ {+} rangle _ {23} = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0 rangle _ {2} | 1 rangle _ {3} + | 1 rangle _ {2} | 0 rangle _ {3})}$ . Состояние иона 1 подготавливается произвольно. Квантовые состояния ионов 1 и 2 измеряются путем освещения их светом определенной длины волны. Полученная точность для этого эксперимента составляла от 73% до 76%. Это больше, чем максимально возможная средняя точность воспроизведения 66,7%, которую можно получить с использованием полностью классических средств.^[31]

Квантовая телепортация земля-спутник

В этом эксперименте телепортируется квантовое состояние: ${ displaystyle | chi rangle _ {1} = alpha | H rangle _ {1} + beta | V rangle _ {1}}$ , куда ${ displaystyle alpha}$ и ${ displaystyle beta}$ неизвестные комплексные числа, ${ displaystyle | H rangle}$ представляет состояние горизонтальной поляризации, а ${ displaystyle | V rangle}$ представляет состояние вертикальной поляризации. Кубит, подготовленный в этом состоянии, создается в лаборатории в Нгари, Тибет. Цель состояла в том, чтобы телепортировать квантовую информацию кубита на спутник Micius, который был запущен 16 августа 2016 года на высоте около 500 км. Когда измерение состояния Белла проводится для фотонов 1 и 2, и результирующее состояние ${ displaystyle | phi ^ {+} rangle _ {12} = { frac {1} { sqrt {2}}} (| H rangle _ {1} | H rangle _ {2} + | V rangle _ {1} | V rangle _ {2}))}$ , фотон 3 несет это желаемое состояние. Если обнаружено состояние Bell ${ displaystyle | phi ^ {-} rangle _ {12} = { frac {1} { sqrt {2}}} (| H rangle _ {1} | H rangle _ {2} - | V rangle _ {1} | V rangle _ {2})}$ , то сдвиг фазы на ${ displaystyle pi}$ применяется к состоянию, чтобы получить желаемое квантовое состояние. Расстояние между наземной станцией и спутником изменяется от 500 км до 1400 км. Из-за изменяющегося расстояния потери канала восходящей линии связи варьируются от 41 дБ до 52 дБ. Средняя точность, полученная в этом эксперименте, составила 0,80 со стандартным отклонением 0,01. Таким образом, этот эксперимент успешно установил восходящую линию связи «земля-спутник» на расстояние 500–1400 км с использованием квантовой телепортации. Это важный шаг на пути к созданию квантового интернета глобального масштаба.^[32]

Официальная презентация

Существует множество способов математического написания протокола телепортации. Некоторые из них очень компактны, но абстрактны, а некоторые многословны, но просты и конкретны. Представление ниже имеет последнюю форму: подробное, но имеет то преимущество, что каждое квантовое состояние показано просто и прямо. В последующих разделах рассматриваются более компактные обозначения.

Протокол телепортации начинается с квантового состояния или кубита ${ displaystyle | psi rangle}$ в распоряжении Алисы, которую она хочет передать Бобу. Этот кубит можно записать в общем виде в обозначение бюстгальтера, в качестве:

{ displaystyle | psi rangle _ {C} = alpha | 0 rangle _ {C} + beta | 1 rangle _ {C}.}

Нижний индекс C выше используется только для того, чтобы отличить это состояние от А и B, ниже.

Затем протокол требует, чтобы Алиса и Боб разделяли максимально запутанное состояние. Это состояние фиксируется заранее по взаимному соглашению между Алисой и Бобом и может быть любым из четырех показанных состояний Белла. Неважно, какой именно.

{ displaystyle | Phi ^ {+} rangle _ {AB} = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0 rangle _ {A} otimes | 0 rangle _ {B} + | 1 rangle _ {A} otimes | 1 rangle _ {B})}

,

{ displaystyle | Psi ^ {+} rangle _ {AB} = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0 rangle _ {A} otimes | 1 rangle _ {B} + | 1 rangle _ {A} otimes | 0 rangle _ {B})}

,

{ displaystyle | Psi ^ {-} rangle _ {AB} = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0 rangle _ {A} otimes | 1 rangle _ {B} - | 1 rangle _ {A} otimes | 0 rangle _ {B})}

.

{ displaystyle | Phi ^ {-} rangle _ {AB} = { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0 rangle _ {A} otimes | 0 rangle _ {B} - | 1 rangle _ {A} otimes | 1 rangle _ {B})}

,

Далее предположим, что Алиса и Боб разделяют состояние ${ displaystyle | Phi ^ {+} rangle _ {AB}.}$ Алиса получает одну из частиц в паре, а другая отправляется Бобу. (Это реализуется путем совместной подготовки частиц и передачи их Алисе и Бобу из общего источника.) Индексы А и B в запутанном состоянии относятся к частице Алисы или Боба.

На данный момент у Алисы есть две частицы (C, тот, кого она хочет телепортировать, и А, одна из запутанных пар), а у Боба одна частица, B. В полной системе состояние этих трех частиц определяется выражением

{ displaystyle | psi rangle _ {C} otimes | Phi ^ {+} rangle _ {AB} = ( alpha | 0 rangle _ {C} + beta | 1 rangle _ {C} ) otimes { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0 rangle _ {A} otimes | 0 rangle _ {B} + | 1 rangle _ {A} otimes | 1 rangle _ {B}).}

Затем Алиса произведет локальное измерение в базисе Белла (т. Е. В четырех состояниях Белла) двух частиц, которыми она владеет. Чтобы сделать результат измерения ясным, лучше всего записать состояние двух кубитов Алисы в виде суперпозиций базиса Белла. Это делается с помощью следующих общих тождеств, которые легко проверить:

{ displaystyle | 0 rangle otimes | 0 rangle = { frac {1} { sqrt {2}}} (| Phi ^ {+} rangle + | Phi ^ {-} rangle), }

{ displaystyle | 0 rangle otimes | 1 rangle = { frac {1} { sqrt {2}}} (| Psi ^ {+} rangle + | Psi ^ {-} rangle), }

{ displaystyle | 1 rangle otimes | 0 rangle = { frac {1} { sqrt {2}}} (| Psi ^ {+} rangle - | Psi ^ {-} rangle), }

и

{ displaystyle | 1 rangle otimes | 1 rangle = { frac {1} { sqrt {2}}} (| Phi ^ {+} rangle - | Phi ^ {-} rangle). }

После расширения выражения для ${ textstyle { begin {align} | & psi rangle _ {C} otimes | Phi ^ {+} rangle _ {AB} end {align}}}$ эти тождества применяются к кубитам с А и C индексы. Особенно,

{ displaystyle alpha { frac {1} { sqrt {2}}} | 0 rangle _ {C} otimes | 0 rangle _ {A} otimes | 0 rangle _ {B} = alpha { frac {1} {2}} (| Phi ^ {+} rangle _ {CA} + | Phi ^ {-} rangle _ {CA}) otimes | 0 rangle _ {B}, }

и остальные термины следуют аналогично. Объединяя аналогичные термины, общее трехчастичное состояние А, B и C вместе становится следующей четырехчленной суперпозицией:

{ displaystyle { begin {align} | & psi rangle _ {C} otimes | Phi ^ {+} rangle _ {AB} = { frac {1} {2}} { Big lbrack} & | Phi ^ {+} rangle _ {CA} otimes ( alpha | 0 rangle _ {B} + beta | 1 rangle _ {B}) + | Phi ^ {-} rangle _ {CA} otimes ( alpha | 0 rangle _ {B} - beta | 1 rangle _ {B}) + & | Psi ^ {+} rangle _ {CA} otimes ( alpha | 1 rangle _ {B} + beta | 0 rangle _ {B}) + | Psi ^ {-} rangle _ {CA} otimes ( alpha | 1 rangle _ {B} - beta | 0 rangle _ {B}) { Big rbrack}. конец {выровнено}}}

^[33]

Обратите внимание, что все три частицы все еще находятся в одном и том же общем состоянии, так как никакие операции не выполнялись. Скорее, вышеизложенное - это просто изменение основы со стороны Алисы в системе. Фактическая телепортация происходит, когда Алиса измеряет два своих кубита A, C в базисе Белла.

Простая квантовая схема, которая отображает одну из четырех пар ЭПР в одно из четырех двухкубитовых вычислительных базисных состояний. Схема состоит из ворот CNOT, за которыми следует операция Адамара. На выходах a и b принимают значения 0 или 1.

${ displaystyle | Phi ^ {+} rangle _ {CA}, | Phi ^ {-} rangle _ {CA}, | Psi ^ {+} rangle _ {CA}, | Psi ^ { -} rangle _ {CA}.}$

Эквивалентно, измерение может быть выполнено на вычислительной основе, ${ Displaystyle {| 0 rangle, | 1 rangle }}$ , отображая каждое состояние Белла однозначно в одно из ${ displaystyle {| 0 rangle otimes | 0 rangle, | 0 rangle otimes | 1 rangle, | 1 rangle otimes | 0 rangle, | 1 rangle otimes | 1 rangle } }$ с квантовой схемой на рисунке справа.

Экспериментально это измерение может быть достигнуто с помощью серии лазерных импульсов, направленных на две частицы.^{[нужна цитата ]}. Учитывая приведенное выше выражение, очевидно, что результат (локального) измерения Алисы состоит в том, что трехчастичное состояние будет крах в одно из следующих четырех состояний (с равной вероятностью получения каждого):

${ displaystyle | Phi ^ {+} rangle _ {CA} otimes ( alpha | 0 rangle _ {B} + beta | 1 rangle _ {B})}$
${ displaystyle | Phi ^ {-} rangle _ {CA} otimes ( alpha | 0 rangle _ {B} - beta | 1 rangle _ {B})}$
${ displaystyle | Psi ^ {+} rangle _ {CA} otimes ( alpha | 1 rangle _ {B} + beta | 0 rangle _ {B})}$
${ displaystyle | Psi ^ {-} rangle _ {CA} otimes ( alpha | 1 rangle _ {B} - beta | 0 rangle _ {B})}$

Две частицы Алисы теперь сцеплены друг с другом в одной из четырех Белл заявляет, и запутанность, первоначально разделявшаяся между частицами Алисы и Боба, теперь разрушена. Частица Боба принимает одно из четырех состояний суперпозиции, показанных выше. Обратите внимание на то, что кубит Боба теперь находится в состоянии, напоминающем состояние, в котором его нужно телепортировать. Четыре возможных состояния кубита Боба - это унитарные изображения состояния, которое нужно телепортировать.

Результат измерения Белла Алисы сообщает ей, в каком из четырех вышеуказанных состояний находится система. Теперь она может отправить свой результат Бобу по классическому каналу. Два классических бита могут сообщить, какой из четырех результатов она получила.

После того, как Боб получит сообщение от Алисы, он будет знать, в каком из четырех состояний находится его частица. Используя эту информацию, он выполняет унитарную операцию над своей частицей, чтобы преобразовать ее в желаемое состояние. ${ displaystyle alpha | 0 rangle _ {B} + beta | 1 rangle _ {B}}$ :

Если Алиса указывает, что ее результат ${ displaystyle | Phi ^ {+} rangle _ {CA}}$ , Боб знает, что его кубит уже находится в желаемом состоянии, и ничего не делает. Это составляет тривиальную унитарную операцию, тождественный оператор.
Если в сообщении указано ${ displaystyle | Phi ^ {-} rangle _ {CA}}$ , Боб отправит свой кубит через единый квантовые ворота предоставленный Матрица Паули

{ displaystyle sigma _ {3} = { begin {bmatrix} 1 & 0 0 & -1 end {bmatrix}}}

восстановить состояние.

Если сообщение Алисы соответствует ${ displaystyle | Psi ^ {+} rangle _ {CA}}$ , Боб применяет ворота

{ displaystyle sigma _ {1} = { begin {bmatrix} 0 & 1 1 & 0 end {bmatrix}}}

на свой кубит.

Наконец, для оставшегося случая соответствующий вентиль задается формулой

{ displaystyle sigma _ {3} sigma _ {1} = - sigma _ {1} sigma _ {3} = i sigma _ {2} = { begin {bmatrix} 0 & 1 - 1 & 0 конец {bmatrix}}.}

Таким образом достигается телепортация. Вышеупомянутые три затвора соответствуют поворотам на π радиан (180 °) вокруг соответствующих осей (X, Y и Z) в Сфера Блоха изображение кубита.

Некоторые замечания:

После этой операции кубит Боба примет состояние ${ displaystyle | psi rangle _ {B} = alpha | 0 rangle _ {B} + beta | 1 rangle _ {B}}$ , и кубит Алисы становится (неопределенной) частью запутанного состояния. Телепортация не приводит к копированию кубитов и, следовательно, согласуется с нет теоремы клонирования.
Здесь нет передачи материи или энергии. Частица Алисы не была физически перемещена к Бобу; передано только его состояние. Термин «телепортация», придуманный Беннеттом, Брассаром, Крепо, Жозой, Пересом и Вуттерсом, отражает неразличимость квантово-механических частиц.
На каждый телепортированный кубит Алисе необходимо отправить Бобу два классических бита информации. Эти два классических бита не несут полной информации о телепортируемом кубите. Если перехватчик перехватит два бита, он может точно знать, что Бобу нужно сделать, чтобы восстановить желаемое состояние. Однако эта информация бесполезна, если она не может взаимодействовать с запутанной частицей, находящейся во владении Боба.

Альтернативные обозначения

Квантовая телепортация в ее схематическом виде.,^[34] использование Графические обозначения Пенроуза.^[35] Формально такое вычисление происходит в кинжал компактная категория. Это приводит к абстрактному описанию квантовой телепортации, используемой в категориальная квантовая механика.

Квантовая схема представление квантовой телепортации

Существует множество различных обозначений, описывающих протокол телепортации. Один из распространенных - использование обозначений квантовые ворота. В приведенном выше выводе унитарное преобразование, то есть смена базиса (от базиса стандартного продукта к базису Белла), может быть записано с использованием квантовых вентилей. Прямой расчет показывает, что этот вентиль имеет вид

{ displaystyle G = (H otimes I) ; C_ {N}}

куда ЧАС это один кубит Ворота Уолша-Адамара и ${ displaystyle C_ {N}}$ это Контролируемые ворота НЕ.

Обмен запутывания

Телепортация может применяться не только к чистым состояниям, но и смешанные состояния, которое можно рассматривать как состояние отдельной подсистемы запутанной пары. Так называемый обмен сцепления - простой и наглядный пример.

Если Алиса и Боб имеют общую и запутанную пару, и Боб телепортирует свою частицу Кэрол, то теперь частица Алисы запутана с частицей Кэрол. Эту ситуацию можно также рассматривать симметрично следующим образом:

У Алисы и Боба одна и та же запутанная пара, а у Боба и Кэрол другая запутанная пара. Теперь позвольте Бобу выполнить проективное измерение двух своих частиц в базисе Белла и сообщить результат Кэрол. Эти действия являются в точности описанным выше протоколом телепортации с первой частицей Боба, связанной с частицей Алисы, в качестве состояния, которое необходимо телепортировать. When Carol finishes the protocol she now has a particle with the teleported state, that is an entangled state with Alice's particle. Thus, although Alice and Carol never interacted with each other, their particles are now entangled.

A detailed diagrammatic derivation of entanglement swapping has been given by Bob Coecke,^[36] presented in terms of categorical quantum mechanics.

Example: Swapping Bell Pairs

An important application of entanglement swapping is distributing Bell states for use in entanglement distributed quantum networks. A technical description of the entanglement swapping protocol is given here for pure bell states.

Alice and Bob locally prepare known Bell pairs resulting in the initial state:
${displaystyle |psi angle _{in}=|Phi ^{+} angle _{A_{1},A_{2}}|Phi ^{+} angle _{B_{1},B_{2}}}$
Alice sends qubit ${ displaystyle A_ {1}}$ to a third party Carol
Bob sends qubit ${ displaystyle B_ {1}}$ to Carol
Carol performs a Bell projection between ${ displaystyle A_ {1}}$ и ${ displaystyle B_ {1}}$ that by chance results in the measurement outcome:
${displaystyle langle Phi ^{+}|_{A_{1},B_{1}}|psi angle _{in}=|Phi ^{+} angle _{A_{2},B_{2}}}$
In the case of the other three Bell projection outcomes, local corrections given by Pauli operators are made by Alice and or Bob after Carol has communicated the results of the measurement.
${displaystyle langle Phi ^{-}|_{A_{1},B_{1}}|psi angle _{in}={hat {Z}}_{B_{2}}|Phi ^{+} angle _{A_{2},B_{2}}}$
${displaystyle langle Psi ^{+}|_{A_{1},B_{1}}|psi angle _{in}={hat {X}}_{B_{2}}|Phi ^{+} angle _{A_{2},B_{2}}}$
${displaystyle langle Psi ^{-}|_{A_{1},B_{1}}|psi angle _{in}={hat {X}}_{B_{2}}{hat {Z}}_{B_{2}}|Phi ^{+} angle _{A_{2},B_{2}}}$
Alice and Bob now have a Bell pair between qubits ${ displaystyle A_ {2}}$ и ${ displaystyle B_ {2}}$
${displaystyle |psi angle _{out}=|Phi ^{+} angle _{A_{2},B_{2}}}$

Generalizations of the Teleportation Protocol

The basic teleportation protocol for a qubit described above has been generalized in several directions, in particular regarding the dimension of the system teleported and the number of parties involved (either as sender, controller, or receiver).

d-dimensional systems

A generalization to ${ displaystyle d}$ -level systems (so-called qudits ) is straight forward and was already discussed in the original paper by Bennett и другие.:^[37] the maximally entangled state of two qubits has to be replaced by a maximally entangled state of two qudits and the Bell measurement by a measurement defined by a maximally entangled orthonormal basis. All possible such generalizations were discussed by Werner in 2001.^[38] The generalization to infinite-dimensional so-called continuous-variable systems was proposed in ^[39] and led to the first teleportation experiment that worked unconditionally.^[40]

Multipartite versions

Использование multipartite entangled states instead of a bipartite maximally entangled state allows for several new features: either the sender can teleport information to several receivers either sending the same state to all of them (which allows to reduce the amount of entanglement needed for the process) ^[41] or teleporting multipartite states ^[42] or sending a single state in such a way that the receiving parties need to cooperate to extract the information.^[43] A different way of viewing the latter setting is that some of the parties can control whether the others can teleport.

Logic gate teleportation

В целом, смешанные состояния ρ may be transported, and a linear transformation ω applied during teleportation, thus allowing data processing of квантовая информация. This is one of the foundational building blocks of quantum information processing. This is demonstrated below.

Общее описание

A general teleportation scheme can be described as follows. Three quantum systems are involved. System 1 is the (unknown) state ρ to be teleported by Alice. Systems 2 and 3 are in a maximally entangled state ω that are distributed to Alice and Bob, respectively. The total system is then in the state

{displaystyle ho otimes omega .}

A successful teleportation process is a LOCC квантовый канал Φ that satisfies

{displaystyle (operatorname {Tr} _{12}circ Phi )( ho otimes omega )= ho ,,}

where Tr₁₂ это частичный след operation with respect systems 1 and 2, and ${ displaystyle circ}$ denotes the composition of maps. This describes the channel in the Schrödinger picture.

Taking adjoint maps in the Heisenberg picture, the success condition becomes

{displaystyle langle Phi ( ho otimes omega )|Iotimes O angle =langle ho |O angle }

for all observable О on Bob's system. The tensor factor in ${displaystyle Iotimes O}$ является ${displaystyle 12otimes 3}$ в то время как ${displaystyle ho otimes omega }$ является ${displaystyle 1otimes 23}$ .

Более подробная информация

The proposed channel Φ can be described more explicitly. To begin teleportation, Alice performs a local measurement on the two subsystems (1 and 2) in her possession. Assume the local measurement have последствия

{displaystyle {F_{i}}={M_{i}^{2}}.}

If the measurement registers the я-th outcome, the overall state collapses to

{displaystyle (M_{i}otimes I)( ho otimes omega )(M_{i}otimes I).}

The tensor factor in ${displaystyle (M_{i}otimes I)}$ является ${displaystyle 12otimes 3}$ в то время как ${displaystyle ho otimes omega }$ является ${displaystyle 1otimes 23}$ . Bob then applies a corresponding local operation Ψ_я on system 3. On the combined system, this is described by

{displaystyle (Idotimes Psi _{i})(M_{i}otimes I)( ho otimes omega )(M_{i}otimes I).}

куда Идентификатор is the identity map on the composite system ${displaystyle 1otimes 2}$ .

Therefore, the channel Φ is defined by

{displaystyle Phi ( ho otimes omega )=sum _{i}(Idotimes Psi _{i})(M_{i}otimes I)( ho otimes omega )(M_{i}otimes I)}

Notice Φ satisfies the definition of LOCC. As stated above, the teleportation is said to be successful if, for all observable О on Bob's system, the equality

{displaystyle langle Phi ( ho otimes omega ),Iotimes O angle =langle ho ,O angle }

держит. The left hand side of the equation is:

{displaystyle sum _{i}langle (Idotimes Psi _{i})(M_{i}otimes I)( ho otimes omega )(M_{i}otimes I),;Iotimes O angle }

{displaystyle =sum _{i}langle (M_{i}otimes I)( ho otimes omega )(M_{i}otimes I),;Iotimes Psi _{i}^{*}(O) angle }

where Ψ_я* is the adjoint of Ψ_я на картине Гейзенберга. Assuming all objects are finite dimensional, this becomes

{displaystyle sum _{i}operatorname {Tr} ;( ho otimes omega )(F_{i}otimes Psi _{i}^{*}(O)).}

The success criterion for teleportation has the expression

{displaystyle sum _{i}operatorname {Tr} ;( ho otimes omega )(F_{i}otimes Psi _{i}^{*}(O))=operatorname {Tr} ; ho cdot O.}

Local explanation of the phenomenon

А местный explanation of quantum teleportation is put forward by Дэвид Дойч и Patrick Hayden, с уважением к многомировая интерпретация квантовой механики. Their paper asserts that the two bits that Alice sends Bob contain "locally inaccessible information" resulting in the teleportation of the quantum state. "The ability of quantum information to flow through a classical channel […], surviving decoherence, is […] the basis of quantum teleportation."^[44]

Developments in Quantum Teleportation

While Quantum Teleportation is in an infancy stage, there are many aspects pertaining to teleportation that scientists are working to better understand or improve the process that include:

Higher Dimensions

Quantum Teleportation can improve the errors associated with fault tolerant quantum computation via an arrangement of logic gates. Experiments by D. Gottesman and I. L. Chuang have determined that a "Clifford hierarchy"^[45] gate arrangement which acts to enhance protection against environmental errors. Overall, a higher threshold of error is allowed with the Clifford hierarchy as the sequence of gates requires less resources that are needed for computation. While the more gates that are used in a quantum computer create more noise, the gates arrangement and use of teleportation in logic transfer can reduce this noise as it calls for less "traffic" that is compiled in these quantum networks.^[46] The more qubits used for a quantum computer, the more levels are added to a gate arrangement, with the diagonalization of gate arrangement varying in degree. Higher dimension analysis involves the higher level gate arrangement of the Clifford hierarchy.^[47]

Information Size/Variations

Considering the previously mentioned requirement of an intermediate entangled state for quantum teleportation, there needs to be consideration placed on to the purity of this state for information quality. A protection that has been developed involves the use of continuous variable information (rather than a typical discrete variable) creating a superimposed coherent intermediate state. This involves making a phase shift in the received information and then adding a mixing step upon reception using a preferred state, which could be an odd or even coherent state, that will be "conditioned to the classical information of the sender" creating a two mode state that contains the originally sent information.^[48]

There have also been developments with teleporting information between systems that already have quantum information in them. Experiments done by Feng, Xu, Zhou et. al have demonstrated that teleportation of a qubit to a photon that already has a qubit worth of information is possible due to using a optical qubit-ququart entangling gate.^[2] This quality can increase computation possibilities as calculations can be done based on previously stored information allowing for improvements on past calculations.

Смотрите также

внешняя ссылка

[1] Bennett, Charles H.; Брассар, Жиль; Crépeau, Claude; Jozsa, Richard; Peres, Asher; Wootters, William K. (29 March 1993). "Teleporting an unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels". Письма с физическими проверками. 70 (13): 1895–1899. Дои:10.1103/PhysRevLett.70.1895.

[Feng,_Tianfeng_2020-2] а ^б Feng, Tianfeng & Xu, Qiao & Zhou, Linxiang & Maolin, Luo & Zhang, Wuhong. (2020). Teleporting an unknown quantum state to a photon with prior quantum information.

[3] Chang, Kenneth (17 June 2004). "Scientists Teleport not Kirk but an Atom". Нью-Йорк Таймс.

[barrett-4] Barrett, M. D.; Chiaverini, J.; Schaetz, T.; Britton, J.; Itano, W. M .; Jost, J. D.; Knill, E.; Langer, C .; Leibfried, D.; Ozeri, R.; Wineland, D. J. (2004). "Deterministic quantum teleportation of atomic qubits". Природа. 429 (6993): 737–739. Bibcode:2004Natur.429..737B. Дои:10.1038/nature02608. PMID 15201904. S2CID 1608775.

[:5-5] S. Pirandola, J. Eisert, C. Weedbrook, A. Furusawa, and S. L. Braunstein (2015). "Advances in quantum teleportation". Природа Фотоника. 9 (10): 641–652. arXiv:1505.07831. Bibcode:2015NaPho...9..641P. Дои:10.1038/nphoton.2015.154. S2CID 15074330.CS1 maint: использует параметр авторов (связь)

[6] Lo Franco, Rosario; Compagno, Giuseppe (2018). "Indistinguishability of Elementary Systems as a Resource for Quantum Information Processing". Письма с физическими проверками. 120 (24): 240403. arXiv:1712.00706. Дои:10.1103/PhysRevLett.120.240403. PMID 29957003. S2CID 49562954.

[Rome1998-7] D. Boschi; S. Branca; F. De Martini; L. Hardy; S. Popescu (1998). «Экспериментальная реализация телепортации неизвестного чистого квантового состояния через двойной классический канал и канал Эйнштейна-Подольского-Розена». Письма с физическими проверками. 80 (6): 1121–1125. arXiv:Quant-ph / 9710013. Bibcode:1998ПхРвЛ..80.1121Б. Дои:10.1103/PhysRevLett.80.1121. S2CID 15020942.

[Danube2004-8] а ^б Rupert Ursin (August 2004). "Quantum teleportation across the Danube". Природа. 430 (7002): 849. Bibcode:2004Natur.430..849U. Дои:10.1038/430849a. PMID 15318210. S2CID 4426035.

[9] Jin, Xian-Min; Ren, Ji-Gang; Ян, Бин; Yi, Zhen-Huan; Zhou, Fei; Xu, Xiao-Fan; Wang, Shao-Kai; Ян, Донг; Hu, Yuan-Feng; Jiang, Shuo; Ян, Дао; Yin, Hao; Чен, Кай; Пэн, Чэн-Чжи; Pan, Jian-Wei (16 May 2010). "Experimental free-space quantum teleportation". Природа Фотоника. 4 (6): 376. Bibcode:2010NaPho...4..376J. Дои:10.1038/nphoton.2010.87.

[:1-10] а ^б ^c ^d Ма, Сяо-Сун; Herbst, Thomas; Шейдл, Томас; Wang, Daqing; Kropatschek, Sebastian; Naylor, William; Wittmann, Bernhard; Mech, Alexandra; Кофлер, Йоханнес; Anisimova, Elena; Makarov, Vadim; Jennewein, Томас; Урсин, Руперт; Zeilinger, Anton (5 September 2012). "Quantum teleportation over 143 kilometres using active feed-forward". Природа. 489 (7415): 269–73. arXiv:1205.3909. Bibcode:2012Natur.489..269M. Дои:10.1038/nature11472. PMID 22951967. S2CID 209109.

[ReferenceA-11] Ma, X. S.; Herbst, T .; Scheidl, T.; Wang, D.; Kropatschek, S.; Naylor, W.; Wittmann, B.; Mech, A.; и другие. (2012). "Quantum teleportation over 143 kilometres using active feed-forward". Природа. 489 (7415): 269–273. arXiv:1205.3909. Bibcode:2012Natur.489..269M. Дои:10.1038/nature11472. PMID 22951967. S2CID 209109.

[12] Takesue, Hiroki; и другие. (20 октября 2015 г.). "Quantum teleportation over 100 km of fiber using highly efficient superconducting nanowire single-photon detectors". Optica. 2 (10): 832–835. arXiv:1510.00476. Bibcode:2015Optic...2..832T. Дои:10.1364/OPTICA.2.000832. S2CID 55109707.

[13] Nölleke, Christian; Neuzner, Andreas; Reiserer, Andreas; Hahn, Carolin; Rempe, Gerhard; Ritter, Stephan (2013). "Efficient Teleportation between Remote Single-Atom Quantum Memories". Письма с физическими проверками. 110 (14): 140403. arXiv:1212.3127. Bibcode:2013PhRvL.110n0403N. Дои:10.1103/PhysRevLett.110.140403. PMID 25166964. S2CID 6597459.

[14] Zhao, Zhi; Чен Ю-Ао; Чжан, Ань-Нин; Ян, Дао; Briegel, Hans J .; Pan, Jian-Wei (2004). «Экспериментальная демонстрация пятифотонного запутывания и телепортации с открытым местом назначения». Природа. 430 (6995): 54–58. arXiv:Quant-ph / 0402096. Bibcode:2004 Натур.430 ... 54Z. Дои:10.1038 / природа02643. PMID 15229594. S2CID 4336020.

[15] Чжан, Цян; Гебель, Александр; Wagenknecht, Claudia; Чен Ю-Ао; Zhao, Bo; Ян, Дао; Mair, Alois; Schmiedmayer, Jörg; Pan, Jian-Wei (2006). "Experimental quantum teleportation of a two-qubit composite system". Природа Физика. 2 (10): 678–682. arXiv:quant-ph/0609129. Bibcode:2006NatPh...2..678Z. Дои:10.1038/nphys417. S2CID 18201599.

[Lee2011-16] Lee, Noriyuki; Hugo Benichi; Yuishi Takeno; Shuntaro Takeda; James Webb; Elanor Huntington; Akira Furusawa (April 2011). "Teleportation of Nonclassical Wave Packets of Light". Наука. 332 (6027): 330–333. arXiv:1205.6253. Bibcode:2011Sci...332..330L. CiteSeerX 10.1.1.759.1059. Дои:10.1126/science.1201034. PMID 21493853. S2CID 206531447.

[NewQuantTelep-17] Trute, Peter. "Quantum teleporter breakthrough". The University Of New South Wales. Получено 17 апреля 2011.

[18] Takeda et al., "Deterministic quantum teleportation of photonic quantum bits by a hybrid technique", Природа, August 2013.

[NYT-20140529-19] Markoff, John (29 May 2014). "Scientists Report Finding Reliable Way to Teleport Data". Нью-Йорк Таймс. Получено 29 мая 2014.

[SCI-20140529-20] Pfaff, W.; и другие. (29 мая 2014 г.). "Unconditional quantum teleportation between distant solid-state quantum bits". Наука. 345 (6196): 532–535. arXiv:1404.4369. Bibcode:2014Sci...345..532P. Дои:10.1126/science.1253512. PMID 25082696. S2CID 2190249.

[21] "Two quantum properties teleported together for first time". PhysicsWorld.com. 27 February 2015.

[nature-20150226-22] Wang, Xi-Lin; Xin-Dong Cai; Zu-En Su; Ming-Cheng Chen; Dian Wu; Ли Ли; Nai-Le Liu; Chao-Yang Lu; Jian-Wei Pan (26 February 2015). "Quantum teleportation of multiple degrees of freedom of a single photon". Природа. 518 (7540): 516–519. Bibcode:2015Natur.518..516W. Дои:10.1038/nature14246. PMID 25719668. S2CID 4448594.

[Quantum_Science_and_Technology-23] Xia, Xiu-Xiu; Qi-Chao Sun; Qiang Zhang; Jian-Wei Pan (2018). "Long distance quantum teleportation". Quantum Science and Technology. 3 (1): 014012. Bibcode:2018QS&T....3a4012X. Дои:10.1088/2058-9565/aa9baf.

[24] Sun, Qi-Chao; Mao, Ya-Li; Chen, Sijing; Чжан, Вэй; Jiang, Yang-Fan; Zhang, Yanbao; Zhang, Weijun; Miki, Shigehito; Yamashita, Taro; Terai, Hirotaka; Jiang, Xiao; Chen, Teng-Yun; You, Lixing; Chen, Xianfeng; Wang, Zhen; Fan, Jingyun; Чжан, Цян; Pan, Jian-Wei (19 September 2016). "Quantum teleportation with independent sources and prior entanglement distribution over a network". Природа Фотоника. 10 (10): 671–675. arXiv:1602.07081. Bibcode:2016NaPho..10..671S. Дои:10.1038/nphoton.2016.179. ISSN 1749-4893.

[25] Valivarthi, Raju; Puigibert, Marcel.li Grimau; Чжоу, Цян; Aguilar, Gabriel H.; Verma, Varun B.; Marsili, Francesco; Shaw, Matthew D.; Nam, Sae Woo; Oblak, Daniel (19 September 2016). "Quantum teleportation across a metropolitan fibre network". Природа Фотоника. 10 (10): 676–680. arXiv:1605.08814. Bibcode:2016NaPho..10..676V. Дои:10.1038/nphoton.2016.180. ISSN 1749-4885. S2CID 119163338.

[26] "Quantum teleportation between atomic systems over long distances". Phys.Org.

[27] Krauter, H.; Salart, D.; Muschik, C. A.; Petersen, J. M.; Shen, Heng; Fernholz, T.; Polzik, E. S. (2 June 2013). "Deterministic quantum teleportation between distant atomic objects". Природа Физика. 9 (7): 400. arXiv:1212.6746. Bibcode:2013NatPh...9..400K. Дои:10.1038/nphys2631. S2CID 118724313.

[28] Chou, Kevin S.; Blumoff, Jacob Z.; Wang, Christopher S.; Reinhold, Philip C.; Axline, Christopher J.; Gao, Yvonne Y.; Frunzio, L .; Devoret, M. H .; Jiang, Liang; Schoelkopf, R. J. (2018). "Deterministic teleportation of a quantum gate between two logical qubits". Природа. 561 (7723): 368–373. arXiv:1801.05283. Bibcode:2018Natur.561..368C. Дои:10.1038/s41586-018-0470-y. PMID 30185908. S2CID 3820071.

[29] Boschi, D .; Branca, S .; De Martini, F .; Харди, L .; Popescu, S. (9 February 1998). "Experimental Realization of Teleporting an Unknown Pure Quantum State via Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels". Письма с физическими проверками. 80 (6): 1121–1125. arXiv:Quant-ph / 9710013. Дои:10.1103/PhysRevLett.80.1121.

[:02-30] а ^б Bouwmeester, Dik; Пан, Цзянь-Вэй; Mattle, Klaus; Eibl, Manfred; Weinfurter, Harald; Zeilinger, Anton (11 December 1997). "Experimental quantum teleportation". Природа. 390 (6660): 575–579. arXiv:1901.11004. Дои:10.1038/37539. ISSN 1476-4687.

[31] Riebe, M.; Häffner, H.; Roos, C. F.; Hänsel, W.; Benhelm, J.; Lancaster, G. P. T.; Körber, T. W.; Becher, C.; Schmidt-Kaler, F.; James, D. F. V.; Blatt, R. (2004). "Deterministic quantum teleportation with atoms". Природа. 429 (6993): 734–737. Дои:10.1038/nature02570. ISSN 1476-4687.

[32] Ren, Ji-Gang; Сюй, Пин; Yong, Hai-Lin; Чжан, Лян; Liao, Sheng-Kai; Yin, Juan; Liu, Wei-Yue; Cai, Wen-Qi; Yang, Meng; Ли, Ли; Yang, Kui-Xing (9 August 2017). "Ground-to-satellite quantum teleportation". Природа. 549 (7670): 70–73. arXiv:1707.00934. Дои:10.1038/nature23675. ISSN 1476-4687.

[:2-33] Chuang, Nielsen. Quantum Computation and Quantum Information. С. 26–27.

[coecke-34] Coecke, Bob (2009). "Quantum Picturalism". Современная физика. 51 (2010): 59–83. arXiv:0908.1787. Bibcode:2010ConPh..51...59C. Дои:10.1080/00107510903257624. S2CID 752173.

[Penrose-35] R. Penrose, Applications of negative dimensional tensors, In: Combinatorial Mathematics and its Applications, D.~Welsh (Ed), pages 221–244. Academic Press (1971).

[36] Bob Coecke, "The logic of entanglement". Research Report PRG-RR-03-12, 2003. arXiv:quant-ph/0402014 (8 page shortversion) (full 160 page version)

[BBCJPW93-37] C. H. Bennett, G. Brassard, C. Crépeau, R. Jozsa, A. Peres, W. K. Wootters (1993). "Teleporting an Unknown Quantum State via Dual Classical and Einstein–Podolsky–Rosen Channels". Phys. Rev. Lett. 70 (13): 1895–1899. Bibcode:1993PhRvL..70.1895B. CiteSeerX 10.1.1.46.9405. Дои:10.1103/PhysRevLett.70.1895. PMID 10053414.CS1 maint: использует параметр авторов (связь)

[Werner2001-38] Werner, Reinhard F. (2001). "All teleportation and dense coding schemes". J. Phys. A: Math. Gen. 34 (35): 7081–7094. arXiv:quant-ph/0003070. Bibcode:2001JPhA...34.7081W. Дои:10.1088/0305-4470/34/35/332. S2CID 9684671.

[BrKi98-39] Braunstein, S. L.; Kimble, H. J. (1998). "Teleportation of Continuous Quantum Variables" (PDF). Phys. Rev. Lett. 80 (4): 869–872. Bibcode:1998PhRvL..80..869B. Дои:10.1103/PhysRevLett.80.869.

[Furu98-40] Furusawa, A.; Sørensen, J. L.; Braunstein, S. L.; Fuchs, C. A.; Kimble, H. J.; Polzik, E. S. (1998). "Unconditional Quantum Teleportation". Наука. 282 (5389): 706–709. Bibcode:1998Sci...282..706F. Дои:10.1126/science.282.5389.706. PMID 9784123. S2CID 14269209.

[DuCi00-41] W. Dür and J. I. Cirac (2000). "Multiparty teleportation". J. Mod. Opt. 47 (2–3): 247–255. Bibcode:2000JMOp...47..247D. Дои:10.1080/09500340008244039. S2CID 216116503.

[YeCh06-42] Yeo, Ye; Chua, Wee Kang (2006). "Teleportation and Dense Coding with Genuine Multipartite Entanglement". Phys. Rev. Lett. 96 (6): 060502. arXiv:quant-ph/0510029. Bibcode:2006PhRvL..96f0502Y. Дои:10.1103/PhysRevLett.96.060502. PMID 16605974. S2CID 5170837.

[KaBo98-43] Karlsson, Anders; Bourennane, Mohamed (1998). "Quantum teleportation using three-particle entanglement". Phys. Ред. А. 58 (6): 4394–4400. Bibcode:1998PhRvA..58.4394K. Дои:10.1103/PhysRevA.58.4394.

[44] Дойч, Дэвид; Hayden, Patrick (1999). "Information Flow in Entangled Quantum Systems". Труды Королевского общества A: математические, физические и инженерные науки. 456 (1999): 1759–1774. arXiv:quant-ph/9906007. Bibcode:2000RSPSA.456.1759H. Дои:10.1098/rspa.2000.0585. S2CID 13998168.

[45] Gottesman, Daniel; Chuang, Isaac L. (November 1999). "Demonstrating the viability of universal quantum computation using teleportation and single-qubit operations". Природа. 402 (6760): 390–393. arXiv:quant-ph/9908010. Дои:10.1038/46503. ISSN 0028-0836.

[46] Luo, Yi-Han & Chen, Ming-cheng & Erhard, Manuel & Zhong, Han-Sen & Wu, Dian & Tang, Hao-Yang & Zhao, Qi & Wang, Xi-Lin & Fujii, Keisuke & Li, Li & Liu, Nai-Le & Nemoto, Kae & Munro, William & Lu, Chao-Yang & Zeilinger, Anton & Pan, Jian-Wei. (2020). Quantum teleportation of physical qubits into logical code-spaces.

[47] "Efficient quantum gate teleportation in higher dimensions" N de Silva - arXiv preprint arXiv:2011.00127, 2020 - arxiv.org

[48] Pandey, Ravi & Prakash, Ranjana & Prakash, Hari. (2020). High success standard quantum teleportation using entangled coherent state and two-level atoms in cavities.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]