Схема квантовой электродинамики - Circuit quantum electrodynamics

Схема квантовой электродинамики (схема QED) предоставляет средства изучения фундаментального взаимодействия между светом и материей (квантовая оптика ).^[1] Как и в области квантовая электродинамика резонатора, одиночный фотон в одиночной моде полость когерентно соединяется с квантовым объектом (атомом). В отличие от резонаторной КЭД, фотон хранится в одномерном резонаторе на кристалле, а квантовый объект является не естественным атомом, а искусственным. Эти искусственные атомы обычно мезоскопический устройства, которые демонстрируют атомоподобный энергетический спектр. Область схемы QED является ярким примером квантовая обработка информации и перспективный кандидат на будущее квантовые вычисления.^[2]

В конце 2010-х годов эксперименты с использованием cQED в трех измерениях продемонстрировали детерминированность. телепортация ворот и другие операции на нескольких кубиты.^[3][4]

Резонатор

Резонансные устройства, используемые для схемы QED: сверхпроводящий копланарный волновод микроволновая печь резонаторы,^[5][6] которые являются двумерными микроволновыми аналогами Интерферометр Фабри – Перо. Копланарные волноводы состоят из несущей сигнал центральной линии, окруженной двумя заземленный самолеты. Эта планарная структура наносится на диэлектрическую подложку с помощью процесса фотолитографии. Сверхпроводящий используемые материалы в основном алюминий (Al) или ниобий (Nb). Диэлектрики, обычно используемые в качестве подложек, либо имеют окисленную поверхность. кремний (Si) или сапфир (Al₂О₃). сопротивление линии задается геометрическими свойствами, выбранными для соответствия 50 ${\displaystyle \Omega }$ периферийного микроволнового оборудования, чтобы избежать частичного отражения сигнала.^[7]Электрическое поле в основном ограничено между центральным проводником и плоскостями заземления, что приводит к очень небольшому объему моды. ${\displaystyle V_{m}}$ что приводит к очень сильным электрическим полям на фотон ${\displaystyle E_{0}}$ (по сравнению с трехмерными полостями). Математически поле ${\displaystyle E_{0}}$ можно найти как

${\displaystyle E_{0}={\sqrt {\frac {\hbar \omega _{r}}{2\varepsilon _{0}V_{m}}}}}$,

куда ${\displaystyle \hbar }$ это приведенная постоянная Планка, ${\displaystyle \omega _{r}}$ - угловая частота, а ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ это диэлектрическая проницаемость свободного пространства.

Различают два разных типа резонаторов: ${\displaystyle \lambda /2}$ и ${\displaystyle \lambda /4}$ резонаторы. Половина-длина волны резонаторы изготавливаются путем разрыва центрального проводника в двух точках на расстоянии ${\displaystyle \ell }$. Получившийся кусок центрального проводника таким образом емкостный соединен со входом и выходом и представляет собой резонатор с ${\displaystyle E}$-поле пучности на его концах. Четвертьволновые резонаторы представляют собой короткие отрезки копланарной линии, которые закорочены на землю на одном конце и имеют емкостную связь с линия подачи с другой. Резонансные частоты задаются выражением

${\displaystyle \lambda /2:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {n}{2\ell }}\quad (n=1,2,3,\ldots )\qquad \lambda /4:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {2n+1}{4\ell }}\quad (n=0,1,2,\ldots )}$

с ${\displaystyle \varepsilon _{\text{eff}}}$ будучи эффективным диэлектриком диэлектрическая проницаемость устройства.

Искусственные атомы, Кубиты

Первым реализованным искусственным атомом в схеме КЭД был так называемый Коробка с купер-парой, также известный как зарядовый кубит.^[8] В этом устройстве резервуар Куперовские пары соединяется через Джозефсоновские переходы к закрытому сверхпроводящему острову. Состояние бокса куперовской пары (кубит ) дается числом куперовских пар на острове (${\displaystyle N}$ Куперовские пары для основного состояния ${\displaystyle \mid g\rangle }$ и ${\displaystyle N+1}$ для возбужденного состояния ${\displaystyle \mid e\rangle }$). Контролируя Кулоновская энергия (напряжение смещения ) и Энергия Джозефсона (смещение потока) частота перехода ${\displaystyle \omega _{a}}$ настроен. Из-за нелинейности джозефсоновских переходов ящик пары Купера показывает атомоподобный энергетический спектр. Другие более свежие примеры кубитов, используемых в схеме QED, так называемые трансмон кубиты^[9] (более нечувствительный к зарядному шуму по сравнению с коробкой с купером) и поток кубитов (состояние которого задается направлением сверхток в сверхпроводящей петле, пересекаемой джозефсоновскими переходами). Все эти устройства обладают очень большими дипольными моментами. ${\displaystyle d}$ (до 10³ раз больше ${\displaystyle n}$ Ридберговские атомы ), что квалифицирует их как чрезвычайно подходящие связь аналоги для светового поля в схеме QED.

Теория

Полное квантовое описание взаимодействия материи и света дается формулой Модель Джейнса – Каммингса.^[10] Три члена модели Джейнса-Каммингса можно приписать члену резонатора, который имитируется гармоническим осциллятором, атомным членом и членом взаимодействия.

${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\text{JC}}=\underbrace {\hbar \omega _{r}\left(a^{\dagger }a+{\frac {1}{2}}\right)} _{\text{cavity term}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}\hbar \omega _{a}\sigma _{z}} _{\text{atomic term}}+\underbrace {\hbar g\left(\sigma _{+}a+a^{\dagger }\sigma _{-}\right)} _{\text{interaction term}}}$

В этой формулировке ${\displaystyle \omega _{r}}$ - резонансная частота резонатора и ${\displaystyle a^{\dagger }}$ и ${\displaystyle a}$ - операторы рождения и уничтожения фотонов соответственно. Атомарный член дается Гамильтониан из спин-½ система с ${\displaystyle \omega _{a}}$ частота перехода и ${\displaystyle \sigma _{z}}$ то Матрица Паули. Операторы ${\displaystyle \sigma _{\pm }}$ операторы повышения и понижения (операторы лестницы ) для атомных состояний. Для случая нулевой отстройки (${\displaystyle \omega _{r}=\omega _{a}}$) взаимодействие снимает вырождение состояния числа фотонов ${\displaystyle \mid n\rangle }$ и атомные состояния ${\displaystyle \mid g\rangle }$ и ${\displaystyle \mid e\rangle }$ образуются пары одетых состояний. Эти новые состояния суперпозиции состояний полости и атома

${\displaystyle \mid n,\pm \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\mid g\rangle \mid n\rangle \pm \mid e\rangle \mid n-1\rangle \right)}$

и энергетически расщеплены ${\displaystyle 2g{\sqrt {n}}}$. Если отстройка значительно больше, чем у комбинированного резонатора и атомной ширина линии состояния резонатора просто сдвигаются на ${\displaystyle \pm g^{2}/\Delta }$ (с отстройкой ${\displaystyle \Delta =\omega _{a}-\omega _{r}}$) в зависимости от атомного состояния. Это дает возможность считывать состояние атома (кубита) путем измерения частоты перехода.^{[нужна цитата ]}

Связь определяется выражением ${\displaystyle g=E\cdot d}$ (для электрической дипольной связи). Если связь намного больше, чем коэффициент потерь в резонаторе ${\displaystyle \kappa ={\frac {\omega _{r}}{Q}}}$ (добротность ${\displaystyle Q}$; выше ${\displaystyle Q}$, тем дольше фотон остается внутри резонатора), а также скорость декогеренции ${\displaystyle \gamma }$ (скорость, с которой кубит релаксирует в моды, отличные от режима резонатора) достигается режим сильной связи. Благодаря сильным полям и низким потерям компланарных резонаторов, а также большим дипольным моментам и длительным временам декогеренции кубитов, режим сильной связи может быть легко достигнут в области схемы QED. Комбинация модели Джейнса – Каммингса и связанных резонаторов приводит к Модель Джейнса – Каммингса – Хаббарда.

Рекомендации

1. Шустер, Дэвид И. (май 2007 г.). Квантовая электродинамика схем (PDF) (Кандидатская диссертация). Йельский университет.
2. Александр Бле; и другие. (2004). «Квантовая электродинамика резонатора для сверхпроводящих электрических цепей: архитектура для квантовых вычислений». Phys. Ред. А. APS. 69: 062320. arXiv:cond-mat / 0402216. Bibcode:2004ПхРвА..69ф2320Б. Дои:10.1103 / PhysRevA.69.062320.
3. Блюмофф, Джейкоб З. (декабрь 2017 г.). Мультикубитовые эксперименты в квантовой электродинамике трехмерных схем (PDF) (Кандидатская диссертация). Йельский университет.
4. Чоу, Кевин С. (май 2018 г.). Телепортированные операции между логическими кубитами в схемной квантовой электродинамике (PDF) (Кандидатская диссертация). Йельский университет.
5. Луиджи Фрунцио; и другие. (2005). «Изготовление и характеристика устройств QED со сверхпроводящей схемой для квантовых вычислений». IEEE Transactions по прикладной сверхпроводимости. 15: 860. arXiv:cond-mat / 0411708. Bibcode:2005ITAS ... 15..860F. Дои:10.1109 / TASC.2005.850084.
6. М. Геппль; и другие. (2008). "Копланарные волноводные резонаторы для схемной квантовой электродинамики". J. Appl. Phys. AIP. 104: 113904. arXiv:0807.4094. Bibcode:2008JAP ... 104k3904G. Дои:10.1063/1.3010859.
7. Саймонс, Рейни Н. (2001). Копланарные волноводные схемы, компоненты и системы. John Wiley & Sons Inc. ISBN  0-471-16121-7.
8. А. Вальрафф; и другие. (2004). «Сильная связь одиночного фотона со сверхпроводящим кубитом с использованием схемы квантовой электродинамики». Природа. Издательская группа Nature. 431 (7005): 162–167. arXiv:cond-mat / 0407325. Bibcode:2004 Натур.431..162Вт. Дои:10.1038 / природа02851. PMID  15356625.
9. Йенс Кох; и другие. (2007). «Нечувствительный к заряду дизайн кубита, полученный из коробки пар Купера». Phys. Ред. А. APS. 76: 042319. arXiv:cond-mat / 0703002. Bibcode:2007PhRvA..76d2319K. Дои:10.1103 / PhysRevA.76.042319.
10. Э. Т. Джейнс и Ф. В. Каммингс (1963). «Сравнение квантовой и полуклассической теорий излучения с приложением к пучковому мазеру». Труды IEEE. IEEE. 51: 89–109. Дои:10.1109 / proc.1963.1664.