Квантовый компьютер ядерного магнитного резонанса - Nuclear magnetic resonance quantum computer

Молекула из аланин используется в ЯМР реализация квантовых вычислений. Кубиты реализуются вращение состояния черного углерод атомы

Квантовые вычисления ядерного магнитного резонанса (ЯМРКК)^[1] - один из нескольких предложенных подходов к построению квантовый компьютер, который использует вращение состояния ядер внутри молекул как кубиты. Квантовые состояния исследуются через ядерный магнитный резонанс, что позволяет реализовать систему как вариант спектроскопия ядерного магнитного резонанса. ЯМР отличается от других реализаций квантовые компьютеры в том, что он использует ансамбль систем, в данном случае молекул, а не одного чистого состояния.

Первоначально подход заключался в использовании спиновых свойств атомов определенных молекул в жидком образце в качестве кубитов - это известно как ЯМР в жидком состоянии (LSNMR). С тех пор этот подход был заменен твердое состояние ЯМР (SSNMR) как средство квантовых вычислений.

ЯМР в жидком состоянии

Идеальная картина обработки квантовой информации (QIP) ЯМР в жидком состоянии (LSNMR) основана на молекуле, в которой некоторые ядра атома ведут себя как системы со спином 1/2.^[2] В зависимости от того, какие ядра мы рассматриваем, они будут иметь разные уровни энергии и различное взаимодействие со своими соседями, поэтому мы можем рассматривать их как отличимые кубиты. В этой системе мы склонны рассматривать межатомные связи как источник взаимодействий между кубитами и использовать эти спин-спиновые взаимодействия для выполнения 2-кубитных вентилей, таких как CNOT, которые необходимы для универсальных квантовых вычислений. В дополнение к спин-спиновым взаимодействиям, присущим молекуле, может быть применено внешнее магнитное поле (в лабораториях ЯМР), которое накладывает одиночные кубитные вентили. Используя тот факт, что разные вращения будут испытывать разные локальные поля, мы можем контролировать отдельные вращения.

Описанная выше картина далека от реальности, поскольку мы рассматриваем отдельную молекулу. ЯМР проводится на ансамбле молекул, обычно до 10-15 молекул. Это вносит в модель сложности, одним из которых является введение декогеренции. В частности, у нас есть проблема открытой квантовой системы, взаимодействующей с макроскопическим числом частиц вблизи теплового равновесия (от ~ mK до ~ 300 K). Это привело к развитию методов подавления декогеренции, которые распространились на другие дисциплины, такие как захваченные ионы. Другая важная проблема, связанная с работой, близкой к тепловому равновесию, - это смешанность состояния. Это потребовало введения ансамблевой квантовой обработки, основное ограничение которой состоит в том, что по мере того, как мы вводим больше логических кубитов в нашу систему, нам требуются более крупные выборки для получения различимых сигналов во время измерения.

Твердотельный ЯМР

Твердотельный ЯМР (SSNMR) отличается от LSNMR тем, что мы имеем твердотельный образец, например решетку алмаза с вакансиями азота, а не жидкий образец.^[3] Это имеет много преимуществ, таких как отсутствие декогеренции молекулярной диффузии, более низкие температуры, которые могут быть достигнуты вплоть до подавления декогеренции фононов, и большее разнообразие операций управления, которые позволяют нам преодолеть одну из основных проблем LSNMR, а именно инициализацию. Более того, поскольку в кристаллической структуре мы можем точно локализовать кубиты, мы можем измерять каждый кубит индивидуально, вместо того, чтобы проводить измерения ансамбля, как в LSNMR.

История

Использование ядерных спинов для квантовых вычислений было впервые обсуждено Сет Ллойд и по Дэвид Ди Винченцо.^[4][5][6]Манипуляция ядерными спинами для квантовых вычислений с использованием ЯМР в жидком состоянии была независимо введена Кори, Фахми и Гавел^[7][8] и Гершенфельд и Чуанг^[9] в 1997 году. Некоторый ранний успех был достигнут в выполнении квантовых алгоритмов в системах ЯМР из-за относительной зрелости технологии ЯМР. Например, в 2001 г. исследователи IBM сообщил об успешном внедрении Алгоритм Шора в 7-кубит Квантовый компьютер ЯМР.^[10] Однако даже с самого начала было признано, что квантовые компьютеры ЯМР никогда не будут очень полезны из-за плохого масштабирования соотношение сигнал шум в таких системах.^[11] Более поздние работы, в частности Пещеры и другие, показывает, что все эксперименты в жидком состоянии объемных ансамблевых квантовых вычислений ЯМР на сегодняшний день не обладают квантовая запутанность, считается необходимым для квантовых вычислений. Следовательно, эксперименты по квантовым вычислениям ЯМР, вероятно, были всего лишь классическим моделированием квантового компьютера.^[12]

Математическое представление

Ансамбль инициализируется как состояние теплового равновесия (см. квантовая статистическая механика ). Выражаясь математическим языком, это состояние задается матрица плотности:

${displaystyle ho ={frac {e^{-eta H}}{operatorname {Tr} (e^{-eta H})}},}$

куда ЧАС - матрица гамильтониана отдельной молекулы и

${displaystyle eta ={frac {1}{k,T}}}$

куда ${displaystyle k}$ это Постоянная Больцмана и ${displaystyle T}$ температура. То, что начальное состояние в квантовых вычислениях ЯМР находится в тепловом равновесии, является одним из основных отличий от других методов квантовых вычислений, где они инициализируются в чистом состоянии. Тем не менее подходящие смешанные состояния способны отражать квантовую динамику, что привело к тому, что Гершенфельд и Чуанг назвали их «псевдочистыми состояниями».^[9]

Операции над ансамблем производятся через радиочастота (RF) импульсы, приложенные перпендикулярно сильному статическому магнитному полю, создаваемому очень большим магнитом. Видеть ядерный магнитный резонанс.

Рассмотрим приложение магнитного поля вдоль оси z, зафиксировав его как главную ось квантования, на жидком образце. Гамильтониан для одного спина будет дан с помощью члена Зеемана или химического сдвига:

${displaystyle H=mu B_{z}=I_{z}omega }$

куда ${displaystyle I_{z}}$ - оператор для z-компоненты углового момента ядра, а ${displaystyle omega }$ - резонансная частота спина, пропорциональная приложенному магнитному полю.

Учитывая, что молекулы в жидком образце содержат два ядра со спином 1/2, гамильтониан системы будет иметь два члена химического сдвига и член дипольной связи:

${displaystyle H=omega _{1}I_{z1}+omega _{2}I_{z2}+2J_{12}I_{z1}I_{z2}}$

Управление спиновой системой может быть реализовано с помощью избирательных РЧ-импульсов, подаваемых перпендикулярно оси квантования. В случае двухспиновой системы, как описано выше, мы можем различить два типа импульсов: «мягкие» или спин-селективные импульсы, частотный диапазон которых охватывает только одну из резонансных частот и, следовательно, влияет только на этот спин; и «жесткие» или неселективные импульсы, частотный диапазон которых достаточно широк, чтобы содержать обе резонансные частоты, и поэтому эти импульсы связаны с обоими спинами. Подробные примеры воздействия импульсов на такую ​​спиновую систему читатель может найти в разделе 2 работы Кори и др.^[13]

Смотрите также

• Квантовый компьютер Кейна

Рекомендации

1. «Квантовые вычисления ядерного магнитного резонанса (ЯМРК)».
2. Нил Гершенфельд; Исаак Л. Чуанг (1998). «Квантовые вычисления с молекулами» (PDF). Scientific American. 278 (6): 66–71. Дои:10.1038 / scientificamerican0698-66.
3. "Алмазные искры в квантовых вычислениях".
4. Сет Ллойд (1993). «Потенциально реализуемый квантовый компьютер». Наука. 261 (5128).
5. Дэвид Ди Винченцо (1995). «Двухбитовые вентили универсальны для квантовых вычислений». Phys. Ред. А. 51 (2).
6. Дэвид Ди Винченцо (1995). «Квантовые вычисления». Наука. 270 (5234).
7. Кори, Дэвид Дж .; Fahmy, Amr F .; Гавел, Тимоти Ф. (1996). «Спектроскопия ядерного магнитного резонанса: экспериментально доступная парадигма для квантовых вычислений». Phys-Comp 96, Труды четвертого семинара по физике и вычислениям, под редакцией Т. Тоффоли, М. Биафори и Дж. Лио (Институт сложных систем Новой Англии. Стр. 87-91.
8. Кори, Дэвид Дж .; Fahmy, Amr F .; Гавел, Тимоти Ф. (1997-03-04). «Ансамблевые квантовые вычисления методом ЯМР-спектроскопии». Труды Национальной академии наук. 94 (5): 1634–1639. Bibcode:1997PNAS ... 94.1634C. Дои:10.1073 / пнас.94.5.1634. ISSN  0027-8424. ЧВК  19968. PMID  9050830.
9. Gershenfeld, Neil A .; Чуанг, Исаак Л. (17 января 1997 г.). «Объемные квантовые вычисления спинового резонанса». Наука. 275 (5298): 350–356. CiteSeerX  10.1.1.28.8877. Дои:10.1126 / science.275.5298.350. ISSN  0036-8075. PMID  8994025. S2CID  2262147.
10. Vandersypen LM, Steffen M, Breyta G, Yannoni CS, Sherwood MH, Chuang IL (2001). «Экспериментальная реализация алгоритма квантового факторизации Шора с использованием ядерного магнитного резонанса». Природа. 414 (6866): 883–887. arXiv:Quant-ph / 0112176. Bibcode:2001Натура.414..883В. Дои:10.1038 / 414883a. PMID  11780055. S2CID  4400832.
11. Уоррен WS (1997). «Полезность квантовых вычислений ЯМР». Наука. 277 (5332): 1688–1689. Дои:10.1126 / science.277.5332.1688.
12. Menicucci NC, Caves CM (2002). «Локальная реалистическая модель динамики объемно-ансамблевой обработки информации ЯМР». Письма с физическими проверками. 88 (16): 167901. arXiv:Quant-ph / 0111152. Bibcode:2002ПхРвЛ..88п7901М. Дои:10.1103 / PhysRevLett.88.167901. PMID  11955265. S2CID  14583916.
13. Кори Д .; и другие. (1998). «Спектроскопия ядерного магнитного резонанса: экспериментально доступная парадигма для квантовых вычислений». Physica D. 120 (1–2): 82–101. arXiv:Quant-ph / 9709001. Bibcode:1998PhyD..120 ... 82C. Дои:10.1016 / S0167-2789 (98) 00046-3. S2CID  219400.