Квантовая пороговая теорема - Quantum threshold theorem

В квантовые вычисления, (квант) пороговая теорема (или же квантовая теорема отказоустойчивости) утверждает, что квантовый компьютер с коэффициентом физических ошибок ниже определенного порога может с помощью применения квантовая коррекция ошибок схем, подавляют частоту логических ошибок до сколь угодно низкого уровня. Это показывает, что квантовые компьютеры можно сделать отказоустойчивой, как аналог фон Нейман пороговая теорема для классических вычислений[1]. Этот результат был доказан (для различных моделей ошибок) группами Ахаранов и Бен-Ор[2]; Knill, Laflamme, и Журек[3]; и Китаев[4] независимо[3]. Эти результаты основаны на бумаге Шор[5], что доказало более слабую версию пороговой теоремы.

Объяснение

Ключевой вопрос, который решает пороговая теорема, заключается в том, могут ли квантовые компьютеры на практике выполнять длинные вычисления, не поддаваясь шуму. Поскольку квантовый компьютер не сможет выполнять ворота идеально, небольшая постоянная ошибка неизбежна; гипотетически это может означать, что квантовые компьютеры с несовершенными вентилями могут применять только постоянное число вентилей, прежде чем вычисления будут разрушены шумом.

Удивительно, но теорема о квантовом пороге показывает, что если ошибка при выполнении каждого логического элемента является достаточно малой константой, можно выполнять сколь угодно длинные квантовые вычисления с произвольно хорошей точностью с небольшими дополнительными накладными расходами в количестве вентилей. Формальная формулировка теоремы о пороге зависит от типов рассматриваемых кодов исправления ошибок и модели ошибок. Нильсен и Чуанг дают общую основу для такой теоремы:

Пороговая теорема для квантовых вычислений[6]:481: Квантовая схема на п кубиты и содержащие п (п) ворота могут быть смоделированы с вероятностью ошибки не более ε с помощью

ворота (для некоторой постоянной c) на оборудовании, компоненты которого выходят из строя с вероятностью не более п, при условии п ниже некоторой постоянной порог, , и учитывая разумные предположения о шумах в базовом оборудовании.

Пороговые теоремы для классических вычислений имеют ту же форму, что и выше, за исключением классических схем вместо квантовых. Стратегия доказательства для квантовых вычислений аналогична стратегии классических вычислений: для любой конкретной модели ошибок (например, когда каждый вентиль выходит из строя с независимой вероятностью п), использовать коды исправления ошибок построить лучшие ворота из существующих ворот. Хотя эти «лучшие ворота» больше и поэтому более подвержены ошибкам внутри них, их свойства исправления ошибок означают, что они имеют меньшую вероятность отказа, чем исходные ворота (при условии п - достаточно малая константа). Затем можно использовать эти более совершенные вентили для рекурсивного создания еще более совершенных вентилей, пока не будут получены вентили с желаемой вероятностью отказа, которые можно использовать для желаемой квантовой схемы. По словам теоретика квантовой информации Скотт Ааронсон:

«Все содержание теоремы о пороге состоит в том, что вы исправляете ошибки быстрее, чем они создаются. В этом вся суть и все нетривиальные вещи, которые показывает теорема. Это проблема, которую она решает».[7]

Пороговое значение на практике

Текущие оценки устанавливают порог для поверхностный код порядка 1%,[8] хотя оценки сильно различаются и их трудно вычислить из-за экспоненциальной сложности моделирования больших квантовых систем.[нужна цитата ][а] С вероятностью 0,1% деполяризующий ошибка, поверхностный код потребует примерно 1000-10 000 физических кубитов на логический кубит данных,[9] хотя более патологические типы ошибок могут резко изменить эту цифру.[требуется дальнейшее объяснение ]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Широко распространено мнение, что классическим компьютерам экспоненциально сложно моделировать квантовые системы. Эта проблема известна как квантовая проблема многих тел. Однако известно, что квантовые компьютеры могут сделать это за полиномиальное время с ограниченными ошибками, что является одним из основных преимуществ квантовых вычислений. Это применимо к химическому моделированию, открытию лекарств, производству энергии, моделирование климата и производство удобрений (например, FeMoco ) также. Из-за этого квантовые компьютеры могут быть лучше классических компьютеров при разработке новых квантовых компьютеров.

Рекомендации

  1. ^ Нойман, Дж. Фон (1956-12-31), «Вероятностная логика и синтез надежных организмов из ненадежных компонентов», Исследования автоматов. (АМ-34), Princeton: Princeton University Press, стр. 43–98, ISBN  978-1-4008-8261-8, получено 2020-10-10
  2. ^ Ааронов, Дорит; Бен-Ор, Майкл (01.01.2008). «Отказоустойчивые квантовые вычисления с постоянной частотой ошибок». SIAM Журнал по вычислениям. 38 (4): 1207–1282. arXiv:Quant-ph / 9906129. Дои:10.1137 / S0097539799359385. ISSN  0097-5397.
  3. ^ а б Книл, Э. (16 января 1998 г.). «Устойчивые квантовые вычисления». Наука. 279 (5349): 342–345. arXiv:Quant-ph / 9702058. Дои:10.1126 / science.279.5349.342.
  4. ^ Китаев, А.Ю. (2003-01-01). «Отказоустойчивые квантовые вычисления от анионов». Анналы физики. 303 (1): 2–30. arXiv:Quant-ph / 9707021. Дои:10.1016 / S0003-4916 (02) 00018-0. ISSN  0003-4916.
  5. ^ Шор, П. (1996). «Отказоустойчивые квантовые вычисления». Материалы 37-й конференции по основам информатики. Берлингтон, VT, США: IEEE Comput. Soc. Пресс: 56–65. Дои:10.1109 / SFCS.1996.548464. ISBN  978-0-8186-7594-2.
  6. ^ Нильсен, Майкл А.; Чуанг, Исаак Л. (Июнь 2012 г.). Квантовые вычисления и квантовая информация (10-летие изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN  9780511992773. OCLC  700706156.
  7. ^ Ааронсон, Скотт; Гранад, Крис (осень 2006 г.). «Лекция 14: Скептицизм квантовых вычислений». PHYS771: Квантовые вычисления со времен Демокрита. Штетл Оптимизированный. Получено 2018-12-27.
  8. ^ Фаулер, Остин Дж .; Стивенс, Эшли М .; Грошковский, Питер (11.11.2009). «Высокопороговые универсальные квантовые вычисления на поверхностном коде». Физический обзор A. 80 (5): 052312. arXiv:0803.0272. Bibcode:2009PhRvA..80e2312F. Дои:10.1103 / Physreva.80.052312. ISSN  1050-2947.
  9. ^ Кэмпбелл, Эрл Т .; Terhal, Barbara M .; Вуйо, Кристоф (13 сентября 2017). «Пути к отказоустойчивым универсальным квантовым вычислениям». Природа. 549 (7671): 172–179. arXiv:1612.07330. Bibcode:2017Натура.549..172С. Дои:10.1038 / природа23460. ISSN  0028-0836. PMID  28905902.

внешняя ссылка