Станислав Кнаповский - Stanisław Knapowski

Станислав Кнаповский
Станислав Кнаповский
	Кнаповский расширил распределение простых чисел
Родившийся	19 мая 1931 г.; Познань, Польша
Умер	28 сентября 1967 г. (36 лет); Флорида, СОЕДИНЕННЫЕ ШТАТЫ АМЕРИКИ
Гражданство	Польский
Образование	Познанский университет, Вроцлавский университет и Университет Адама Мицкевича
Известен	Простые числа и теория чисел
Награды	Премия Мазуркевича, Стипендия Рокфеллера
	Научная карьера
Поля	Математик

Станислав Кнаповский (19 мая 1931 - 28 сентября 1967) Польский математик, работавший над простые числа и теория чисел. Кнаповски опубликовал 53 статьи, несмотря на то, что умер в возрасте всего 36 лет.^[1]

Жизнь и образование

Станислав Кнаповский был сыном Зифии Крысевич и Роха Кнаповского. Его отец, Рох Кнаповски, был юристом в Познань но позже преподавал в Познанский университет. Семья переехала в Кельце провинция на юго-востоке Польши после немецкого вторжения в 1939 году, но после войны вернулась в Познань.^[1]

Станислав закончил среднюю школу в 1949 году с отличием по математике и продолжил обучение в Познанском университете, чтобы изучать математику. Позже в 1952 году он продолжил учебу в Вроцлавский университет и получил степень магистра в 1954 году.

Кнаповский был назначен помощником в Университет Адама Мицкевича в Познани под Владислав Орлич и работал над докторской степенью. Учился под руководством Пал Туран начиная с Люблин в 1956 году. Он опубликовал многие из своих статей с Тураном, и Туран написал краткую биографию своей жизни и деятельности в 1971 году после его смерти.^[2]Кнаповский начал работать в этой области и в 1957 году защитил докторскую диссертацию «Застосованные методы Turaná w analitycznej teorii liczb» («Некоторые применения методов Турана в аналитической теории чисел»).

Кнаповски имел возможность работать за границей. Он провел год в Кембридж и работал с Луи Дж. Морделл и слушал занятия J.W.S. Cassels и Альберт Ингхэм. Затем он переехал в Бельгию, Францию и Нидерланды.

Кнаповски вернулся в Познань, чтобы закончить еще одну диссертацию и получить докторскую степень, необходимую для чтения лекций в немецком университете.^[1]^[2] "На новом "явные формулы "в теории простых чисел" в 1960 г.^[3]В 1962 г. Польское математическое общество наградил его своим Мазуркевич Приз и он переехал в Тулейнский университет в Жители Нового Орлеана, Соединенные Штаты. После очень короткого возвращения в Польшу он снова уехал и преподавал в Марбург в Германии, Гейнсвилл, Флорида и Майами, Флорида.^[2]^[4]

Смерть

Кнаповский был хорошим классическим пианистом. Он также был заядлым водителем, но он погиб в дорожно-транспортном происшествии, когда он потерял контроль над своей машиной, выезжая из аэропорта Майами.^[2]

Работа

Кнаповски расширил работы других в нескольких областях теория чисел, теорема о простых числах, модульная арифметика и неевклидова геометрия.

Сколько раз Δ (п) знак штриха меняется

В относительная ошибка из

{ displaystyle { tfrac {n} { log n}}}

и логарифмический интеграл

{ displaystyle operatorname {Li} (n)}

как приближения к функция подсчета простых чисел. Обе относительные ошибки уменьшаются до нуля при

{ displaystyle n}

растет, но для логарифмического интеграла стремление к нулю происходит гораздо быстрее.

Математики работают над тесты на простоту разработать более простые способы нахождения простых чисел при нахождении их судебное отделение не практично. Это имеет множество применений в кибербезопасности. Нет формулы для вычисления простых чисел. Однако распределение простых чисел можно моделировать статистически. В теорема о простых числах, что было доказано в конце XIX века, говорит о том, что вероятность случайного выбора простого числа обратно пропорционально пропорциональный к его количеству цифр (логарифм В начале 19 века Адриан-Мари Лежандр и Карл Фридрих Гаусс предложил, как ${ displaystyle x}$ становится очень большим, число простых чисел до ${ displaystyle x}$ является асимптотический к ${ Displaystyle х / журнал х}$ , куда ${ Displaystyle журнал х}$ это натуральный логарифм из ${ displaystyle x}$ .

{ displaystyle operatorname {li} (n) = int _ {0} ^ {n} { frac {dt} { log t}}}

где интеграл вычисляется при ${ Displaystyle т = п}$ , тоже подходит под раздачу.

В функция подсчета простых чисел ${ Displaystyle пи (п)}$ определяется как количество простых чисел, не превышающих ${ displaystyle n}$ .^[5]

И ${ displaystyle Delta (n) = pi (n) - OperatorName {li} (n)}$

Бернхард Риманн заявил, что ${ Displaystyle Delta (п)}$ всегда был отрицательным, но Дж. Э. Литтлвуд позже опроверг это. В 1914 г. Дж. Э. Литтлвуд доказал, что существуют сколь угодно большие значения Икс для которого

{ displaystyle pi (x)> operatorname {Li} (x) + { frac {1} {3}} { frac { sqrt {x}} { log x}} log log log Икс,}

и что существуют также сколь угодно большие значения Икс для которого

{ displaystyle pi (x) < operatorname {Li} (x) - { frac {1} {3}} { frac { sqrt {x}} { log x}} log log log Икс.}

Таким образом, разница $π$ (Икс) - Ли (Икс) меняет знак бесконечно много раз.

Стэнли Скьюс затем добавил верхнюю границу наименьшего натуральное число ${ displaystyle x}$ :

{ Displaystyle пи (х)> OperatorName {li} (х),}

Кнаповски проследил за этим и опубликовал статью о том, сколько раз ${ Displaystyle Delta (п)}$ меняет знак в интервале ${ Displaystyle Delta (п)}$ .^[6]

Модульная арифметика

Кнаповский работал в других областях теория чисел. Одна область была посвящена распределению простых чисел в разных классы вычетов по модулю ${ displaystyle k}$ .

Модульная арифметика изменяет обычную арифметику, используя только числа ${ Displaystyle {0,1,2, точки, п-1 }}$ , для натурального числа ${ displaystyle n}$ называется модулем. Любое другое натуральное число можно отобразить в этой системе, заменив его остатком после деления на ${ displaystyle n}$ .^[7]

Распределение простых чисел выглядит случайным, без закономерности. Возьмите список последовательных простых чисел и разделите их на другое простое число (например, 7) и оставьте только остаток (это называется уменьшением их по модулю 7). В результате получается последовательность целых чисел от 1 до 6. Кнаповски работал над определением параметров этого модульного распределения.^[8]

Другие направления исследований

Неевклидова геометрия^[9]
О простых числах в арифметическая прогрессия^[10]
Функция Мёбиуса^[11]
По теореме Гекке^[12]
На Теорема Линника об исключительных L-нулях »(1961).
Сравнительная степень теория простых чисел^[8]
На Сигель Теорема^[13]