Тангенциальный треугольник - Tangential triangle - Wikipedia

Красный тангенциальный треугольник с синим контрольным треугольником и зеленым ортогональным треугольником. K - это гомотетический центр преобразования между касательным треугольником и ортическим треугольником

В геометрия, то тангенциальный треугольник ссылки треугольник (кроме прямоугольный треугольник ) - треугольник, стороны которого лежат на касательные линии к справочному треугольнику описанный круг в контрольном треугольнике вершины. Таким образом окружать касательного треугольника совпадает с описанной окружностью контрольного треугольника.

В центр окружности тангенциального треугольник на эталонном треугольник Линия Эйлера,^{[1]:п. 104, стр. 242} как и центр подобия тангенциального треугольника и ортический треугольник (вершины которого находятся у подножия высоты опорного треугольника).^{[2]:п. 447[1]:п. 102}

Тангенциальный треугольник гомотетичный к ортический треугольник.^{[1]:п. 98}

Контрольный треугольник и его касательный треугольник находятся в перспектива, а осью перспективности является Ось Лемуана справочного треугольника. То есть, линия, соединяющая вершины треугольника тангенциального и соответствующие вершины опорного треугольника одновременный.^{[1]:п. 165} Центр перспективы, где встречаются эти три линии, - это симедианная точка треугольника.

Касательные, содержащие стороны тангенциального треугольника, называются эксимедианы справочного треугольника. Любые два из них совпадают с третьим симмедиан справочного треугольника.^{[3]:п. 214}

Описанная окружность контрольного треугольника, его круг из девяти точек, это полярный круг, а описанная окружность тангенциального треугольника равны коаксиальный.^{[1]:п. 241}

Прямоугольный треугольник не имеет тангенциального треугольника, потому что касательные к его описанной окружности в его острых вершинах параллельны и, следовательно, не могут образовывать стороны треугольника.

Контрольный треугольник - это Жергоннский треугольник тангенциального треугольника.

Смотрите также

• Тангенциальный четырехугольник
• Тангенциальный многоугольник

Рекомендации

1. Альтшиллер-Корт, Натан. Колледж Геометрия, Dover Publications, 2007 (ориг. 1952 г.).
2. Смит, Джефф и Леверша, Джерри, «Эйлер и геометрия треугольника», Математический вестник 91, ноябрь 2007 г., стр. 436–452.
3. Джонсон, Роджер А., Продвинутая евклидова геометрия, Dover Publications, 2007 (начало 1929 г.).