Общее гармоническое искажение - Total harmonic distortion - Wikipedia

В полное гармоническое искажение (THD или же THDi) является мерой гармоническое искажение присутствует в сигнале и определяется как отношение суммы мощностей всех гармонических составляющих к мощности основная частота. Коэффициент искажения, близкородственный термин, иногда используется как синоним.

В аудиосистемах меньшее искажение означает, что компоненты громкоговорителя, усилителя, микрофона или другого оборудования обеспечивают более точное воспроизведение аудиозаписи.

В радиосвязи устройства с более низким THD, как правило, создают меньше непреднамеренных помех другим электронным устройствам. Поскольку гармонические искажения имеют тенденцию расширять частотный спектр выходного излучения устройства за счет добавления сигналов, кратных входной частоте, устройства с высоким THD менее подходят для таких приложений, как совместное использование спектра и зондирование спектра.^[1]

В энергосистемах более низкий коэффициент нелинейных искажений подразумевает более низкие пиковые токи, меньший нагрев, меньшее электромагнитное излучение и меньшие потери в сердечнике в двигателях.^[2] IEEE std 519-2014 описывает рекомендуемые методы и требования для контроля гармоник в электроэнергетических системах.^[3]

Определения и примеры

Чтобы понять систему с входом и выходом, такую ​​как аудиоусилитель, мы начнем с идеальной системы, в которой функция передачи является линейный и инвариантный во времени. Когда синусоидальный сигнал с частотой ω проходит через неидеальное нелинейное устройство, добавляется дополнительный контент, кратный nω (гармоникам) исходной частоты. THD - это мера дополнительного содержания сигнала, отсутствующего во входном сигнале.

Когда основным критерием эффективности является «чистота» исходной синусоидальной волны (другими словами, вклад исходной частоты по отношению к ее гармоникам), измерение обычно определяется как отношение среднеквадратичной амплитуды набора выше гармонический частоты для Амплитуда RMS первой гармоники, или фундаментальный, частота^{[1][2][4][5][6][7][8][9]}

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} \,=\,{\frac {\sqrt {V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+V_{4}^{2}+\cdots }}{V_{1}}}}$

куда V_п это среднеквадратичное значение напряжения пth гармоника и п = 1 - основная частота.

На практике THD_F обычно используется в спецификациях искажения звука (THD в процентах); однако THD является нестандартной спецификацией, и результаты между производителями нелегко сопоставить. Поскольку измеряются амплитуды отдельных гармоник, требуется, чтобы производитель раскрыл частотный диапазон тестового сигнала, уровень и условия усиления, а также количество выполненных измерений. Можно измерить полный диапазон 20–20 кГц, используя развертку (хотя искажения для основной частоты выше 10 кГц не слышны).

Измерения для расчета THD выполняются на выходе устройства при определенных условиях. THD обычно выражается в процентов или в дБ относительно основной гармоники как затухание искажений.

В определении варианта в качестве эталона используется основная плюс гармоника, хотя использование не рекомендуется:^[4][10][11]

${\displaystyle \mathrm {THD_{R}} \,=\,{\frac {\sqrt {V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+V_{4}^{2}+\cdots }}{\sqrt {V_{1}^{2}+V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+\cdots }}}\,=\,{\frac {\mathrm {THD_{F}} }{\sqrt {1+\mathrm {THD} _{\mathrm {F} }^{2}}}}}$

Их можно выделить как THD_F (для «фундаментального») и THD_р (для «среднеквадратичного»).^[12][13] THD_р не может превышать 100%. При низких уровнях искажений разница между двумя методами расчета незначительна. Например, сигнал с THD_F 10% имеет очень похожий THD_р 9,95%. Однако при более высоких уровнях искажения расхождение становится большим. Например, сигнал с THD_F 266% имеет THD_р 94%.^[4] Чистый прямоугольная волна с бесконечными гармониками имеет THD_F 48,3%,^[1][14][15] или THD_р 43,5%.^[16][17]

Некоторые используют термин «коэффициент искажения» как синоним THD._р,^[18] в то время как другие используют его как синоним THD_F.^[19][20]

МЭК определяет термин «общий коэффициент гармоник» как:${\displaystyle d={\frac {\sqrt {E_{\mathrm {eff} }^{2}-E_{\mathrm {eff\,1} }^{2}}}{E_{\mathrm {eff} }}}.}$^[21]

THD + N

THD + N означает полное гармоническое искажение плюс шум. Это измерение гораздо более распространено и более сопоставимо между устройствами. Обычно это измеряется путем ввода синусоидальная волна, режекторная фильтрация выход и сравнение отношения между выходным сигналом с синусоидой и без нее:^[22]

${\displaystyle \mathrm {THD\!\!+\!\!N} ={\frac {\displaystyle \sum _{n=2}^{\infty }{\text{harmonics}}+{\text{noise}}}{\text{fundamental}}}}$

Как и измерение THD, это отношение среднеквадратичных амплитуд,^[7][23] и может быть измерен как THD_F (в знаменателе) или, чаще, как THD_р (общий искаженный сигнал в знаменателе). Прецизионные измерения звука - THD_р, например.^[24]

Значимое измерение должно включать пропускная способность измерения. Это измерение включает эффекты от контур заземления гул линии электропередачи, высокочастотные помехи, интермодуляционные искажения между этими тонами и основной и так далее, помимо гармонических искажений. Для психоакустических измерений применяется весовая кривая, например А-взвешивание или же МСЭ-R BS.468, который предназначен для выделения того, что наиболее слышно человеческому уху, что способствует более точному измерению.

Для заданной входной частоты и амплитуды THD + N обратно SINAD при условии, что оба измерения выполняются в одной полосе частот.

Измерение

Искажение форма волны относительно чистой синусоиды можно измерить либо с помощью Анализатор THD к анализировать выходную волну на составляющие ее гармоники и отмечая амплитуду каждого относительно основного сигнала; или путем отмены основного с помощью режекторный фильтр и измерение оставшегося сигнала, который будет представлять собой полное совокупное гармоническое искажение плюс шум.

Учитывая генератор синусоидальных сигналов с очень низким уровнем собственных искажений, его можно использовать в качестве входа для оборудования усиления, искажение которого на разных частотах и ​​уровнях сигнала можно измерить, исследуя форму выходного сигнала.

Существует электронное оборудование как для генерации синусоид, так и для измерения искажений; но универсальный цифровой компьютер оснащен звуковая карта может проводить гармонический анализ с помощью подходящего программного обеспечения. Для генерации синусоид можно использовать различное программное обеспечение, но собственные искажения могут быть слишком высокими для измерения усилителей с очень низким уровнем искажений.

Интерпретация

Для многих целей разные типы гармоник не эквивалентны. Например, кроссоверные искажения при заданном THD гораздо более слышны, чем ограничивающие искажения при том же THD, поскольку генерируемые гармоники находятся на более высоких частотах, что не так легко замаскированный по фундаментальному.^[25] Одного числа THD недостаточно для определения слышимости, и его следует интерпретировать с осторожностью. Измерение THD на разных уровнях выходного сигнала позволит выявить, является ли искажение ограничением (которое увеличивается с уровнем) или кроссовером (которое уменьшается с уровнем).

THD - это среднее значение ряда гармоник, имеющих одинаковый вес, хотя исследования, проведенные несколько десятилетий назад, показывают, что гармоники более низкого порядка труднее услышать на одном уровне по сравнению с гармониками более высокого порядка. Кроме того, считается, что гармоники четного порядка труднее услышать, чем нечетные.^[26] Был опубликован ряд формул, которые пытаются соотнести THD с реальной слышимостью, но ни одна из них не получила широкого распространения.^{[нужна цитата ]}

Примеры

Для многих стандартных сигналов вышеуказанный критерий может быть вычислен аналитически в замкнутой форме.^[1] Например, чистый прямоугольная волна имеет THD_F равно

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} \,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{8}}-1\,}}\approx \,0.483\,=\,48.3\%}$

В пилообразный сигнал обладает

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} \,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{6}}-1\,}}\approx \,0.803\,=\,80.3\%}$

Чисто симметричный треугольная волна имеет THD_F из

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} \,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{4}}{96}}-1\,}}\approx \,0.121\,=\,12.1\%}$

Для прямоугольной последовательность импульсов с рабочий цикл μ (иногда называемый циклическое соотношение), THD_F имеет форму

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} \,(\mu )={\sqrt {{\frac {\mu (1-\mu )\pi ^{2}\,}{2\sin ^{2}\pi \mu }}-1\;}}\,,\qquad 0<\mu <1}$

и логически достигает минимума (≈0,483), когда сигнал становится симметричным μ=0.5, т.е. чистый прямоугольная волна.^[1] Соответствующая фильтрация этих сигналов может резко снизить результирующие THD. Например, чистый прямоугольная волна фильтруется Фильтр нижних частот Баттерворта второго порядка (с частота среза установлен равным основной частоте) имеет THD_F 5,3%, тогда как тот же сигнал, отфильтрованный фильтром четвертого порядка, имеет THD_F 0,6%.^[1] Однако аналитическое вычисление THD_F для сложных сигналов и фильтров часто представляет собой сложную задачу, и получить результирующие выражения может быть довольно сложно. Например, выражение в закрытой форме для THD_F из пилообразная волна фильтруется по первому порядку Фильтр нижних частот Баттерворта просто

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} \,=\,{\sqrt {{\frac {\,\pi ^{2}}{3}}-\pi \coth \pi \,}}\,\approx \,0.370\,=\,37.0\%}$

тогда как для того же сигнала, отфильтрованного вторым порядком Фильтр Баттерворта дается довольно громоздкой формулой^[1]

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} \,={\sqrt {\pi \,{\frac {\;\cot {\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}\cdot \coth ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}-\cot ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}\cdot \coth {\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}-\cot {\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}-\coth {\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}\;}{{\sqrt {2\,}}\left(\!\cot ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}+\coth ^{2\!}{\dfrac {\pi }{\sqrt {2\,}}}\!\right)}}\,+\,{\frac {\,\pi ^{2}}{3}}\,-\,1\;}}\;\approx \;0.181\,=\,18.1\%}$

Тем не менее, выражение для THD в закрытой форме_F из последовательность импульсов фильтруется пй порядок Фильтр нижних частот Баттерворта еще сложнее и имеет следующий вид

${\displaystyle \mathrm {THD_{F}} \,(\mu ,p)=\csc \pi \mu \,\cdot \!{\sqrt {\mu (1-\mu )\pi ^{2}-\,\sin ^{2}\!\pi \mu \,-\,{\frac {\,\pi }{2}}\sum _{s=1}^{2p}{\frac {\cot \pi z_{s}}{z_{s}^{2}}}\prod \limits _{\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}^{2p}\!{\frac {1}{\,z_{s}-z_{l}\,}}\,+\,{\frac {\,\pi }{2}}\,\mathrm {Re} \sum _{s=1}^{2p}{\frac {e^{i\pi z_{s}(2\mu -1)}}{z_{s}^{2}\sin \pi z_{s}}}\prod \limits _{\scriptstyle l=1 \atop \scriptstyle l\neq s}^{2p}\!{\frac {1}{\,z_{s}-z_{l}\,}}\,}}}$

куда μ это рабочий цикл, 0<μ<1, и

${\displaystyle z_{l}\equiv \exp {\frac {i\pi (2l-1)}{2p}}\,,\qquad l=1,2,\ldots ,2p}$

видеть^[1] Больше подробностей.

Смотрите также

• Измерения аудиосистемы
• Соотношение сигнал шум
• Тембр

Рекомендации

1. Ярослав Благушин и Эрик Моро. Аналитический метод расчета полного гармонического искажения методом остатков Коши. IEEE Transactions on Communications, vol. 59, нет. 9. С. 2478–2491, сентябрь 2011 г.
2. Полные гармонические искажения и эффекты в электроэнергетических системах - связанные энергетические технологии
3. Рекомендуемая практика и требования для контроля гармоник в электроэнергетических системах
4. Об определении полного гармонического искажения и его влиянии на интерпретацию измерений, Дорон Шмилович
5. Слоун, Дж. Рэнди (2001). Справочник проекта аудиофила. McGraw-Hill / TAB Electronics. п. 10. ISBN  0-07-137929-0. Это отношение, обычно выражаемое в процентах, суммы среднеквадратичных значений напряжения (RMS) для всех гармоник, присутствующих на выходе аудиосистемы, по сравнению со RMS-напряжением на выходе для чистого синусоидального тестового сигнала. который применяется ко входу аудиосистемы.
6. Измерение и преобразование THD «Это число указывает среднеквадратичное значение напряжения, эквивалентное общей мощности гармонических искажений, в процентах от общего среднеквадратичного выходного напряжения».
7. Кестер, Уолт. "Учебное пособие MT-003: понимание SINAD, ENOB, SNR, THD, THD + N и SFDR, чтобы не потеряться в уровне шума" (PDF). Аналоговые устройства. Получено 1 апреля 2010.
8. IEEE 519 и другие стандарты (проект ): «коэффициент искажения: отношение среднеквадратичного содержания гармоник к среднеквадратическому значению основной величины, часто выражаемое в процентах от основной гармоники. Также называется полным гармоническим искажением».
9. Раздел 11: Вопросы качества электроэнергии Билл Браун, P.E., Square D Engineering Services
10. КАЧЕСТВО ВОЛНЫ НАПРЯЖЕНИЯ В СИСТЕМАХ НИЗКОГО НАПРЯЖЕНИЯ Хосе М. Р. Баптиста, Мануэль Р. Кордейро и А. Мачадо и Моура
11. Справочник по силовой электронике под редакцией Тимоти Л. Скваренина «Это определение используется Канадской ассоциацией стандартов и МЭК»
12. AEMC 605 Руководство пользователя «THDf: Общее гармоническое искажение относительно основной гармоники. THDr: Общее гармоническое искажение относительно истинного среднеквадратичного значения сигнала».
13. Глоссарий по измерителям мощности 39 / 41B
14. Расчет полного гармонического искажения с помощью фильтрации для мониторинга качества электроэнергии
15. Электрические машины Чарльза А. Гросса
16. Расчет суммы амплитуд гармоник
17. Полное гармоническое искажение прямоугольной волны
18. Коэффициент искажения
19. IEEE 519
20. Гармоники и IEEE 519
21. http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=103-07-32
22. Определение Rane Audio как THD, так и THD + N
23. Искажения операционного усилителя: HD, THD, THD + N, IMD, SFDR, MTPR
24. Введение в шесть основных аудиотестов «Поскольку сумма продуктов искажения всегда будет меньше, чем общий сигнал, соотношение THD + N всегда будет отрицательным значением в децибелах или значением процента меньше 100%».
25. Искажения - клапаны против транзисторов
26. [1]

внешняя ссылка

• Преобразование: ослабление искажений в дБ в коэффициент искажений THD в%
• Измерения гармонических искажений с разверткой
• Измерения гармонических искажений при наличии шума
• Измерение полного гармонического искажения и связанных с ним параметров с помощью мультиинструмента