Основная частота - Fundamental frequency

Вибрация и стоячие волны в строке, основной и первые шесть обертоны

В собственная частота, или же основная частота (FF), часто называемый просто фундаментальный, определяется как самый низкий частота из периодический форма волны. В музыке фундаментальным является музыкальный подача банкноты, которая воспринимается как самая низкая частичный настоящее время. В терминах суперпозиции синусоиды, основная частота является синусоидальной самой низкой частотой в сумме. В некоторых контекстах фундаментальные обычно сокращаются как ж₀, указывающая на самую низкую частоту отсчет с нуля.^[1][2][3] В других контекстах его чаще сокращают как ж₁, первый гармонический.^{[4][5][6][7][8]} (Тогда вторая гармоника ж₂ = 2⋅ж₁и т.д. В этом контексте нулевой гармоникой будет 0Гц.)

По данным Benward's и Saker's Музыка: в теории и на практике:^[9]

Поскольку основная частота является самой низкой частотой и также воспринимается как самая громкая, ухо определяет ее как конкретную высоту музыкального тона [гармонический спектр ] .... Отдельные партии не слышны по отдельности, а сливаются ухом в единый тон.

Объяснение

Все синусоидальные и многие несинусоидальные сигналы точно повторяются во времени - они периодические. Период сигнала - это наименьшее значение Т для которого верно следующее уравнение:

${displaystyle x(t)=x(t+T){ ext{ for all }}tin mathbb {R} }$

Где Икс(т) - значение сигнала при т. Это означает, что это уравнение и определение значений формы сигнала на любом интервале длины Т это все, что требуется для полного описания формы сигнала. Формы сигналов могут быть представлены Ряд Фурье.

Каждую форму волны можно описать, используя любое кратное этому периоду. Существует наименьший период, в течение которого функция может быть описана полностью, и этот период является основным периодом. Основная частота определяется как обратная ей:

${displaystyle f_{0}={frac {1}{T}}}$

Поскольку период измеряется в единицах времени, то единицы измерения частоты - 1 / время. Если единицы времени - секунды, частота находится в s⁻¹, также известный как Герц.

Для трубки длиной L когда один конец закрыт, а другой открыт, длина волны основной гармоники равна 4L, на что указывают первые две анимации. Следовательно,

${displaystyle lambda _{0}=4L}$

Следовательно, используя соотношение

${displaystyle lambda _{0}={frac {v}{f_{0}}}}$

куда v - скорость волны, основную частоту можно найти, исходя из скорости волны и длины трубки:

${displaystyle f_{0}={frac {v}{4L}}}$

Если теперь оба конца одной трубки закрыты или оба открыты, как в последних двух анимациях, длина волны основной гармоники становится равной 2.L. Тем же методом, что и выше, основная частота определяется как

${displaystyle f_{0}={frac {v}{2L}}}$

При 20 ° C (68 ° F) скорость звука в воздухе составляет 343 м / с (1129 фут / с). Эта скорость зависит от температуры и увеличивается со скоростью 0,6 м / с на каждый градус Цельсия повышения температуры (1,1 фут / с при каждом повышении на 1 ° F).

Скорость звуковой волны при разных температурах:

• v = 343,2 м / с при 20 ° C
• v = 331,3 м / с при 0 ° C

В музыке

В музыке фундаментальным является музыкальный подача банкноты, которая воспринимается как самая низкая частичный настоящее время. Основа может быть создана вибрация по всей длине струны или воздушной колонны, или более высокой гармоники, выбранной игроком. Основа - одна из гармоники. Гармоника - это любой член гармонического ряда, идеальный набор частот, которые являются положительными целыми кратными общей основной частоты. Причина, по которой основная гармоника также считается гармоникой, заключается в том, что она равна 1 раз самой себе.^[10]

Основная - это частота, с которой колеблется вся волна. Обертоны - это другие синусоидальные компоненты, присутствующие на частотах выше основной. Все частотные составляющие, составляющие общую форму волны, включая основную и обертоны, называются частичными. Вместе они образуют гармонический ряд. Обертоны, которые являются точными целыми числами, кратными основной гармонике, называются гармониками. Когда обертон близок к гармоническому, но не точен, его иногда называют гармонической партией, хотя их часто называют просто гармониками. Иногда создаются обертоны, которые далеко не гармоничны, их просто называют частичными или негармоническими обертонами.

Основная частота считается первая гармоника и первая часть. В этом случае нумерация парциальных частот и гармоник обычно одинакова; вторая частичка - вторая гармоника и т. д. Но если есть негармонические частички, нумерация перестает совпадать. Обертоны нумеруются по мере появления над фундаментальный. Строго говоря, первый обертон - это второй частичный (и обычно второй гармонический). Поскольку это может привести к путанице, только гармоники обычно обозначаются их номерами, а обертоны и частичные компоненты описываются их отношениями к этим гармоникам.

Механические системы

Рассмотрим пружину, закрепленную на одном конце и имеющую массу, прикрепленную к другому; это будет осциллятор с одной степенью свободы (SDoF). Приведя в движение, он будет колебаться с собственной частотой. Для осциллятора с одной степенью свободы, системы, в которой движение может быть описано одной координатой, собственная частота зависит от двух свойств системы: массы и жесткости; (при условии, что система не демпфируется). Собственная частота или основная частота, ω₀, можно найти с помощью следующего уравнения:

${displaystyle omega _{mathrm {0} }={sqrt {frac {k}{m}}},}$

куда:

• k = жесткость весны
• м = масса
• ω₀ = собственная частота в радианах в секунду.

Чтобы определить собственную частоту, значение омега делится на 2.π. Или же:

${displaystyle f_{mathrm {0} }={frac {1}{2pi }}{sqrt {frac {k}{m}}},}$

куда:

• ж₀ = собственная частота (единица СИ: герцы (циклы в секунду))
• k = жесткость пружины (единицы СИ: ньютоны на метр или Н / м)
• м = масса (единица СИ: кг).

Делая модальный анализ, частота 1-й моды является основной частотой.

Смотрите также

• Наибольший общий делитель
• Герц
• Отсутствует фундаментальный
• Собственная частота
• Колебание
• Гармонический ряд (музыка) # Терминология
• Алгоритм определения высоты тона
• Шкала гармоник

Рекомендации

1. "сидфн". Phon.UCL.ac.uk. Архивировано из оригинал на 2013-01-06. Получено 2012-11-27.
2. Лемметти, Сами (1999). «Фонетика и теория речевого производства». Acoustics.hut.fi. Получено 2012-11-27.
3. «Основная частота непрерывных сигналов» (PDF). Fourier.eng.hmc.edu. 2011 г.. Получено 2012-11-27.
4. "Стоячая волна в трубке II - определение основной частоты" (PDF). Nchsdduncanapphysics.wikispaces.com. Получено 2012-11-27.
5. «Физика: стоячие волны». Physics.Kennesaw.edu. Архивировано из оригинал (PDF) на 2019-12-15. Получено 2012-11-27.
6. Поллок, Стивен (2005). "Phys 1240: Звук и музыка" (PDF). Colorado.edu. Архивировано из оригинал (PDF) на 2014-05-15. Получено 2012-11-27.
7. «Стоячие волны на струне». Hyperphysics.phy-astr.gsu.edu. Получено 2012-11-27.
8. «Создание музыкальных звуков». OpenLearn. Открытый университет. Получено 2014-06-04.
9. Бенвард, Брюс и Сакер, Мэрилин (1997/2003). Музыка: в теории и на практике, Vol. I, 7-е изд .; п. xiii. Макгроу-Хилл. ISBN  978-0-07-294262-0.
10. Пирс, Джон Р. (2001). «Созвучие и гаммы». В Куке, Перри Р. (ред.). Музыка, познание и компьютеризированный звук. MIT Press. ISBN  978-0-262-53190-0.