Pitch (музыка) - Pitch (music)

В нотной записи разное положение нот по вертикали указывает на разные поля. Об этом звукеИграть в топ (помощь ·Информация ) & Об этом звукеИграть внизу (помощь ·Информация )

Подача это перцептивный собственностью звуки что позволяет их заказывать на частота -связанные с шкала,[1]или, чаще, высота звука - это качество, которое позволяет судить о звуках как о «более высоких» и «более низких» в смысле, связанном с музыкальными мелодии.[2] Высота звука может быть определена только в звуках, частота которых достаточно четкая и стабильная, чтобы ее можно было отличить от шум.[3] Питч - главный слуховой атрибут музыкальные тона, вместе с продолжительность, громкость, и тембр.[4]

Высота звука может быть определена как частота, но высота звука не является чисто объективным физическим свойством; это субъективно психоакустический атрибут звука. Исторически сложилось так, что изучение высоты звука и восприятия высоты звука было центральной проблемой психоакустики и сыграло важную роль в формировании и проверке теорий представления, обработки и восприятия звука в слуховой системе.[5]

Восприятие

Шаг и частота

Высота звука - это слуховое ощущение, которое слушатель назначает музыкальные тона к относительным положениям на музыкальная гамма основанный прежде всего на их восприятии частота вибрации.[6] Высота звука тесно связана с частотой, но они не эквивалентны. Частота - это объективный научный атрибут, который можно измерить. Питч принадлежит каждому субъективное восприятие звуковой волны, которую нельзя измерить напрямую. Однако это не обязательно означает, что большинство людей не согласятся, какие ноты выше и ниже.

В колебания звуковых волн часто можно охарактеризовать с точки зрения частота. Смолы обычно связана с, и поэтому количественно оценивается как, частоты (в циклах в секунду или герцах), сравнивая оцениваемые звуки со звуками с чистые тона (те, у кого периодический, синусоидальный формы волны). Сложным и апериодическим звуковым волнам часто можно отнести подача этим методом.[7][8][9]

Согласно Американский национальный институт стандартов, высота звука - это слуховой атрибут звука, в соответствии с которым звуки могут быть упорядочены по шкале от низкого до высокого. Поскольку шаг такой близкий доверенное лицо Что касается частоты, то она почти полностью определяется тем, насколько быстро звуковая волна заставляет воздух вибрировать, и почти не имеет никакого отношения к интенсивности, или амплитуда, волны. То есть «высокий» тон означает очень быстрое колебание, а «низкий» тон соответствует более медленному колебанию. Несмотря на это, идиома отношение вертикальной высоты к высоте звука используется в большинстве языков.[10] По крайней мере, в английском языке это лишь одна из многих глубоких концептуальных метафор, связанных с верхом и низом. Точная этимологическая история музыкального смысла высокого и низкого тона до сих пор не ясна. Есть свидетельства того, что люди действительно воспринимают источник звука немного выше или ниже в вертикальном пространстве, когда частота звука увеличивается или уменьшается.[10]

В большинстве случаев высота сложных звуков, таких как речь и Музыкальные ноты очень близко соответствует частоте повторения периодических или почти периодических звуков или взаимный временного интервала между повторением подобных событий в звуковой форме волны.[8][9]

Высота сложных тонов может быть неоднозначной, что означает, что в зависимости от наблюдателя могут быть восприняты две или более различных высоты тона.[5] Когда на самом деле основная частота может быть точно определен посредством физических измерений, он может отличаться от воспринимаемого звука из-за обертоны, также известные как верхние частичные, гармонический или иным образом. Сложный тон, состоящий из двух синусоидальных волн 1000 и 1200 Гц, иногда может быть слышен как до трех высот: два спектральных звука при 1000 и 1200 Гц, полученные из физических частот чистых тонов, и комбинированный тон при 200 Гц, что соответствует частоте повторения сигнала. В подобной ситуации восприятие на частоте 200 Гц обычно называют отсутствует фундаментальный, что часто бывает наибольший общий делитель присутствующих частот.[11]

Шаг зависит в меньшей степени от звуковое давление уровень (громкость, громкость) тона, особенно на частотах ниже 1000 Гц и выше 2000 Гц. Высота нижних тонов становится ниже по мере увеличения звукового давления. Например, очень громкий тон 200 Гц кажется на полутон ниже по высоте, чем если бы он был едва слышен. Выше 2000 Гц высота тона увеличивается по мере того, как звук становится громче.[12] Эти результаты были получены в пионерских работах С. Стивенса. [13] и У. Сноу.[14] Более поздние исследования, проведенные А. Коэном, показали, что в большинстве случаев видимые сдвиги основного тона существенно не отличаются от ошибок согласования основного тона. При усреднении оставшиеся сдвиги следовали направлениям кривых Стивенса, но были небольшими (2% или меньше по частоте, т.е. не более полутона).[15]

Теории восприятия высоты звука

Теории Восприятие высоты звука попытайтесь объяснить, как физический звук и особая физиология слуховой системы работают вместе, чтобы получить ощущение высоты звука. В целом теории восприятия высоты тона можно разделить на кодирование места и временное кодирование. Теория места утверждает, что восприятие высоты звука определяется местом максимального возбуждения на базилярная мембрана.

Код места, используя преимущества тонотопия в слуховой системе, должен действовать для восприятия высоких частот, поскольку нейроны имеют верхний предел того, насколько быстро они могут синхронизировать свои потенциалы действия.[6] Однако чисто пространственная теория не может объяснить точность восприятия высоты тона в диапазонах низких и средних частот. Более того, есть некоторые свидетельства того, что у некоторых нечеловеческих приматов отсутствует реакция слуховой коры на высоту звука, несмотря на наличие четких тонотопических карт в слуховой коре, что показывает, что тонотопических кодов мест недостаточно для ответов на тон.[16]

Темпоральные теории предлагают альтернативу, которая обращается к временной структуре потенциалов действия, в основном фазовая синхронизация и синхронизация мод потенциалов действия к частотам в стимуле. Точный способ, которым эта временная структура помогает кодировать высоту звука на более высоких уровнях, все еще обсуждается, но обработка, похоже, основана на автокорреляция потенциалов действия в слуховом нерве.[17] Однако уже давно замечено, что нейронный механизм, который может выполнять задержку - необходимую операцию истинной автокорреляции, - не обнаружен.[6] По крайней мере, одна модель показывает, что временная задержка не нужна для создания автокорреляционной модели восприятия основного тона, обращаясь к фазовые сдвиги между кохлеарными фильтрами;[18] однако более ранние работы показали, что определенные звуки с заметным пиком в их функции автокорреляции не вызывают соответствующего восприятия высоты звука,[19][20] и что некоторые звуки без пика в их функции автокорреляции, тем не менее, вызывают высоту звука.[21][22] Следовательно, чтобы быть более полной моделью, автокорреляция должна применяться к сигналам, которые представляют выходной сигнал улитка, как через гистограммы межспайковых интервалов слухового нерва.[20] Некоторые теории восприятия высоты тона утверждают, что тону октава неоднозначности, поэтому лучше всего разложить на питч цветность, периодическое значение около октавы, как названия нот в западной музыке, и высота звука высота, что может быть неоднозначным и указывает на октаву, в которой находится высота звука.[5]

Просто заметная разница

В просто заметная разница (jnd) (в порог при котором изменение воспринимается) зависит от частотного содержания тона. Ниже 500 Гц jnd составляет около 3 Гц для синусоидальных волн и 1 Гц для сложных тонов; выше 1000 Гц jnd для синусоидальных волн составляет около 0,6% (около 10 центы ).[23]В jnd обычно проверяется путем проигрывания двух тонов в быстрой последовательности, когда слушателя спрашивают, есть ли разница в их высоте.[12] В jnd становится меньше, если воспроизводятся два тона одновременно поскольку слушатель тогда сможет различить частоты биений. Общее количество ощутимых шагов высоты звука в диапазоне человеческого слуха составляет около 1400; общее количество нот в равномерно темперированной гамме от 16 до 16000 Гц составляет 120.[12]

Слуховые иллюзии

Относительное восприятие высоты звука можно обмануть, что приведет к слуховые иллюзии. Их несколько, например парадокс тритона, но в первую очередь Шкала Шепарда, где непрерывная или дискретная последовательность специально сформированных тонов может звучать так, как если бы последовательность непрерывно возрастала или убывала.

Определенный и неопределенный шаг

Не все музыкальные инструменты делают ноты с чистой высотой звука. В ударный инструмент без тона (класс ударный инструмент ) не производит определенных высот. Звук или нота определенная подача это тот, где слушатель может (или относительно легко) различить высоту тона. Звуки определенной высоты имеют гармонический частотные спектры или близкие к гармоническим спектрам.[12]

Звук, издаваемый любым инструментом, вызывает одновременно множество видов вибрации. Слушатель слышит сразу множество частот. Вибрация с самой низкой частотой называется основная частота; другие частоты обертоны.[24]Гармоники являются важным классом обертонов с частотами, кратными основной гармонике. Независимо от того, являются ли более высокие частоты целыми кратными, все вместе они называются частичные, относящиеся к различным частям, составляющим общий спектр.

Звук или нота неопределенный шаг тот, который слушатель находит невозможным или относительно трудным для определения высоты звука. Звуки с неопределенной высотой тона не имеют гармонических спектров или измененных гармонических спектров - характеристика, известная как негармоничность.

Все еще возможно, чтобы два звука неопределенной высоты были явно выше или ниже друг друга. Например, барабан звучит выше, чем басовый барабан хотя оба имеют неопределенный тон, потому что его звук содержит более высокие частоты. Другими словами, можно и часто легко приблизительно различить относительную высоту звука двух звуков неопределенной высоты, но звуки неопределенной высоты точно не соответствуют какой-либо определенной высоте. Особый тип высоты звука часто встречается в свободной природе, когда звук достигает ухо наблюдателя непосредственно от источника, а также после отражения от звукоотражающей поверхности. Это явление называется шаг повторения, потому что добавление истинного повторения исходного звука к самому себе является основной предпосылкой.

Стандарты шага и стандартный шаг

Основная статья: Концертная площадка

Стандарт поля (также концертная площадка ) является условным эталоном высоты тона группой музыкальные инструменты настроены на выступление. Концертная высота может варьироваться от ансамбля к ансамблю и сильно варьировалась на протяжении музыкальной истории.

Стандартный шаг - более широко принятое соглашение. В А над средний C обычно устанавливается на 440 Гц (часто пишется как "A = 440 Гц "или иногда" A440 "), хотя другие частоты, такие как 442 Гц, также часто используются в качестве вариантов. Другой стандартный тон, так называемый Барочная смола, был установлен в 20-м веке как A = 415 Гц - примерно на полутон с равномерным темпом ниже, чем A440 для облегчения транспонирования.

Транспонирование инструментов берут свое начало в разнообразии стандартов высоты звука. В наше время у них традиционно есть части перенесены в разные ключи от голосов и других инструментов (и даже друг от друга). В результате музыкантам нужен способ однозначно обозначать конкретную высоту звука при разговоре друг с другом.

Например, самый распространенный вид кларнет или же труба, при воспроизведении ноты, написанной в их часть как C, звучит высота звука, которая называется B♭ на инструменте без транспонирования, таком как скрипка (что указывает на то, что когда-то эти духовые инструменты играли со стандартной высотой звука на тон ниже, чем высота звука скрипки). Чтобы однозначно обозначить эту подачу, музыкант называет ее концерт B♭, что означает "... высоту звука, которую кто-то, играющий на инструменте без транспонирования, например на скрипке, называет B♭."

Маркировка смол

Полный список частот музыкальных нот см. Обозначение научного тона и Частоты нот.
Частоты нот, четырехоктавная диатоническая гамма до мажор, начиная с C1.

Участки маркируются с помощью:

Например, можно обозначить букву A над серединой C как а ', А4, или же 440 Гц. В стандартном вестерне равный темперамент, понятие высоты звука нечувствительно к "написанию": описание "G"4 двойной диез "относится к той же высоте, что и А4; у других темпераментов это могут быть разные высоты звука. Человеческое восприятие музыкальных интервалов приблизительно логарифмически относительно основная частота: воспринимаемый интервал между высотой звука "A220" и "A440" такой же, как воспринимаемый интервал между высотой звука. A440 и A880. Руководствуясь этим логарифмическим восприятием, теоретики музыки иногда представляют высоту звука, используя числовую шкалу, основанную на логарифме основной частоты. Например, можно принять широко используемые MIDI стандарт для отображения основной частоты, ж, к действительному числу, п, следующее

Это создает линейный пространство поля в котором октавы имеют размер 12, полутоны (расстояние между соседними клавишами на клавиатуре фортепиано) имеют размер 1, а A440 присвоен номер 69 (см. Частоты нот.) Расстояние в этом пространстве соответствует музыкальным интервалам в понимании музыкантов. Равномерный полутон делится на 100 центы. Система достаточно гибкая, чтобы включать «микротоны», которых нет на стандартной клавиатуре фортепиано. Например, высота звука между C (60) и C♯ (61) можно обозначить как 60,5.

В следующей таблице показаны частоты в Герцах для нот в различных октавах, названные в соответствии с «Немецкий метод» октавной номенклатуры:

ПримечаниеСубподрядчикContraБольшойМаленькийОднотонныйДвухстрочныйТрехстрочныйЧетырехстрочныйПятистрочный
B♯/ C16.3532.7065.41130.81261.63523.251046.502093.004186.01
C♯/ D♭17.3234.6569.30138.59277.18554.371108.732217.464434.92
D18.3536.7173.42146.83293.66587.331174.662349.324698.64
D♯/ E♭19.4538.8977.78155.56311.13622.251244.512489.024978.03
E / F♭20.6041.2082.41164.81329.63659.261318.512637.025274.04
E♯/ F21.8343.6587.31174.61349.23698.461396.912793.835587.65
F♯/ГРАММ♭23.1246.2592.50185.00369.99739.991479.982959.965919.91
грамм24.5049.0098.00196.00392.00783.991567.993135.966271.93
грамм♯/ А♭25.9651.91103.83207.65415.30830.611661.223322.446644.88
А27.5055.00110.00220.00440.00880.001760.003520.007040.00
А♯/ B♭29.1458.27116.54233.08466.16932.331864.663729.317458.62
ДО Н.Э♭30.8761.74123.47246.94493.88987.771975.533951.077902.13

Напольные весы

Относительная высота отдельных нот в шкала может быть определено одним из ряда системы настройки. На западе двенадцать нот хроматическая шкала это наиболее распространенный метод организации, с равный темперамент Сейчас это наиболее широко используемый метод настройки этой шкалы. В нем отношение высоты звука между любыми двумя последовательными нотами гаммы равно корню двенадцатой степени из двух (или примерно 1,05946). В уравновешенный системы (используемые во времена Иоганн Себастьян Бах, например), разные методы музыкальный тюнинг были использованы.

Почти во всех этих системах интервал из октава удваивает частоту ноты; например, октавой выше A440 составляет 880 Гц. Однако если первый обертон резкий из-за негармоничность, как крайности фортепьяно, тюнеры прибегать к октавное растяжение.

Другие музыкальные значения высоты звука

В атональный, двенадцать тонов, или же теория музыкального набора "шаг" - это определенная частота, в то время как класс поля это все октавы частоты. Во многих аналитических дискуссиях об атональной и пост-тональной музыке высота звука целые числа из-за октавной и энгармонической эквивалентности (например, в последовательной системе C♯ и D♭ считаются одинаковыми по высоте, а C4 и C5 функционально одинаковы, с разницей в одну октаву).

Дискретные шаги, а не бесступенчатые, практически универсальны, за исключением "акробатические штаммы "[27] и "песнопения неопределенного тона".[28] Скользящие смолы используются в большинстве культур, но связаны с дискретными смолами, которые они отсылают или украшают.[29]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Ансси Клапури "Введение в транскрипцию музыки ", в Методы обработки сигналов для транскрипции музыки, под редакцией Ансси Клапури и Мануэля Дэви, 1–20 (Нью-Йорк: Springer, 2006): с. 8. ISBN  978-0-387-30667-4.
  2. ^ Плак, Кристофер Дж .; Эндрю Дж. Оксенхэм; Ричард Р. Фэй, ред. (2005). Шаг: нейронное кодирование и восприятие. Нью-Йорк: Спрингер. ISBN  978-0-387-23472-4. Для целей этой книги мы решили использовать консервативный подход и сосредоточиться на взаимосвязи между высотой звука и музыкальными мелодиями. Следуя более раннему определению ASA, мы определяем высоту тона как «атрибут ощущения, вариации которого связаны с музыкальными мелодиями». Хотя некоторым это может показаться слишком ограничительным, преимущество этого определения состоит в том, что оно обеспечивает четкую процедуру проверки того, вызывает ли стимул тональность, а также четкое ограничение диапазона стимулов, которые нам необходимо учитывать в наших обсуждениях.
  3. ^ Гарольд С. Пауэрс, «Мелодия», Гарвардский музыкальный словарь, четвертое издание, под редакцией Дона Майкла Рэндела, 499–502 (Кембридж: Belknap Press для издательства Гарвардского университета, 2003) ISBN  978-0-674-01163-2. "Мелодия: в самом общем случае, последовательная последовательность высот. Здесь" высота звука "означает отрезок звука, частота которого ясна и достаточно стабильна, чтобы ее можно было слышать как не шум; последовательность означает, что происходит несколько высот; а когерентность означает, что последовательность звука смолы считаются принадлежащими друг другу »(стр. 499).
  4. ^ Рой Д. Паттерсон; Этьен Годрен и Томас К. Уолтерс (2010). «Восприятие семьи и регистр в музыкальных тонах». В Мари Рисс Джонс; Ричард Р. Фэй и Артур Н. Поппер (ред.). Восприятие музыки. Springer. С. 37–38. ISBN  978-1-4419-6113-6.
  5. ^ а б c Хартманн, Уильям Моррис (1997). Сигналы, звук и ощущения. Springer. С. 145, 284, 287. ISBN  978-1-56396-283-7.
  6. ^ а б c Плак, Кристофер Дж .; Эндрю Дж. Оксенхэм; Ричард Р. Фэй, ред. (2005). Шаг: нейронное кодирование и восприятие. Springer. ISBN  978-0-387-23472-4.
  7. ^ Роберт А. Доби и Сьюзан Б. Ван Хемел (2005). Потеря слуха: определение права на получение пособия по социальному обеспечению. Национальная академия прессы. С. 50–51. ISBN  978-0-309-09296-8.
  8. ^ а б Э. Брюс Гольдштейн (2001). Справочник восприятия Блэквелла (4-е изд.). Вили-Блэквелл. п. 381. ISBN  978-0-631-20683-5.
  9. ^ а б Ричард Лайон и Шихаб Шамма (1996). «Слуховое представление тембра и высоты звука». В Гарольд Л. Хокинс и Тереза ​​А. МакМаллен (ред.). Слуховые вычисления. Springer. С. 221–23. ISBN  978-0-387-97843-7.
  10. ^ а б Кэрролл С. Пратт "Пространственный характер высоких и низких тонов ", Журнал экспериментальной психологии 13 (1930): 278–85.
  11. ^ Шварц, Дэвид А .; Дейл Первес (май 2004 г.). "Высота звука определяется естественными периодическими звуками". Слуховые исследования. 194 (1–2): 31–46. Дои:10.1016 / j.heares.2004.01.019. PMID  15276674. S2CID  40608136.
  12. ^ а б c d Олсон, Гарри Ф. (1967). Музыка, физика и инженерия. Dover Publications. С. 171, 248–251. ISBN  978-0-486-21769-7.
  13. ^ Стивенс С. С. Отношение высоты звука к интенсивности // Ж. Акуст. Soc. Амер. 1935. Vol. 6. С. 150–154.
  14. ^ Сноу В. Б. (1936) Изменение высоты звука с увеличением громкости на низких частотах. J. Acoust. Soc. Ам / 8: 14–19.
  15. ^ Коэн, А. (1961). Дальнейшее исследование влияния интенсивности на высоту чистых тонов. Журнал Акустического общества Америки, 33, 1363–1376. https://dx.doi.org/10.1121/1.1908441
  16. ^ Norman-Haignere, S.V .; Kanwisher, N.G ​​.; McDermott, J .; Конвей, Б. (10 июня 2019 г.). «Расхождение в функциональной организации слуховой коры человека и макака, выявленное с помощью фМРТ-ответов на гармонические тона». Природа Неврология. 22 (7): 1057–1060. Дои:10.1038 / s41593-019-0410-7. ISSN  1097-6256. ЧВК  6592717. PMID  31182868.
  17. ^ Cariani, P.A .; Делгутте, Б. (сентябрь 1996 г.). "Нейронные корреляты высоты звука сложных тонов. I. Высота звука и высота звука" (PDF). Журнал нейрофизиологии. 76 (3): 1698–1716. Дои:10.1152 / jn.1996.76.3.1698. PMID  8890286. Получено 13 ноября 2012.
  18. ^ Cheveigné, A. de; Пресснитцер, Д. (июнь 2006 г.). «Случай отсутствия линий задержки: синтетические задержки, полученные за счет межканального фазового взаимодействия» (PDF). Журнал Акустического общества Америки. 119 (6): 3908–3918. Bibcode:2006ASAJ..119.3908D. Дои:10.1121/1.2195291. PMID  16838534. Получено 13 ноября 2012.
  19. ^ Kaernbach, C .; Демани, Л. (октябрь 1998 г.). "Психофизические доказательства против теории автокорреляции слуховой временной обработки". Журнал Акустического общества Америки. 104 (4): 2298–2306. Bibcode:1998ASAJ..104.2298K. Дои:10.1121/1.423742. PMID  10491694.
  20. ^ а б Pressnitzer, D .; Cheveigné, A. de; Винтер, И.М. (январь 2002 г.). «Перцепционный сдвиг высоты звука для звуков с похожей автокорреляцией формы волны». Письма об исследованиях акустики в Интернете. 3 (1): 1–6. Дои:10.1121/1.1416671.
  21. ^ Burns, E.M .; Вимейстер, Н. Ф. (октябрь 1976 г.). «Неспектральная подача». Журнал Акустического общества Америки. 60 (4): 863–69. Bibcode:1976ASAJ ... 60..863B. Дои:10.1121/1.381166.
  22. ^ Фитцджеральд, М. Б.; Райт, Б. (декабрь 2005 г.). «Исследование перцептивного обучения высоты звука, вызванного амплитудно-модулированным шумом». Журнал Акустического общества Америки. 118 (6): 3794–3803. Bibcode:2005ASAJ..118.3794F. Дои:10.1121/1.2074687. PMID  16419824.
  23. ^ Биргер Коллмайер; Томас Брэнд и Б. Мейер (2008). «Восприятие речи и звука». В Джейкобе Бенести; М. Мохан Сонди и Итенг Хуанг (ред.). Справочник Springer по обработке речи. Springer. п. 65. ISBN  978-3-540-49125-5.
  24. ^ Левитин, Даниил (2007). Это ваш мозг о музыке. Нью-Йорк: Penguin Group. п. 40. ISBN  978-0-452-28852-2. Один с самой низкой частотой вибрации - один с самой низкой высотой звука - называется основной частотой, а остальные вместе называются обертонами.
  25. ^ Краткий музыкальный словарь Grove: Герман фон Гельмгольц, Oxford University Press (1994), Answers.com. Проверено 3 августа 2007 года.
  26. ^ Гельмгольц, Герман (1885). О ощущениях тона (английский перевод). п. 15. ISBN  9781602066397.
  27. ^ Сакс К. и Кунст Дж. (1962). В Источники музыкипод редакцией Я. Кунста. Гаага: Маринус Нийхофф. Цитируется по Burns (1999).
  28. ^ Мальм, В. (1967). Музыкальные культуры Тихого океана, Ближнего Востока и Азии. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл. Цитируется по Burns (1999).
  29. ^ Бернс, Эдвард М. (1999). «Интервалы, шкалы и настройка», Психология музыки, второе издание. Дойч, Диана, изд. Сан-Диего: Academic Press. ISBN  0-12-213564-4.

дальнейшее чтение

  • Мур, Британская Колумбия И Гласберг, Б. (1986) "Пороги для слышания неправильно настроенных частей как отдельных тонов в гармонических комплексах". Журнал Акустического общества Америки, 80, 479–83.
  • Парнкатт Р. (1989). Гармония: психоакустический подход. Берлин: Springer-Verlag, 1989.
  • Schneider, P .; Слюминь, В .; Roberts, N .; Scherg, M .; Goebel, R .; Specht, H.-J .; Dosch, H.G .; Bleeck, S .; Stippich, C .; Рупп, А. (2005). «Структурная и функциональная асимметрия латеральной спирали Хешля отражает предпочтение восприятия высоты звука». Nat. Neurosci.[требуется полная цитата ] 8, 1241–47.
  • Терхардт, Э., Столл, Г. и Сиванн, М. (1982). «Алгоритм извлечения высоты звука и яркости звука из сложных тональных сигналов». Журнал Акустического общества Америки, 71, 679–88.

внешняя ссылка