Одноотраслевое местное кольцо - Unibranch local ring
В алгебраическая геометрия, а местное кольцо А как говорят одноцветный если уменьшенное кольцо Акрасный (получено путем частичного А своим нильрадикал ) является область целостности, а целостное закрытие B из Акрасный также местное кольцо.[нужна цитата ] Одноотраслевое локальное кольцо называется геометрически разветвленный если поле вычетов из B это чисто неотделимое расширение поля вычетов Акрасный. Сложный сорт Икс называется топологически одноветвистый в какой-то момент Икс если для всех дополнений Y замкнутых алгебраических подмножеств Икс существует фундаментальная система окрестностей (в классической топологии) Икс чье пересечение с Y подключен.
В частности, нормальное кольцо однотонный. В некоторых теоремах алгебраической геометрии используются понятия одно- и геометрически одноразветвленных точек. Например, есть такой результат:
Теорема (EGA, III.4.3.7) Позволять Икс и Y - две целые локально нётеровы схемы и а правильный доминирующий морфизм. Обозначим их функциональные поля через К (Х) и К (Y), соответственно. Предположим, что алгебраическое замыкание К (Y) в К (Х) имеет отделимую степень п и это однотонный. Тогда волокно имеет самое большее п связанные компоненты. В частности, если ж является бирациональный, то соединяются слои одножильных точек.
В EGA теорема получается как следствие Основная теорема Зарисского.