Zome - Zome

Период, термин зоме используется в нескольких связанных смыслах. Зоме в первоначальном понимании - это здание необычной геометрии.^[1] (отличается от стандартного дома или другого здания, которое по сути представляет собой одну или несколько прямоугольных коробок). Слово «зомэ» было придумано в 1968 году Стивом Дурки, ныне известным как Норуддин Дурки, объединяя слова купол и зоноэдр.^{[нужна цитата ]} Одна из самых ранних моделей превратилась в большое сооружение для лазания на Фонд ламы.^{[нужна цитата ]} Во втором смысле как обучающий инструмент или игрушка, «Zometool» относится к игрушке-конструктору, производимой Zometool, Inc.^[2] Иногда его считают конечной формой конструктора «мяч и клюшка». Он нравится как взрослым, так и детям, и является образовательным на многих уровнях (не в последнюю очередь, геометрия). Наконец, термин «система Zome» относится к математике, лежащей в основе физической системы построения.

И здание, и инструмент обучения - детище изобретателя / дизайнера. Стив Баер, его жена Холли и соратники.

Как концепция здания

Получив образование в Амхерст-колледже и Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе, Стив Баер изучал математику в Eidgenössische Technische Hochschule (Цюрих, Швейцария). Здесь он заинтересовался возможностями построения инновационных конструкций с использованием многогранники. Баер и его жена Холли вернулись в США и поселились там. Альбукерке, Нью-Мексико в начале 1960-х гг. В Нью-Мексико он экспериментировал с постройкой зданий необычной геометрии (назвав их термином своего друга Стива Дурки: «зомес» - см.Drop City ") - здания, предназначенные для соответствия их окружающей среде, в частности, для использования солнечная энергия Что ж. Бэра восхищала геометрия купола, популяризированная архитектором Р. Бакминстер Фуллер. Баер был случайным гостем в Drop City, художественном и экспериментальном сообществе недалеко от Тринидада, штат Колорадо. Он хотел спроектировать и построить здания, которые не страдали бы от некоторых ограничений меньших, построенных собственниками версий геодезических куполов ( «чистый Фуллер» дизайн).^{[нужна цитата ]}

В последние годы нетрадиционный подход к проектированию зданий «зомэ» с его многогранными геометрическими линиями был подхвачен французскими строителями в Пиренеях. Домашняя работа, книга, изданная в 2004 г. под редакцией Ллойд Кан, есть раздел с этими постройками. В то время как многие зоме, построенные за последние пару десятилетий, были обшиты деревом и использовали деревянную обшивку, большая часть того, что сам Баер изначально спроектировал и сконструировал, представлял собой металлический каркас с внешней обшивкой из листового металла.^{[нужна цитата ]}

Зомы также использовались в художественной, скульптурной и мебельной областях. Компания Zomadic, основанная Робом Беллом в Сан-Франциско, Калифорния, включает геометрию зомэ в художественные конструкции, построенные в основном из фанерных компонентов, обработанных на станках с ЧПУ. Белл часто посещает Burning Man, ежегодное художественное мероприятие, проводимое в пустыне Блэк-Рок в Неваде.^{[нужна цитата ]}

Ричи Дункан Кодам Zomes, базирующийся в южной части штата Орегон изобрел структурную систему, основанную на геометрии висит zome, подвешенную от верхней узловой точки. Конструкции, изготовленные из металлических сжимающих элементов и натяжных лент, можно собирать и разбирать. Эта подвесная система зоме использовалась в мебели, театральном искусстве и домах на дереве.^{[нужна цитата ]}

Ян Липник из Zomadic Concepts во Франции провел обширное исследование и множество проектов по созданию зомов из самых разных материалов. Он подчеркивает универсальную привлекательность и целительную атмосферу, которую создают зомэ, а также предлагает учебные классы и справочники по конструированию зомэ.^{[нужна цитата ]}

Строительный набор

Логотип Zometool

В Великий Гранд Звездчатый 120-элементный по образцу Zometool

В Zometool пластик конструктор производится частной компанией с таким же названием, расположенной за пределами Боулдер, Колорадо, и которые возникли из компании Баер ZomeWorks. Это, пожалуй, лучше всего описать как «набор пространственно-фрейм-конструкций». Его элементы состоят из небольших соединительных узлов и подкосов разного цвета. Общая форма соединительного узла - неоднородная. малый ромбоикосододекаэдр, за исключением того, что каждая грань заменена небольшим отверстием. Концы стоек спроектированы так, чтобы входить в отверстия узлов соединителя, что позволяет синтезировать различные конструкции. Идея кодирования трех типов стоек была разработана Марком Пеллетье и Полем Хильдебрандтом. Для создания «шариков» или узлов Пеллетье и Хильдебрандт изобрели систему из 62 гидравлических штифтов, которые собрались вместе, чтобы сформировать форму. Первый соединительный узел идеально вышел из формы 1 апреля 1992 года. Эти детали изготовлены из новейшего АБС-пластик литьевая технология.^{[нужна цитата ]}

За годы, прошедшие с 1992 года, Zometool расширила и обогатила свою линейку продуктов. Большая часть разработки была направлена на улучшение стиля или разнообразия доступных стоек. С 1992 года базовая конструкция соединительного узла не менялась, и, следовательно, различные выпускаемые детали оставались универсально совместимыми. С 1992 по 2000 год Zometool производил множество комплектов, в которые входили соединительные узлы и синие, желтые и красные стойки. В 2000 году Zometool представил зеленые линии, созданные во Франции архитектором Фабьеном Вьенном.^[3], которые были разработаны, чтобы позволить пользователю строить, среди прочего, модели правильного тетраэдра и октаэдра. В 2003 году Zometool немного изменил стиль распорок. Стойки «с защелками» имеют другую текстуру поверхности, а также имеют более длинные выступы, которые обеспечивают более надежное соединение между соединительным узлом и стойкой.^{[нужна цитата ]}

Характеристики Zometool

Цвет стойки Zometool связан с ее поперечным сечением, а также с формой отверстия соединительного узла, в которое она входит. Каждая синяя стойка имеет прямоугольное поперечное сечение, каждая желтая стойка имеет треугольное поперечное сечение, а каждая красная стойка имеет пятиугольное поперечное сечение. Поперечное сечение зеленой стойки представляет собой ромб, где соотношение диагоналей равно √2. Зеленые стойки, вставленные в «красные» пятиугольные отверстия, не являются частью Zometool выпуска 1992 года, и, следовательно, их использование не так просто, как другие цвета. Можно встретить различные цвета узлов соединителей, но все они имеют одинаковое назначение и дизайн.^{[нужна цитата ]}

В середине каждой из желтых и красных стоек есть очевидный поворот. В этих точках форма поперечного сечения меняется на противоположную. Эта конструктивная особенность заставляет соединительные узлы на концах стойки иметь одинаковую ориентацию. Точно так же поперечное сечение синей распорки представляет собой неквадратный прямоугольник, что опять же гарантирует, что два узла на концах имеют одинаковую ориентацию. Вместо скручивания зеленые распорки имеют два изгиба, которые позволяют им вставляться в пятиугольные отверстия соединительного узла.^{[нужна цитата ]}

Помимо прочего, слово Zome происходит от термина «зона». Система Zome допускает не более 61 зоны. Формы поперечного сечения соответствуют цветам, а они, в свою очередь, соответствуют цветам зон. Следовательно, система Zome имеет 15 синих зон, 10 желтых зон, 6 красных зон и 30 зеленых зон. С синим связаны две формы. Синие распорки с прямоугольным поперечным сечением предназначены для размещения в тех же зонах, что и синие распорки, но они составляют половину длины синей распорки; поэтому эти стойки часто называют «полусиних» (изначально они были голубого цвета). Сине-зеленые стойки с ромбическим поперечным сечением лежат в тех же зонах, что и зеленые стойки, но они сконструированы таким образом, что соотношение ромбической сине-зеленой стойки к синей стойке составляет 1: 1 (в отличие от зеленой стойки. √2: 1). Важно понимать, что из-за такого соотношения длин сине-зеленые стойки, имеющие ромбическое поперечное сечение, математически не принадлежат системе Zome.^{[нужна цитата ]}

Определение системы Zome

Вот математическое определение системы Zome, на которой основан физический конструктор Zometool. Он определяется в терминах векторного пространства ${ displaystyle R ^ {3}}$ , оснащенный стандартным внутренним продуктом, также известным как трехмерное евклидово пространство.^{[нужна цитата ]}

Позволять ${ displaystyle varphi}$ обозначить Золотое сечение и разреши ${ displaystyle H_ {3}}$ обозначим группу симметрии конфигурации векторов ${ displaystyle (0, pm varphi, pm 1)}$ , ${ displaystyle ( pm varphi, pm 1,0)}$ , и ${ displaystyle ( pm 1,0, pm varphi)}$ .Группа ${ displaystyle H_ {3}}$ , пример Группа Коксетера, известна как группа икосаэдра, потому что это группа симметрии регулярного икосаэдр имея эти векторы в качестве вершин. Подгруппа ${ displaystyle H_ {3}}$ состоящий из элементов с определителем 1 (т. е. поворотов), изоморфен ${ displaystyle A_ {5}}$ .

Определите "стандартные синие векторы" как ${ displaystyle A_ {5}}$ -орбита вектора ${ displaystyle (2,0,0)}$ . Определите "стандартные желтые векторы" как ${ displaystyle A_ {5}}$ -орбита вектора ${ Displaystyle (1,1,1)}$ . Определите "стандартные красные векторы" как ${ displaystyle A_ {5}}$ -орбита вектора ${ displaystyle (0, varphi, 1)}$ . "Стойка" системы Zome - это любой вектор, который может быть получен из стандартных векторов, описанных выше, путем масштабирования в любой степени. ${ displaystyle varphi ^ {n}}$ , куда ${ displaystyle n}$ целое число. «Узлом» Zome System является любой элемент подгруппы ${ displaystyle R ^ {3}}$ генерируется стойками. Наконец, «система Zome» - это набор всех пар ${ Displaystyle (N, S)}$ ,куда ${ displaystyle N}$ это набор узлов и ${ displaystyle S}$ это набор пар ${ displaystyle (v, w)}$ такой, что ${ displaystyle v}$ и ${ displaystyle w}$ находятся в ${ displaystyle N}$ и разница ${ displaystyle v-w}$ это стойка.

Можно проверить, что существует 30, 20 и 12 стандартных векторов, имеющих соответственно синий, желтый и красный цвета. Соответственно, подгруппа стабилизатора синей, желтой или красной стойки изоморфна циклической группе порядка 2, 3 или 5 соответственно. Следовательно, можно также описать синюю, желтую и красную крестовины как «прямоугольную», «треугольную» и «пятиугольную» соответственно.

Систему Zome можно расширить, соединив зеленые векторы. "Стандартные зеленые векторы" включают ${ displaystyle A_ {5}}$ -орбита вектора ${ displaystyle (2,2,0)}$ .и «зеленая стойка» как любой вектор, который может быть получен путем масштабирования стандартного зеленого вектора любой интегральной степенью. ${ displaystyle varphi ^ {n}}$ . Как и выше, можно проверить наличие ${ displaystyle | A_ {5} |}$ = 60 стандартных зеленых векторов. Затем можно улучшить систему Zome, включив эти зеленые стойки. Это не влияет на набор узлов.

Абстрактная система Zome, определенная выше, важна из-за следующего факта: каждая подключенная модель Zome имеет точное изображение в системе Zome. Обратное утверждение верно лишь отчасти, но это связано только с законами физики. , радиус узла Zometool положительный (в отличие от узла, который математически является единственной точкой), поэтому нельзя создать модель Zometool, в которой два узла разделены произвольно малым заданным расстоянием. Аналогично, только конечное число длин распорок будет когда-либо изготавливаться, и зеленая стойка не может быть размещена непосредственно рядом с красной стойкой или другой зеленой стойкой, с которой она имеет то же отверстие (даже если они математически различны).^{[нужна цитата ]}

Zome как система моделирования

Соединение из пяти кубов, отрисованное в ZomeCAD

Соединение пяти тетраэдров, отрисованное в vZome

Система Zome особенно хороша при моделировании одномерного скелета высокосимметричных объектов в 3- и 4-мерном евклидовом пространстве. Наиболее заметными среди них являются пять Платоновы тела, и четырехмерные многогранники, связанные с 120 ячеек и 600 ячеек. Однако список математических объектов, доступных Zome, велик, и исчерпывающий список не предлагается. Помимо уже упомянутых, можно использовать Zome для моделирования следующих математических объектов:^{[нужна цитата ]}

Три из четырех Многогранники Кеплера-Пуансо
Обычный полиэдрические соединения
Правильные 4-мерные многогранники и некоторые соединения
Многие звёздчатые ромбический триаконтаэдр
Многие звездочки регулярного икосаэдр
Зоноэдры, особенно ромбический эннеконтаэдр и ромбический триаконтаэдр
Гиперкубы в размерах 61 или меньше
Наиболее равномерные многогранники (основным исключением являются те, которые сформированы с использованием пренебрежительно операция)
Много равномерные 4-многогранники
Торольда Госсета исключительные полуправильные многогранники в 6, 7 и 8 измерениях
Некоторые из Твердые тела Джонсона
Конфигурация дезарга
Два из Каталонские твердые вещества
Классический и исключительный корневые системы
Триальность (из теории Ли)

Другое использование Zome

Использование Zome не ограничивается чистой математикой. Другие варианты использования включают изучение инженерных проблем, особенно стальных ферм, изучение некоторых молекулярный, нанотрубка, и популярный конструкции, и сделать поверхности мыльной пленки.^{[нужна цитата ]}

внешняя ссылка

Здания Зомэ:

Зомес как искусство:

Система моделирования зоме:

Zome моделирование - Моделирование Zome - Плагин Sketchup с открытым исходным кодом
Zome Creator - Исходный код бесплатного программного обеспечения для моделирования Zome
Вайсштейн, Эрик В. "Зомэ". MathWorld.
Zometool Сайт производителя.
Продвинутые проекты Zome Дэвид Рихтер
Zome Geometry к Джордж У. Харт и Анри Пиччиотто
vZome для построения виртуальных моделей Zome
Zome at Bridges в Лондоне в Лондонской лаборатории знаний
Японский клуб Zome клуб пользователя в Японии (японский)
Метазома проект по созданию моделей Zome с помощью Zome

Энергетическая управляющая компания: '

[2] ZOME Energy Networks, интеллектуальная энергетическая компания

[1] ttp://www.cyberarchi.com/actus&dossiers/logement-individuel/index.php?dossier=69&article=2896

[2] Zometool, Inc.

[3] [1]Фабьен Вьенн

[1]

[2]

[3]