B-шлиц - B-spline
В ведущий раздел этой статьи может потребоваться переписать.Август 2014 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) ( |
в математический подполе числовой анализ, а B-шлиц или же базовый шлиц это сплайн функция, имеющая минимальную поддерживать относительно данного степень, гладкость, и домен раздел. Любую сплайн-функцию заданной степени можно выразить как линейная комбинация B-сплайнов этой степени. Кардинальные B-шлицы имеют узлы, равноудаленные друг от друга. B-шлицы можно использовать для подгонка кривой и численное дифференцирование экспериментальных данных.
В системы автоматизированного проектирования и компьютерная графика, сплайн-функции строятся как линейные комбинации B-сплайнов с набором контрольных точек.
Вступление
В срок «B-сплайн» был изобретен Исаак Якоб Шенберг[1] и является сокращением от основного сплайна.[2] Сплайн-функция порядка это кусочно многочлен функция степени в переменной . Места, где встречаются части, называются узлами. Ключевым свойством сплайн-функций является то, что они и их производные могут быть непрерывными, в зависимости от кратности узлов.
B-шлицы порядка находятся базисные функции для сплайн-функций одного порядка, определенных для одних и тех же узлов, что означает, что все возможные сплайн-функции могут быть построены из линейная комбинация B-сплайнов, и для каждой сплайн-функции существует только одна уникальная комбинация.[3]
Определение
Сплайн порядка это кусочно многочлен функция степени в переменной . Ценности где встречаются части многочлена, известные как узлы, обозначаемые и отсортированы в порядке неубывания. Когда узлы различимы, первые производные полиномиальных частей непрерывны по каждому узлу. Когда узлы совпадают, то только первые производные сплайна непрерывны через этот узел.
Для данной последовательности узлов существует, с точностью до коэффициента масштабирования, уникальный сплайн удовлетворение
Если мы добавим дополнительное ограничение, которое для всех между первым и последним узлом, то коэффициент масштабирования становится фиксированным. Результирующий Сплайн-функции называются B-сплайнами.
Альтернативно, B-сплайны могут быть определены путем построения с помощью формулы рекурсии Кокса – де Бора. Учитывая последовательность узлов , то B-сплайны порядка 1 определяются равенствами