Сбалансированный поток - Balanced flow

В наука об атмосфере, сбалансированный поток идеализация атмосферного движения. Идеализация заключается в рассмотрении поведения одной изолированной частицы воздуха с постоянной плотностью, ее движения в горизонтальной плоскости под действием определенных сил, действующих на нее, и, наконец, стационарных условий.

Уравновешенный поток часто является точным приближением фактического потока и полезен для улучшения качественного понимания и интерпретации атмосферного движения. В частности, скорости уравновешенного потока могут использоваться в качестве оценок скорости ветра для определенных схем атмосферного давления. на поверхности Земли.

Уравнения импульса в естественных координатах

Траектории

Уравнения импульса записываются в первую очередь для общей траектории пакета потока, движущегося по горизонтальной плоскости, и взятой за определенное время, называемое т. Положение пакета определяется расстоянием на траектории s=s(т) который он путешествовал во времени т. На самом деле, однако, траектория является результатом баланса сил, действующих на частицу. В этом разделе мы предполагаем, что знаем его с самого начала для удобства представления. Когда мы рассмотрим движение, определяемое следующими выбранными силами, мы будем иметь представление о том, какой тип траектории соответствует конкретному балансу сил.

Траектория на позиции s имеет один касательный единичный вектор s что неизменно указывает в сторону роста s'S, а также один единичный вектор п, перпендикулярно s, который указывает на локальный центр кривизны О. Центр кривизны находится на `` внутренней стороне '' изгиба и может смещаться по обе стороны траектории в зависимости от ее формы. Расстояние между положением участка и центр кривизны - радиус кривизны р в этом положении Радиус кривизны приближается к бесконечной длине в точках, где траектория становится прямой и положительная ориентация п не определяется в данном конкретном случае (обсуждается в геострофические потоки Система отсчета (s,п) показан на рисунке красными стрелками. Этот фрейм называют естественным или внутренним, потому что оси постоянно приспосабливаются к движущемуся участку, и поэтому они наиболее тесно связаны с его судьбой.

Кинематика

В скорость вектор (V) ориентирована как s и имеет интенсивность (скорость ) V = ds/ дт. Эта скорость всегда является положительной величиной, поскольку любая посылка движется по своей траектории и при увеличении времени (dт> 0) увеличивается и протоптанная длина (ds>0).

В ускорение вектор посылки раскладывается в касательный ускорение параллельно s и в центростремительный ускорение по положительному п. Тангенциальное ускорение изменяет только скорость V и равен DV/ Dт, где большие d обозначают материальная производная. Центростремительное ускорение всегда направлено к центру кривизны O и меняет только направление s перемещения вперед, пока посылка движется дальше.

Силы

В идеализации сбалансированного потока мы рассматриваем трехсторонний баланс сил:

Сила давления. Это действие на участок, возникающее из-за пространственных различий атмосферных давление п вокруг него. (Временные изменения здесь не представляют.) Пространственное изменение давления визуализируется через изобары, которые представляют собой контуры, соединяющие места, где давление имеет одинаковое значение. На рисунке это упрощенно показано с помощью равноотстоящих прямых линий. В сила давления действие на посылку минус градиент вектор п (символами: град п) - нарисовано на рисунке синей стрелкой. Во всех точках градиент давления указывает на направление максимального увеличения п и в этой точке всегда перпендикулярно изобаре. Поскольку пакет потока ощущает толчок от более высокого давления к более низкому, сила вектора эффективного давления противоположна градиенту давления, поэтому перед вектором градиента стоит знак минус.
Трение. Это сила, всегда противостоящая поступательному движению, при этом вектор неизменно действует в отрицательном направлении. s с эффектом снижения скорости. В моделях уравновешенного потока действует трение, вызванное шероховатостью земной поверхности в воздухе, движущемся выше. Для простоты здесь мы предполагаем, что сила трения (на единицу массы) регулируется со скоростью посылки пропорционально через постоянную коэффициент трения K. В более реальных условиях зависимость трения от скорости нелинейна, за исключением медленного ламинарные потоки.
Сила Кориолиса. Это действие из-за вращения Земли имеет тенденцию смещать любое тело, путешествующее в северном (южном) полушарии, к его правому (левому). Его интенсивность на единицу массы пропорциональна скорости V и увеличивается по величине от экватора (где она равна нулю) к полюсам пропорционально местному Частота Кориолиса ж (положительное число к северу от экватора и отрицательное к югу). Следовательно, вектор Кориолиса всегда направлен вбок, то есть вдоль п ось. Его знак в уравнении баланса может измениться, поскольку положительная ориентация п переключается между правым и левым краями траектории исключительно на основе ее кривизны, в то время как вектор Кориолиса указывает в любую сторону в зависимости от положения пакета на Земле. Точное выражение силы Кориолиса немного сложнее, чем произведение параметра Кориолиса и скорости посылки. Однако это приближение согласуется с пренебрежением кривизной поверхности Земли.

В условной ситуации, изображенной на рисунке, сила давления толкает пакет вперед по траектории и внутрь относительно изгиба; сила Кориолиса толкает внутрь (наружу) изгиб в северном (южном) полушарии; а трение тянет (обязательно) назад.

Основные уравнения

Для динамическое равновесие посылки, любая составляющая ускорения, умноженная на массу посылки, равна составляющим внешних сил, действующих в одном направлении. Поскольку уравнения равновесия для посылки записаны в естественных координатах, составляющие уравнения для горизонтальной импульс на единицу массы выражаются следующим образом:

${displaystyle {frac {DV} {Dt}} = - {frac {1} {ho}} {frac {partial p} {partial s}} - KV}$

${displaystyle {frac {V ^ {2}} {R}} = - {frac {1} {ho}} {frac {partial p} {partial n}} pm fV}$ ,

ï в прямом и боковом направлениях соответственно, где ρ - плотность воздуха.

Условия можно разбить следующим образом:

${displaystyle {DV} / {Dt}}$ - временная скорость изменения скорости посылки (тангенциальное ускорение);
${displaystyle - {partial p} / {partial s}}$ - составляющая силы давления на единицу объема по траектории;
${displaystyle -KV}$ - замедление из-за трения;
${displaystyle {V ^ {2}} / {R}}$ центростремительное ускорение;
${displaystyle - {частично p} / {частично n}}$ - составляющая силы давления на единицу объема, перпендикулярная траектории;
${displaystyle pm fV}$ - сила Кориолиса на единицу массы (неоднозначность знака зависит от взаимной ориентации вектора силы и п).

Предположение о стабильном состоянии

В следующих обсуждениях мы будем рассматривать стационарный поток. Таким образом, скорость не может изменяться со временем, и составляющие силы, производящие тангенциальное ускорение необходимо суммировать до нуля. Другими словами, активные и резистивные силы должны уравновешиваться в прямом направлении, чтобы ${displaystyle DV / Dt = 0}$ Важно отметить, что пока не делается никаких предположений о том, имеют ли правосторонние силы значительную или незначительную величину. Более того, траектории и линии тока совпадают в стационарных условиях, а пары прилагательных тангенциальный / нормальный и продольный / поперечный поток становятся взаимозаменяемыми. Атмосферный поток, в котором тангенциальным ускорением нельзя пренебречь, называется аллизобарический.

Направление скорости все еще может изменяться в пространстве по траектории, исключая инерционные потоки, задается шаблоном давления.

Общие рамки

Схемы

Опуская конкретные члены в уравнениях тангенциального и нормального баланса, мы получаем один из пяти следующих идеализированных потоков: противозачаточный, геострофический, циклострофический, инерционный, и градиент Рассуждая о балансе остальных терминов, можно понять

какое расположение поля давления поддерживает такие потоки;
по какой траектории летит посылка авиаперелета; и
с какой скоростью он это делает.

В следующей таблице да / нет показано, какой вклад учитывается в каждой идеализации. Слой Экмана схематизация также упоминается для полноты и рассматривается отдельно, поскольку она включает внутреннее трение воздуха, а не трение между воздухом и землей.

	Антитриптический поток	Геострофический поток	Циклострофический поток	Инерционный поток	Градиентный поток	Экман поток
кривизна	N	N	Y	Y	Y	N
трение	Y	N	N	N	N	Y
давление	Y	Y	Y	N	Y	Y
Кориолис	N	Y	N	Y	Y	Y

Ограничения

Вертикальные перепады свойств воздуха

Утверждалось, что эти уравнения применимы к воздушным потокам, движущимся в горизонтальных плоскостях. Действительно, когда кто-то рассматривает столб атмосферы, редко бывает, что плотность воздуха одинакова на всей высоте, поскольку температура и влажность, а следовательно, и плотность , меняются с высотой. Каждая посылка в таком столбце перемещается в соответствии со свойствами воздуха на своей высоте.

Однородные слои воздуха могут скользить друг над другом, если стабильное расслоение более легкого воздуха поверх более тяжелого воздуха приводит к хорошо разделенным слоям. Однако если какой-то воздух оказывается тяжелее / легче, чем окружающий, то вертикальные движения происходят и изменяют горизонтальное движение по очереди. В природе нисходящие и восходящие потоки иногда могут быть более быстрыми и интенсивными, чем движение, параллельное земле. Уравнения сбалансированного потока не содержат ни силы, представляющей действие опускания / плавучести, ни вертикального составляющая скорости.

Учтите также, что давление обычно измеряется приборами (барометры ) у земли / уровня моря. изобары обыкновенной графики погоды суммируйте эти измерения давления, скорректированные на средний уровень моря для единообразия представления, в один конкретный момент времени. Такие значения представляют собой вес воздушного столба над головой без указания деталей изменений воздуха конкретный вес накладные расходы. Теорема Бернулли измеренное давление не является точно весом столба воздуха, если произойдет значительное вертикальное движение воздуха. Таким образом, сила давления, действующая на отдельные частицы воздуха на разной высоте, на самом деле не известна из измеренных значений. На диаграмме поверхностного давления в составах с уравновешенным потоком силы лучше всего рассматривать применительно ко всему столбу воздуха.

Однако одна разница в скорости воздуха в каждом столбе воздуха неизменно возникает вблизи земли / моря, даже если плотность воздуха везде одинакова и вертикального движения не происходит. Здесь шероховатость контактной поверхности замедляет движение воздуха над поверхностью. и этот эффект замедления исчезает с высотой. см., например, планетарный пограничный слой.Трением, препятствующим трению, применяется около земли, в то время как другие схемы применяются достаточно далеко от земли, чтобы не ощущать его "тормозящего" эффекта (свободный потокЭто является причиной концептуально разделить эти две группы. Переход от схематизации с низкими котировками к схематизации с высокими ценами преодолевается Схематизации типа Экмана где трение воздух-воздух, силы Кориолиса и давления находятся в равновесии.

Таким образом, скорости уравновешенного потока хорошо применимы к столбу воздуха, который можно рассматривать как однородный (постоянная плотность, отсутствие вертикального движения) или, самое большее, стабильно стратифицированный (непостоянная плотность, но без вертикального движения). оценка возникает, если мы не можем проверить наличие этих условий. Они также не могут описать движение всей колонны от поверхности контакта с Землей до внешней атмосферы из-за двухпозиционной обработки сил трения.

Горизонтальные различия свойств воздуха

Даже если столбы воздуха однородны по высоте, плотность каждого столба может изменяться от места к месту, во-первых, поскольку воздушные массы имеют разные температуры и влажность в зависимости от их происхождения; а затем, поскольку воздушные массы изменяют свои свойства, когда они движутся по поверхности Земли. внетропические циклоны воздух, циркулирующий вокруг низкого давления, обычно имеет участок с более высокой температурой, зажатый в более холодном воздухе. градиентный поток Модель циклонической циркуляции не учитывает этих особенностей.

Схематические схемы уравновешенного потока можно использовать для оценки скорости ветра в воздушных потоках, охватывающих несколько градусов широты поверхности Земли. Однако в этом случае предположение о постоянстве параметра Кориолиса нереально, и скорость уравновешенного потока может применяться локально. Россби волны как пример того, когда изменение широты является динамически эффективным.

Неустойчивость

Подход с уравновешенным потоком определяет типичные траектории и установившиеся скорости ветра, полученные из моделей давления, обеспечивающих баланс. В действительности модели давления и движение воздушных масс связаны вместе, поскольку накопление (или увеличение плотности) воздушной массы где-то увеличивает давление на землю и наоборот. Любой новый градиент давления вызовет новое смещение воздуха и, таким образом, постоянную перестановку. Как показывает сама погода, стационарные условия являются исключительными.

Поскольку трение, градиент давления и силы Кориолиса не обязательно уравновешиваются, воздушные массы фактически ускоряются и замедляются, поэтому фактическая скорость также зависит от ее прошлых значений. Как будет показано далее, аккуратное расположение полей давления и траекторий потока, параллельных или параллельных прямой угол в уравновешенном потоке следует из предположения об установившемся потоке.

Уравнения установившегося уравновешенного потока не объясняют, как поток был приведен в движение в первую очередь. Кроме того, если характер давления изменяется достаточно быстро, скорости уравновешенного потока не могут помочь отслеживать воздушные частицы на больших расстояниях просто потому, что силы что посылка, по ощущениям, изменилась при перемещении. частица окажется где-то еще по сравнению со случаем, когда она следовала исходной модели давления.

Таким образом, уравнения уравновешенного потока дают согласованные установившиеся скорости ветра, которые могут оценить ситуацию в определенный момент и в определенном месте. Эти скорости нельзя уверенно использовать для понимания того, куда воздух движется в долгосрочной перспективе, потому что воздействие естественным образом изменяется, или траектории искажаются относительно модели давления.

Антитриптический поток

Антитриптический поток описывает стационарный поток в пространственно изменяющемся поле давления, когда

весь градиент давления точно уравновешивает только трение; и:
все действия, способствующие искривлению, игнорируются.

Название происходит от греческих слов «анти» (против, противодействовать) и «триптейн» (тереть), что означает, что этот вид потока протекает путем противодействия трению.

Формулировка

В уравнении продольного импульса трение уравновешивает составляющую градиента давления, не пренебрегая им (так что K0). Вектор градиента давления создается только составляющей вдоль касательной к траектории. s. Баланс в продольном направлении определяет скорость противотрицания как:

${displaystyle V = - {frac {1} {Kho}} {frac {partial p} {partial s}}}$

Положительная скорость гарантируется тем фактом, что потоки антитриптов движутся по нисходящему наклону поля давления, так что математически ${displaystyle {partial p} / {partial s} <0}$ .Предоставил продукт КВ постоянна и ρ остается неизменным, п оказывается линейно изменяться с s и траектория такова, что посылка ощущает равные перепады давления при прохождении равных расстояний (это, конечно, меняется при использовании нелинейной модели трения или коэффициента трения, который изменяется в пространстве, чтобы учесть различную шероховатость поверхности. )

В уравнении импульса поперечного потока сила Кориолиса и градиент нормального давления пренебрежимо малы, что приводит к отсутствию результирующего изгибающего действия. ${displaystyle {V ^ {2}} / {R}}$ исчезает, пока скорость не равна нулю, радиус кривизны стремится к бесконечности, а траектория должна быть прямой. Кроме того, траектория перпендикулярна изобарам, так как ${displaystyle partial p / partial n = 0}$ . Поскольку это состояние возникает, когда п направление - изобара, s перпендикулярна изобарам. Таким образом, антитриптические изобары должны быть равноотстоящими окружностями или прямыми линиями.

заявка

Из пяти идеализаций сбалансированного потока, вероятно, меньше всего используется антипризнанный поток, потому что условия довольно жесткие. Однако это единственный элемент, для которого трение снизу рассматривается как основной вклад. Следовательно, схематизация антитриптов применяется к потокам, которые имеют место у поверхности Земли, в регионе, известном как слой постоянного напряжения.

На самом деле поток в слое постоянного напряжения также имеет компонент, параллельный изобарам, так как он часто вызывается более быстрым потоком наверху. Это происходит из-за так называемого свободный поток при высоких котировках, которые обычно параллельны изобарам, и потоку Экмана при промежуточных котировках, что вызывает снижение скорости свободного воздуха и изменение направления при приближении к поверхности.

Поскольку эффектами Кориолиса пренебрегают, поток антитриптов возникает либо вблизи экватора (независимо от масштаба длины движения), либо где-либо еще, когда Число Экмана потока большой (обычно для мелкомасштабных процессов), в отличие от геострофических потоков.

Антитриптический поток можно использовать для описания некоторых явлений в пограничном слое, таких как морской бриз, откачка Экмана и низкоуровневая струя Великих равнин.^[1]

Геострофический поток

Почти параллельные изобары, поддерживающие квазигеострофические условия

Западный поток мирового масштаба простирается примерно по параллелям из Лабрадора (Канада) через северную часть Атлантического океана так же быстро, как и вглубь России.

Восточно-западный поток мирового масштаба простирается примерно по параллелям из России через Европу так же быстро, как Атлантический океан на средних широтах.

Северный воздушный поток течет из Арктики в средние широты южнее 40-й параллели.

Северо-западный поток возникает между двумя крупномасштабными искривленными потоками, вращающимися в противоположных направлениях (циклон и антициклон ). Близкие изобары указывают на высокие скорости

Геострофический поток описывает стационарный поток в пространственно изменяющемся поле давления, когда

фрикционные эффекты не учитываются; и:
весь градиент давления точно уравновешивает только силу Кориолиса (что не приводит к искривлению).

Название «геострофический» происходит от греческих слов «ge» (Земля) и «strephein» (поворачивать). Эта этимология предполагает не поворот траекторий, а скорее вращение вокруг Земли.

Формулировка

В уравнении продольного импульса пренебрежимо малое трение выражается как K= 0 и для установившегося баланса следует пренебрежимо малая продольная сила давления.

Скорость не может быть определена этим балансом. ${displaystyle partial p / partial s = 0}$ влечет за собой, что траектория должна проходить по изобарам, иначе движущийся участок будет испытывать изменения давления, как в потоках с антитриптами. Таким образом, никакое изгибание невозможно, только если изобары в первую очередь являются прямыми линиями. Таким образом, геострофические потоки принимают вид потока направляются по таким изобарам.

В уравнении импульса поперечного потока существенная сила Кориолиса уравновешивается силой давления таким образом, что посылка не испытывает никакого изгибающего действия. Поскольку траектория не изгибается, положительная ориентация п не может быть определен из-за отсутствия центра кривизны. Знаки компонент вектора нормали в этом случае становятся неопределенными. Однако сила давления должна в любом случае точно уравновешивать силу Кориолиса, поэтому воздушная струя должна перемещаться с силой Кориолиса в противоположность к уменьшающемуся боковому наклону давления, поэтому независимо от неопределенности формальной установки единичного вектора п, посылка всегда движется с более низким давлением слева (справа) в северном (южном) полушарии.

Геострофическая скорость

${displaystyle V = {frac {1} {ho}} left | {frac {1} {f}} {frac {partial p} {partial n}} ight |}$ .

Выражение геострофической скорости похоже на выражение противодействующей скорости: здесь скорость определяется величиной градиента давления поперек (а не вдоль) траектории, которая развивается вдоль (а не поперек) изобары.

заявка

Разработчики моделей, теоретики и оперативные прогнозисты часто используют геострофический /квазигеострофическое приближение. Поскольку трение не имеет значения, геострофический баланс соответствует потокам, достаточно высоко расположенным над поверхностью Земли. Поскольку сила Кориолиса имеет значение, она обычно соответствует процессам с небольшими Число Россби, как правило, с большими масштабами. Геострофические условия также реализуются для потоков с малым Число Экмана, в отличие от антитриптические условия.

Часто геострофические условия развиваются между четко определенной парой высокого и низкого давления; или что основной геострофический поток окружен несколькими областями с более высоким и низким давлением по обе стороны от него (см. изображения) .Хотя уравнения сбалансированного потока не учитывают внутреннее трение (воздух-воздух), направления потока в геострофических потоках и близлежащих вращающихся системах также согласуются со сдвиговым контактом между ними.

Скорость геострофического потока больше (меньше), чем скорость в изогнутом потоке вокруг низкого (высокого) давления с таким же градиентом давления: эта особенность объясняется более общим градиентный поток Это помогает использовать геострофическую скорость как предварительную оценку более сложных схем - см. также сравнение скоростей уравновешенного потока ниже.

Показанные этимология и диаграммы давления предполагают, что геострофические потоки могут описывать атмосферное движение в довольно больших масштабах, хотя это не обязательно так.

Циклострофический поток

Циклострофический поток описывает установившееся течение в пространственно изменяющемся поле давления, когда

фрикционным и кориолисовым действием пренебрегают; и:
центростремительное ускорение полностью поддерживается градиентом давления.

Траектории изгибаются. Название «циклострофический» происходит от греческих слов «kyklos» (круг) и «strephein» (поворачивать).

Формулировка

Как и в геострофическом балансе, течение не имеет трения, и для установившегося движения траектории следуют изобарам.

В уравнении импульса поперечного потока отбрасывается только сила Кориолиса, так что центростремительное ускорение - это просто сила поперечного давления на единицу массы.

${displaystyle {frac {V ^ {2}} {R}} = - {frac {1} {ho}} {frac {partial p} {partial n}}}$ .

Это означает, что траектория подвержена изгибающему действию и что циклострофическая скорость равна

${displaystyle V = {sqrt {- {frac {R} {ho}} {frac {partial p} {partial n}}}}}$ .

Таким образом, циклострофическая скорость определяется величиной градиента давления на траектории и радиусом кривизны изобары. Поток тем больше, чем дальше от ее центра кривизны, хотя и менее линейно.

Другое следствие уравнения импульса поперечного потока состоит в том, что циклострофический поток может развиваться только рядом с областью низкого давления. Это подразумевается в требовании, чтобы величина под квадратным корнем была положительной. Напомним, что циклострофическая траектория оказалась равной Изобара. Только если давление увеличивается от центра кривизны кнаружи, производная давления отрицательна и квадратный корень хорошо определен - давление в центре кривизны, таким образом, должно быть низким. Приведенная выше математика не дает ключа к разгадке, является ли циклострофическая вращение заканчивается по часовой стрелке или против часовой стрелки, а это означает, что конечное расположение является следствием эффектов, не разрешенных в отношении, а именно поворота родительской ячейки.

заявка

Циклострофическая схематизация реалистична, когда силы Кориолиса и силы трения пренебрежимо малы, то есть для потоков, имеющих большие Число Россби и маленький Число Экмана Эффекты кориолиса обычно незначительны в низких широтах или в меньших масштабах. Циклострофический баланс может быть достигнут в таких системах, как торнадо, пыльные дьяволы и водяные смерчи.Циклострофическая скорость также может рассматриваться как один из вкладов градиентного баланса скорости, как показано ниже.

Среди исследований, использующих циклострофическую схематизацию, Rennó и Bluestein ^[2] использовать уравнение циклострофической скорости для построения теории водяных смерчей; а Винн, Хуньяди и Аулич ^[3] используйте циклострофическое приближение для вычисления максимальных тангенциальных ветров большого торнадо, прошедшего 8 июня 1995 года около Эллисона, штат Техас.

Инерционный поток

В отличие от всех других потоков, инерционный баланс подразумевает однородное поле давления. В этой идеализации:

течение без трения;
градиент давления (и силы) отсутствует вообще.

Единственное оставшееся действие - это сила Кориолиса, которая придает кривизну траектории.

Формулировка

Как и раньше, из течения без трения в установившемся режиме следует, что ${displaystyle partial p / partial s = 0}$ Однако в этом случае изобары не определены в первую очередь. Мы не можем сделать никаких предвидений относительно траектории из расположения поля давления.

В уравнении импульса поперечного потока, после исключения силы давления, центростремительное ускорение - это сила Кориолиса на единицу массы. Неопределенность знака исчезает, потому что изгиб определяется исключительно силой Кориолиса, которая задает неоспоримую сторону кривизны - так что это сила всегда имеет положительный знак. инерционное вращение будет по часовой стрелке (против часовой стрелки) в северном (южном) полушарии.

${displaystyle {frac {V ^ {2}} {R}} = left | fight | V}$ ,

дает нам инерционную скорость

${displaystyle V = left | fight | R}$ .

Уравнение инерционной скорости только помогает определить скорость или радиус кривизны, если задано другое. Траектория, возникающая в результате этого движения, также известна как инерционный круг. Модель равновесного потока не дает никакого ключа к разгадке начальной скорости инерционного круга, который должен запускаться каким-то внешним возмущением.

заявка

Поскольку движение атмосферы в значительной степени обусловлено перепадами давления, инерционный поток не очень применим в атмосферной динамике. Тем не менее, инерционная скорость появляется как вклад в решение градиентной скорости (см. Далее). Более того, инерционные потоки наблюдаются в океане. потоки, где потоки в меньшей степени зависят от разницы давлений, чем в воздухе из-за более высокой плотности - инерционный баланс может возникать на таких глубинах, что трение, передаваемое поверхностным ветром вниз, исчезает.

Поле почти однородного давления охватывает Центральную Европу и Россию с перепадами давления менее 8 мбар на нескольких десятках градусов широты и долготы. (Условия над Атлантическим океаном см. В разделе «Геострофический и градиентный поток»). Авторское право Британской короны, 2009 г., Метеорологическое бюро

Градиентный поток

Градиентный поток является расширением геострофического потока, так как он также учитывает кривизну, что делает его более точным приближением для потока в верхних слоях атмосферы. Однако математически градиентный поток немного сложнее, а геострофический поток может быть довольно точным, поэтому градиент приближение не так часто упоминается.

Градиентный поток также является продолжением циклострофического баланса, поскольку он учитывает эффект силы Кориолиса, что делает его подходящим для потоков с любым числом Россби.

Наконец, это расширение инерционного баланса, поскольку оно позволяет силе давления управлять потоком.

Формулировка

Как и во всех остальных случаях, кроме противовеса, силы трения и давления не учитываются в уравнении продольного импульса, так что оно следует из ${displaystyle partial p / partial s = 0}$ что поток параллелен изобарам.

Решение полного уравнения импульса поперечного потока как квадратное уровненеие для V дает

${displaystyle V = pm {frac {fR} {2}} pm {sqrt {{frac {f ^ {2} R ^ {2}} {4}} - {frac {R} {ho}} {frac {partial p} {частичное n}}}}}$ .

Не все решения градиентной скорости ветра дают физически правдоподобные результаты: правая часть в целом должна быть положительной из-за определения скорости; и величина под квадратным корнем должна быть неотрицательной. Неопределенность первого знака следует из взаимной ориентации силы Кориолиса и единичного вектора п, а второе следует из квадратного корня.

Далее обсуждаются важные случаи циклонической и антициклонической циркуляции.

Низкие давления и циклоны

Для обычных циклоны (циркуляция воздуха вокруг минимумов давления), сила давления направлена внутрь (положительный член), а сила Кориолиса - наружу (отрицательный член) независимо от полушария. Уравнение импульса поперечной траектории имеет вид

${displaystyle {frac {V ^ {2}} {R}} = {frac {1} {ho}} left | {frac {partial p} {partial n}} ight | -left | fight | V}$ .

Разделив обе стороны на |ж|V, признается, что

${displaystyle {frac {V_ {geostrophic}} {V_ {cyclone}}} = 1+ {frac {V_ {cyclone}} {V_ {inertial}}}> 1}$ ,

при этом скорость циклонического градиента V меньше, чем соответствующая геострофическая, менее точная оценка, и естественно приближается к ней по мере увеличения радиуса кривизны (когда инерционная скорость стремится к бесконечности). Таким образом, в циклонах кривизна замедляет поток по сравнению с величиной отсутствия кривизны геострофической скорость. См. также сравнение скоростей уравновешенного потока ниже.

Положительный корень уравнения циклона равен

${displaystyle V_ {cyclone} = - {frac {V_ {inertial}} {2}} + {sqrt {{frac {V_ {inertial} ^ {2}} {4}} + V_ {cyclostrophic} ^ {2}} }}$ .

Эта скорость всегда хорошо определяется, поскольку величина под квадратным корнем всегда положительна.

Максимумы давления и антициклоны

В антициклоны (циркуляция воздуха вокруг максимумов давления), сила Кориолиса всегда направлена внутрь (и положительна), а сила давления - наружу (и отрицательна), независимо от полушария. Уравнение импульса для поперечной траектории имеет вид

${displaystyle {frac {V ^ {2}} {R}} = - {frac {1} {ho}} left | {frac {partial p} {partial n}} ight | + left | fight | V}$ .

Разделив обе стороны на |ж|V, мы получаем

${displaystyle {frac {V_ {geostrophic}} {V_ {anticyclone}}} = 1- {frac {V_ {anticyclone}} {V_ {inertial}}} <1}$ ,

при этом антициклоническая градиентная скорость V превышает геострофическое значение и приближается к нему по мере увеличения радиуса кривизны. Следовательно, в антициклонах кривизна изобар ускоряет воздушный поток по сравнению с (геострофическим) значением отсутствия кривизны. сравнение скоростей уравновешенного потока ниже.

У V есть два положительных корня, но единственный, совместимый с пределом геострофических условий, - это

${displaystyle V_ {anticyclone} = {frac {V_ {inertial}} {2}} - {sqrt {{frac {V_ {inertial} ^ {2}} {4}} - V_ {cyclostrophic} ^ {2}}} }$

это требует, чтобы ${displaystyle V_ {inertial} geq 2V_ {cyclostrophic}}$ Это условие можно перевести в требование, согласно которому в зоне высокого давления с постоянным наклоном давления на определенной широте должна быть круглая область вокруг максимума без ветра. По ее окружности воздух дует наполовину. соответствующая инерционная скорость (при циклострофической скорости), а радиус равен

${displaystyle R ^ {*} = {frac {4} {ho f ^ {2}}} слева | {frac {partial p} {partial n}} ight |}$ ,

полученное в результате решения указанного выше неравенства для R. За пределами этого круга скорость уменьшается до геострофического значения с увеличением радиуса кривизны. Ширина этого радиуса растет с увеличением интенсивности градиента давления.

заявка

Градиентный поток полезен при изучении атмосферного потока, вращающегося вокруг центров высокого и низкого давления с небольшими числами Россби. Это тот случай, когда радиус кривизны потока вокруг центров давления мал, и геострофический поток больше не применяется с полезной степенью точность.

Графики приземного давления, поддерживающие условия градиентного ветра

Низкое давление на западе Ирландии и циклонические условия.

Высокое давление над Британскими островами и антициклонические условия.

Сравнение скоростей сбалансированного потока

Каждая идеализация уравновешенного потока дает различную оценку скорости ветра в одних и тех же условиях. Здесь мы сосредоточимся на схематических представлениях, применимых в верхних слоях атмосферы.

Во-первых, представьте, что образец воздуха течет на высоте 500 метров над поверхностью моря, так что эффекты трения уже незначительны. Плотность (сухого) воздуха на высоте 500 метров над средним уровнем моря составляет 1,167 кг / м³ согласно его уравнению состояния.

Во-вторых, пусть сила давления, движущая потоком, измеряется скоростью изменения, равной 1 гПа / 100 км (среднее значение). Вспомните, что важно не значение давления, а наклон, с которым оно изменяется в поперечном направлении. Этот наклон одинаково хорошо применим к расположению прямых изобар (геострофический поток) или изогнутых изобар (циклострофический и градиентный потоки).

В-третьих, пусть посылка движется под широтой 45 градусов в южном или северном полушарии - так что сила Кориолиса играет роль параметра Кориолиса 0,000115 Гц.

Скорости уравновешенного потока также изменяются с радиусом кривизны R траектории / изобары. В случае круговых изобар, как в схематических циклонах и антициклонах, радиус кривизны также является расстоянием от низкого и высокого давления соответственно.

Принимая два таких расстояния R, как 100 км и 300 км, скорости (в м / с) равны

	Геострофический	Циклострофический	Инерционный	Градиент (H-давление)	Градиент (L-давление)
R = 100 км	7.45	9.25	11.50	Нет данных	5.15
R = 300 км	7.45	16.00	34.50	10.90	6.30

На диаграмме показано, как изменяются разные скорости в выбранных выше условиях и с увеличением радиуса кривизны.

В геострофическая скорость (розовая линия) вообще не зависит от кривизны и выглядит как горизонтальная линия. Однако циклоническая и антициклоническая градиентные скорости приближаются к ней, поскольку радиус кривизны становится бесконечно большим - геострофический баланс действительно является предельным случаем градиентного потока для исчезающее центростремительное ускорение (то есть давление и сила Кориолиса точно уравновешиваются).

В циклострофическая скорость (черная линия) увеличивается от нуля, и ее скорость роста с R меньше линейной. В действительности неограниченный рост скорости невозможен, потому что условия, поддерживающие поток, изменяются на некотором расстоянии. Также напомним, что циклострофические условия применимы к мелкомасштабным процессам. , поэтому экстраполяция на более высокие радиусы физически бессмысленна.

В инерционная скорость (зеленая линия), который не зависит от выбранного нами градиента давления, линейно увеличивается от нуля и вскоре становится намного больше любого другого.

В скорость градиента поставляется с двумя кривыми, действительными для скоростей около низкого давления (синий) и высокого давления (красный). Скорость ветра при циклонической циркуляции возрастает от нуля с увеличением радиуса и всегда меньше геострофической оценки.

В примере с антициклонической циркуляцией ветер отсутствует на расстоянии 260 км (точка R *) - это область без / слабых ветров вокруг высокого давления, на этом расстоянии первый антициклонический ветер имеет ту же скорость, что и циклострофические ветры (точка Q) и половина инерционного ветра (точка P). Дальше от точки R * антициклонический ветер замедляется и приближается к геострофическому значению с уменьшающимися большими скоростями.

На кривой есть еще одна примечательная точка, обозначенная буквой S, где инерционная, циклострофическая и геострофическая скорости равны. Радиус в точке S всегда составляет четверть R *, то есть здесь 65 км.

Также становятся очевидными некоторые ограничения схематизации: например, когда радиус кривизны увеличивается вдоль меридиана, соответствующее изменение широты подразумевает разные значения параметра Кориолиса и, в свою очередь, силы. И наоборот, сила Кориолиса остается неизменной, если радиус расположен вдоль параллели, поэтому в случае кругового потока маловероятно, что скорость посылки не изменится во времени вокруг полного круга, потому что воздушная посылка будет ощущать силу Кориолиса различной интенсивности, когда она Кроме того, поля давления довольно редко принимают форму аккуратных круговых изобар, которые сохраняют одинаковое расстояние по всей окружности. Кроме того, важные различия плотности возникают и в горизонтальном плане, например, когда более теплый воздух присоединяется к циклоническая циркуляция, создавая тем самым теплый сектор между холодным и теплым фронтами.

Смотрите также

Вторичный поток

использованная литература

^ Schaefer Etling, J .; К. Досуэлл (1980). "Теория и практическое применение антитриптического баланса". Ежемесячный обзор погоды. 108 (6): 746–756. Bibcode:1980MWRv..108..746S. Дои:10.1175 / 1520-0493 (1980) 108 <0746: TTAPAO> 2.0.CO; 2. ISSN 1520-0493.
^ Rennó, N.O.D .; H.B. Блюзштейн (2001). «Простая теория водяных смерчей». Журнал атмосферных наук. 58 (8): 927–932. Bibcode:2001JAtS ... 58..927R. Дои:10.1175 / 1520-0469 (2001) 058 <0927: ASTFW> 2.0.CO; 2. ISSN 1520-0469.
^ Winn, W.P .; С.Дж. Хуняды Г.Д. Аулич (1999). «Давление на землю при сильном торнадо». Журнал геофизических исследований. 104 (D18): 22, 067–22, 082. Bibcode:1999JGR ... 10422067W. Дои:10.1029 / 1999JD900387.

дальнейшее чтение

Холтон, Джеймс Р .: Введение в динамическую метеорологию, 2004. ISBN 0-12-354015-1

внешние ссылки

Американское метеорологическое общество Словарь терминов
Метеорологическое бюро Великобритании Графики давления в северо-восточной части Атлантического океана и в Европе
Государственный метеорологический центр Плимута Учебное пособие по сбалансированным потокам

[1] Schaefer Etling, J .; К. Досуэлл (1980). "Теория и практическое применение антитриптического баланса". Ежемесячный обзор погоды. 108 (6): 746–756. Bibcode:1980MWRv..108..746S. Дои:10.1175 / 1520-0493 (1980) 108 <0746: TTAPAO> 2.0.CO; 2. ISSN 1520-0493.

[2] Rennó, N.O.D .; H.B. Блюзштейн (2001). «Простая теория водяных смерчей». Журнал атмосферных наук. 58 (8): 927–932. Bibcode:2001JAtS ... 58..927R. Дои:10.1175 / 1520-0469 (2001) 058 <0927: ASTFW> 2.0.CO; 2. ISSN 1520-0469.

[3] Winn, W.P .; С.Дж. Хуняды Г.Д. Аулич (1999). «Давление на землю при сильном торнадо». Журнал геофизических исследований. 104 (D18): 22, 067–22, 082. Bibcode:1999JGR ... 10422067W. Дои:10.1029 / 1999JD900387.

[1]

[2]

[3]