Теорема Бореля о неподвижной точке - Borel fixed-point theorem

В математика, то Теорема Бореля о неподвижной точке это теорема о неподвижной точке в алгебраическая геометрия обобщая Теорема Ли – Колчина. Результат был доказан Арман Борель  (1956 ).

Заявление

Если грамм это связаны, разрешимый, линейный алгебраическая группа действуя регулярно на непустой, полный алгебраическое многообразие V над алгебраически замкнутое поле k, то есть грамм фиксированная точка из V.

Более общий вариант теоремы верен над полем k это не обязательно алгебраически замкнуто. Разрешаемая алгебраическая группа грамм является разделить на k или же k-сплит если грамм признает серия композиций составные факторы которых изоморфны (над k) к аддитивная группа ${displaystyle mathbb {G} _{a}}$ или мультипликативная группа ${displaystyle mathbb {G} _{m}}$. Если грамм это связано, k-расщепляемая алгебраическая группа, регулярно действующая на полном многообразии V иметь k-рациональная точка, то есть грамм фиксированная точка V.^[1]

Рекомендации

1. Борель (1991), Предложение 15.2

• Борель, Арман (1956). "Группы линий альгебриков". Анна. Математика. 2. Анналы математики. 64 (1): 20–82. Дои:10.2307/1969949. JSTOR  1969949. МИСТЕР  0093006.

• Борель, Арман (1991) [1969], Линейные алгебраические группы (2-е изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  0-387-97370-2, МИСТЕР  1102012

внешняя ссылка

• В.П. Платонова (2001) [1994], "Теорема Бореля о неподвижной точке", Энциклопедия математики, EMS Press