Состояние кошки - Cat state - Wikipedia

В квантовая механика, то состояние кошки, названный в честь Кот Шредингера,^[1] квантовое состояние, состоящее из двух диаметрально противоположных состояний в то же время,^[2] например, возможность того, что кошка будет живой и мертвой одновременно.

Обобщение Шредингера мысленный эксперимент, любая другая квантовая суперпозиция двух макроскопически различные состояния также называют состоянием кошки. Состояние кошки может состоять из одной или нескольких мод или частиц, поэтому это не обязательно запутанное состояние. Такие кошачьи состояния были экспериментально реализованы различными способами и в разных масштабах.

Состояния кошки над отдельными частицами

Основная статья: Штат Гринбергера – Хорна – Цайлингера

Конкретно, состояние кошки может относиться к возможности того, что несколько атомов находятся в суперпозиции все раскручиваются и все крутятся вниз, известный как Штат Гринбергера – Хорна – Цайлингера (Состояние GHZ), что очень запутанный. Такое состояние для шести атомов было реализовано группой под руководством Дэвида Вайнленда на NIST в 2005 году.^[3]

Оптически состояние GHZ может быть реализовано с помощью нескольких отдельных фотонов в суперпозиции все поляризованы по вертикали и все поляризованы по горизонталиОни были экспериментально реализованы группой под руководством Пан Цзяньвэй в Университет науки и технологий Китая, например, четырехфотонная запутанность,^[4] пятифотонная запутанность,^[5] шестифотонная запутанность,^[6] восьмифотонная запутанность,^[7] и пятифотонное состояние кошки с десятью кубитами.^[8]

Эта формулировка вращения вверх / вниз была предложена Дэвид Бом, кто задумал вращение как наблюдаемый в версии мысленных экспериментов, сформулированных в 1935 г. Парадокс ЭПР.^[9]

Состояния кошки в одиночных режимах

Распределение квазивероятностей Вигнера нечетного кошачьего состояния α = 2.5.

Временная эволюция распределения вероятностей с квантовой фазой (цветом) состояния кота с α = 3. Две когерентные части пересекаются в центре.

Функция Вигнера состояния кошки Шредингера

В квантовая оптика, состояние кота определяется как квантовая суперпозиция двух противофазных когерентные состояния одной оптической моды (например, квантовая суперпозиция большого положительного электрического поля и большого отрицательного электрического поля):

${\displaystyle |\mathrm {cat} _{e}\rangle \propto |\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle }$,

куда

${\displaystyle |\alpha \rangle =e^{-{1 \over 2}|\alpha |^{2}}\sum _{n=0}^{\infty }{\alpha ^{n} \over {\sqrt {n!}}}|n\rangle }$,

и

${\displaystyle |{-}\alpha \rangle =e^{-{1 \over 2}|{-}\alpha |^{2}}\sum _{n=0}^{\infty }{({-}\alpha )^{n} \over {\sqrt {n!}}}|n\rangle }$,

- когерентные состояния, определяемые числом (Фок ) основы. Обратите внимание, что если мы сложим два состояния вместе, результирующее состояние кошки будет содержать только термины состояния Фока:

${\displaystyle |\mathrm {cat} _{e}\rangle \propto 2e^{-{1 \over 2}|\alpha |^{2}}\left({\alpha ^{0} \over {\sqrt {0!}}}|0\rangle +{\alpha ^{2} \over {\sqrt {2!}}}|2\rangle +{\alpha ^{4} \over {\sqrt {4!}}}|4\rangle +\dots \right)}$.

В результате этого свойства вышеупомянутое состояние кошки часто упоминается как четное состояние кошки. В качестве альтернативы мы можем определить странный состояние кошки как

${\displaystyle |\mathrm {cat} _{o}\rangle \propto |\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle }$,

который содержит только нечетные состояния Фока

${\displaystyle |\mathrm {cat} _{o}\rangle \propto 2e^{-{1 \over 2}|\alpha |^{2}}\left({\alpha ^{1} \over {\sqrt {1!}}}|1\rangle +{\alpha ^{3} \over {\sqrt {3!}}}|3\rangle +{\alpha ^{5} \over {\sqrt {5!}}}|5\rangle +\dots \right)}$.

Четные и нечетные когерентные состояния были впервые введены Додоновым, Малкиным и Манько в 1974 г.^[10]

Линейная суперпозиция когерентных состояний

Простой пример состояние кошки представляет собой линейную суперпозицию когерентных состояний с противоположными фазами, когда каждое состояние имеет одинаковый вес:^[11]

${\displaystyle {\begin{aligned}|\mathrm {cat} _{e}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1+e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}(|\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle )\\|\mathrm {cat} _{o}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1-e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}(|\alpha \rangle -|{-}\alpha \rangle )\\|\mathrm {cat} _{\theta }\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2\left(1+\cos(\theta )e^{-2|\alpha |^{2}}\right)}}}\left(|\alpha \rangle +e^{i\theta }|{-}\alpha \rangle \right)\end{aligned}}}$

Чем больше значение α, тем меньше перекрытие между двумя макроскопическими классическими когерентными состояниями exp (−2α²), и тем лучше он приближается к идеальному состоянию кошки. Однако образование состояний кошки с большим средним числом фотонов (= | α |²) трудно. Типичный способ получения приблизительных состояний кошки - вычитание фотона из состояние сжатого вакуума.^[12][13] Этот метод обычно ограничивается небольшими значениями α, и такие состояния в литературе называются состояниями «котенка» Шредингера. Были предложены методы для создания более крупных суперпозиций когерентных состояний посредством многофотонного вычитания,^[14] через вычитание с помощью анциллы,^[15] или через этапы многофотонного катализа.^[16] Оптические методы «разведения» состояний кошки путем запутывания двух меньших состояний «котенка» на светоделителе и выполнения гомодин также были предложены измерения на одном выходе^[17] и продемонстрировано экспериментально.^[18] Если у двух «котят» есть величина ${\displaystyle |\alpha |,}$ затем, когда вероятностное гомодинное измерение квадратуры амплитуды одного выходного светоделителя дает результат измерения Q = 0, оставшееся выходное состояние проецируется в увеличенное состояние кошки, где величина была увеличена до ${\displaystyle {\sqrt {2}}|\alpha |.}$^[17][18]

Суперпозиции когерентных состояний были предложены для квантовых вычислений Сандерсом.^[19]

Состояния кошки высшего порядка

Также возможно контролировать фазовый угол между задействованными когерентными амплитудами, чтобы они не были диаметрально противоположными. Это отличается от управления квантовым соотношением фаз между состояниями. Состояния кошки с 3 и 4 подкомпонентами были экспериментально реализованы,^[20] например, у одного может быть треугольное состояние кошки:

${\displaystyle \left|\mathrm {cat} _{\rm {tri}}\right\rangle \propto |\alpha \rangle +\left|e^{i2\pi /3}\alpha \right\rangle +\left|e^{i4\pi /3}\alpha \right\rangle ,}$

или треугольник, наложенный на вакуумное состояние:

${\displaystyle \left|\mathrm {cat} _{\rm {tri'}}\right\rangle \propto |0\rangle +|\alpha \rangle +\left|e^{i2\pi /3}\alpha \right\rangle +\left|e^{i4\pi /3}\alpha \right\rangle ,}$

или квадратное состояние кошки:

${\displaystyle \left|\mathrm {cat} _{\rm {square}}\right\rangle \propto |\alpha \rangle +|i\alpha \rangle +|{-}\alpha \rangle +|{-}i\alpha \rangle .}$

Декогеренция

Анимация, показывающая сначала «рост» состояния чистой ровной кошки до α = 2, за которым следует диссипация состояния кота за счет потерь (быстрое начало декогеренции, видимое как потеря средних интерференционных полос).

Квантовая суперпозиция в кошачьих состояниях становится более хрупкой и подверженной декогеренции, чем они больше. Для данного хорошо разделенного состояния кошки (|α| > 2), поглощение 1/|α|² достаточно, чтобы преобразовать состояние кошки в почти равную смесь четных и нечетных состояний кошки.^[21] Например с α = 10То есть ~ 100 фотонов, поглощение всего 1% преобразует четное состояние кошки в 57% / 43% четное / нечетное, даже если это снижает когерентную амплитуду всего на 0,5%. Другими словами, суперпозиция фактически разрушается после вероятной потери всего одного фотона.^[22]

Рекомендации

1. Джон Гриббин (1984), В поисках кота Шредингера, ISBN  0-552-12555-5, 22 февраля 1985 г., Transworld Publishers, Ltd, 318 страниц.
2. Деннис Овербай, "Квантовый обман: проверка самой странной теории Эйнштейна ". Нью-Йорк Таймс Вторник (Science Times), 27 декабря 2005 г., страницы D1, D4.
3. Д. Лейбфрид, Э. Книлл, С. Зейделин, Дж. Бриттон, Р. Б. Блейкестад, Дж. Чиаверини, Д. Хьюм, W.M. Итано, Дж. Д. Йост, К. Лангер, Р. Озери, Р. Райхле и Д. Дж. Вайнленд. «Создание шестого атома»Кот Шредингера ' государственный". Природа. 1 декабря 2005 г., стр. 639–642.
4. Чжао, Чжи; Ян, Дао; Чен, Ю-Ао; Чжан, Ань-Нин; Луковски, Марек; Пан, Цзянь-Вэй (2003-10-28). "Phys. Rev. Lett. 91, 180401 (2003) - Экспериментальное нарушение локального реализма четырехфотонным запутыванием Гринбергера-Хорна-Цайлингера". Письма с физическими проверками. 91 (18): 180401. arXiv:Quant-ph / 0302137. Дои:10.1103 / PhysRevLett.91.180401. PMID  14611269.
5. Пан, Цзянь-Вэй; Briegel, Hans J .; Ян, Дао; Чжан, Ань-Нин; Чен, Ю-Ао; Чжао, Чжи (июль 2004 г.). «Экспериментальная демонстрация пятифотонного запутывания и телепортации с открытым местом назначения». Природа. 430 (6995): 54–58. arXiv:Quant-ph / 0402096. Bibcode:2004 Натур.430 ... 54Z. Дои:10.1038 / природа02643. PMID  15229594.
6. Лу, Чао-Ян; Чжоу, Сяо-Ци; Гюне, Отфрид; Гао, Вэй-Бо; Чжан, Цзинь; Юань, Чжэнь-Шэн; Гебель, Александр; Ян, Дао; Пан, Цзянь-Вэй (2007). «Экспериментальное запутывание шести фотонов в состояниях графа». Природа Физика. 3 (2): 91–95. arXiv:Quant-ph / 0609130. Bibcode:2007НатФ ... 3 ... 91л. Дои:10.1038 / nphys507.
7. Яо, Син-Цань; Ван, Тянь-Сюн; Сюй, Пин; Лу, Он; Пан, Гэ-Шэн; Бао, Сяо-Хуэй; Пэн, Чэн-Чжи; Лу, Чао-Ян; Чен, Ю-Ао; Пан, Цзянь-Вэй (2012). «Наблюдение восьмифотонной запутанности». Природа Фотоника. 6 (4): 225–228. arXiv:1105.6318. Bibcode:2012НаФо ... 6..225л. Дои:10.1038 / nphoton.2011.354.
8. Гао, Вэй-Бо; Лу, Чао-Ян; Яо, Син-Цань; Сюй, Пин; Гюне, Отфрид; Гебель, Александр; Чен Ю-Ао; Пэн, Чэн-Чжи; Чен, Цзэн-Бин; Пан, Цзянь-Вэй (2010). «Экспериментальная демонстрация состояния сверхзапутанного десятикубитного кота Шредингера». Природа Физика. 6 (5): 331–335. arXiv:0809.4277. Дои:10.1038 / nphys1603.
9. Амир Д. Акзель (2001), Запутанность: невероятная история о том, как ученые, математики и философы доказали самую жуткую теорию Эйнштейна. ISBN  0-452-28457-0 Пингвин: мягкая обложка, 284 стр., Индекс.
10. В.В. Додонов; Я. Малкин; В.И. Манько (15 марта 1974 г.). «Четные и нечетные когерентные состояния и возбуждения сингулярного осциллятора». Physica. 72 (3): 597–615. Bibcode:1974Phy .... 72..597D. Дои:10.1016/0031-8914(74)90215-8.
11. Souza, L.A.M .; Nemes, M.C .; Сантос, М. Франса; де Фариа, Дж. Peixoto (15 сентября 2008 г.). «Количественная оценка распада квантовых свойств в одномодовых состояниях». Оптика Коммуникации. 281 (18): 4696–4704. arXiv:0710.5930. Bibcode:2008OptCo.281.4696S. Дои:10.1016 / j.optcom.2008.06.017.
12. Уржумцев Алексей; Туалле-Брури, Роза; Лора, Жюльен; Гранжье, Филипп (2007-04-07). «Создание оптических котят Шредингера для квантовой обработки информации». Наука. 312 (5770): 83–86. Bibcode:2006Научный ... 312 ... 83O. Дои:10.1126 / science.1122858. ISSN  0036-8075. PMID  16527930.
13. Вакуи, Кентаро; Такахаши, Хироки; Фурусава, Акира; Сасаки, Масахиде (19 марта 2007 г.). «Сжатые состояния с вычитанием фотонов, генерируемые периодически поляризованным KTiOPO4». Оптика Экспресс. 15 (6): 3568–3574. arXiv:Quant-ph / 0609153. Bibcode:2007OExpr..15.3568W. Дои:10.1364 / OE.15.003568. ISSN  1094-4087. PMID  19532600.
14. Такеока, Масахиро; Такахаши, Хироки; Сасаки, Масахиде (12.06.2008). «Суперпозиция когерентных состояний с большой амплитудой, генерируемая разделенным во времени двухфотонным вычитанием из сжатого вакуума с непрерывной волной». Физический обзор A. 77 (6): 062315. arXiv:0804.0464. Bibcode:2008PhRvA..77f2315T. Дои:10.1103 / PhysRevA.77.062315.
15. Такахаши, Хироки; Вакуи, Кентаро; Сузуки, Шигенари; Такеока, Масахиро; Хаясака, Казухиро; Фурусава, Акира; Сасаки, Масахиде (04.12.2008). "Генерация суперпозиции когерентных состояний большой амплитуды посредством вычитания фотонов с помощью анциллы". Письма с физическими проверками. 101 (23): 233605. arXiv:0806.2965. Bibcode:2008PhRvL.101w3605T. Дои:10.1103 / PhysRevLett.101.233605. PMID  19113554.
16. Миллер Итон, Раджвир Нера, Оливье Пфистер (2019-08-05). «Государственное приготовление Готтесмана-Китаева-Прескилла методом фотонного катализа». arXiv:1903.01925v2 [Quant-ph ].
17. Lund, A. P .; Jeong, H .; Ralph, T. C .; Ким, М. С. (17 августа 2004 г.). «Условное создание суперпозиций когерентных состояний с неэффективным детектированием фотонов» (PDF). Физический обзор A. 70 (2). Дои:10.1103 / PhysRevA.70.020101. ISSN  1050-2947.
18. Сычев Д.В., Уланов А.Е., Пушкина А.А., Ричардс М.В., Федоров И.А. и др. и Львовский, А.И., 2017. Расширение оптических состояний кошки Шредингера. Природа Фотоника, 11(6), с.379.
19. Сандерс, Барри С. (1992-05-01). «Запутанные когерентные состояния». Физический обзор A. 45 (9): 6811–6815. Bibcode:1992ПхРва..45.6811С. Дои:10.1103 / PhysRevA.45.6811. PMID  9907804.
20. Властакис, Б .; Kirchmair, G .; Leghtas, Z .; Nigg, S.E .; Frunzio, L .; Гирвин, С. М .; Миррахими, М .; Devoret, M. H .; Шелькопф, Р. Дж. (2013). «Детерминированное кодирование квантовой информации с использованием 100-фотонных состояний кошки Шредингера» (PDF). Наука. 342 (6158): 607–610. Дои:10.1126 / science.1243289. ISSN  0036-8075.
21. Глэнси, Скотт; де Васконселос, Хильма Маседо (2008). «Методы создания оптических когерентных суперпозиций состояний». Журнал Оптического общества Америки B. 25 (5): 712. arXiv:0705.2045. Дои:10.1364 / JOSAB.25.000712. ISSN  0740-3224.
22. Серафини, А; Сиена, Южная Де; Иллюминаты, Ф; Париж, Массачусетс (2004). «Кошачьи состояния с минимальной декогеренцией в гауссовских зашумленных каналах» (PDF). Журнал оптики B: Квантовая и полуклассическая оптика. 6 (6): S591 – S596. Дои:10.1088/1464-4266/6/6/019. ISSN  1464-4266.