Закрытие конъюгата - Conjugate closure

В теория групп, то сопряженное замыкание из подмножество S из группа г это подгруппа из г генерируется от S^г, т.е. закрытие S^г при групповой операции, где S^г это набор конъюгирует элементов S:

S^г = {г⁻¹sg | г ∈ г и s ∈ S}

Сопряженное замыкание S обозначается <S^г> или <S>^г.

Сопряженное замыкание любого подмножества S группы г всегда нормальная подгруппа из г; по сути, это наименьшая (по включению) нормальная подгруппа группы г который содержит S. По этой причине сопряженное замыкание также называют нормальное закрытие из S или нормальная подгруппа, порожденная S. Нормальное закрытие также можно охарактеризовать как пересечение всех нормальных подгрупп группы г которые содержат S. Любая нормальная подгруппа равна своему нормальному замыканию.

Сопряженное замыкание одноэлементное подмножество {а} группы г нормальная подгруппа, порожденная а и все элементы г которые сопряжены с а. Поэтому любой простая группа является сопряженным замыканием любого неединичного элемента группы. Сопряженное замыкание пустого множества ${\displaystyle \varnothing }$ это тривиальная группа.

В отличие от обычного закрытия S с нормализатор из S, что (для S группа) наибольшая подгруппа г в котором S сам нормально. (Это не должно быть нормальным в большой группе г, так же как <S> не обязательно быть нормальным в его сопряженном / нормальном замыкании.)

Двойной по отношению к концепции нормального закрытия является концепция нормальный интерьер или нормальное ядро, определяемый как объединение всех нормальных подгрупп, содержащихся в S.^[1]

использованная литература

1. Робинсон стр.16

• Дерек Ф. Холт; Беттина Эйк; Имонн А. О'Брайен (2005). Справочник по теории вычислительных групп. CRC Press. стр.73. ISBN  1-58488-372-3.
• Робинсон, Дерек Дж. С. (1996). Курс теории групп. Тексты для выпускников по математике. 80 (2-е изд.). Springer-Verlag. ISBN  0-387-94461-3. Zbl  0836.20001.