Форма сохранения - Conservation form
Форма сохранения или же Эйлерова форма относится к расположению уравнение или же система уравнений, обычно представляющий гиперболическая система, который подчеркивает, что представленное свойство сохраняется, т. е. тип уравнение неразрывности. Этот термин обычно используется в контексте механика сплошной среды.
Общая форма
Уравнения в форме сохранения принимают вид
для любого консервированного количества , с подходящей функцией . Уравнение такого вида можно преобразовать в интегральное уравнение
с использованием теорема расходимости. Интегральное уравнение утверждает, что скорость изменения интеграла величины над произвольной контрольной громкостью дается поток через границу контрольного объема, с будучи нормальная поверхность через границу. не производится и не потребляется внутри и, следовательно, сохраняется. Типичный выбор для является , со скоростью , что означает, что величина течет с заданным полем скорости.
Интегральная форма таких уравнений обычно является физически более естественной формулировкой, а дифференциальное уравнение возникает в результате дифференцирования. Поскольку интегральное уравнение также может иметь недифференцируемые решения, равенство обеих формулировок в некоторых случаях может нарушаться, что приводит к слабые решения и серьезные численные трудности при моделировании таких уравнений.
Пример
Примером системы уравнений, записанных в форме сохранения, являются Уравнения Эйлера потока жидкости:
Каждый из них представляет сохранение массы, импульс и энергия, соответственно.
Смотрите также
дальнейшее чтение
- Торо, Э. Ф. (1999). Решатели Римана и численные методы гидродинамики. Springer-Verlag. ISBN 3-540-65966-8.
- Рэндалл Дж. Левек: Методы конечных объемов для гиперболических задач. Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 2002 г., ISBN 0-521-00924-3 (Кембриджские тексты по прикладной математике).