Метод дискретных элементов - Discrete element method

Не путать с метод конечных элементов.

А метод дискретных элементов (DEM), также называемый метод отдельного элемента, является членом семьи числовой методы расчета движения и воздействия большого количества мелких частиц. Хотя ЦМР очень тесно связана с молекулярная динамика, метод обычно отличается включением вращательных степеней свободы, а также контактом с сохранением состояния и часто сложной геометрией (включая многогранники). С развитием вычислительной мощности и численных алгоритмов сортировки по ближайшим соседям стало возможным численное моделирование миллионов частиц на одном процессоре. Сегодня DEM получает широкое признание как эффективный метод решения инженерных проблем в гранулированных и прерывистых материалах, особенно в гранулированных потоках, порошковой механике и механике горных пород. DEM была расширена в Расширенный метод дискретных элементов принимая теплопередача,^[1] химическая реакция^[2] и связь с CFD^[3] и МКЭ^[4] в учетную запись.

Методы дискретных элементов относительно интенсивны в вычислительном отношении, что ограничивает либо длину моделирования, либо количество частиц. Некоторые коды DEM, как и коды молекулярной динамики, используют возможности параллельной обработки (совместно используемые или распределенные системы) для увеличения количества частиц или длины моделирования. Альтернативой рассмотрению всех частиц по отдельности является усреднение физики многих частиц и, таким образом, рассмотрение материала как континуум. На случай, если твердый -подобное зернистое поведение, как в механика грунта, континуальный подход обычно рассматривает материал как эластичный или эластопласт и моделирует это с помощью метод конечных элементов или метод без сетки. В случае жидкоподобного или газообразного гранулированного потока континуальный подход может рассматривать материал как жидкость и использовать вычислительная гидродинамика. Недостатки гомогенизация физики гранулярного масштаба, однако, хорошо документированы и должны быть тщательно рассмотрены, прежде чем пытаться использовать континуальный подход.

Семейство DEM

Различные ветви семейства DEM - это метод отдельного элемента предложено Питер А. Кандалл в 1971 г. обобщенный метод дискретных элементов (Уильямс, Хокинг и Мусто 1985 ), анализ прерывистой деформации (DDA) (Ши 1992 ) и метод конечных дискретных элементов, разработанный одновременно несколькими группами (например, Munjiza и Оуэн ). Общий метод был первоначально разработан Кандаллом в 1971 году для решения задач механики горных пород. Теоретические основы метода были заложены сэром Исааком Ньютоном в 1697 году. Уильямс, Хокинг и Мусто (1985) показали, что матрицу высот можно рассматривать как обобщенный метод конечных элементов. Его применение к задачам геомеханики описано в книге. Численные методы в механике горных пород (Уильямс, Панде и пиво 1990 ). 1-я, 2-я и 3-я Международные конференции по методам дискретных элементов были обычным местом для исследователей, публикующих достижения в этом методе и его приложениях. Журнальные статьи с обзором современного состояния были опубликованы Уильямсом, Бицаник, и Бобет и другие. (см. ниже). Подробное описание комбинированного метода конечных элементов и дискретных элементов содержится в книге. Комбинированный метод конечных дискретных элементов..^[5]

Моделирование дискретных элементов с частицами, расположенными по фотографии Питера А. Кандалла. Как было предложено в Cundall and Strack (1979), зерна взаимодействуют с линейно-упругими силами и кулоновским трением. Кинематика зерна развивается во времени за счет временной интеграции баланса сил и крутящего момента. Коллективное поведение самоорганизуется с дискретными зонами сдвига и углами естественного откоса, что характерно для несвязных гранулированных материалов.

Приложения

Основное предположение метода состоит в том, что материал состоит из отдельных дискретных частиц. Эти частицы могут иметь разные формы и свойства. Вот несколько примеров:

• жидкости и растворы, например, сахар или белки;
• сыпучие материалы в силосах для хранения, такие как зерновые;
• зернистое вещество, похожее на песок;
• порошки, например тонер.
• Блочные или сочлененные горные массы

Типичные отрасли, использующие ЦМР:

• Сельское хозяйство и обработка пищевых продуктов
• Химическая
• Моющие средства^[6]
• Нефть и газ
• Добыча
• Минеральная переработка
• Фармацевтическая индустрия^[7]
• Порошковая металлургия

Краткое описание метода

DEM-моделирование начинается с создания модели, которая приводит к пространственной ориентации всех частиц и присвоению начального значения. скорость. Силы, действующие на каждую частицу, рассчитываются на основе исходных данных и соответствующих физических законов и контактных моделей. Как правило, моделирование состоит из трех частей: инициализация, явный временной шаг и пост-обработка. Временной шаг обычно требует шага сортировки ближайшего соседа, чтобы уменьшить количество возможных контактных пар и уменьшить вычислительные требования; это часто выполняется только периодически.

При макроскопическом моделировании необходимо учитывать следующие силы:

• трение, когда две частицы касаются друг друга;
• контактная пластичность, или отдача, когда две частицы сталкиваются;
• сила тяжести, сила притяжения между частицами из-за их массы, которая имеет значение только в астрономических моделированиях.
• привлекательные потенциалы, такие как сплоченность, адгезия, жидкое перекрытие, электростатическое притяжение. Обратите внимание, что из-за накладных расходов на определение пар ближайших соседей, точное разрешение для больших расстояний по сравнению с размером частиц, силы могут увеличить вычислительные затраты или потребовать специализированных алгоритмов для разрешения этих взаимодействий.

На молекулярном уровне мы можем рассматривать:

• то Кулоновская сила, то электростатический притяжение или отталкивание частиц, несущих электрический заряд;
• Паули отталкивание, когда два атома близко подходят друг к другу;
• сила Ван-дер-Ваальса.

Все эти силы складываются, чтобы найти полную силу, действующую на каждую частицу. An метод интеграции используется для вычисления изменения положения и скорости каждой частицы в течение определенного временного шага от Законы движения Ньютона. Затем новые позиции используются для вычисления сил на следующем этапе, и это петля повторяется до завершения моделирования.

Типичные методы интеграции, используемые в методе дискретных элементов:

• то Алгоритм Верле,
• скорость Верле,
• симплектические интеграторы,
• то чехарда.

Дальнобойные силы

Когда во внимание принимаются дальнодействующие силы (обычно гравитация или кулоновская сила), необходимо вычислить взаимодействие между каждой парой частиц. И количество взаимодействий, и стоимость вычислений увеличиваться квадратично с количеством частиц. Это неприемлемо для моделирования с большим количеством частиц. Возможный способ избежать этой проблемы - объединить несколько частиц, находящихся далеко от рассматриваемой частицы, в одну псевдочастицу. Рассмотрим в качестве примера взаимодействие между звездой и далеким галактика: Ошибка, возникающая из-за объединения всех звезд в далекой галактике в одну точечную массу, незначительна. Так называемые древовидные алгоритмы используются для определения того, какие частицы можно объединить в одну псевдочастицу. Эти алгоритмы упорядочивают все частицы в виде дерева, квадродерево в двумерном случае и октодерево в трехмерном случае.

Однако моделирование в молекулярной динамике делит пространство, в котором происходит моделирование, на ячейки. Частицы, выходящие через одну сторону ячейки, просто вставляются в другую сторону (периодический граничные условия ); то же самое и с силами. Сила больше не учитывается после так называемого отрезка расстояния (обычно половина длины ячейки), так что на частицу не влияет зеркальное отображение той же частицы на другой стороне ячейки. Теперь можно увеличить количество частиц, просто скопировав ячейки.

Алгоритмы борьбы с силой дальнего действия включают:

• Моделирование Barnes – Hut,
• то быстрый мультипольный метод.

Комбинированный метод конечных дискретных элементов

Вслед за работой Мунджизы и Оуэна комбинированный метод конечных дискретных элементов получил дальнейшее развитие для получения различных нерегулярных и деформируемых частиц во многих областях, включая фармацевтическое таблетирование,^[8] моделирование упаковки и потока,^[9] и анализ воздействия.^[10]

Преимущества и ограничения

Преимущества

• ЦМР можно использовать для моделирования самых разнообразных ситуаций, связанных с потоком сыпучих материалов и механикой горных пород. Несколько исследовательских групп независимо друг от друга разработали программное обеспечение для моделирования, которое хорошо согласуется с экспериментальными данными в широком диапазоне инженерных приложений, включая адгезивные порошки, гранулированный поток и соединенные горные массы.
• ЦМР позволяет более детально изучать микродинамику потоков порошка, чем это часто возможно с помощью физических экспериментов. Например, силовые сети, сформированные в гранулированной среде, можно визуализировать с помощью DEM. Такие измерения практически невозможны в экспериментах с маленькими и множественными частицами.

Недостатки

• Максимальное количество частиц и продолжительность виртуального моделирования ограничены вычислительной мощностью. Типичные потоки содержат миллиарды частиц, но современные модели DEM на больших вычислительных ресурсах кластера только недавно смогли приблизиться к этому масштабу в течение достаточно длительного времени (время моделирования, а не фактическое время выполнения программы).
• ЦМР требует вычислений, поэтому она не получила столь быстрого и широкого распространения в качестве континуальных подходов в вычислительной технике и промышленности. Однако фактическое время выполнения программы может быть значительно сокращено, если графические процессоры (GPU) используются для моделирования DEM,^[11][12] из-за большого количества вычислительных ядер на типичных графических процессорах. Кроме того, графические процессоры имеют тенденцию быть значительно более энергоэффективными, чем обычные вычислительные кластеры, при проведении моделирования DEM, т.е. моделирование DEM, решаемое на графических процессорах, требует меньше энергии, чем когда оно решается в обычном вычислительном кластере.^[13]

Смотрите также

• Подвижные клеточные автоматы

использованная литература

1. Peng, Z .; Doroodchi, E .; Могтадери, Б. (2020). «Моделирование теплопередачи в моделировании тепловых процессов на основе метода дискретных элементов (DEM): теория и разработка моделей». Прогресс в области энергетики и горения. 79,100847: 100847. Дои:10.1016 / j.pecs.2020.100847.
2. Пападикис, К .; Gu, S .; Бриджуотер, А. (2009). «CFD-моделирование быстрого пиролиза биомассы в реакторах с псевдоожиженным слоем: моделирование воздействия усадки биомассы» (PDF). Журнал химической инженерии. 149 (1–3): 417–427. Дои:10.1016 / j.cej.2009.01.036.
3. Kafui, K.D .; Thornton, C .; Адамс, М.Дж. (2002). «Дискретно-сплошное флюидное моделирование газо-твердых флюидизированных слоев». Химическая инженерия. 57 (13): 2395–2410. Дои:10.1016 / S0009-2509 (02) 00140-9.
4. Тривино, Л.Ф .; Моханти, Б. (2015). «Оценка зарождения и распространения трещин в горных породах от волн напряжения, вызванных взрывом, и расширения газа с помощью межскважинной сейсмометрии и метода FEM – DEM». Международный журнал механики горных пород и горных наук. 77: 287–299. Дои:10.1016 / j.ijrmms.2015.03.036.
5. Мунджиза, Анте (2004). Комбинированный метод конечных дискретных элементов.. Чичестер: Вайли. ISBN  978-0-470-84199-0.
6. Ализаде, Мохаммадреза; Хассанпур, Али; Паша, Мехрдад; Гадири, Моджтаба; Бейли, Андрей (01.09.2017). «Влияние формы частиц на прогнозируемую сегрегацию в бинарных порошковых смесях» (PDF). Порошковая технология. 319: 313–322. Дои:10.1016 / j.powtec.2017.06.059. ISSN  0032-5910.
7. Бехджани, Мохаммадреза Ализаде; Мотлаг, Юсеф Гаффари; Бейли, Андрей; Хассанпур, Али (07.11.2019). «Оценка характеристик смешивания фармацевтических порошковых смесей в смесителе непрерывного действия с использованием метода дискретных элементов (DEM)». Порошковая технология. 366: 73–81. Дои:10.1016 / j.powtec.2019.10.102. ISSN  0032-5910. Архивировано из оригинал 21 февраля 2020 г.
8. Lewis, R.W .; Gethin, D. T .; Ян, X. S .; Роу, Р. К. (2005). «Комбинированный метод конечных дискретных элементов для моделирования таблетирования фармацевтических порошков». Международный журнал численных методов в инженерии. 62 (7): 853. arXiv:0706.4406. Bibcode:2005IJNME..62..853L. Дои:10.1002 / nme.1287.
9. Gethin, D. T .; Ян, X. S .; Льюис, Р. В. (2006). «Двумерная комбинированная дискретная и конечно-элементная схема для моделирования потока и уплотнения систем, содержащих частицы неправильной формы». Компьютерные методы в прикладной механике и технике. 195 (41–43): 5552. Bibcode:2006CMAME.195.5552G. Дои:10.1016 / j.cma.2005.10.025.
10. Chen, Y .; Мэй, И. М. (2009). «Железобетонные элементы при ударах падающим грузом». Труды ICE - Конструкции и здания. 162: 45–56. Дои:10.1680 / stbu.2009.162.1.45.
11. Xu, J .; Ци, Х .; Fang, X .; Lu, L .; Ge, W .; Ван, X .; Сюй, М .; Chen, F .; Он, X .; Ли, Дж. (2011). «Моделирование вращающегося барабана в квази-реальном времени с использованием метода дискретных элементов с параллельными вычислениями на графическом процессоре». Партикуология. 9 (4): 446–450. Дои:10.1016 / j.partic.2011.01.003.
12. Govender, N .; Wilke, D. N .; Кок, С. (2016). «Blaze-DEMGPU: Модульная высокопроизводительная платформа DEM для архитектуры GPU». Программное обеспечениеX. 5: 62–66. Bibcode:2016SoftX ... 5 ... 62G. Дои:10.1016 / j.softx.2016.04.004.
13. Привет; Бейли, Эндрю Э .; Хассанпур, Али; Мюллер, Франс; Ву, Кэ; Ян, Донмин (2018-10-01). «Связанный метод SPH-DEM на основе графического процессора для потока жидких частиц со свободными поверхностями». Порошковая технология. 338: 548–562. Дои:10.1016 / j.powtec.2018.07.043. ISSN  0032-5910.

Список используемой литературы

Книга

• Бицанич, Нинад (2004). «Дискретно-элементные методы». В Штейне, Эрвин; Де Борст; Хьюз, Томас Дж. Р. (ред.). Энциклопедия вычислительной механики. 1. Вайли. ISBN  978-0-470-84699-5.
• Грибель, Майкл; и другие. (2003). Numerische Simulation in der Moleküldynamik. Берлин: Springer. ISBN  978-3-540-41856-6.
• Williams, J. R .; Hocking, G .; Мустое, Г. Г. У. (январь 1985 г.). «Теоретические основы метода дискретных элементов». NUMETA 1985, Численные методы проектирования, теории и приложений. Роттердам: A.A. Балкема.
• Уильямс, G.N .; Pande, G .; Бир, Дж. Р. (1990). Численные методы в механике горных пород. Чичестер: Вайли. ISBN  978-0471920212.
• Раджай, Фаранг; Дюбуа, Фредерик, ред. (2011). Дискретно-элементное моделирование сыпучих материалов. Лондон: Wiley-ISTE. ISBN  978-1-84821-260-2.
• Пешель, Торстен; Швагер, Томс (2005). Вычислительная гранулярная динамика: модели и алгоритмы. Берлин: Springer. ISBN  978-3-540-21485-4.

Периодический

• Bobet, A .; Фахими, А .; Johnson, S .; Моррис, Дж .; Tonon, F .; Йунг, М. Рональд (ноябрь 2009 г.). «Численные модели в разрывных средах: обзор достижений в области механики горных пород». Журнал геотехнической и геоэкологической инженерии. 135 (11): 1547–1561. Дои:10.1061 / (ASCE) GT.1943-5606.0000133.
• Cundall, P.A .; Страк, О. Д. Л. (март 1979 г.). «Дискретная численная модель для гранулированных сборок». Геотехника. 29 (1): 47–65. Дои:10.1680 / geot.1979.29.1.47.
• Kafashan, J .; Wiącek, J .; Abd Rahman, N .; Ган, Дж. (2019). «Моделирование форм двумерных частиц для моделирования ЦМР в машиностроении: обзор». Гранулированное вещество. 21 (3): 80. Дои:10.1007 / s10035-019-0935-1. S2CID  199383188.
• Кавагути, Т .; Танака, Т .; Цудзи, Ю. (май 1998 г.). «Численное моделирование двумерного псевдоожиженного слоя с использованием метода дискретных элементов (сравнение двух- и трехмерной моделей)». Порошковая технология. 96 (2): 129–138. Дои:10.1016 / S0032-5910 (97) 03366-4. Архивировано из оригинал на 2007-09-30. Получено 2005-08-23.
• Williams, J. R .; О'Коннор, Р. (декабрь 1999 г.). «Моделирование дискретных элементов и контактная задача». Архивы вычислительных методов в технике. 6 (4): 279–304. CiteSeerX  10.1.1.49.9391. Дои:10.1007 / BF02818917. S2CID  16642399.
• Zhu, H.P .; Zhou, Z.Y .; Yang, R.Y .; Ю., А. Б. (Июль 2007 г.). «Дискретное моделирование систем твердых частиц: теоретические разработки». Химическая инженерия. 62 (13): 3378–3396. Дои:10.1016 / j.ces.2006.12.089.
• Чжу, HP; Чжоу, З.Ы .; Ян, РЮ; Ю, АБ (2008). «Дискретное моделирование частиц твердых частиц: обзор основных приложений и результатов». Химическая инженерия. 63 (23): 5728–5770. Дои:10.1016 / j.ces.2008.08.006.

Труды

• Ши, Ген-Хуа (февраль 1992 г.). «Анализ разрывной деформации: новая численная модель для статики и динамики деформируемых блочных конструкций». Инженерные вычисления. 9 (2): 157–168. Дои:10.1108 / eb023855.
• Уильямс, Джон Р .; Пентланд, Алекс П. (февраль 1992 г.). «Суперквадрики и модальная динамика для дискретных элементов в интерактивном дизайне». Инженерные вычисления. 9 (2): 115–127. Дои:10.1108 / eb023852.
• Уильямс, Джон Р .; Mustoe, Graham G.W., ред. (1993). Труды 2-й Международной конференции по методам дискретных элементов (DEM) (2-е изд.). Кембридж, Массачусетс: Публикации IESL. ISBN  978-0-918062-88-8.