Многообразие Иллса – Койпера - Eells–Kuiper manifold - Wikipedia

В математике Многообразие Иллса – Койпера это компактификация из ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ по сфера измерения ${\displaystyle n/2}$, куда ${\displaystyle n=2,4,8}$, или 16. Назван в честь Джеймс Иллс и Николаас Койпер.

Если ${\displaystyle n=2}$, многообразие Иллса – Койпера есть диффеоморфный к реальная проективная плоскость ${\displaystyle \mathbb {RP} ^{2}}$. За ${\displaystyle n\geq 4}$ это односвязный и имеет интегральную структуру когомологий комплексная проективная плоскость ${\displaystyle \mathbb {CP} ^{2}}$ (${\displaystyle n=4}$), из кватернионная проективная плоскость ${\displaystyle \mathbb {HP} ^{2}}$ (${\displaystyle n=8}$) или Проективная плоскость Кэли (${\displaystyle n=16}$).

Характеристики

Эти многообразия важны как в Теория Морса и теория слоения:

Теорема:^[1] Позволять ${\displaystyle M}$ быть связаны закрыто многообразие (не обязательно ориентируемый ) размерности ${\displaystyle n}$. Предполагать ${\displaystyle M}$ признает Функция Морса ${\displaystyle f\colon M\to \mathbb {R} }$ класса ${\displaystyle C^{3}}$ ровно с тремя особые точки. потом ${\displaystyle M}$ является многообразием Иллса – Койпера.

Теорема:^[2] Позволять ${\displaystyle M^{n}}$ - компактное связное многообразие и ${\displaystyle F}$ а Слоение Морса на ${\displaystyle M}$. Предположим, что количество центры ${\displaystyle c}$ слоения ${\displaystyle F}$ больше, чем количество седла ${\displaystyle s}$. Тогда есть две возможности:

• ${\displaystyle c=s+2}$, и ${\displaystyle M^{n}}$ гомеоморфен сфере ${\displaystyle S^{n}}$,
• ${\displaystyle c=s+1}$, и ${\displaystyle M^{n}}$ является многообразием Иллса – Койпера, ${\displaystyle n=2,4,8}$ или же ${\displaystyle 16}$.

Смотрите также

• Теорема Риба о сфере

Рекомендации

1. Иллс, Джеймс младший; Койпер, Николаас Х. (1962), «Многообразия, подобные проективным плоскостям», Публикации Mathématiques de l'IHÉS (14): 5–46, МИСТЕР  0145544.
2. Камачо, Сезар; Scárdua, Bruno (2008), "О слоениях с особенностями Морса", Труды Американского математического общества, 136 (11): 4065–4073, arXiv:математика / 0611395, Дои:10.1090 / S0002-9939-08-09371-4, МИСТЕР  2425748.