Уравнение обмена - Equation of exchange - Wikipedia

В денежно-кредитная экономика, то уравнение обмена это отношение:

${\displaystyle M\cdot V=P\cdot Q}$

где за данный период

${\displaystyle M\,}$ это общая номинальный количество денежная масса в обращении в среднем по хозяйству.

${\displaystyle V\,}$ это скорость обращения денег, то есть средняя частота, с которой тратится единица денег.

${\displaystyle P\,}$ это уровень цены.

${\displaystyle Q\,}$ это индекс настоящий расходы (на вновь произведенные товары и услуги).

Таким образом PQ уровень номинальных расходов. Это уравнение представляет собой перестановку определения скорости: V = PQ / M. Таким образом, без введения каких-либо предположений, это тавтология. В количественная теория денег добавляет предположения о денежной массе, уровне цен и влиянии процентных ставок на скорость, чтобы создать теорию о причинах инфляции и последствиях денежно-кредитной политики.

В более раннем анализе до широкой доступности счета национального дохода и продукта, уравнение обмена чаще выражалось в форме сделок:

${\displaystyle M\cdot V_{T}=P\cdot T}$

куда

${\displaystyle V_{T}\,}$ это транзакции скорость обращения денег, то есть средняя частота всех транзакций, с которыми расходуется единица денег (включая не только расходы на вновь произведенные товары и услуги, но также покупку бывших в употреблении товаров, финансовые транзакции с деньгами и т. д.).

${\displaystyle T\,}$ является индексом реальная стоимость совокупных транзакций.

Фонд

В основе уравнения обмена лежит более сложное соотношение:

${\displaystyle M\cdot V_{T}=\sum _{i}(p_{i}\cdot q_{i})=\mathbf {p} ^{\mathrm {T} }\cdot \mathbf {q} }$

куда:

${\displaystyle p_{i}\,}$ и ${\displaystyle q_{i}\,}$ соответствующие цена и количество я-я транзакция.

${\displaystyle \mathbf {p^{T}} }$ вектор-строка ${\displaystyle p_{i}\,}$.

${\displaystyle \mathbf {q} }$ вектор-столбец ${\displaystyle q_{i}\,}$.

Уравнение:

${\displaystyle M\cdot V_{T}=P\cdot T}$

основано на презумпции классическая дихотомия - что существует относительно четкое различие между общим увеличением или снижением цен и лежащими в основе «реальными» экономическими переменными - и что это различие может быть выражено с точки зрения индексы цен, так что инфляционный или же дефляционный компоненты п может быть извлечен как множитель п, который представляет собой совокупный уровень цен:

${\displaystyle M\cdot V_{T}=P\cdot (\mathbf {p} _{real}^{\mathrm {T} }\cdot \mathbf {q} )=P\cdot T}$

куда ${\displaystyle \mathbf {p} _{real}^{\mathrm {T} }}$ вектор-строка относительные цены; и аналогично для

${\displaystyle M\cdot V=P\cdot Q.}$

В 2008 году экономист Андрей Наганов (русский: Эндрю Наганов) предложил интегральную форму уравнения обмена, где в левой части уравнения стоит ${\displaystyle M(V)dV}$ под знаком интеграла, а в правой части - сумма ${\displaystyle PiQi}$ от i = 1 до ${\displaystyle N}$. В общем, ${\displaystyle N}$ может быть бесконечным, есть два варианта этой формулы:

${\displaystyle \int \ M(V)dV}$ = ${\displaystyle \sum \limits _{i=1}^{N}{k_{i}\mathbf {P} _{i}\mathbf {Q} _{i}}}$

и

${\displaystyle \int \limits _{a}^{b}M(V)dV\leqslant \sum \limits _{i=1}^{N}{k_{i}\mathbf {P} _{i}\mathbf {Q} _{i}}}$

Простейшие случаи для диссипативных масштабных коэффициентов и ${\displaystyle \mathbf {P} _{i}\mathbf {Q} _{i}}$ находятся: ${\displaystyle k_{i}=\pm 1}$, ${\displaystyle \mathbf {P} _{i}\mathbf {Q} _{i}=const}$.

Также, ${\displaystyle k_{i}}$ может быть определена методами нечеткие множества.

Если функция ликвидности ${\displaystyle W'(V)=M(V)}$, то по теорема о среднем значении:

${\displaystyle \int \limits _{0}^{V_{max}}M(V)dV}$ = ${\displaystyle M(V_{m})V_{max}=W(V_{max})-W(0)}$

Наганов формула используется для подробного описания процессов инфляции и дефляции, Интернет торговля и криптовалюты.

Приложения

Количественная теория денег

В количественная теория денег чаще всего выражается и объясняется в основная экономика со ссылкой на уравнение обмена. Например, элементарная теория может начаться с перестановки

${\displaystyle P={\frac {M\cdot V}{Q}}}$

Если ${\displaystyle V}$ и ${\displaystyle Q}$ были постоянными или росли с одинаковой фиксированной скоростью, тогда:

${\displaystyle {\frac {dP}{P}}={\frac {dM}{M}}}$

и поэтому

${\displaystyle {\frac {dP/P}{dt}}={\frac {dM/M}{dt}}}$

куда

${\displaystyle t\,}$ время.

То есть, если ${\displaystyle V}$ и ${\displaystyle Q}$ были постоянными или росли одинаковыми фиксированными темпами, то уровень инфляции в точности равнялся бы темпам роста денежной массы.

Противник количественной теории не был бы обязан отвергать уравнение обмена, но вместо этого мог бы постулировать компенсирующие реакции (прямые или косвенные) ${\displaystyle Q}$ или из ${\displaystyle V}$ к ${\displaystyle {\frac {dM/M}{dt}}}$.

Спрос на деньги

Экономисты Альфред Маршалл, А.С. Пигу, и Джон Мейнард Кейнс, связана с Кембриджский университет, сосредоточив внимание на спросе на деньги, а не на предложении денег, утверждал, что определенная часть денежной массы не будет использоваться для транзакций, а вместо этого будет удерживаться для удобства и безопасности наличия наличных денег. Эта доля наличных денег обычно представлена ​​как ${\displaystyle k}$, часть номинальный доход (${\displaystyle nY}$). (Кембриджские экономисты также думали, что богатство будет играть роль, но богатство часто опускается для простоты.) Кембриджское уравнение для спроса на остатки денежных средств, таким образом:^[1]

${\displaystyle M_{D}=k\cdot nY}$

что, учитывая классическую дихотомию и настоящий доход должен равняться расходам ${\displaystyle Q}$, эквивалентно

${\displaystyle M_{D}=k\cdot P\cdot Q}$

Предполагая, что экономика находится в состоянии равновесия (${\displaystyle M_{D}=M}$), что реальный доход является экзогенным и что k фиксируется в краткосрочной перспективе, кембриджское уравнение эквивалентно уравнению обмена со скоростью, обратной величине k:

${\displaystyle M\cdot {\frac {1}{k}}=P\cdot Q}$

Функция спроса на деньги часто концептуализируется в терминах функция ликвидности, ${\displaystyle L(r,Y)}$,

${\displaystyle M_{D}=P\cdot L(r,Y)}$

куда ${\displaystyle Y}$ реальный доход и ${\displaystyle r}$ настоящий процентная ставка. Если ${\displaystyle V}$ считается функцией ${\displaystyle r}$, то в равновесии

${\displaystyle L(r,Q)={\frac {Q}{V(r)}}}$

История

Уравнение обмена было сформулировано Джон Стюарт Милл^[2] кто расширил идеи Дэвид Хьюм.^[3] Алгебраическая формулировка происходит от Ирвинг Фишер, 1911.

Смотрите также

• Ирвинг Фишер # Экономические теории

Примечания

1. Фройен, Ричард Т. Макроэкономика: теории и политика. 3-е издание. Macmillan Publishing Company: Нью-Йорк, 1990. стр. 70-71.
2. Милл, Джон Стюарт; Принципы политической экономии (1848).
3. Юм, Дэвид; «Интерес» в Очерки морали и политики.

Рекомендации

• Майкл Д. Бордо (1987). «уравнение обмена», Новый Пэлгрейв: экономический словарь, т. 2, стр. 175–77.
• Милтон Фридман (1987. «Количественная теория денег», в В New Palgrave: экономический словарь ), т. 4, стр. 3–20.