Оценка (математика) - Graded (mathematics)

Чтобы узнать о других значениях слова "graded", см Оценка.

В математика, период, термин "оцененный"Имеет несколько значений, в основном связанных:

В абстрактная алгебра, это относится к семейству концепций:

• An алгебраическая структура ${\displaystyle X}$ как говорят ${\displaystyle I}$-оцененный для набора индексов ${\displaystyle I}$ если у него есть градация или же оценка, т.е. разложение в прямую сумму ${\displaystyle X=\bigoplus _{i\in I}X_{i}}$ конструкций; элементы ${\displaystyle X_{i}}$ говорят, что это «однородный из степень я”.
  • Набор индексов ${\displaystyle I}$ чаще всего ${\displaystyle \mathbb {N} }$ или же ${\displaystyle \mathbb {Z} }$, и может потребоваться дополнительная структура в зависимости от типа ${\displaystyle X}$.
  • Оценка по ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$ (т.е. ${\displaystyle \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} }$) тоже важно; см. например подписанный набор (в ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$-сортированные наборы).
  • В банальный (${\displaystyle \mathbb {Z} }$- или же ${\displaystyle \mathbb {N} }$-) градация имеет ${\displaystyle X_{0}=X,X_{i}=0}$ за ${\displaystyle i\neq 0}$ и подходящая тривиальная структура ${\displaystyle 0}$.
  • Алгебраическая структура называется дважды оцененный если индексный набор является прямым произведением множеств; пары можно назвать «биде”(Например, см. спектральная последовательность ).
• А ${\displaystyle I}$-градуированное векторное пространство или же градуированное линейное пространство таким образом, векторное пространство с разложением в прямую сумму ${\displaystyle V=\bigoplus _{i\in I}V_{i}}$ пространств.
  • А градуированная линейная карта - это карта между градуированными векторными пространствами с учетом их градаций.
• А градуированное кольцо это звенеть это прямая сумма абелевых групп ${\displaystyle R_{i}}$ такой, что ${\displaystyle R_{i}R_{j}\subseteq R_{i+j}}$, с ${\displaystyle i}$ взяты из какого-то моноида, обычно ${\displaystyle \mathbb {N} }$ или же ${\displaystyle \mathbb {Z} }$, или полугруппа (для кольца без единицы).
  • В связанное градуированное кольцо из коммутативное кольцо ${\displaystyle R}$ в отношении надлежащего идеальный ${\displaystyle I}$ является ${\displaystyle \operatorname {gr} _{I}R=\bigoplus _{n\in \mathbb {N} }I^{n}/I^{n+1}}$.
• А градуированный модуль осталось модуль ${\displaystyle M}$ над градуированным кольцом, которое является прямой суммой ${\displaystyle \bigoplus _{i\in I}M_{i}}$ модулей, удовлетворяющих ${\displaystyle R_{i}M_{j}\subseteq M_{i+j}}$.
  • В связанный оцениваемый модуль из ${\displaystyle R}$-модуль ${\displaystyle M}$ относительно истинного идеала ${\displaystyle I}$ является ${\displaystyle \operatorname {gr} _{I}M=\bigoplus _{n\in \mathbb {N} }I^{n}M/I^{n+1}M}$.
  • А дифференциально-градуированный модуль, дифференцированно ${\displaystyle \mathbb {Z} }$-модуль или же DG-модуль это оцениваемый модуль ${\displaystyle M}$ с дифференциал ${\displaystyle d\colon M\to M\colon M_{i}\to M_{i+1}}$ изготовление ${\displaystyle M}$ а цепной комплекс, т.е. ${\displaystyle d\circ d=0}$ .
• А градуированная алгебра является алгебра ${\displaystyle A}$ над кольцом ${\displaystyle R}$ который оценивается как кольцо; если ${\displaystyle R}$ оценивается, мы также требуем ${\displaystyle A_{i}R_{j}\subseteq A_{i+j}\supseteq R_{i}A_{j}}$.
  • В градуированное правило Лейбница для карты ${\displaystyle d\colon A\to A}$ по градуированной алгебре ${\displaystyle A}$ указывает, что ${\displaystyle d(a\cdot b)=(da)\cdot b+(-1)^{|a|}a\cdot (db)}$ .
  • А дифференциальная градуированная алгебра, DG-алгебра или же DGAlgebra является градуированной алгеброй, которая является дифференциальным градуированным модулем, дифференциал которого подчиняется градуированному правилу Лейбница.
  • А однородное происхождение по градуированной алгебре А однородная линейная карта степени d = |D| на А такой, что ${\displaystyle D(ab)=D(a)b+\varepsilon ^{|a||D|}aD(b),\varepsilon =\pm 1}$ действуя на однородные элементы А.
  • А дифференцированный вывод представляет собой сумму однородных производных с одинаковыми ${\displaystyle \varepsilon }$.
  • А DGA является расширенной DG-алгеброй, или дифференциальная градуированная расширенная алгебра, (видеть дифференциальная градуированная алгебра ).
  • А супералгебра это ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$-градуированная алгебра.
    • А градуированный коммутативный супералгебра удовлетворяет «суперкоммутативному» закону ${\displaystyle yx=(-1)^{|x||y|}xy.}$ для однородных Икс,у, куда ${\displaystyle |a|}$ представляет собой «паритет» ${\displaystyle a}$, т.е. 0 или 1 в зависимости от компонента, в котором он находится.
  • CDGA может относиться к категории расширенных дифференциальных градуированных коммутативных алгебр.
• А градуированная алгебра Ли это Алгебра Ли которое градуируется как векторное пространство градуировкой, совместимой со своей скобкой Ли.
  • А градуированная супералгебра Ли является градуированной алгеброй Ли с ослабленным требованием антикоммутативности ее скобки Ли.
  • А суперградуированная супералгебра Ли является градуированной супералгеброй Ли с дополнительным супер ${\displaystyle \mathbb {Z} _{2}}$-градация.
  • А дифференциальная градуированная алгебра Ли является градуированным векторным пространством над полем нулевой характеристики вместе с билинейным отображением ${\displaystyle [,]\colon L_{i}\otimes L_{j}\to L_{i+j}}$ и дифференциал ${\displaystyle d\colon L_{i}\to L_{i-1}}$ удовлетворение ${\displaystyle [x,y]=(-1)^{|x||y|+1}[y,x],}$ для любых однородных элементов Икс, у в L, «градуированная идентичность Якоби» и градуированное правило Лейбница.
• В Градуированная группа Брауэра является синонимом Группа Брауэра – Уолла ${\displaystyle BW(F)}$ классификация конечномерных градуированных центральных алгебр с делением над полем F.
• An ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$-оцениваемая категория для категории ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$ это категория ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ вместе с функтором ${\displaystyle F\colon {\mathcal {C}}\rightarrow {\mathcal {A}}}$.
  • А дифференциальная категория или же Категория DG является категорией, множества морфизмов которой образуют дифференциально ${\displaystyle \mathbb {Z} }$-модули.
• Градуированный коллектор - расширение концепции многообразия на основе идей суперсимметрии и суперкоммутативной алгебры, включая разделы по
  • Градуированная функция
  • Градуированные векторные поля
  • Градуированные внешние формы
  • Градуированная дифференциальная геометрия
  • Градуированное дифференциальное исчисление

В других областях математики:

• Функционально градуированные элементы используются в анализ методом конечных элементов.
• А градуированный посет это поз ${\displaystyle P}$ с функция ранга ${\displaystyle \rho \colon P\to \mathbb {N} }$ совместим с заказом (т.е. ${\displaystyle \rho (x)<\rho (y)\implies x<y}$) такие, что ${\displaystyle y}$ охватывает ${\displaystyle x\implies \rho (y)=\rho (x)+1}$ .