Двадцать третья проблема Гильберта - Hilberts twenty-third problem - Wikipedia

Двадцать третья проблема Гильберта последний из Проблемы Гильберта изложены в знаменитом списке, составленном в 1900 г. Дэвид Гильберт. В отличие от других 22 проблем Гильберта, его 23-я проблема не столько специфическая «проблема», сколько стимул к дальнейшему развитию вариационное исчисление. Его постановка проблемы представляет собой краткое изложение современного (на 1900 г.) теории вариационного исчисления с некоторыми вступительными комментариями, осуждающими недостаточную работу, проделанную над этой теорией в середине и в конце периода. 19 век.

Оригинальное заявление

Постановка задачи начинается со следующего абзаца:

До сих пор я обычно упоминал проблемы как можно более определенные и частные ... Тем не менее, я хотел бы закончить общей проблемой, а именно указанием на раздел математики, неоднократно упоминавшийся в этой лекции, который, несмотря на значительный прогресс, сделанный в последнее время Вейерштрассом, не получил общей оценки, которой, по моему мнению, он и обязан - я имею в виду вариационное исчисление.[1]

Вариационное исчисление

Основная статья: Вариационное исчисление

Вариационное исчисление - это область математический анализ который имеет дело с максимизацией или минимизацией функционалы, которые сопоставления из набора функции к действительные числа. Функционалы часто выражаются как определенные интегралы включая функции и их производные. Интерес в экстремальный функции, которые заставляют функционал достичь максимального или минимального значения - или стационарный функции - те, у которых скорость изменения функционала равна нулю.

Прогресс

Следуя формулировке проблемы, Дэвид Гильберт, Эмми Нётер, Леонида Тонелли, Анри Лебег и Жак Адамар среди прочего, внес значительный вклад в вариационное исчисление.[2] Марстон Морс прикладное вариационное исчисление в том, что сейчас называется Теория Морса.[3] Лев Понтрягин, Ральф Рокафеллар и Ф. Х. Кларк разработали новые математические инструменты для вариационного исчисления в теория оптимального управления.[3] В динамическое программирование из Ричард Беллман является альтернативой вариационному исчислению.[4][5][6]

Рекомендации

  1. ^ Гильберт, Дэвид, "Mathematische Probleme" Göttinger Nachrichten, (1900), стр. 253-297, и в Archiv der Mathematik und Physik, (3) 1 (1901), 44-63 и 213-237. Опубликовано в английском переводе доктора Маби Винтон Ньюсон, Бюллетень Американского математического общества 8 (1902), 437-479 [1] [2] Дои:10.1090 / S0002-9904-1902-00923-3 . [Более полное название журнала Göttinger Nachrichten - Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wiss. zu Göttingen.]
  2. ^ ван Брант, Брюс (2004). Вариационное исчисление. Springer. ISBN  0-387-40247-0.
  3. ^ а б Фергюсон, Джеймс (2004). «Краткий обзор истории вариационного исчисления и его приложений». arXiv:математика / 0402357.
  4. ^ Дмитрий Петрович Берцекас. Динамическое программирование и оптимальное управление. Афина Сайентифик, 2005.
  5. ^ Беллман, Ричард Э. (1954). «Динамическое программирование и новый формализм в вариационном исчислении». Proc. Natl. Акад. Наука. 40 (4): 231–235. Bibcode:1954ПНАС ... 40..231Б. Дои:10.1073 / пнас.40.4.231. ЧВК  527981. PMID  16589462.
  6. ^ Кушнер, Гарольд Дж. (2004). "Премия Ричарда Беллмана за культурное наследие". Американский совет по автоматическому контролю. Получено 2013-07-28. Видеть 2004: Гарольд Дж. Кушнер: относительно динамического программирования: «У вариационного исчисления были связанные идеи (например, работа Каратеодори, уравнение Гамильтона-Якоби). Это привело к конфликтам с сообществом вариационного исчисления».

дальнейшее чтение