История уравнений Максвелла - History of Maxwells equations - Wikipedia

Джеймс Клерк Максвелл

В начале 19 века было выполнено много экспериментальных и теоретических работ в понимании электромагнетизма. В 1780-х гг. Закон Кулона из электростатика был установлен. В 1825 году Ампер опубликовал свой Закон Ампера. Майкл Фарадей обнаружил электромагнитная индукция своими экспериментами и концептуально он подчеркивал линии сил в этом электромагнитная индукция. В 1834 г. Ленц решил задачу о направлении индукции, и Neumann записал уравнение для расчета индуцированной силы при изменении магнитного потока. Однако эти экспериментальные результаты и правила не были хорошо организованы и иногда сбивали ученых с толку. В то время требовалось подробное изложение принципов электродинамики.

Эту работу выполнили Джеймс К. Максвелл через серию статей, опубликованных с 1850-х по 1870-е годы. В 1850-х Максвелл работал в Кембриджский университет где он был впечатлен Фарадеем линии сил концепция. В 1856 году он опубликовал свою первую статью по электромагнетизму: На линиях силы Фарадея.^[1] Он попытался использовать аналогию с потоком несжимаемой жидкости для моделирования магнитных силовых линий. Позже Максвелл переехал в Королевский колледж Лондона где он на самом деле вступал в регулярный контакт с Фарадей. С 1861 по 1862 годы Максвелл опубликовал серию из 4 статей под названием О физических силовых линиях.^[2]^[3] ^[4] ^[5] ^[6] В этих статьях он использовал механические модели, такие как вращающиеся вихревые трубки, для моделирования электромагнитного поля. Он также моделировал вакуум как своего рода изолирующую упругую среду, чтобы учесть напряжение магнитных силовых линий, заданное Фарадеем. Эти работы уже легли в основу формулировки уравнений Максвелла. Более того, в статье 1862 г. скорость света c из выражения скорости электромагнитной волны в зависимости от постоянных вакуума. Окончательная форма уравнений Максвелла была опубликована в 1865 г. Динамическая теория электромагнитного поля.,^[7] в котором теория сформулирована в строго математической форме. В 1873 году Максвелл опубликовал Трактат об электричестве и магнетизме как резюме его работы по электромагнетизму. Таким образом, уравнения Максвелла успешно объединили теории света и электромагнетизма, что является одним из величайших объединений в физике.^[8]

Потом, Оливер Хевисайд изучал Максвелла Трактат об электричестве и магнетизме и работал векторное исчисление синтезировать более 20 уравнений Максвелла в четыре узнаваемых уравнения, которые используют современные физики. Уравнения Максвелла также вдохновили Альберт Эйнштейн в развитии специальная теория относительности.^[9]

Экспериментальное доказательство уравнений Максвелла было продемонстрировано Генрих Герц в серии опытов 1890-х гг.^[10] После этого уравнения Максвелла были полностью приняты учеными.

Связь между электричеством, магнетизмом и скоростью света

Связь между электричеством, магнетизмом и скоростью света можно описать современным уравнением:

{ displaystyle c = { frac {1} { sqrt { mu _ {0} varepsilon _ {0}}}} .}

Левая часть - это скорость света, а правая часть - величина, связанная с константами, которые появляются в уравнениях, управляющих электричеством и магнетизмом. Хотя в правой части есть единицы измерения скорости, это можно сделать из измерений электрических и магнитных сил, которые не связаны с физическими скоростями. Таким образом, установление этой связи предоставило убедительные доказательства того, что свет - это электромагнитное явление.

Открытие этой связи началось в 1855 году, когда Вильгельм Эдуард Вебер и Рудольф Кольрауш определили, что существует величина, связанная с электричеством и магнетизмом, «отношение абсолютной электромагнитной единицы заряда к абсолютной электростатической единице заряда» (на современном языке величина ${ displaystyle 1 / { sqrt { mu _ {0} varepsilon _ {0}}}}$ ), и определили, что у него должны быть единицы скорости. Затем они измерили это соотношение с помощью эксперимента, который включал зарядку и разрядку лейденская банка и измерив магнитную силу по току разряда, и нашли значение 3.107×10⁸ РС,^[11] удивительно близка к скорости света, которая недавно была измерена на 3.14×10⁸ РС к Ипполит Физо в 1848 г. и в 2.98×10⁸ РС к Леон Фуко в 1850 г.^[11] Однако Вебер и Кольрауш не связали себя со скоростью света.^[11] К концу 1861 г., работая над частью III своей статьи, О физических силовых линиях Максвелл приехал из Шотландии в Лондон и просмотрел результаты Вебера и Кольрауша. Он преобразовал их в формат, совместимый с его собственными писаниями, и при этом он установил связь со скоростью света и пришел к выводу, что свет - это форма электромагнитного излучения.^[12]

Период, термин Уравнения Максвелла

Четыре современных уравнения Максвелла можно найти по отдельности в его статье 1861 года, теоретически выведенных с использованием модели молекулярного вихря. Майкл Фарадей "силовые линии" и в сочетании с экспериментальным результатом Вебера и Кольрауша. Но только в 1884 году Оливер Хевисайд, одновременно с аналогичной работой Джозайя Уиллард Гиббс и Генрих Герц, сгруппировал двадцать уравнений в набор из четырех, используя векторные обозначения.^[13] Эта группа из четырех уравнений была известна по-разному как уравнения Герца – Хевисайда и уравнения Максвелла – Герца, но теперь все они известны как Уравнения Максвелла.^[14] Уравнения Хевисайда, которые преподаются в учебниках и университетах как уравнения Максвелла, не совсем такие же, как уравнения Максвелла, и, фактически, последние легче вписать в форму квантовой физики.^[15] Эту очень тонкую и парадоксально звучащую ситуацию, возможно, легче всего понять в терминах аналогичной ситуации, которая существует в отношении второго закона движения Ньютона. В учебниках и в классах закон F = ma приписывается Ньютону, но его второй закон фактически был F = p ', где p' - производная по времени от импульса p. Это кажется достаточно тривиальным фактом, пока вы не поймете, что F = p 'остается верным в контексте Специальная теория относительности. Уравнение F = p 'хорошо видно в стеклянном футляре в Библиотека Рена из Тринити-колледж, Кембридж, где рукопись Ньютона открыта на соответствующую страницу.

Вклад Максвелла в науку в создании этих уравнений заключается в поправке, которую он внес в Обходной закон Ампера в его статье 1861 г. О физических силовых линиях. Он добавил ток смещения термин к закону оборота Ампера, и это позволило ему вывести уравнение электромагнитной волны в его более поздней статье 1865 г. Динамическая теория электромагнитного поля. и продемонстрировать тот факт, что свет - это электромагнитная волна. Позже этот факт был подтвержден экспериментально. Генрих Герц в 1887 г. Физик Ричард Фейнман предсказал, что «с долгосрочной точки зрения на историю человечества, если смотреть, скажем, через десять тысяч лет, не может быть никаких сомнений в том, что наиболее значимое событие XIX века будет оценено как открытие Максвеллом законов электродинамики. Гражданская война в США превратится в провинциальную незначительность по сравнению с этим важным научным событием того же десятилетия ».^[16]

Концепция полей была введена, в частности, Фарадеем. Альберт Эйнштейн написал:

Точная формулировка пространственно-временных законов была работой Максвелла. Вообразите его чувства, когда сформулированные им дифференциальные уравнения доказали ему, что электромагнитные поля распространяются в форме поляризованных волн со скоростью света! Лишь немногим в мире удостоился такой опыт ... физикам потребовалось несколько десятилетий, чтобы полностью осознать значение открытия Максвелла, настолько смелым был прыжок, что его гений навязывал концепции своих коллег по работе.
— (Наука, 24 мая 1940 г.)

Хевисайд работал над устранением потенциалов (электрический потенциал и магнитный потенциал ), которые Максвелл использовал как центральные понятия в своих уравнениях;^[17] это усилие было несколько спорным,^[18] хотя к 1884 году стало понятно, что потенциалы должны распространяться со скоростью света, как поля, в отличие от концепции мгновенного действия на расстоянии, подобной тогдашней концепции гравитационного потенциала.^[19]

О физических силовых линиях

Четыре уравнения, которые мы используем сегодня, появились отдельно в статье Максвелла 1861 года: О физических силовых линиях:

Уравнение (56) в статье Максвелла 1861 г. ∇ • B = 0.
Уравнение (112) имеет вид Обходной закон Ампера, с добавлением Максвелла ток смещения. Возможно, это самый замечательный вклад Максвелла, позволивший ему вывести уравнение электромагнитной волны в его статье 1865 года Динамическая теория электромагнитного поля., показывая, что свет - это электромагнитная волна. Это придавало уравнениям полную значимость с точки зрения понимания природы явлений, которые он объяснил. (Кирхгоф вывел уравнения телеграфа в 1857 г. без использования ток смещения, но он действительно использовал уравнение Пуассона и уравнение неразрывности, которые являются математическими составляющими ток смещения. Тем не менее, полагая, что его уравнения применимы только внутри электрического провода, ему нельзя приписать открытие того, что свет является электромагнитной волной).
Уравнение (115) имеет вид Закон Гаусса.
Уравнение (54) выражает то, что Оливер Хевисайд называемый «законом Фарадея», который касается изменяющегося во времени аспекта электромагнитной индукции, но не вызванного движением; Первоначальный закон Фарадея учитывал и то, и другое.^[20]^[21] Максвелл занимается аспектом электромагнитной индукции, связанным с движением, v × Bв уравнении (77), которое совпадает с уравнением (D) в исходных уравнениях Максвелла, перечисленных ниже. Сегодня это выражается как уравнение закона силы, F = q(E + v × B), которая находится рядом с уравнениями Максвелла и носит имя Сила Лоренца, хотя Максвелл получил его, когда Лоренц был еще маленьким мальчиком.

Разница между B и ЧАС векторов можно проследить до работы Максвелла 1855 г., озаглавленной На линиях силы Фарадея который был зачитан Кембриджское философское общество. В документе представлена упрощенная модель работы Фарадея и того, как эти два явления связаны. Он свел все текущие знания в связанный набор дифференциальные уравнения.

Рисунок модели молекулярного вихря Максвелла. Для однородного магнитного поля силовые линии направлены наружу от экрана дисплея, что можно увидеть по черным точкам в середине шестиугольников. Вихрь каждой гексагональной молекулы вращается против часовой стрелки. Маленькие зеленые кружки - это частицы, вращающиеся по часовой стрелке, расположенные между молекулярными вихрями.

Позже это уточняется в его концепции моря молекулярных вихрей, появившейся в его статье 1861 года. О физических силовых линиях. В этом контексте ЧАС представляет собой чистую завихренность (спин), тогда как B была взвешенной завихренностью, которая была взвешена для плотности вихревого моря. Максвелл считал магнитная проницаемость µ быть мерой плотности вихря моря. Следовательно, отношения,

Ток магнитной индукции вызывает плотность магнитного тока B = μ ЧАС был по существу вращательной аналогией линейной зависимости электрического тока,
Электроконвекционный ток J = ρ v где ρ - плотность электрического заряда. B рассматривался как своего рода магнитный ток вихрей, выровненных в их осевых плоскостях, с ЧАС - окружная скорость вихрей. С µ представляя плотность вихря, следует, что произведение µ с завихренностью ЧАС приводит к магнитное поле обозначается как B.

Уравнение электрического тока можно рассматривать как конвективный ток электрический заряд что включает в себя линейное движение. По аналогии, магнитное уравнение представляет собой индуктивный ток, включающий спин. В индуктивном токе нет линейного движения в направлении B вектор. Магнитный индукционный ток представляет собой силовые линии. В частности, он представляет собой линии закон обратных квадратов сила.

Расширение приведенных выше соображений подтверждает, что где B должен ЧАС, и где J к р, то из закона Гаусса и уравнения непрерывности заряда с необходимостью следует, что E должен D. т.е. B параллели с E, в то время как ЧАС параллели с D.

Динамическая теория электромагнитного поля.

В 1865 г. Максвелл опубликовал Динамическая теория электромагнитного поля. в котором он показал, что свет был электромагнитным явлением. Путаница вокруг термина «уравнения Максвелла» иногда возникает из-за того, что он использовался для набора из восьми уравнений, которые появились в части III статьи Максвелла 1865 года. Динамическая теория электромагнитного поля.под названием «Общие уравнения электромагнитного поля»,^[22] и эта путаница усугубляется записью шести из этих восьми уравнений в виде трех отдельных уравнений (по одному для каждой из декартовых осей), в результате чего получается двадцать уравнений и двадцать неизвестных. (Как отмечалось выше, эта терминология не является общепринятой: современное использование термина «уравнения Максвелла» относится к повторным формулировкам Хевисайда.)

Восемь исходных уравнений Максвелла могут быть записаны в современной векторной записи следующим образом:

(А) Закон полных токов	${ displaystyle mathbf {J} _ { mathrm {tot}} = mathbf {J} + { frac { partial mathbf {D}} { partial t}}}$
(B) Уравнение магнитной силы	${ Displaystyle му mathbf {H} = набла раз mathbf {A}}$
(C) Закон Ампера	${ Displaystyle набла раз mathbf {H} = mathbf {J} _ { mathrm {tot}}}$
(D) Электродвижущая сила, создаваемая конвекцией, индукцией и статическим электричеством. (По сути, это Сила Лоренца )	${ displaystyle mathbf {E} = mu mathbf {v} times mathbf {H} - { frac { partial mathbf {A}} { partial t}} - nabla phi}$
(E) Уравнение электрической упругости	${ displaystyle mathbf {E} = { frac {1} { varepsilon}} mathbf {D}}$
(F) Закон Ома	${ Displaystyle mathbf {E} = { frac {1} { sigma}} mathbf {J}}$
(G) Закон Гаусса	${ Displaystyle набла cdot mathbf {D} = rho}$
(H) Уравнение непрерывности	${ displaystyle nabla cdot mathbf {J} = - { frac { partial rho} { partial t}}}$ или же ${ Displaystyle набла cdot mathbf {J} _ { mathrm {tot}} = 0}$

Обозначение

ЧАС это намагничивающее поле, которую Максвелл назвал магнитная напряженность.

J это плотность тока (с J_малыш полный ток, включая ток смещения).^{[примечание 1]}

D это поле смещения (называется электрическое перемещение Максвелла).

ρ - это свободный заряд плотность (называемая количество бесплатной электроэнергии Максвелла).

А это магнитный потенциал (называется угловой импульс Максвелла).

E называется электродвижущая сила пользователя Максвелл. Период, термин электродвижущая сила в настоящее время используется для обозначения напряжения, но из контекста ясно, что значение Максвелла больше соответствовало современному термину электрическое поле.

φ - это электрический потенциал (который Максвелл также называл электрический потенциал).

σ - это электрическая проводимость (Максвелл называл обратную проводимость удельное сопротивление, то, что сейчас называется удельное сопротивление ).

Уравнение D с μv × ЧАС термин, фактически Сила Лоренца аналогично уравнению (77) из его статьи 1861 г. (см. выше).

Когда Максвелл выводит уравнение электромагнитной волны в своей статье 1865 года он использует уравнение D, чтобы учесть электромагнитная индукция скорее, чем Закон индукции Фарадея который используется в современных учебниках. (Сам закон Фарадея среди его уравнений не фигурирует.) Однако Максвелл опускает μv × ЧАС член из уравнения D, когда он выводит уравнение электромагнитной волны, поскольку он рассматривает ситуацию только с остального кадра.

Трактат об электричестве и магнетизме

В Трактат об электричестве и магнетизме, 1873 г. научный труд на электромагнетизм написано Джеймс Клерк Максвелл Перечислены одиннадцать общих уравнений электромагнитного поля, включая восемь, перечисленных в статье 1865 года.^[23]

Относительность

Уравнения Максвелла вдохновили Эйнштейна на развитие специальной теории относительности. Возможно, самым важным аспектом было их отрицание мгновенное действие на расстоянии. Скорее, согласно им, силы распространяются со скоростью света через электромагнитное поле.^[24]^:189

Исходные уравнения Максвелла основаны на идее, что свет проходит через море молекулярных вихрей, известных как "светоносный эфир ", и что скорость света должна соответствовать системе отсчета этого эфира. Однако измерения, предназначенные для измерения скорости Земли через эфир, противоречат этому понятию.^{[заметка 2]}

Более теоретический подход был предложен Хендрик Лоренц вместе с Джордж Фицджеральд и Джозеф Лармор. И Лармор (1897), и Лоренц (1899, 1904) вывели Преобразование Лоренца (так назвал Анри Пуанкаре ) как уравнение, при котором уравнения Максвелла были инвариантными. Пуанкаре (1900) проанализировал координацию движущихся часов путем обмена световыми сигналами. Он также учредил математическая группа свойство преобразования Лоренца (Пуанкаре 1905). Иногда это преобразование называют преобразованием Фитцджеральда – Лоренца или даже преобразованием Фитцджеральда – Лоренца – Эйнштейна.

Альберт Эйнштейн отклонил понятие эфира как ненужное и пришел к выводу, что уравнения Максвелла предсказывают существование фиксированной скорости света, независимый скорости наблюдателя. Следовательно, он использовал уравнения Максвелла в качестве отправной точки для своего Специальная теория относительности. При этом он установил, что преобразование Фитцджеральда – Лоренца справедливо для всей материи и пространства, а не только для уравнений Максвелла. Уравнения Максвелла сыграли ключевую роль в новаторской научной статье Эйнштейна о специальная теория относительности (1905). Например, в первом абзаце своей статьи он начал свою теорию с того, что отметил, что описание электрический проводник, движущийся относительно магнита должен генерировать согласованный набор полей независимо от того, вычисляется ли сила в рама отдыха магнита или проводника.^[25]

В общая теория относительности также имел тесную связь с уравнениями Максвелла. Например, Теодор Калуца и Оскар Кляйн в 1920-е годы показали что уравнения Максвелла могут быть получены путем расширения общая теория относительности на пять физических размеры. Эта стратегия использования дополнительных измерений для объединения различных сил остается активной областью исследований в физика.

Смотрите также

Примечания

^ Здесь отмечается, что совсем другое количество, магнитная поляризация, μ₀M по решению международного IUPAP комиссии присвоено то же имя J. Итак, для плотности электрического тока имя с маленькими буквами, j было бы лучше. Но даже тогда математики все равно использовали бы имя из больших букв. J для соответствующей текущей двухформной формы (см. ниже).
^ Такие эксперименты, как Эксперимент Майкельсона-Морли в 1887 г. показал, что «эфир» движется с той же скоростью, что и Земля. В то время как другие эксперименты, такие как измерения аберрация света от звезды, показал, что эфир движется относительно Земли.

Разделы физики
Подразделения	Теоретическая Вычислительная Экспериментальный Применяемый
Классический	Классическая механика Акустика Классический электромагнетизм Оптика Термодинамика Статистическая механика
Современное	Квантовая механика Специальная теория относительности Общая теория относительности Физика элементарных частиц Ядерная физика Квантовая хромодинамика Атомная, молекулярная и оптическая физика Физика конденсированного состояния Космология Астрофизика
Междисциплинарный	Физика атмосферы Биофизика Химическая физика Инженерная физика Геофизика Материаловедение Математическая физика
Смотрите также	История физики Нобелевская премия по физике Хронология открытий в физике Теория всего