Независимость (математическая логика) - Independence (mathematical logic)

В математическая логика, независимость недоказуемость приговор из других предложений.

А приговор σ есть независимый данного теория первого порядка Т если Т не доказывает и не опровергает σ; то есть невозможно доказать σ из Т, а доказать из Т что σ ложно. Иногда σ говорят (как синонимы) как неразрешимый из Т; это не то же самое значение "разрешимость "как в проблема решения.

Теория Т является независимый если каждая аксиома в Т не доказуемо из остальных аксиом в Т. Теория, для которой существует независимый набор аксиом, называется независимо аксиоматизируемый.

Примечание об использовании

Некоторые авторы говорят, что σ не зависит от Т когда Т просто не может доказать σ и не обязательно утверждать этим, что Т не может опровергнуть σ. Эти авторы иногда говорят, что «σ не зависит от Т"чтобы указать, что Т не может ни доказать, ни опровергнуть σ.

Независимость приводит к теории множеств

Многие интересные утверждения теории множеств не зависят от Теория множеств Цермело – Френкеля (ZF). Известно, что следующие утверждения теории множеств не зависят от ZF в предположении, что ZF непротиворечива:

Следующие утверждения (ни одно из которых не было доказано как ложное) не могут быть доказаны в ZFC (теория множеств Цермело-Френкеля плюс аксиома выбора) как независимые от ZFC при добавленной гипотезе о том, что ZFC непротиворечиво.

Следующие утверждения несовместимы с выбранной аксиомой и, следовательно, с ZFC. Однако они, вероятно, не зависят от ZF в смысле, соответствующем вышесказанному: они не могут быть доказаны в ZF, и немногие теоретики рабочих множеств надеются найти опровержение в ZF. Однако ZF не может доказать, что они независимы от ZF, даже с добавленной гипотезой о том, что ZF непротиворечива.

Приложения к физической теории

С 2000 года логическая независимость стала пониматься как имеющая решающее значение в основах физики.[1][2]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Патерек, Т .; Kofler, J .; Prevedel, R .; Klimek, P .; Aspelmeyer, M .; Цайлингер, А .; Брукнер, Ч. (2010), «Логическая независимость и квантовая случайность», Новый журнал физики, 12: 013019, arXiv:0811.4542, Bibcode:2010NJPh ... 12a3019P, Дои:10.1088/1367-2630/12/1/013019
  2. ^ Секели, Гергей (2013), "Существование сверхсветовых частиц согласуется с кинематикой специальной теории относительности Эйнштейна", Доклады по математической физике, 72 (2): 133–152, arXiv:1202.5790, Bibcode:2013RpMP ... 72..133S, Дои:10.1016 / S0034-4877 (13) 00021-9

Рекомендации