Механизм Киббла – Зурека - Kibble–Zurek mechanism - Wikipedia

В Механизм Киббла – Зурека (КЗМ) описывает неравновесную динамику и образование топологические дефекты в системе, которая управляется непрерывным фаза перехода с конечной скоростью. Он назван в честь Том В. Б. Киббл, который первым начал изучение предметной области формирование структуры в ранняя вселенная, и Войцех Х. Зурек, который связал количество создаваемых дефектов с критическими показателями перехода и его скоростью - с тем, как быстро критическая точка будет пройдена.

Основная идея

На основе формализма спонтанное нарушение симметрии, Том Киббл разработал идею изначальные колебания двухкомпонентного скалярное поле словно Поле Хиггса.^[1][2]Если двухкомпонентное скалярное поле переходит из изотропной и однородной высокотемпературной фазы в стадию нарушения симметрии при охлаждении и расширении самого ранняя вселенная (вскоре после Большой взрыв ), параметр порядка не обязательно может быть одинаковым в регионах, не связанных причинно-следственной связью. Регионы не связаны причинно-следственной связью, если они разделены достаточно далеко (при заданном возраст вселенной ), что они не могут «общаться» даже с скорость света. Это означает, что симметрия не может быть нарушена глобально. Параметр порядка будет принимать разные значения в причинно-несвязанных областях, а домены будут разделены доменные стены после дальнейшей эволюции вселенная. В зависимости от симметрии системы и симметрии параметра порядка могут возникать различные типы топологических дефектов, такие как монополи, вихри или текстуры. Долгое время обсуждалось, если магнитные монополи могут быть остатками дефектов в поле Хиггса с нарушенной симметрией.^[3] До сих пор подобных дефектов в пределах горизонт событий видимой вселенной. Это одна из основных причин (помимо изотропии космический фон и плоскостность пространства-времени ) почему в настоящее время постулируется инфляционное расширение Вселенной. Во время экспоненциально быстрого расширения в течение первых 10⁻³⁰ через секунду после Большого взрыва все возможные дефекты были настолько размыты, что оказались за горизонтом событий. Сегодня двухкомпонентное изначальное скалярное поле принято называть надувной.

Актуальность в конденсированных средах

Синяя кривая показывает расхождение времен корреляции в зависимости от управляющего параметра (например, разности температур до перехода). Красная кривая показывает время достижения перехода в зависимости от параметра управления для линейных скоростей охлаждения. Точка пересечения отмечает температуру / время, когда система выходит из состояния равновесия и становится неадиабатической.

Войцех Зурек указал, что те же идеи играют роль для фазового перехода нормальной жидкости. гелий к сверхтекучий гелий.^[4][5][6] Аналогия между полем Хиггса и сверхтекучим гелием дается двухкомпонентным параметром порядка; сверхтекучий гелий описывается с помощью макроскопической квантово-механической волновая функция с глобальной фазой. В гелии двумя компонентами параметра порядка являются величина и фаза (или действительная и мнимая части) сложный волновая функция. Дефекты в сверхтекучем гелии представлены вихревыми линиями, где когерентная макроскопическая волновая функция исчезает внутри ядра. Эти линии представляют собой высокосимметричные остатки в фазе с нарушенной симметрией.

Для непрерывного фазового перехода характерно исчезновение разности энергий между упорядоченной и неупорядоченной фазами в точке перехода. Это означает, что колебания между обеими фазами станут сколь угодно большими. Не только длины пространственной корреляции расходятся для тех критические явления, но колебания между обеими фазами также становятся сколь угодно медленными во времени, что описывается расхождением время отдыха. Если система охлаждается с любой ненулевой скоростью (например, линейно) посредством непрерывного фазового перехода, время достижения перехода в конечном итоге станет короче, чем время корреляции критических флуктуаций. В это время колебания слишком медленные, чтобы соответствовать скорости охлаждения; система вышла из равновесия и перестает быть адиабатической. В это время выпадения снимается «отпечаток пальца» критических флуктуаций, и замораживается самая длинная шкала размера домена. Дальнейшая эволюция системы теперь определяется этим масштабом длины. При очень высокой скорости охлаждения система выйдет из равновесия очень рано и далеко от перехода. Размер домена будет небольшим. При очень низких скоростях система выйдет из равновесия вблизи перехода, когда масштаб критических флуктуаций будет большим, следовательно, размер домена также будет большим.^{[сноска 1]} Обратный к этому масштабу длины можно использовать как оценку плотности топологических дефектов, и он подчиняется степенному закону скорости закалки. Этот прогноз является универсальным, и показатель степени выражается через критические показатели перехода.

Вывод плотности дефектов

Экспоненциальная расходимость времен корреляции перехода Костерлица – Таулеса. На левой вставке показана доменная структура двумерного коллоидного монослоя для больших скоростей охлаждения во время выпадения осадков. На правой вставке показана структура для малых скоростей охлаждения (после дополнительного огрубления) на поздних временах.

Размер домена как функция скорости охлаждения в коллоидном монослое. Управляющий параметр задается силой взаимодействия ${\displaystyle \Gamma }$ в этой системе.

Рассмотрим систему, в которой происходит непрерывный фазовый переход при критическом значении ${\displaystyle \lambda =\lambda _{c}=0}$ Теория критических явлений утверждает, что по мере приближения регулирующего параметра к его критическому значению корреляционная длина ${\displaystyle \xi }$ и время релаксации ${\displaystyle \tau }$ системы имеют тенденцию к алгебраическому расхождению с критическим показателем ${\displaystyle \nu }$ в качестве

$${\displaystyle \xi \sim \lambda ^{-\nu },\qquad \tau \sim \lambda ^{-z\nu },}$$

соответственно. ${\displaystyle z}$ - динамический показатель, который связывает пространственные критические флуктуации с временными. Механизм Киббла – Зурека описывает неадиабатическую динамику, возникающую в результате возбуждения высокосимметричной фазы. ${\displaystyle \lambda \ll 0}$ в фазу с нарушенной симметрией при ${\displaystyle \lambda \gg 0}$. Если управляющий параметр изменяется линейно во времени, ${\displaystyle \lambda (t)=vt}$, приравнивая время до критической точки времени релаксации, получаем время зависания ${\displaystyle {\bar {t}}}$,

$${\displaystyle {\bar {t}}=[\lambda ({\bar {t}})]^{-z\nu }\Rightarrow {\bar {t}}\sim v^{-z\nu /(1+z\nu )}.}$$

Этот временной масштаб часто называют временем остановки. Это точка пересечения синей и красной кривых на рисунке. Расстояние до перехода - это, с одной стороны, время достижения перехода в зависимости от скорости охлаждения (красная кривая) и для линейных скоростей охлаждения в то же время разность управляющего параметра до критической точки (синяя кривая). Когда система приближается к критической точке, она замерзает в результате критического замедления и выхода из равновесия. Теряется адиабатичность вокруг ${\displaystyle -{\bar {t}}}$. Адиабатичность восстанавливается в фазе нарушенной симметрии после ${\displaystyle +{\bar {t}}}$. Длина корреляции в это время обеспечивает масштаб длины когерентных доменов,

$${\displaystyle {\bar {\xi }}\equiv \xi [\lambda ({\bar {t}})]\sim v^{-\nu /(1+z\nu )}.}$$

Размер доменов в фазе нарушенной симметрии задается ${\displaystyle {\bar {\xi }}}$. Плотность дефектов сразу следует, если ${\displaystyle d}$ размер системы, используя ${\displaystyle \rho \sim {\bar {\xi }}^{-d}.}$

Экспериментальные испытания

Механизм Киббла-Зурека обычно применяется к сценариям спонтанного нарушения симметрии, когда глобальная симметрия сломан. калибровочные симметрии образование дефектов может возникать по механизму Киббла – Зурека и по механизму захвата потока, предложенному Хиндмаршем и Раджанти.^[7][8]В 2005 году было показано, что KZM также описывает динамику через квантовый фазовый переход.^{[9][10][11][12]}

Механизм также применим при наличии неоднородностей,^[13] повсеместно используются в экспериментах с конденсированными средами, как в классических, так и в^[14][15][16] квантовые фазовые переходы^[17][18] и даже в оптике.^[19]Сообщалось о множестве экспериментов, которые можно описать с помощью механизма Киббла – Зурека.^[20] В обзоре Т. Киббла обсуждается значение и ограничения различных экспериментов (до 2007 г.).^[21]

Пример в двух измерениях

Система, в которой формирование структуры может быть визуализировано напрямую, задается коллоидный монослой, который образует гексагональный кристалл в двух измерениях. Фазовый переход описывается так называемой теорией Костерлица – Таулеса – Гальперина – Нельсона – Юнга, в которой трансляционная и ориентационная симметрия нарушены двумя Переходы Костерлица – Таулеса. Соответствующие топологические дефекты: вывихи и дисклинации в двух измерениях. Последние представляют собой не что иное, как монополи высокосимметричной фазы в шестикратном поле директора осей кристалла. Особенностью переходов Костерлица – Таулеса является экспоненциальная расходимость времен корреляции и длины (вместо алгебраических). Это трансцендентное уравнение, которое можно решить численно. На рисунке показано сравнение шкалы Киббла – Зурека с алгебраической и экспоненциальной расходимостями. Данные показывают, что механизм Киббла – Зурека работает и для переходов класса универсальности Костерлица – Таулса.^[22]

Сноска

1. В конденсированных средах максимальная скорость сигнала определяется не скоростью света, а скоростью звука (или второго звука в случае сверхтекучего гелия).

Рекомендации

1. Киббл, Т. В. Б. (1976). «Топология космических доменов и струн». J. Phys. A: Математика. Gen. 9 (8): 1387–1398. Bibcode:1976JPhA .... 9.1387K. Дои:10.1088/0305-4470/9/8/029.
2. Киббл, Т. В. Б. (1980). «Некоторые последствия космологического фазового перехода». Phys. Представитель. 67 (1): 183–199. Bibcode:1980ФР .... 67..183К. Дои:10.1016/0370-1573(80)90091-5.
3. Гут, A.H. (1981). «Инфляционная вселенная: возможное решение проблем горизонта и плоскостности». Phys. Ред. D. 23 (2): 347–356. Bibcode:1981ПхРвД..23..347Г. Дои:10.1103 / PhysRevD.23.347.
4. Зурек, В. Х. (1985). "Космологические эксперименты в сверхтекучем гелии?". Природа. 317 (6037): 505–508. Bibcode:1985Натура.317..505Z. Дои:10.1038 / 317505a0. S2CID  4253800.
5. Зурек, В. Х. (1993). «Космические струны в лабораторных сверхтекучих жидкостях и топологические остатки других фазовых переходов». Acta Phys. Pol. B. 24: 1301.
6. Зурек, В. Х. (1996). «Космологические эксперименты в системах конденсированного состояния». Phys. Представитель. 276 (4): 177–221. arXiv:cond-mat / 9607135. Bibcode:1996ФР ... 276..177З. CiteSeerX  10.1.1.242.1418. Дои:10.1016 / S0370-1573 (96) 00009-9. S2CID  8182253.
7. Hindmarsh, M .; Раджанти, А. (2000). «Образование дефектов и локальная калибровочная инвариантность». Phys. Rev. Lett. 85 (22): 4660–3. arXiv:cond-mat / 0007361. Bibcode:2000ПхРвЛ..85.4660Н. Дои:10.1103 / PhysRevLett.85.4660. PMID  11082621. S2CID  1644900.
8. Раджанти, А. (2002). «Формирование топологических дефектов в теориях калибровочного поля». Int. J. Mod. Phys. А. 17 (1): 1–43. arXiv:hep-ph / 0108159. Bibcode:2002IJMPA..17 .... 1R. Дои:10.1142 / S0217751X02005426. S2CID  17356429.
9. Дамски, Б. (2005). "Простейшая квантовая модель, поддерживающая механизм Киббла-Зурека образования топологических дефектов: переходы Ландау-Зинера с новой точки зрения". Phys. Rev. Lett. 95 (3): 035701. arXiv:cond-mat / 0411004. Bibcode:2005PhRvL..95c5701D. Дои:10.1103 / PhysRevLett.95.035701. PMID  16090756. S2CID  29037456.
10. Zurek, W. H .; Dorner, U .; Золлер, П. (2005). «Динамика квантового фазового перехода». Phys. Rev. Lett. 95 (10): 105701. arXiv:cond-mat / 0503511. Bibcode:2005PhRvL..95j5701Z. Дои:10.1103 / PhysRevLett.95.105701. PMID  16196941. S2CID  15152437.
11. Дзиармага, Дж. (2005). «Динамика квантового фазового перехода: точное решение квантовой модели Изинга». Phys. Rev. Lett. 95 (24): 245701. arXiv:cond-mat / 0509490. Bibcode:2005ПхРвЛ..95х5701Д. Дои:10.1103 / PhysRevLett.95.245701. PMID  16384394. S2CID  20437466.
12. Полковников, А. (2005). «Универсальная адиабатическая динамика в окрестности квантовой критической точки». Phys. Ред. B. 72 (16): 161201 (R). arXiv:cond-mat / 0312144. Bibcode:2005ПхРвБ..72п1201П. Дои:10.1103 / PhysRevB.72.161201. S2CID  119041907.
13. дель Кампо, А .; Kibble, T. W. B .; Зурек, В. Х. (2013). «Причинность и неравновесные фазовые переходы второго рода в неоднородных системах». J. Phys .: Condens. Иметь значение. 25 (40): 404210. arXiv:1302.3648. Bibcode:2013JPCM ... 25N4210D. Дои:10.1088/0953-8984/25/40/404210. PMID  24025443. S2CID  45215226.
14. Kibble, T. W. B .; Воловик, Г. Э. (1997). «О порядке фаз за передним фронтом перехода второго порядка». ЖЭТФ Lett. 65 (1): 102. arXiv:cond-mat / 9612075. Bibcode:1997JETPL..65..102K. Дои:10.1134/1.567332. S2CID  16499963.
15. Зурек, В. Х. (2009). «Причинность в конденсатах: серые солитоны как реликвии образования БЭК». Phys. Rev. Lett. 102 (10): 105702. arXiv:0902.3980. Bibcode:2009PhRvL.102j5702Z. Дои:10.1103 / PhysRevLett.102.105702. PMID  19392126. S2CID  44888876.
16. дель Кампо, А .; De Chiara, G .; Morigi, G .; Plenio, M. B .; Рецкер, А. (2010). «Структурные дефекты в ионных цепях при гашении внешнего потенциала: неоднородный механизм Киббла-Зурека». Phys. Rev. Lett. 105 (7): 075701. arXiv:1002.2524. Bibcode:2010ПхРвЛ.105г5701Д. Дои:10.1103 / PhysRevLett.105.075701. PMID  20868058. S2CID  24142762.
17. Zurek, W. H .; Дорнер, У. (2008). «Фазовый переход в пространстве: как далеко отклоняется симметрия, прежде чем она нарушится?». Фил. Пер. R. Soc. А. 366 (1877): 2953–72. arXiv:0807.3516. Bibcode:2008RSPTA.366.2953Z. Дои:10.1098 / рста.2008.0069. PMID  18534945. S2CID  17438682.
18. Dziarmaga, J .; Рамс, М. М. (2010). «Динамика неоднородного квантового фазового перехода». Новый J. Phys. 12 (5): 055007. arXiv:0904.0115. Bibcode:2010NJPh ... 12e5007D. Дои:10.1088/1367-2630/12/5/055007. S2CID  119252230.
19. Pal, V .; и другие. (2017). «Наблюдение диссипативных топологических дефектов с помощью связанных лазеров». Phys. Rev. Lett. 119 (1): 013902. arXiv:1611.01622. Bibcode:2017ПхРвЛ.119а3902П. Дои:10.1103 / PhysRevLett.119.013902. PMID  28731766.
20. дель Кампо, А .; Зурек, В. Х. (2014). «Универсальность динамики фазовых переходов: топологические дефекты от нарушения симметрии». Int. J. Mod. Phys. А. 29 (8): 1430018. arXiv:1310.1600. Bibcode:2014IJMPA..2930018D. Дои:10.1142 / S0217751X1430018X. S2CID  118873981.
21. Киббл, Т. (2007). «Динамика фазовых переходов в лаборатории и во Вселенной». Физика сегодня. 60 (9): 47–52. Bibcode:2007ФТ .... 60и..47К. Дои:10.1063/1.2784684.
22. Deutschländer, S .; Dillmann, P .; Maret, G .; Кейм, П. (2015). «Механизм Киббла – Зурека в коллоидных монослоях». Proc. Natl. Акад. Sci. Соединенные Штаты Америки. 112 (22): 6925–6930. arXiv:1503.08698. Bibcode:2015ПНАС..112.6925D. Дои:10.1073 / pnas.1500763112. ЧВК  4460445. PMID  25902492.