Критические явления - Critical phenomena

В физика, критические явления это собирательное название, связанное с физикой критические точки. Большинство из них связано с расхождением длина корреляции, но и динамика тормозит. Критические явления включают масштабирование отношения между различными величинами, сила закона расхождения некоторых величин (например, магнитная восприимчивость в ферромагнитный фазовый переход ) описанный критические показатели, универсальность, фрактал поведение и эргодичность ломка. Критические явления происходят в фазовые переходы второго рода, хотя и не исключительно.

Критическое поведение обычно отличается от приближение среднего поля что справедливо вдали от фазового перехода, поскольку последний не учитывает корреляции, которые становятся все более важными по мере приближения системы к критической точке, где корреляционная длина расходится. Многие свойства критического поведения системы могут быть получены в рамках ренормгруппа.

Чтобы объяснить физическое происхождение этих явлений, мы будем использовать Модель Изинга как педагогический пример.

Критическая точка 2D-модели Изинга

Рассмотрим ${ displaystyle 2D}$ квадратный массив классических спинов, который может занимать только две позиции: +1 и -1, при определенной температуре ${ displaystyle T}$ , взаимодействуя через Я пою классический Гамильтониан:

{ Displaystyle Н = -J сумма _ {[я, j]} S_ {я} cdot S_ {j}}

где сумма распространяется на пары ближайших соседей и ${ displaystyle J}$ - константа связи, которую мы будем считать фиксированной. Есть определенная температура, называемая Температура Кюри или же критическая температура, ${ displaystyle T_ {c}}$ ниже которого система представляет ферромагнитный дальний заказ. Выше это парамагнитный и явно беспорядок.

При нулевой температуре система может принимать только один глобальный знак: +1 или -1. При более высоких температурах, но ниже ${ displaystyle T_ {c}}$ , состояние по-прежнему глобально намагничено, но появляются кластеры противоположного знака. По мере повышения температуры эти кластеры сами начинают содержать более мелкие кластеры, как на типичной картине матрешки. Их типичный размер, называемый длина корреляции, ${ Displaystyle xi}$ растет с температурой, пока не расходится ${ displaystyle T_ {c}}$ . Это означает, что вся система представляет собой такой кластер, и глобальной намагниченности нет. Выше этой температуры система глобально неупорядочена, но с упорядоченными кластерами внутри нее, размер которых снова называется длина корреляции, но теперь он уменьшается с температурой. При бесконечной температуре она снова равна нулю, а система полностью разупорядочена.

Расхождения в критической точке

В критической точке корреляционная длина расходится: при ${ displaystyle T to T_ {c}}$ , ${ displaystyle xi to infty}$ . Это расхождение не представляет физической проблемы. Другие физические наблюдаемые здесь расходятся, что вначале приводит к некоторой путанице.

Самое главное восприимчивость. Приложим к системе в критической точке очень слабое магнитное поле. Очень маленькое магнитное поле не способно намагнитить большой когерентный кластер, но с этими фрактал кластеры картина меняется. Он легко влияет на кластеры самого маленького размера, так как они имеют почти парамагнитный поведение. Но это изменение, в свою очередь, влияет на кластеры следующего масштаба, и возмущение поднимается по лестнице, пока вся система радикально не изменится. Таким образом, критические системы очень чувствительны к небольшим изменениям в окружающей среде.

Другие наблюдаемые, такие как удельная теплоемкость, также могут расходиться на этом этапе. Все эти расхождения проистекают из расхождения корреляционной длины.

Критические показатели и универсальность

По мере приближения к критической точке эти расходящиеся наблюдаемые ведут себя как ${ Displaystyle А (Т) propto (Т-Т_ {с}) ^ { альфа}}$ для некоторой степени ${ Displaystyle альфа ,,}$ где, как правило, значение показателя α одинаково выше и ниже T_c. Эти показатели называются критические показатели и являются надежными наблюдаемыми. Более того, они принимают одинаковые значения для очень разных физических систем. Это интригующее явление, названное универсальность, объясняется как качественно, так и количественно ренормгруппа.^[1]

Критическая динамика

Критические явления также могут появиться при динамичный количества, не только для статический ед. Фактически расхождение характеристики время ${ Displaystyle тау}$ системы напрямую связана с расходимостью теплового длина корреляции ${ Displaystyle xi}$ введением динамического показателя z и отношение ${ Displaystyle тау = xi ^ {, z}}$ .^[2] Объемный статический класс универсальности системы распадается на разные, менее объемные классы динамической универсальности с разными значениями zно обычное статическое критическое поведение, и, приближаясь к критической точке, можно наблюдать все виды замедляющих явлений. Расхождение времени релаксации ${ Displaystyle тау}$ при критичности приводит к сингулярностям в различных коллективных транспортных величинах, например, взаимной диффузии, сдвиговая вязкость ${ displaystyle eta sim xi ^ {x _ { eta}}}$ ,^[3] и объемная вязкость ${ displaystyle zeta sim xi ^ {x _ { zeta}}}$ . Динамические критические показатели подчиняются определенным масштабным соотношениям, а именно: ${ displaystyle z = d + x _ { eta}}$ , где d - размерность пространства. Есть только один независимый динамический критический показатель. Значения этих показателей продиктованы несколькими классами универсальности. Согласно номенклатуре Хоэнберга-Гальперина,^[4] для модели H^[5] класс универсальности (жидкости) ${ displaystyle x _ { eta} simeq 0,068, z simeq 3,068}$ .

Нарушение эргодичности

Эргодичность - это предположение, что система при заданной температуре исследует все фазовое пространство, просто каждое состояние принимает разные вероятности. В ферромагнетике Изинга ниже ${ displaystyle T_ {c}}$ этого не происходит. Если ${ displaystyle T$ , неважно насколько они близки, система выбрала глобальную намагниченность, а фазовое пространство разделено на две области. От одного из них невозможно добраться до другого, если не будет приложено магнитное поле или температура не будет повышена выше ${ displaystyle T_ {c}}$ .

Смотрите также сектор суперотбора

Математические инструменты

Основные математические инструменты для изучения критических точек: ренормгруппа, который использует изображение матрешек или самоподобие для объяснения универсальности и численного прогнозирования критических показателей, а также вариационная теория возмущений, который преобразует расходящиеся разложения возмущений в сходящиеся разложения сильной связи, относящиеся к критическим явлениям. В двумерных системах конформная теория поля - мощный инструмент, который обнаружил много новых свойств критических 2D-систем, используя тот факт, что масштабная инвариантность, наряду с некоторыми другими необходимыми условиями, приводит к бесконечному группа симметрии.

Критическая точка теории ренормгруппы

Критическая точка описывается конформная теория поля. Согласно ренормгруппа Согласно теории, определяющим свойством критичности является то, что характеристика шкала длины структуры физической системы, также известной как длина корреляции ξ, становится бесконечным. Это может произойти вместе критические линии в фазовое пространство. Этот эффект является причиной критическая опалесценция это можно наблюдать, когда бинарная смесь флюидов приближается к своей критической точке жидкость-жидкость.

В системах, находящихся в равновесии, критическая точка достигается только при точной настройке управляющего параметра. Однако в некоторых неравновесный систем критической точкой является аттрактор динамики устойчивым к параметрам системы способом, явление, называемое самоорганизованная критичность.^[6]

Приложения

Заявления возникают в физика и химия, но также и в таких областях, как социология. Например, естественно описать систему двух политические партии по модели Изинга. Таким образом, при переходе от одного большинства к другому могут возникнуть указанные выше критические явления.^[7]

Смотрите также

Библиография

Фазовые переходы и критические явления., т. 1-20 (1972–2001), Academic Press, Ed .: С. Домб, РС. Зеленый, Дж. Л. Лебовиц
J.J. Binney et al. (1993): Теория критических явлений, Кларендон пресс.
Н. Гольденфельд (1993): Лекции о фазовых переходах и ренормгруппе, Эддисон-Уэсли.
Х. Кляйнерт и В. Шульте-Фролинде, Критические свойства φ⁴-Теории, World Scientific (Сингапур, 2001 г.); Мягкая обложка ISBN 981-02-4659-5 (Читайте онлайн на [1] )
Дж. М. Йоманс, Статистическая механика фазовых переходов. (Oxford Science Publications, 1992). ISBN 0-19-851730-0
М.Э. Фишер, Ренормализационная группа в теории критического поведения, Обзоры современной физики, т. 46, стр. 597-616 (1974)
Х. Э. Стэнли, Введение в фазовые переходы и критические явления

внешняя ссылка

СМИ, связанные с Критические явления в Wikimedia Commons

[1] Фишер, Майкл Э. (1998-04-01). "Теория ренормгруппы: ее основы и формулировка в статистической физике". Обзоры современной физики. 70 (2): 653–681. Дои:10.1103 / RevModPhys.70.653.

[2] П. К. Хоэнберг и Б. И. Гальперин, Теория динамических критических явлений , Ред. Мод. Phys. 49 (1977) 435.

[3] Рой, Сутапа; Дитрих, С .; Хёфлинг, Феликс (05.10.2016). «Структура и динамика бинарных жидких смесей вблизи их непрерывных переходов расслоения». Журнал химической физики. 145 (13): 134505. Дои:10.1063/1.4963771. ISSN 0021-9606.

[4] Hohenberg, P.C .; Гальперин, Б.И. (1977-07-01). «Теория динамических критических явлений». Обзоры современной физики. 49 (3): 435–479. Дои:10.1103 / RevModPhys.49.435.

[5] Folk, R; Мозер, G (31 мая 2006 г.). «Критическая динамика: теоретико-полевой подход». Журнал физики A: математические и общие. 39 (24): R207 – R313. Дои:10.1088 / 0305-4470 / 39/24 / r01. ISSN 0305-4470.

[6] Кристенсен, Ким; Молони, Николас Р. (2005). Сложность и критичность. Imperial College Press. С. Глава 3. ISBN 1-86094-504-X.

[7] В. Вайдлих, Социодинамика, перепечатано Dover Publications, Лондон, 2006 г., ISBN 0-486-45027-9

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]