Конфигурация Кляйна - Klein configuration

В геометрии Конфигурация Кляйна, изученный Кляйн  (1870 ), это геометрическая конфигурация относится к Куммер поверхности который состоит из 60 точек и 60 плоскостей, каждая точка лежит на 15 плоскостях, а каждая плоскость проходит через 15 точек. В конфигурации используется 15 пар линий, 12. 13. 14. 15. 16. 23. 24. 25. 26. 34. 35. 36. 45. 46. 56 и их реверс. 60 точек - это три параллельные линии, образующие нечетную перестановку, показанную ниже. Шестьдесят плоскостей - это 3 компланарные линии, образующие четные перестановки, полученные путем перестановки двух последних цифр в точках. Для любой точки или плоскости есть 15 элементов в другом наборе, содержащем эти 3 линии. [Хадсон, 1905]

12-34-65	12-43-56	21-34-56	21-43-65	12-35-46	12-53-64
21-35-64	21-53-46	12-36-54	12-63-45	21-36-45	21-63-54
13-24-56	13-42-65	31-24-65	31-42-56	13-25-64	13-52-46
31-25-46	31-52-64	13-26-45	13-62-54	31-26-54	31-62-45
14-23-65	14-32-56	41-23-56	41-32-65	14-25-36	14-52-63
41-25-63	41-52-36	14-26-53	14-62-35	41-26-35	41-62-53
15-23-46	15-32-64	51-23-64	51-32-46	15-24-63	15-42-36
51-24-36	51-42-63	15-26-34	15-62-43	51-26-43	51-62-34
16-23-54	16-32-45	61-23-45	61-32-54	16-24-35	16-42-53
61-24-53	61-42-35	16-25-43	16-52-34	61-25-34	61-52-43

Координаты точек и плоскостей

Возможный набор координат для точек (а также для самолетов!) Следующий:

п1=[0:0:1:1]	п11=[0:1:-1:0]	п21=[1:1:0:0]	п31=[1:1:-1:1]	п41=[1:-1:я:я]	п51=[1:- я:-1:я]
п2=[0:0:1:я]	п12=[0:1:- я:0]	п22=[1:я:0:0]	п32=[1:1:-1:-1]	п42=[1:-1:я:- я]	п52=[1:- я:-1:- я]
п3=[0:0:1:-1]	п13=[1:0:0:1]	п23=[1:-1:0:0]	п33=[1:-1:1:1]	п43=[1:-1:- я:я]	п53=[1:я:я:1]
п4=[0:0:1:- я]	п14=[1:0:0:я]	п24=[1:- я:0:0]	п34=[1:-1:1:-1]	п44=[1:-1:- я:- я]	п54=[1:я:- я:1]
п5=[0:1:0:1]	п15=[1:0:0:-1]	п25=[1:0:0:0]	п35=[1:-1:-1:1]	п45=[1:я:1:я]	п55=[1:- я:я:1]
п6=[0:1:0:я]	п16=[1:0:0:- я]	п26=[0:1:0:0]	п36=[1:-1:-1:-1]	п46=[1:я:1:- я]	п56=[1:- я:- я:1]
п7=[0:1:0:-1]	п17=[1:0:1:0]	п27=[0:0:1:0]	п37=[1:1:я:я]	п47=[1:- я:1:я]	п57=[1:я:я:-1]
п8=[0:1:0:- я]	п18=[1:0:я:0]	п28=[0:0:0:1]	п38=[1:1:- я:я]	п48=[1:- я:1:- я]	п58=[1:я:- я:-1]
п9=[0:1:1:0]	п19=[1:0:-1:0]	п29=[1:1:1:1]	п39=[1:1:я:- я]	п49=[1:я:-1:я]	п59=[1:- я:я:-1]
п10=[0:1:я:0]	п20=[1:0:- я:0]	п30=[1:1:1:-1]	п40=[1:1:- я:- я]	п50=[1:я:-1:- я]	п60=[1:- я:- я:-1]

Рекомендации

• Хадсон, Р. В. Х. Т. (1990) [1905], "§25. 60 Кляйн₁₅ конфигурация ", Куммера поверхность четвертой степени, Кембриджская математическая библиотека, Издательство Кембриджского университета, стр. 42–44, ISBN  978-0-521-39790-2, МИСТЕР  1097176
• Кляйн, Феликс (1870), "Zur Theorie der Liniencomplexe des ersten und zweiten Grades" (PDF), Mathematische Annalen, Springer Berlin / Heidelberg, 2: 198–226, Дои:10.1007 / BF01444020, ISSN  0025-5831
• Покора, Петр; Szemberg, Tomasz; Спонд, Юстина (2020). «Неожиданные свойства конфигурации Клейна 60 точек в P3». arXiv:2010.08863 [math.AG ]. Но в исходной статье координаты P43 неверны.