Четырехугольник Ламберта - Lambert quadrilateral

Четырехугольник Ламберта

В геометрия, а Четырехугольник Ламберта,^[1] названный в честь Иоганн Генрих Ламберт,это четырехугольник в котором три его угла являются прямыми углами. Исторически четвертый угол четырехугольника Ламберта представлял значительный интерес, поскольку, если бы можно было показать, что он является прямым углом, то евклидово параллельный постулат может быть доказано как теорема. Теперь известно, что тип четвертого угла зависит от геометрии, в которой существует четырехугольник. В гиперболическая геометрия четвертый угол острый, в Евклидова геометрия это прямой угол И в эллиптическая геометрия это тупой угол.

Четырехугольник Ламберта можно построить из Четырехугольник Саккери путем соединения середин основания и вершины четырехугольника Саккери. Этот отрезок перпендикулярен как основанию, так и вершине, поэтому любая половина четырехугольника Саккери является четырехугольником Ламберта.

Четырехугольник Ламберта в гиперболической геометрии

В гиперболическая геометрия четырехугольник Ламберта AOBF где углы ${displaystyle angle FAO,angle AOB,angle OBF}$ находятся верно, и F противоположно О ,${displaystyle angle AFB}$ является острый угол , а кривизна = -1 выполняются следующие соотношения:^[2]

${displaystyle sinh AF=sinh OBcosh BF}$

${displaystyle anh AF=cosh OA anh OB}$

${displaystyle sinh BF=sinh OAcosh AF}$

${displaystyle anh BF=cosh OB anh OA}$

${displaystyle cosh OF=cosh OAcosh AF}$

${displaystyle cosh OF=cosh OBcosh BF}$

${displaystyle sin angle AFB={frac {cosh OB}{cosh AF}}={frac {cosh OA}{cosh BF}}}$

${displaystyle cos angle AFB=sinh OAsinh OB= anh AF anh BF}$

${displaystyle cot angle AFB= anh OAsinh AF= anh OBsinh BF}$

${displaystyle sin angle AOF={frac {sinh AF}{sinh OF}}}$

${displaystyle cos angle AOF={frac { anh OA}{ anh OF}}}$

${displaystyle an angle AOF={frac { anh AF}{sinh OA}}}$

Где ${displaystyle anh ,cosh ,sinh }$ находятся гиперболические функции

Примеры

Четырехугольник Ламберта фундаментальная область в орбифолд * p222

*3222 симметрия с углом 60 градусов на одном из углов.

*4222 симметрия с углом 45 градусов на одном из углов.

Предельный четырехугольник Ламберта имеет 3 прямых угла и один угол 0 градусов с идеальной вершиной в бесконечности, определяющей орбифолд *∞222 симметрия.

Смотрите также

• Неевклидова геометрия

Примечания

1. альтернативное имя Четырехугольник Ибн аль-Хайтама – Ламберта, было предложено Борисом Абрамовичем Розенфельдом (1988), История неевклидовой геометрии: эволюция концепции геометрического пространства, п. 65. Спрингер, ISBN  0-387-96458-4, в честь Ибн аль-Хайсам
2. Мартин, Джордж Э. (1998). Основы геометрии и неевклидова плоскость (Исправлено 4. печ. Изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Спрингер. п.436. ISBN  0387906940.

Рекомендации

• Джордж Э. Мартин, Основы геометрии и неевклидовой плоскости, Springer-Verlag, 1975 г.
• М. Дж. Гринберг, Евклидова и неевклидова геометрии: развитие и история, 4-е издание, W. H. Freeman, 2008.