Решетчатый граф - Lattice graph

Квадратная сетка графика

Граф треугольной сетки

А решетчатый граф, сетчатый график, или сетка графика, это график чья Рисование, встроенный в некоторых Евклидово пространство р^п, образует обычная черепица. Это означает, что группа из биективные преобразования который отправляет график самому себе, является решетка в теоретико-групповой смысл.

Обычно между такими графами в более абстрактном смысле не делается четкого различия. теория графов, и его рисование в пространстве (часто на плоскости или в трехмерном пространстве). Этот тип графа вкратце можно назвать просто решетка, сетка, или сетка. Более того, эти термины также обычно используются для конечного участка бесконечного графа, например, «квадратная сетка 8 × 8».

Период, термин решетчатый граф в литературе также упоминались различные другие виды графов с некоторой регулярной структурой, такие как Декартово произведение ряда полные графики.^[1]

Квадратная сетка графика

Распространенный тип решетчатого графа (известный под разными именами, например график с квадратной сеткой) - это граф, вершины которого соответствуют точкам на плоскости с целыми координатами, координаты x находятся в диапазоне 1, ..., n, координаты y находятся в диапазоне 1, ..., m, и две вершины соединены ребром, если соответствующие точки находятся на расстоянии 1. Другими словами, это график единичного расстояния для описанного набора точек.^[2]

Свойства

Граф с квадратной сеткой - это Декартово произведение графов, а именно из двух графы путей с участием ${displaystyle n-1}$ и ${displaystyle m-1}$ края.^[2] Поскольку граф путей - это медианный график, последний факт означает, что граф с квадратной сеткой также является медианным графом. Все сеточные графики двудольный, что легко проверяется тем фактом, что вершины можно раскрасить в шахматном порядке.

Граф путей также можно рассматривать как сеточный граф на сетке. п умножить на 1. Сеточный граф 2x2 - это 4-тактный.^[2]

Каждые планарный граф ЧАС это незначительный из час×час-сетка, где ${displaystyle h=2|V(H)|+4|E(H)|}$.^[3]

Другие виды

А график с треугольной сеткой - график, соответствующий треугольной сетке.

А Сетка Hanan График для конечного набора точек на плоскости создается сеткой, полученной пересечением всех вертикальных и горизонтальных линий через каждую точку набора.

В график ладьи (график, представляющий все разрешенные ходы ладья шахматная фигура на шахматная доска ) также иногда называют решетчатый граф, хотя этот граф строго отличается от решеточного графа, описанного в этой статье. Действительные ходы фея шахматная фигура Wazir образуют квадратную решетку графа.

Смотрите также

• Решетчатый путь
• Теорема Пика
• Целочисленные треугольники в двумерной решетке
• Решетка (заказ)

использованная литература

1. Вайсштейн, Эрик В. «Решетчатый граф». MathWorld.
2. Вайсштейн, Эрик В. «Сетка графика». MathWorld.
3. Робертсон, Н .; Seymour, P .; Томас Р. (ноябрь 1994 г.). «Быстрое исключение плоского графа». Журнал комбинаторной теории, серия B. 62 (2): 323–348. Дои:10.1006 / jctb.1994.1073.