Категория Люстерника – Шнирельмана - Lusternik–Schnirelmann category

В математика, то Категория Люстерника – Шнирельмана (или же, Категория Люстерника – Шнирельмана, LS-категория) из топологическое пространство ${\displaystyle X}$ это гомотопический инвариант определяется как наименьшее целое число ${\displaystyle k}$ так что есть открытое покрытие ${\displaystyle \{U_{i}\}_{1\leq i\leq k}}$ из ${\displaystyle X}$ с тем свойством, что каждый карта включения ${\displaystyle U_{i}\hookrightarrow X}$ является нулевой гомотопный. Например, если ${\displaystyle X}$ сфера, принимает значение два.

Иногда применяется другая нормализация инварианта, которая на единицу меньше, чем определение выше. Такая нормализация была принята в окончательной монографии Корнеа, Луптона, Опреа и Танре (см. Ниже).

Вообще говоря, вычислить этот инвариант, который изначально был введен Лазарь Люстерник и Лев Шнирельманн в связи с вариационные задачи. Он имеет тесную связь с алгебраическая топология, особенно длина чашки. В современной нормализации длина чашки является нижней границей для LS-категории.

Это было, как первоначально определено для случая ${\displaystyle X}$ а многообразие, нижняя оценка количества критические точки что действительная функция на ${\displaystyle X}$ мог обладать (это следует сравнить с результатом в Теория Морса что показывает, что сумма чисел Бетти является нижней границей числа критических точек функции Морса).

Инвариант был обобщен в нескольких различных направлениях (групповые действия, слоения, симплициальные комплексы, так далее.).

Смотрите также

• Гипотеза Ганеи
• Систолическая категория

Рекомендации

• Ральф Х. Фокс, О категории Люстерника-Шнирельмана, Анналы математики 42 (1941), 333–370.
• Флорис Такенс, Минимальное число критических точек функции на компактных многообразиях и категория Люстерника - Шнирельмана, Inventiones Mathematicae 6 (1968), 197–244.
• Тюдор Ганеа, Некоторые вопросы о численных гомотопических инвариантах, Конспект лекций по математике. 249 (Springer, Берлин, 1971), стр. 13 - 22 МИСТЕР0339147
• Иоан Джеймс, О категории в смысле Люстерника-Шнирельмана, Топология 17 (1978), 331–348.
• Моника Клапп и Дитер Пуппе, Инварианты типа Люстерника - Шнирельмана и топология критических множеств, Труды Американского математического общества 298 (1986), нет. 2, 603–620.
• Октав Корнеа, Грегори Луптон, Джон Опря, Даниэль Танре, Категория Люстерника-Шнирельмана, Математические обзоры и монографии, 103. Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, 2003 г. ISBN  0-8218-3404-5