Магма (система компьютерной алгебры) - Magma (computer algebra system)

Магма
Magma-logo.png
Разработчики)Группа вычислительной алгебры, Школа математики и статистики, Сиднейский университет
Стабильный выпуск
2.25-5[1][2] / 29 апреля 2020; 6 месяцев назад (2020-04-29)
Операционная системаКроссплатформенность
ТипСистема компьютерной алгебры
ЛицензияВозмещение затрат (некоммерческая собственность)
Интернет сайтмагма.maths.usyd.edu.au

Магма это система компьютерной алгебры предназначен для решения проблем в алгебра, теория чисел, геометрия и комбинаторика. Он назван в честь алгебраическая структура магма. Он работает на Unix-подобный операционные системы, а также Windows.

Введение

Магма производится и распространяется Группа вычислительной алгебры в пределах Школа математики и статистики на Сиднейский университет.

В конце 2006 года книга Открытие математики с помощью магмы был опубликован Springer как том 19 серии «Алгоритмы и вычисления в математике».[3]

Система Magma широко используется в чистой математике. Группа вычислительной алгебры ведет список публикаций, в которых цитируется Magma, и по состоянию на 2010 г. имеется около 2600 цитирований, в основном по чистой математике, но также включая статьи из самых разных областей, таких как экономика и геофизика.[4]

История

Предшественник системы Магма был назван Кэли (1982–1993), в честь Артур Кэли.

Magma была официально выпущена в августе 1993 года (версия 1.0). Версия 2.0 Magma была выпущена в июне 1996 года, а последующие версии 2.X выпускались примерно раз в год.

В 2013 году Группа вычислительной алгебры заключила соглашение с Фонд Саймонса, в соответствии с чем Фонд Саймонса возьмет на себя все расходы по предоставлению Magma всем США. некоммерческий, негосударственный научно-исследовательские или образовательные учреждения. Все студенты, исследователи и преподаватели, связанные с участвующим учреждением, смогут бесплатно получить доступ к Magma через это учреждение.[5]

Математические области, охватываемые системой

Магма включает перестановка, матрица, конечно представленный, растворимый, абелевский (конечный или бесконечный), полициклический, тесьма и прямолинейная программа группы. Также включены несколько баз данных групп.
Магма содержит асимптотически быстро алгоритмы для всех основных целочисленных и полиномиальных операций, таких как Алгоритм Шёнхаге – Штрассена для быстрого умножения целых чисел и многочленов. Целочисленная факторизация алгоритмы включают Метод эллиптической кривой, то Квадратное сито и Сито числового поля.
Магма включает КАНТ система компьютерной алгебры для комплексных вычислений в полях алгебраических чисел. Специальный тип также позволяет выполнять вычисления в алгебраическое замыкание поля.
Магма содержит асимптотически быстро алгоритмы для всех основных операций с плотной матрицей, таких как Умножение Штрассена.
Магма содержит структурированные Гауссово исключение и Ланцош алгоритмы сокращения разреженных систем, возникающих в индексное исчисление методы, в то время как Magma использует Марковиц поворот для нескольких других задач разреженной линейной алгебры.
Magma имеет доказуемую реализацию fpLLL,[6] который представляет собой алгоритм LLL для целочисленных матриц, который использует числа с плавающей запятой для Коэффициенты Грама – Шмидта, но такой, что результат строго доказан как LLL-редукция.
Magma имеет эффективную реализацию Алгоритм Фогера F4 для вычислений Базы Грёбнера.
Magma имеет обширные инструменты для вычислений в теории представлений, включая вычисление таблицы символов конечных групп и Meataxe алгоритм.
Магма имеет тип инвариантных колец конечных групп, для которых можно использовать первичные, вторичные и фундаментальные инварианты, а также вычислять с использованием модульной структуры.

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ «Обзор новых возможностей Magma V2.25».
  2. ^ «Журнал изменений для V2.25-5».
  3. ^ «Открытие математики с помощью магмы».
  4. ^ «Опубликованное исследование со ссылкой на Magma».
  5. ^ http://magma.maths.usyd.edu.au/magma/simons_details
  6. ^ Джон Кэннон (июль 2006 г.). «Примечания к выпуску Magma 2.13».

внешние ссылки