Марсель Рис - Marcel Riesz

Марсель Рис
Рис c. 1930 г.
Родившийся	(1886-11-16)16 ноября 1886 г. Дьер, Австро-Венгрия
Умер	4 сентября 1969 г.(1969-09-04) (82 года) Лунд, Швеция
Национальность	Венгерский
Известен	Теорема Рисса – Торина Теорема М. Рисса о продолжении Теорема Ф. и М. Рисса Потенциал Рисса Функция Рисса Преобразование Рисса Рисса среднее
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Лундский университет
Докторант	Липот Фейер
Докторанты	Харальд Крамер Отто Фростман Ларс Гординг Эйнар Карл Хилле Ларс Хёрмандер Улоф Торин

Марсель Рис (Венгерский: Рис Марселл [ˈRiːs ˈmɒrt͡sɛll]; 16 ноября 1886 г. - 4 сентября 1969 г.) Венгерский математик, известен работой над методы суммирования, теория потенциала, и другие части анализ, а также теория чисел, уравнения в частных производных, и Алгебры Клиффорда. Он провел большую часть своей карьеры в Лунд (Швеция ).

Марсель - младший брат Фриджес Рис, который также был важным математиком, и иногда они работали вместе (см. Теорема Ф. и М. Риссов ).

биография

Марсель Рис родился в Дьер, Австро-Венгрия; он был младшим братом математика Фриджес Рис. Он получил докторскую степень в Университет Этвёша Лоранда под присмотром Липот Фейер. В 1911 году он переехал в Швецию по приглашению Гёста Миттаг-Леффлер. С 1911 по 1925 год преподавал в Stockholms Högskola (сейчас же Стокгольмский университет ). С 1926 по 1952 год он был профессором Лундский университет. После выхода на пенсию он проработал 10 лет в университетах США. Он вернулся в Лунд в 1962 году и умер там в 1969 году.^[1][2]

Рис был избран членом Шведская королевская академия наук в 1936 г.^[1]

Математическая работа

Классический анализ

Работа Рисса, ученика Фейера в Будапеште, была посвящена тригонометрический ряд:

${\displaystyle {\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }\left\{a_{n}\cos(nx)+b_{n}\sin(nx)\right\}.\,}$

Один из его результатов утверждает, что если

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {|a_{n}|+|b_{n}|}{n^{2}}}<\infty ,\,}$

и если Фейер означает ряда стремятся к нулю, то все коэффициенты а_п и б_п равны нулю.^[3]

Его результаты на суммируемость тригонометрических рядов включают обобщение Теорема Фейера к Чезаро означает произвольного порядка.^[4] Он также изучал суммируемость мощность и Серия Дирихле и соавтор книги Харди и Рис (1915) на последнем с G.H. Харди.^[3]

В 1916 году он ввел интерполяционную формулу Рисса для тригонометрические полиномы, что позволило ему предоставить новое доказательство Неравенство Бернштейна.^[5]

Он также представил Функция Рисса Рисс (Икс), и показал, что Гипотеза Римана эквивалентно оценке {{{1}}} так как Икс → ∞, для любого ε > 0.^[6]

Вместе с братом Фриджес Рис, он доказал Теорема Ф. и М. Риссов, откуда следует, в частности, что если μ это комплексная мера на единичной окружности такие, что

${\displaystyle \int z^{n}d\mu (z)=0,n=1,2,3\cdots ,\,}$

затем вариация |μ| из μ и Мера Лебега по кругу взаимно абсолютно непрерывный.^[5][7]

Функционально-аналитические методы

Часть аналитических работ Рисса в 1920-х годах использовала методы функциональный анализ.

В начале 1920-х годов он работал над проблема момента, с которым он познакомил теоретико-операторный подход, доказав Теорема Рисса о продолжении (который предшествовал тесно связанному Теорема Хана – Банаха ).^[8][9]

Позже он разработал интерполяционную теорему, чтобы показать, что Преобразование Гильберта является ограниченным оператором в L_п (1 < п < ∞). Обобщение интерполяционной теоремы его учеником Олаф Торин теперь известен как Теорема Рисса – Торина.^[2][10]

Рисс также установил, независимо от Андрей Колмогоров, то, что сейчас называется Критерий компактности Колмогорова – Рисса. в L_п: подмножество K ⊂L_п(р^п) является прекомпактный тогда и только тогда, когда выполняются следующие три условия: (а) K ограничен;

(б) для каждого ε > 0 Существует р > 0 так что

${\displaystyle \int _{|x|>R}|f(x)|^{p}dx<\epsilon ^{p}\,}$

для каждого ж ∈ K;

(c) для каждого ε > 0 Существует ρ > 0 так что

${\displaystyle \int _{\mathbb {R} ^{n}}|f(x+y)-f(x)|^{p}dx<\epsilon ^{p}\,}$

для каждого у ∈ р^п с |у| < ρ, и каждый ж ∈ K.^[11]

Теория потенциала, УЧП и алгебры Клиффорда

После 1930 г. интересы Рисса сместились в сторону теория потенциала и уравнения в частных производных. Он использовал «обобщенные потенциалы», обобщения Интеграл Римана – Лиувилля.^[2] В частности, Рис обнаружил Потенциал Рисса, обобщение интеграла Римана – Лиувилля на размерность больше единицы.^[1]

В 1940-х и 1950-х годах Рис работал над Алгебры Клиффорда. Его конспекты лекций 1958 г., полная версия которых была опубликована только в 1993 г. (Рис (1993) ), были названы физиком Дэвид Хестенес «повитуха возрождения» алгебр Клиффорда.^[12]

Студенты

Среди докторантов Рисса в Стокгольме: Харальд Крамер и Эйнар Карл Хилле.^[1] В Лунде Рисс руководил диссертациями Отто Фростман, Ларс Хёрмандер, и Олаф Торин.^[2]

Публикации

• Харди, Г. Х.; Рисса, М. (1915). Общая теория Дирихле'серия s. Издательство Кембриджского университета. JFM  45.0387.03.
• Рис, Марсель (1988). Сборник статей. Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-3-540-18115-6. Г-Н  0962287.
• Рис, Марсель (1993) [1958]. Числа Клиффорда и спиноры. Фундаментальные теории физики. 54. Дордрехт: Kluwer Academic Publishers Group. ISBN  978-0-7923-2299-3. Г-Н  1247961.

Рекомендации

1. Гординг, Ларс (1970). «Памяти Марселя Рисса». Acta Mathematica. 124: x – xi. Дои:10.1007 / BF02394565. ISSN  0001-5962. Г-Н  0256837.
2. Петре, Яак (1988). Функциональные пространства и приложения (Лунд, 1986). Конспект лекций по математике. 1302. Берлин: Springer. С. 1–10. Дои:10.1007 / BFb0078859. Г-Н  0942253.
3. Хорват, Жан (1982). "L'œuvre mathématique de Marcel Riesz. I" [Математическая работа Марселя Рисса. Я]. Материалы семинара по истории математики. (На французском). 3: 83–121. Г-Н  0651728.
4. Теорема III.5.1 в Зигмунд, Антони (1968). Тригонометрический ряд (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета (опубликовано в 1988 г.). ISBN  978-0-521-35885-9. Г-Н  0933759.
5. Хорват, Жан. "Математическая история Марселя Рисса. II" [Математическая работа Марселя Рисса. II]. Материалы семинара по истории математики. (На французском). 4: 1–59. Г-Н  0704360. Zbl  0508.01015.
6. §14.32 в Титчмарш, Э. (1986). Теория дзета-функции Римана (Второе изд.). Нью-Йорк: The Clarendon Press, Oxford University Press. ISBN  0-19-853369-1. Г-Н  0882550.
7. Патнэм, К. Р. (1980). «Повторение теоремы Ф. и М. Риссов». Теория операторов интегральных уравнений. 3 (4): 508–514. Дои:10.1007 / bf01702313. Г-Н  0595749.
8. Кьельдсен, Тинне Хофф (1993). «Ранняя история проблемы моментов». Historia Math. 20 (1): 19–44. Дои:10.1006 / hmat.1993.1004. Г-Н  1205676.
9. Ахиезер, Н.И. (1965). Классическая проблема моментов и некоторые связанные с ними вопросы анализа. Оливер и Бойд.
10. Гординг, Ларс. Некоторые точки анализа и их история. Серия университетских лекций. 11. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество. С. 31–35. ISBN  0-8218-0757-9. Г-Н  1469493.
11. Ханче-Ольсен, Харальд; Холден, Хельге (2010). «Теорема Колмогорова – Рисса о компактности». Expositiones Mathematicae. 28 (4): 385–394. arXiv:0906.4883. Дои:10.1016 / j.exmath.2010.03.001. Г-Н  2734454.
12. Гестен, Дэвид (2011). «Наследие Грассмана». В Петше, Ханс-Иоахим; Льюис, Альберт С.; Лисен, Йорг; Расс, Стив (ред.). Из прошлого в будущее: работа Грассмана в контексте двухсотлетия Грассманской конференции (PDF). Springer. Архивировано из оригинал (PDF) на 16.03.2012.

внешняя ссылка

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Марсель Рис", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
• Марсель Рис на Проект "Математическая генеалогия"