Восьмигранно-додекаэдрические соты - Octahedral-dodecahedral honeycomb

Октаэдр-додекаэдр соты
ТипКомпактные однородные соты
Символ Шлефли{(5,3,4,3)} или {(3,4,3,5)}
Диаграмма КокстераCDel label5.pngCDel branch 10r.pngCDel 3ab.pngCDel branch.pngCDel label4.png или же CDel label5.pngCDel branch 01r.pngCDel 3ab.pngCDel branch.pngCDel label4.png
Клетки{3,4} Однородный многогранник-43-t2.png
{5,3} Однородный многогранник-53-t0.png
г {5,3} Однородный многогранник-53-t1.png
Лицатреугольный {3}
пятиугольник {5}
Фигура вершиныUniform t0 5343 сотовый verf.png
ромбокубооктаэдр
Группа Коксетера[(5,3,4,3)]
ХарактеристикиВершинно-транзитивный, реберный транзитивный

в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то октаэдр-додекаэдр соты компактная форма соты, построенный из додекаэдр, октаэдр, и икосододекаэдр клетки, в ромбокубооктаэдр вершина фигуры. Он имеет однокольцевую диаграмму Кокстера, CDel label5.pngCDel branch 10r.pngCDel 3ab.pngCDel branch.pngCDel label4.png, и назван по двум своим обычным ячейкам.

А геометрические соты это заполнение пространства из многогранник или многомерный клетки, чтобы не было зазоров. Это пример более общего математического черепица или же мозаика в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся из обычных Евклидово ("плоское") пространство, как и выпуклые однородные соты. Они также могут быть построены в неевклидовы пространства, Такие как гиперболические однородные соты. Любой конечный равномерный многогранник можно спроецировать на его окружающая сфера образовывать однородные соты в сферическом пространстве.

Изображений

Широкоугольный перспективный вид
H3 4353-0010 center ultrawide.png
С центром на додекаэдре

Смотрите также

Рекомендации

  • Coxeter, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
  • Coxeter, Красота геометрии: двенадцать эссе, Dover Publications, 1999 г. ISBN  0-486-40919-8 (Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве, Сводные таблицы II, III, IV, V, стр. 212-213)
  • Джеффри Р. Уикс Форма космоса, 2-е издание ISBN  0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
  • Норман Джонсон Равномерные многогранники, Рукопись
    • N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, Кандидат наук. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
    • N.W. Джонсон: Геометрии и преобразования, (2018) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера