Гипотеза Опперманна - Oppermanns conjecture - Wikipedia

Нерешенная проблема в математике: Каждая пара квадратного числа и пронического числа (оба больше единицы) разделены хотя бы одним простым числом? (больше нерешенных задач по математике)

Гипотеза Оппермана это нерешенная проблема в математика по распределению простые числа.^[1] Он тесно связан с, но сильнее, чем Гипотеза Лежандра, Гипотеза Андрицы, и Гипотеза Брокара. Он назван в честь датского математика. Людвиг Опперманн, который объявил об этом в неопубликованной лекции в марте 1877 года.^[2]

Заявление

Гипотеза утверждает, что для любого целого числа Икс > 1, есть хотя бы одно простое число между

Икс(Икс - 1) иИкс²,

и хотя бы еще одно простое число между

Икс² и Икс(Икс + 1).

Это также можно сформулировать эквивалентно, указав, что функция подсчета простых чисел должны принимать неравные значения в конечных точках каждого диапазона.^[3] То есть:

π(Икс² - х) < π(Икс²) < π(Икс² + Икс) за Икс > 1

с π(Икс) - количество простых чисел, меньших или равных Икс.Конечными точками этих двух диапазонов являются квадрат между двумя пронические числа, где каждое проническое число представляет собой дважды пару треугольное число. Сумма пары треугольных чисел и есть квадрат.

Последствия

Если гипотеза верна, то размер зазора будет в порядке

${\displaystyle g_{n}<{\sqrt {p_{n}}}\,}$.

Это также означает, что между Икс² и (Икс + 1)² (один в диапазоне от Икс² к Икс(Икс + 1) и второй в диапазоне от Икс(Икс + 1) в (Икс + 1)²), усиление Гипотеза Лежандра что в этом диапазоне есть хотя бы одно простое число. Поскольку между любыми двумя нечетными простыми числами есть хотя бы одно непростое число, это также означает Гипотеза Брокара что между квадратами последовательных нечетных простых чисел есть не менее четырех простых чисел.^[1] Кроме того, это означало бы, что максимально возможное пробелы между двумя последовательными простыми числами может быть самое большее, чем удвоенное квадратный корень чисел, как Гипотеза Андрицы состояния.

Гипотеза также подразумевает, что по крайней мере одно простое число можно найти в каждой четверти оборота Спираль Улама.

Положение дел

Даже для небольших значений Икс, количество простых чисел в диапазонах, заданных гипотезой, намного больше 1, что дает убедительное доказательство того, что гипотеза верна. Однако по состоянию на 2015 год гипотеза Оппермана не была доказана.^{[Обновить]}.^[1]

Смотрите также

• Математический портал

• Постулат Бертрана
• Гипотеза Фирозбахта
• Теорема о простых числах

Рекомендации

1. Уэллс, Дэвид (2011), Простые числа: самые загадочные числа в математике, John Wiley & Sons, стр. 164, г. ISBN  9781118045718.
2. Опперманн, Л. (1882), "Om vor Kundskab om Primtallenes Mængde mellem givne Grændser", Контракт над Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Forhandlinger og dets Medlemmers Arbejder: 169–179
3. Рибенбойм, Пауло (2004), Маленькая книга больших простых чисел, Springer, стр. 183, г. ISBN  9780387201696.