Квантовые тепловые двигатели и холодильники - Quantum heat engines and refrigerators - Wikipedia

Квант Тепловой двигатель представляет собой устройство, вырабатывающее энергию за счет теплового потока между горячими и холодными резервуарами. Механизм работы двигателя можно описать законами квантовая механика. На первую реализацию квантового теплового двигателя указали Сковил и Шульц-Дюбуа в 1959 г.^[1] показывая связь эффективности Карно двигатель и 3-х уровневый мазер.Quantum холодильники разделяют структуру квантовых тепловых двигателей с целью перекачки тепла от холода к горячей ванне, потребляющей энергию, впервые предложенную Геусиком, Шульц-Дюбуа, Де Грассом и Сковилом.^[2] Когда питание подается от лазера, этот процесс называется оптическая накачка или же лазерное охлаждение, предложенный Вайнландом и Хенчем.^[3][4][5]Как ни странно тепловые двигатели и холодильники может работать вплоть до масштаба отдельной частицы, что оправдывает необходимость квантовой теории, называемой квантовая термодинамика.^[6]

Трехуровневый усилитель как квантовый тепловой двигатель

Трехуровневый усилитель. Уровни 1 и 3 связаны с горячим резервуаром. Уровни 1 и 2 связаны с холодным резервуаром. Мощность достигается при инверсии населения между уровнями 3 и 2.

Трехуровневый усилитель - это шаблон квантового устройства. Он работает за счет использования горячей и холодной ванны для поддержания инверсия населения между двумя уровнями энергии, который используется для усиления света за счет стимулированное излучение^[7]Уровень основного состояния (1-г) и возбужденный уровень (3-х часовой) соединены с горячей ванной температурой ${\displaystyle T_{h}}$Энергетическая щель составляет ${\displaystyle \hbar \omega _{h}=E_{3}-E_{1}}$. Когда население на уровнях уравновешивается

${\displaystyle {\frac {N_{h}}{N_{g}}}=e^{-{\frac {\hbar \omega _{h}}{k_{b}T_{h}}}}}$

куда ${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$ является Планк постоянный и ${\displaystyle k_{b}}$ является Постоянная Больцмана.Холодная ванна температуры. ${\displaystyle T_{c}}$ соединяет землю (1-г) до среднего уровня (2-с) с энергетической щелью ${\displaystyle E_{2}-E_{1}=\hbar \omega _{c}}$.Когда уровни 2-с и 1-г уравновесить тогда

${\displaystyle {\frac {N_{c}}{N_{g}}}=e^{-{\frac {\hbar \omega _{c}}{k_{b}T_{c}}}}}$.

Устройство работает как усилитель мощности когда уровни (3-х часовой) и (2-с) связаны с внешним полем с частотой ${\displaystyle \nu }$.Для оптимальных условий резонанса ${\displaystyle \nu =\omega _{h}-\omega _{c}}$. Эффективность усилителя по преобразованию тепла в энергию - это отношение выходной мощности к погонной энергии:

${\displaystyle \eta ={\frac {\hbar \nu }{\hbar \omega _{h}}}=1-{\frac {\omega _{c}}{\omega _{h}}}}$.

Усиление поля возможно только при положительном усилении (инверсия населенности)${\displaystyle G=N_{h}-N_{c}\geq 0}$. Это эквивалентно ${\displaystyle {\frac {\hbar \omega _{c}}{k_{b}T_{c}}}\geq {\frac {\hbar \omega _{h}}{k_{b}T_{h}}}}$Подстановка этого выражения в формулу эффективности приводит к:

${\displaystyle \eta =1-{\frac {\omega _{c}}{\omega _{h}}}\leq 1-{\frac {T_{c}}{T_{h}}}=\eta _{c}}$

куда ${\displaystyle \eta _{c}}$это Цикл Карно эффективность. Равенство достигается при условии нулевого усиления ${\displaystyle G=0}$Связь между квантовым усилителем и Карно на эффективность впервые указали Сковил и Шульц-Дюбуа:^[1]

Реверсирование работы по передаче тепла от холодной ванны к горячей ванне за счет потребления энергии составляет холодильник.Эффективность холодильника, определяемая как коэффициент полезного действия (COP) для реверсивного устройства, составляет:

${\displaystyle \epsilon ={\frac {\omega _{c}}{\nu }}\leq {\frac {T_{c}}{T_{h}-T_{c}}}}$

Типы

Квантовые устройства могут работать как непрерывно, так и по возвратно-поступательному циклу. Непрерывные устройства включают солнечные батареи преобразование солнечного излучения в электрическую энергию, термоэлектрический где выходной ток и лазеры где выходная мощность представляет собой когерентный свет. Основным примером непрерывного холодильника является оптическая накачка и лазерное охлаждение.^[8][9] Подобно классическим поршневым двигателям, квантовые тепловые двигатели также имеют цикл, который разделен на разные такты. Штрих - это временной отрезок, в котором происходит определенная операция (например, термализация или извлечение работы). Два соседних штриха не коммутируют друг с другом. Наиболее распространенными поршневыми тепловыми машинами являются четырехтактные машины и двухтактные машины. Возвратно-поступательные устройства были предложены работающими либо Цикл Карно^[10][11] или Цикл Отто.^[12]

В обоих типах квантовое описание позволяет получить уравнение движения рабочего тела и теплового потока от резервуаров.

Квантовый поршневой тепловой двигатель и холодильник

Смотрите также: Поршневой тепловой двигатель

Квантовые версии большинства распространенных термодинамические циклы были изучены, например Цикл Карно,^[10][11][13] Цикл Стирлинга^[14] и Цикл Отто.^[12][15]

Цикл Отто может служить шаблоном для других возвратно-поступательных циклов.

Квантовая Цикл Отто показано в энтропии ${\displaystyle \Omega }$ плоскости, где энтропия энергии и Энтропия фон Неймана отображаются. ${\displaystyle \Omega }$ - внутренняя частота устройства, управляемая извне. Он имитирует обратную громкость в Цикл Отто. Красная и синяя линии - горячие и холодные изохоры. Цикл представляет собой тепловой насос.

Он состоит из следующих четырех сегментов:

• Сегмент ${\displaystyle A\rightarrow B}$ изомагнитный или же изохорный процесс, частичное уравновешивание с холодной ванной при постоянном гамильтониане. Динамика рабочего тела характеризуется пропагатором ${\displaystyle {U}_{c}}$.
• Сегмент ${\displaystyle B\rightarrow C}$ намагничивание или же адиабатическое сжатие внешнее поле изменяется, увеличивая щель между энергетическими уровнями гамильтониана. Динамика характеризуется пропагатором ${\displaystyle {U}_{ch}}$.
• Сегмент ${\displaystyle C\rightarrow D}$ изомагнитный, или же изохорный процесс частичное уравновешивание с горячей ванной, описываемой пропагатором ${\displaystyle U_{h}}$.
• Сегмент ${\displaystyle D\rightarrow A}$ размагничивание или же адиабатическое расширение уменьшение энергетических щелей в гамильтониане, характеризуемом пропагатором ${\displaystyle U_{hc}}$.

Распространитель четырехтактного цикла становится ${\displaystyle U_{global}}$, который является заказанным продуктом сегментных пропагаторов:

${\displaystyle {U}_{global}~~=~~{U}_{hc}{U}_{h}{U}_{ch}{U}_{c}}$

Пропагаторы - это линейные операторы, определенные в векторном пространстве, которое полностью определяет состояние рабочей среды. Как и во всех термодинамических циклах, последовательные сегментные пропагаторы не коммутируют. ${\displaystyle [{\ U}_{i},{U}_{j}]\neq 0}$. Коммутация пропагаторов приведет к нулевой мощности.

В возвратно-поступательном квантовом тепловом двигателе рабочим телом является квантовая система, например спиновые системы.^[16] или гармонический осциллятор.^[17] Для достижения максимальной мощности следует оптимизировать время цикла. В поршневом холодильнике есть две основные шкалы времени: время цикла ${\displaystyle \tau _{cyc}}$ и внутренняя шкала времени ${\displaystyle 2\pi /\omega }$. В общем, когда ${\displaystyle \tau _{cyc}\gg 2\pi /\omega }$ двигатель работает в квазиадиабатических условиях. Единственный квантовый эффект может быть обнаружен при низких температурах, когда единица энергии устройства становится ${\displaystyle \hbar \omega }$ вместо ${\displaystyle k_{b}T}$Эффективность на этом пределе равна ${\displaystyle \eta =1-{\frac {\omega _{c}}{\omega _{h}}}}$, всегда меньше, чем Эффективность Карно ${\displaystyle \eta _{c}}$. При высоких температурах и гармонической рабочей среде КПД на максимальной мощности становится равным ${\displaystyle \eta =1-{\sqrt {\frac {T_{c}}{T_{h}}}}}$ какой необратимая термодинамика результат.^[17]

При более коротких временах цикла рабочее тело не может адиабатически следить за изменением внешнего параметра, что приводит к явлениям, подобным трению. Для ускорения работы системы требуется дополнительная мощность. Характерным признаком такой динамики является развитие когерентности, вызывающей дополнительное рассеяние. Удивительно, что динамика, приводящая к трению, квантуется, что означает, что решения проблемы отсутствия трения адиабатическое расширение / сжатие можно найти за конечное время.^[18][19] В результате оптимизация должна выполняться только в отношении времени, отведенного на перенос тепла. В этом режиме квантовая характеристика когерентности ухудшает характеристики. Оптимальные характеристики без трения достигаются, когда когерентность может быть отменена.

Кратчайшее время цикла ${\displaystyle \tau _{cyc}\ll 2\pi /\omega }$, иногда называемые внезапными циклами,^[20] имеют универсальные особенности. В этом случае согласованность способствует силе циклов.

А двухтактный двигатель квантовый цикл, эквивалентный циклу Отто на основе двух кубиты был предложен. первый кубит имеет частоту ${\displaystyle \omega _{h}}$ а второй ${\displaystyle \omega _{c}}$. Цикл состоит из первого хода частичного уравновешивания двух кубитов с горячей и холодной ванной параллельно. Второй ход мощности состоит из частичного или полного обмена между кубитами. Операция обмена генерируется унитарным преобразованием, которое сохраняет в энтропия в результате это чистый рабочий ход.^[21][22]

Холодильники с квантовым циклом Отто используют тот же цикл с магнитное охлаждение.^[23]

Непрерывные квантовые двигатели

Квантовые двигатели непрерывного действия являются квантовыми аналогами турбины. Механизм вывода работы связан с внешним периодическим полем, обычно с электромагнитным полем. Таким образом Тепловой двигатель модель для лазер.^[9] Модели различаются выбором рабочего тела, источника тепла и радиатора. Двухуровневый с внешним приводом,^[24] три уровня^[25] четырехуровневый^[26][27] и связанные гармонические генераторы^[28] были изучены.

Периодическое движение разбивает структуру уровней энергии рабочего тела. Это разделение позволяет двухуровневому двигателю выборочно подключаться к горячей и холодной ваннам и вырабатывать мощность. С другой стороны, игнорирование этого расщепления при выводе уравнения движения нарушит второй закон термодинамики.^[29]

Рассмотрены нетепловые виды топлива для квантовых тепловых двигателей. Идея состоит в том, чтобы увеличить энергоемкость горячей ванны без увеличения ее энтропии. Этого можно достичь, используя согласованность^[30] или термальная ванна со сжатым воздухом.^[31] Эти устройства не нарушают второй закон термодинамики.

Эквивалентность поршневых и непрерывных тепловых машин в квантовом режиме

Двухтактные, четырехтактные и машины непрерывного действия сильно отличаются друг от друга. Однако было показано^[32] что существует квантовый режим, в котором все эти машины становятся термодинамически эквивалентными друг другу. Хотя внутрицикловая динамика в режиме эквивалентности сильно различается для разных типов двигателей, когда цикл завершается, оказывается, что все они обеспечивают одинаковый объем работы и потребляют одинаковое количество тепла (следовательно, они также имеют одинаковую эффективность) . Эта эквивалентность связана с механизмом когерентного извлечения работы и не имеет классического аналога. Эти квантовые особенности были продемонстрированы экспериментально. ^[33].

Тепловые двигатели и открытые квантовые системы

Простейший пример работает в квазиравновесных условиях. Его основной квантовой особенностью является дискретная структура уровней энергии. Более реалистичные устройства работают вне равновесия, имея утечки тепла трения и конечный тепловой поток.Квантовая термодинамика предоставляет динамическую теорию, необходимую для систем, не находящихся в равновесии, таких как тепловые машины, таким образом, вводя динамику в термодинамику. открытые квантовые системы составляет основную теорию. Для тепловых двигателей ищется сокращенное описание динамики рабочего тела, отслеживая горячую и холодную ванны. Отправной точкой является общий гамильтониан комбинированных систем:

${\displaystyle H=H_{s}+H_{c}+H_{h}+H_{sc}+H_{sh}}$

и гамильтониан системы ${\displaystyle H_{s}(t)}$ зависит от времени. Сокращенное описание приводит к уравнению движения системы:

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\rho =-{\frac {i}{\hbar }}[H_{s},\rho ]+L_{h}(\rho )+L_{c}(\rho )}$

куда ${\displaystyle \rho }$ - оператор плотности, описывающий состояние рабочего тела, ${\displaystyle L_{h/c}}$ является генератором диссипативной динамики, который включает в себя условия переноса тепла от ванн. Используя эту конструкцию, общее изменение энергии подсистемы становится:

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}E=\left\langle {\frac {\partial H_{s}}{\partial t}}\right\rangle +\langle L_{h}(H_{s})\rangle +\langle L_{c}(H_{s})\rangle }$

приводя к динамической версии первый закон термодинамики:^[6]

• Сила ${\displaystyle P=\left\langle {\frac {\partial H}{\partial t}}\right\rangle }$
• Тепловые токи ${\displaystyle J_{h}=\langle L_{h}(H_{s})\rangle }$ и ${\displaystyle J_{c}=\langle L_{c}(H_{s})\rangle }$.

Скорость производство энтропии становится:

${\displaystyle {\frac {dS}{dt}}=-{\frac {J_{h}}{T_{h}}}-{\frac {J_{c}}{T_{c}}}\geq 0}$

Глобальная структура квантовая механика Это отражено в выводе сокращенного описания. Вывод, который согласуется с законами термодинамики, основан на пределе слабой связи. Термодинамическая идеализация предполагает, что система и ванны некоррелированы, что означает, что общее состояние объединенной системы становится тензорное произведение всегда:

${\displaystyle \rho =\rho _{s}\otimes \rho _{h}\otimes \rho _{c}~.}$

В этих условиях динамические уравнения движения принимают вид: ${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\rho _{s}={L}\rho _{s}~,}$куда ${\displaystyle {L}}$ является супероператором Лиувилля, описываемым в терминах гильбертова пространства системы, в котором резервуары описываются неявно. В формализме квантовой открытой системы ${\displaystyle L}$ может принимать форму Горини-Косаковски-Сударшан-Линдблад (ГКС-Л) Марковский генератор или также известный как Уравнение Линдблада.^[34] Были предложены теории, выходящие за рамки режима слабой связи.^[35][36][37]

Квантовый абсорбционный холодильник

В абсорбционный холодильник имеет уникальное значение для настройки автономного квантового устройства. Такое устройство не требует внешнего питания и работает без внешнего вмешательства при планировании операций.^[38][39][40] В базовую конструкцию входят три ванны; электрическая ванна, горячая ванна и холодная ванна. Модель трехколесного велосипеда является шаблоном для абсорбционного холодильника.

Квантовый трехколесный абсорбционный холодильник. Устройство состоит из трех ванн, где ${\displaystyle T_{d}\geq T_{h}\geq T_{c}}$. Тепло перетекает из энергетического резервуара и холодной ванны в горячую.

Трехколесный двигатель имеет типичную конструкцию: базовая модель состоит из трех термальных ванн: ${\displaystyle T_{h}}$, холодная ванна с температурой ${\displaystyle T_{c}}$и рабочая ванна с температурой ${\displaystyle T_{d}}$.

Каждая ванна связана с двигателем через частотный фильтр, который можно моделировать тремя генераторами:

${\displaystyle H_{0}=\hbar \omega _{h}a^{\dagger }a+\hbar \omega _{c}b^{\dagger }b+\hbar \omega _{d}c^{\dagger }c~~,}$

куда ${\displaystyle \omega _{h}}$, ${\displaystyle \omega _{c}}$ и ${\displaystyle \omega _{d}}$частоты фильтра на резонансе ${\displaystyle \omega _{d}=\omega _{h}-\omega _{c}}$.

Устройство работает как холодильник, снимая возбуждение с холодной ванны, а также с рабочей ванны и генерируя возбуждение в горячей ванне. Период, термин ${\displaystyle a^{\dagger }bc}$ в гамильтониане не является линейным и решающим для двигателя или холодильника.

${\displaystyle H_{I}=\hbar \epsilon \left(ab^{\dagger }c^{\dagger }+a^{\dagger }bc\right)~~,}$

куда ${\displaystyle \epsilon }$ сила связи.

Первый закон термодинамики представляет собой энергетический баланс тепловых потоков, исходящих от трех ванн и коллимирующих в системе:

${\displaystyle {\frac {dE_{s}}{dt}}={J}_{h}+{J}_{c}+{J}_{d}~~.}$

В установившемся режиме в трехколесном велосипеде не накапливается тепло, поэтому ${\displaystyle {\frac {dE_{s}}{dt}}=0}$. Кроме того, в установившемся режиме энтропия генерируется только в ваннах, что приводит к второй закон термодинамики:

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}\Delta {S}_{u}~=~-{\frac {{J}_{h}}{T_{h}}}-{\frac {{J}_{c}}{T_{c}}}-{\frac {{J}_{d}}{T_{d}}}~\geq ~0~~.}$

Эта версия второго закона является обобщением утверждения Теорема Клаузиуса; тепло не переходит самопроизвольно от холодных тел к горячим. ${\displaystyle T_{d}\rightarrow \infty }$, в электролитической ванне энтропия не генерируется. Энергетический ток без сопутствующего производство энтропии эквивалентно производству чистой энергии:${\displaystyle {P}={J}_{d}}$, куда ${\displaystyle {P}}$ это выходная мощность.

Квантовые холодильники и третий закон термодинамики

По-видимому, существуют две независимые формулировки третий закон термодинамики оба первоначально были заявлены Вальтер Нернст. Первая формулировка известна как Теорема Нернста о тепле, и можно сформулировать так:

• Энтропия любого чистого вещества в термодинамическом равновесии приближается к нулю, когда температура приближается к нулю.

Вторая формулировка - динамическая, известная как принцип недостижимости^[41]

• Никакой процедурой, какой бы идеальной она ни была, невозможно свести любую сборку к абсолютный ноль температура за конечное число операций.

В устойчивом состоянии второй закон термодинамики означает, что общая производство энтропии неотрицательна. Когда холодная ванна приближается к температуре абсолютного нуля, необходимо исключить производство энтропии расхождение на холодной стороне, когда ${\displaystyle T_{c}\rightarrow 0}$, следовательно

${\displaystyle {\dot {S}}_{c}\propto -T_{c}^{\alpha }~~~,~~~~\alpha \geq 0~~.}$

За ${\displaystyle \alpha =0}$ выполнение второй закон зависит от производство энтропии других ванн, что должно компенсировать негативный производство энтропии холодной ванны. Первая формулировка третьего закона изменяет это ограничение. Вместо ${\displaystyle \alpha \geq 0}$ третий закон предписывает ${\displaystyle \alpha >0}$, гарантируя, что при абсолютном нуле производство энтропии в холодной ванне равно нулю: ${\displaystyle {\dot {S}}_{c}=0}$. Это требование приводит к условию масштабирования теплового тока ${\displaystyle {J}_{c}\propto T_{c}^{\alpha +1}}$.

Вторую формулировку, известную как принцип недостижимости, можно перефразировать так:^[42]

• Ни один холодильник не может охладить систему до абсолютный ноль температура в конечное время.

Динамика процесса охлаждения определяется уравнением

${\displaystyle {J}_{c}(T_{c}(t))=-c_{V}(T_{c}(t)){\frac {dT_{c}(t)}{dt}}~~.}$

куда ${\displaystyle c_{V}(T_{c})}$ теплоемкость ванны. Принимая ${\displaystyle {J}_{c}\propto T_{c}^{\alpha +1}}$ и ${\displaystyle c_{V}\sim T_{c}^{\eta }}$ с ${\displaystyle {\eta }\geq 0}$, мы можем количественно оценить эту формулировку, оценив характеристический показатель ${\displaystyle \zeta }$ процесса охлаждения,

${\displaystyle {\frac {dT_{c}(t)}{dt}}\propto -T_{c}^{\zeta },~~~~~T_{c}\rightarrow 0,~~~~~{\zeta =\alpha -\eta +1}}$

Это уравнение вводит связь между характеристическими показателями ${\displaystyle \zeta }$ и ${\displaystyle \alpha }$. Когда ${\displaystyle \zeta <0}$ затем ванна охлаждается до нулевой температуры за конечное время, что означает нарушение третьего закона. Из последнего уравнения видно, что принцип недостижимости более строг, чем принцип недостижимости. Теорема Нернста о тепле.

Рекомендации

1. Scovil, H.E.D .; Шульц-Дюбуа, Э. О. (1959). «Трехуровневые мазеры как тепловые двигатели». Письма с физическими проверками. 2 (6): 262–263. Bibcode:1959ПхРвЛ ... 2..262С. Дои:10.1103 / PhysRevLett.2.262. ISSN  0031-9007.
2. Geusic, J. E .; Буа, Э. О. Шульц-Ду; De Grasse, R.W .; Сковил, Х. Э. Д. (1959). «Трехуровневое вращательное охлаждение и мазерное действие при 1500 мс / сек». Журнал прикладной физики. 30 (7): 1113–1114. Bibcode:1959JAP .... 30.1113G. Дои:10.1063/1.1776991. ISSN  0021-8979.
3. Д. Дж. Вайнлэнд, Х. Демельт, Bull. Являюсь. Phys. Soc. 20, 637 (1975)
4. Hänsch, T.W .; Шавлов А.Л. (1975). «Охлаждение газов лазерным излучением». Оптика Коммуникации. 13 (1): 68–69. Bibcode:1975OptCo..13 ... 68H. Дои:10.1016/0030-4018(75)90159-5. ISSN  0030-4018.
5. Летохов, В.С .; Миногин, В.Г .; Павлик, Б. (1976). «Охлаждение и захват атомов и молекул резонансным лазерным полем». Оптика Коммуникации. 19 (1): 72–75. Bibcode:1976OptCo..19 ... 72л. Дои:10.1016/0030-4018(76)90388-6. ISSN  0030-4018.
6. Алики, Р. (1979). «Квантовая открытая система как модель теплового двигателя». Журнал физики A: математические и общие. 12 (5): L103 – L107. Bibcode:1979JPhA ... 12L.103A. Дои:10.1088/0305-4470/12/5/007. ISSN  0305-4470.
7. Ярив, Амнон (1989). Квантовая электроника, 3-е изд., Wiley. ISBN  0-471-60997-8
8. Наревичюс, Эдвардс; Баннерман, С. Трэвис; Райзен, Марк Джи (2009). «Однофотонное молекулярное охлаждение». Новый журнал физики. 11 (5): 055046. arXiv:0808.1383. Bibcode:2009NJPh ... 11e5046N. Дои:10.1088/1367-2630/11/5/055046. ISSN  1367-2630.
9. Кослофф, Ронни; Леви, Амикам (2014). «Квантовые тепловые двигатели и холодильники: аппараты непрерывного действия». Ежегодный обзор физической химии. 65 (1): 365–393. arXiv:1310.0683. Bibcode:2014ARPC ... 65..365K. Дои:10.1146 / annurev-physchem-040513-103724. ISSN  0066-426X. PMID  24689798.
10. Гева, Эйтан; Кослофф, Ронни (1992). «Квантово-механический тепловой двигатель, работающий за конечное время. Модель, состоящая из систем со спином 1/2 в качестве рабочего тела». Журнал химической физики. 96 (4): 3054–3067. Bibcode:1992ЖЧФ..96.3054Г. Дои:10.1063/1.461951. ISSN  0021-9606.
11. Бендер, Карл М; Броды, Дордже С; Мейстер, Бернхард К. (2000). «Квантово-механический двигатель Карно». Журнал физики A: математические и общие. 33 (24): 4427–4436. arXiv:Quant-ph / 0007002. Bibcode:2000JPhA ... 33.4427B. Дои:10.1088/0305-4470/33/24/302. ISSN  0305-4470.
12. Фельдманн, Това; Кослофф, Ронни (2000). «Производительность дискретных тепловых машин и тепловых насосов за конечное время». Физический обзор E. 61 (5): 4774–4790. arXiv:физика / 0003007. Bibcode:2000PhRvE..61.4774F. Дои:10.1103 / PhysRevE.61.4774. ISSN  1063-651X. PMID  11031518.
13. Quan, H.T .; Лю Юй-си; Sun, C.P .; Нори, Франко (2007). «Квантовые термодинамические циклы и квантовые тепловые машины». Физический обзор E. 76 (3): 031105. arXiv:Quant-ph / 0611275. Bibcode:2007PhRvE..76c1105Q. Дои:10.1103 / PhysRevE.76.031105. ISSN  1539-3755. PMID  17930197.
14. Wu, F .; Chen, L .; Вс, ф .; Wu, C .; Чжу, Юнхун (1998). «Критерии производительности и оптимизации для прямого и обратного квантовых циклов Стирлинга». Преобразование энергии и управление. 39 (8): 733–739. Дои:10.1016 / S0196-8904 (97) 10037-1. ISSN  0196-8904.
15. Киеу, Т. Д. (2006). «Квантовые тепловые машины, второй закон и демон Максвелла». Европейский физический журнал D. 39 (1): 115–128. arXiv:Quant-ph / 0311157. Bibcode:2006EPJD ... 39..115K. Дои:10.1140 / epjd / e2006-00075-5. ISSN  1434-6060.
16. Фельдманн, Това; Кослофф, Ронни (2003). «Квантовая четырехтактная тепловая машина: термодинамические наблюдаемые в модели с внутренним трением». Физический обзор E. 68 (1): 016101. arXiv:Quant-ph / 0303046. Bibcode:2003PhRvE..68a6101F. Дои:10.1103 / PhysRevE.68.016101. ISSN  1063-651X. PMID  12935194.
17. Резек, Яир; Кослофф, Ронни (2006). «Необратимая работа квантовой гармонической тепловой машины». Новый журнал физики. 8 (5): 83. arXiv:Quant-ph / 0601006. Bibcode:2006NJPh .... 8 ... 83R. Дои:10.1088/1367-2630/8/5/083. ISSN  1367-2630.
18. Кампо, А. дель; Goold, J .; Патерностро, М. (2014). «Больше отдачи: суперадиабатические квантовые двигатели». Научные отчеты. 4 (1): 6208. Bibcode:2014НатСР ... 4Э6208С. Дои:10.1038 / srep06208. ISSN  2045-2322. ЧВК  4147366. PMID  25163421.
19. Бо, Матье; Харамильо, Хуан; дель Кампо, Адольфо (2016). «Эффективное масштабирование квантовых тепловых двигателей за счет сокращения адиабатичности». Энтропия. 18 (5): 168. arXiv:1603.06019. Bibcode:2016Энтрп..18..168Б. Дои:10.3390 / e18050168. ISSN  1099-4300.
20. Фельдманн, Това; Кослофф, Ронни (2012). «Кратковременные циклы чисто квантовых холодильников». Физический обзор E. 85 (5): 051114. arXiv:1204.4059. Bibcode:2012PhRvE..85e1114F. Дои:10.1103 / PhysRevE.85.051114. ISSN  1539-3755. PMID  23004710.
21. Аллахвердян, Армен Е .; Оганесян, Карен; Малер, Гюнтер (2010). «Оптимальный холодильник». Физический обзор E. 81 (5): 051129. arXiv:1007.4307. Bibcode:2010PhRvE..81e1129A. Дои:10.1103 / PhysRevE.81.051129. ISSN  1539-3755. PMID  20866207.
22. Уздин, Раам; Кослофф, Ронни (2014). «Многоуровневый четырехтактный сменный двигатель и его окружение». Новый журнал физики. 16 (9): 095003. arXiv:1404.6182. Bibcode:2014NJPh ... 16i5003U. Дои:10.1088/1367-2630/16/9/095003. ISSN  1367-2630.
23. Ширрон, Питер Дж .; Маккаммон, Дэн (2014). «Дизайн и изготовление солевых таблеток для холодильников с адиабатическим размагничиванием». Криогеника. 62: 163–171. Bibcode:2014Cryo ... 62..163S. Дои:10.1016 / j.cryogenics.2014.03.022. ISSN  0011-2275.
24. Гельбвасер-Климовский, Д .; Alicki, R .; Куризки, Г. (2013). «Минимальная универсальная квантовая тепловая машина». Физический обзор E. 87 (1): 012140. arXiv:1209.1190. Bibcode:2013PhRvE..87a2140G. Дои:10.1103 / PhysRevE.87.012140. ISSN  1539-3755. PMID  23410316.
25. Гева, Эйтан; Кослофф, Ронни (1996). «Квантовая тепловая машина и тепловой насос: необратимый термодинамический анализ трехуровневого усилителя». Журнал химической физики. 104 (19): 7681–7699. Bibcode:1996ЖЧФ.104.7681Г. Дои:10.1063/1.471453. ISSN  0021-9606.
26. Скалли, M.O .; Chapin, K. R .; Дорфман, К. Э .; Kim, M. B .; Свидзинский, А. (2011). «Мощность квантовой тепловой машины может быть увеличена за счет индуцированной шумом когерентности». Труды Национальной академии наук. 108 (37): 15097–15100. Bibcode:2011PNAS..10815097S. Дои:10.1073 / pnas.1110234108. ISSN  0027-8424. ЧВК  3174605. PMID  21876187.
27. Харбола, Упендра; Рахав, Саар; Мукамель, Шауль (2012). «Квантовые тепловые двигатели: термодинамический анализ мощности и эффективности». EPL (Еврофизические письма). 99 (5): 50005. Bibcode:2012EL ..... 9950005H. Дои:10.1209/0295-5075/99/50005. ISSN  0295-5075.
28. Кослофф, Ронни (1984). «Квантовая механическая открытая система как модель теплового двигателя». Журнал химической физики. 80 (4): 1625–1631. Bibcode:1984ЖЧФ..80.1625К. Дои:10.1063/1.446862. ISSN  0021-9606.
29. Щигельский, Кшиштоф; Гельбвасер-Климовский, Давид; Алики, Роберт (2013). «Марковское управляющее уравнение и термодинамика двухуровневой системы в сильном лазерном поле». Физический обзор E. 87 (1): 012120. arXiv:1211.5665. Bibcode:2013PhRvE..87a2120S. Дои:10.1103 / PhysRevE.87.012120. ISSN  1539-3755. PMID  23410296.
30. Скалли, М. О. (2003). «Извлечение работы из одной тепловой ванны с помощью исчезающей квантовой когерентности». Наука. 299 (5608): 862–864. Bibcode:2003Наука ... 299..862S. Дои:10.1126 / science.1078955. ISSN  0036-8075. PMID  12511655.
31. Roßnagel, J .; Abah, O .; Schmidt-Kaler, F .; Певица, К .; Лутц, Э. (2014). «Наноразмерный тепловой двигатель за пределом Карно». Письма с физическими проверками. 112 (3): 030602. arXiv:1308.5935. Bibcode:2014PhRvL.112c0602R. Дои:10.1103 / PhysRevLett.112.030602. ISSN  0031-9007. PMID  24484127.
32. Уздин, Раам; Леви, Амикам; Кослофф, Ронни (2015). «Эквивалентность квантовых тепловых машин и квантово-термодинамические признаки». Физический обзор X. 5 (3): 031044. Bibcode:2015PhRvX ... 5c1044U. Дои:10.1103 / PhysRevX.5.031044. ISSN  2160-3308.
33. Клацов, Джеймс; Беккер, Джонас Н.; Ледингем, Патрик М; Вайнцетль, Кристиан; Качмарек, Кшиштоф Т; Сондерс, Дилан Дж; Нанн, Джошуа; Уолмсли, Ян А; Уздин, Раам; Поэма, Эйлон (2019). «Экспериментальная демонстрация квантовых эффектов в работе микроскопических тепловых машин». Письма с физическими проверками. 122 (11): 110601. arXiv:1710.08716. Bibcode:2019PhRvL.122k0601K. Дои:10.1103 / PhysRevLett.122.110601. ISSN  1079-7114. PMID  30951320.
34. Кослофф, Ронни (2013). «Квантовая термодинамика: динамическая точка зрения». Энтропия. 15 (12): 2100–2128. arXiv:1305.2268. Bibcode:2013Энтрп..15.2100 тыс.. Дои:10.3390 / e15062100. ISSN  1099-4300.
35. Людовико, М. Ф .; Lim, J. S .; Москалец, М .; Arrachea, L .; Санчес, Д. (21 апреля 2014 г.). «Динамическая передача энергии в квантовых системах с переменным током». Физический обзор B. 89 (16): 161306. Bibcode:2014ПхРвБ..89п1306Л. Дои:10.1103 / PhysRevB.89.161306. HDL:10261/116187.
36. Gallego, R; Риера, А; Эйсерт, Дж (2014). «Тепловые машины за пределами режима слабой связи». Новый журнал физики. 16 (12): 125009. arXiv:1310.8349. Bibcode:2014NJPh ... 16l5009G. Дои:10.1088/1367-2630/16/12/125009. ISSN  1367-2630.
37. Эспозито, Массимилиано; Ochoa, Maicol A .; Гальперин, Михаил (2015). «Квантовая термодинамика: подход неравновесной функции Грина». Письма с физическими проверками. 114 (8): 080602. arXiv:1411.1800. Bibcode:2015ПхРвЛ.114х0602Е. Дои:10.1103 / PhysRevLett.114.080602. ISSN  0031-9007. PMID  25768745.
38. Palao, José P .; Кослофф, Ронни; Гордон, Джеффри М. (2001). «Квантовый термодинамический цикл охлаждения». Физический обзор E. 64 (5): 056130. arXiv:Quant-ph / 0106048. Bibcode:2001PhRvE..64e6130P. Дои:10.1103 / PhysRevE.64.056130. ISSN  1063-651X. PMID  11736037.
39. Линден, Ной; Попеску, Санду; Скшипчик, Пол (2010). «Насколько маленькими могут быть тепловые машины? Самый маленький из возможных холодильников». Письма с физическими проверками. 105 (13): 130401. arXiv:0908.2076. Bibcode:2010ПхРвЛ.105м0401Л. Дои:10.1103 / PhysRevLett.105.130401. ISSN  0031-9007. PMID  21230755.
40. Леви, Амикам; Кослофф, Ронни (2012). «Холодильник квантовой абсорбции». Письма с физическими проверками. 108 (7): 070604. arXiv:1109.0728. Bibcode:2012PhRvL.108g0604L. Дои:10.1103 / PhysRevLett.108.070604. ISSN  0031-9007. PMID  22401189.
41. Ландсберг, П. Т. (1956). «Основы термодинамики». Обзоры современной физики. 28 (4): 363–392. Bibcode:1956РвМП ... 28..363Л. Дои:10.1103 / RevModPhys.28.363. ISSN  0034-6861.
42. Леви, Амикам; Алики, Роберт; Кослофф, Ронни (2012). «Квантовые холодильники и третий закон термодинамики». Физический обзор E. 85 (6): 061126. arXiv:1205.1347. Bibcode:2012PhRvE..85f1126L. Дои:10.1103 / PhysRevE.85.061126. ISSN  1539-3755. PMID  23005070.

дальнейшее чтение

Деффнер, Себастьян и Кэмпбелл, Стив. «Квантовая термодинамика: введение в термодинамику квантовой информации», (Morgan & Claypool Publishers, 2019). ^[1]

Ф. Биндер, Л. А. Корреа, К. Гоголин, Дж. Андерс, Г. Адессо (ред.) "Термодинамика в квантовом режиме. Фундаментальные аспекты и новые направления". (Springer 2018)

Геммер, Йохен, М. Мишель и Гюнтер Малер. «Квантовая термодинамика. Возникновение термодинамического поведения в сложных квантовых системах. 2.» (2009).

Петруччоне, Франческо и Хайнц-Петер Брейер. Теория открытых квантовых систем. Издательство Оксфордского университета, 2002.

внешняя ссылка

• «Наноразмерный тепловой двигатель превышает стандартный предел эффективности». Phys.org.

1. Деффнер, Себастьян (2019). Квантовая термодинамика. Дои:10.1088 / 2053-2571 / ab21c6. ISBN  978-1-64327-658-8.