Цикл Отто - Otto cycle

Смотрите также: Двигатель Отто и Четырехтактный двигатель

Диаграмма давление – объем

Диаграмма температура-энтропия
Идеализированные схемы четырехтактного цикла Отто Обе диаграммы: the потребление (А)  инсульт выполняется изобарический расширение, за которым следует адиабатический сжатие (B)  Инсульт. При сгорании топлива тепло добавляется в постоянном объеме (изохорный процесс ) процесс, за которым следует процесс адиабатического расширения мощность (C) Инсульт. Цикл закрывается выхлоп (D)  инсульт, характеризующийся изохорным охлаждением и изоэнтропическим сжатием.

An Цикл Отто идеализированный термодинамический цикл который описывает функционирование типичного Искра зажигания поршневой двигатель. Это термодинамический цикл, наиболее часто встречающийся в автомобильных двигателях.^[1]

Цикл Отто - это описание того, что происходит с массой газа, когда она подвергается изменениям давления, температуры, объема, добавлению тепла и отвод тепла. Масса газа, который подвергается этим изменениям, называется системой. Система в данном случае определяется как жидкость (газ) внутри цилиндра. Описывая изменения, происходящие в системе, он также описывает обратное влияние системы на окружающую среду. В случае цикла Отто эффект будет состоять в том, чтобы произвести достаточно чистой работы от системы, чтобы продвинуть автомобиль и его пассажиров в окружающую среду.

Цикл Отто состоит из:

Верх и низ петли: пара квазипараллельных и изэнтропические процессы (без трения, адиабатический обратимый).

Левая и правая стороны петли: пара параллельных изохорные процессы (постоянный объем).

Изэнтропический процесс сжатия или расширения подразумевает, что не будет неэффективности (потери механической энергии) и не будет передачи тепла в систему или из нее во время этого процесса. Предполагается, что цилиндр и поршень в это время не пропускают тепло. Работа над системой выполняется во время процесса нижнего изоэнтропического сжатия. Тепло течет в цикл Отто через левый процесс нагнетания давления, а некоторая его часть возвращается обратно через правый процесс сброса давления. Сумма работы, добавленной к системе, плюс добавленное тепло минус отведенное тепло, дает чистую механическую работу, произведенную системой.

Процессы

Процессы описываются:^{[2][страница нужна ]}

• Процесс 0–1: масса воздуха всасывается в поршень / цилиндр при постоянном давлении.
• Процесс 1–2 представляет собой адиабатическое (изэнтропическое) сжатие заряда при движении поршня снизу. мертвая точка (BDC) в верхнюю мертвую точку (ВМТ).
• Процесс 2–3 - это передача тепла рабочему газу с постоянным объемом от внешнего источника, когда поршень находится в верхней мертвой точке. Этот процесс представляет собой воспламенение топливно-воздушной смеси и последующее быстрое горение.
• Процесс 3–4 представляет собой адиабатическое (изэнтропическое) расширение (рабочий ход).
• Процесс 4–1 завершает цикл процессом с постоянным объемом, в котором тепло отводится от воздуха, когда поршень находится в нижней мертвой точке.
• Процесс 1–0: масса воздуха выбрасывается в атмосферу при постоянном давлении.

Цикл Отто состоит из изоэнтропического сжатия, добавления тепла при постоянном объеме, изэнтропического расширения и отвода тепла при постоянном объеме. В случае четырехтактного цикла Отто технически есть два дополнительных процесса: один для выхлопа отходящее тепло и продукты сгорания при постоянном давлении (изобарическом), и один для всасывания холодного богатого кислородом воздуха также при постоянном давлении; однако в упрощенном анализе они часто опускаются. Несмотря на то, что эти два процесса имеют решающее значение для функционирования реального двигателя, в котором важны детали теплопередачи и химии сгорания, для упрощенного анализа термодинамического цикла удобнее предположить, что все отходящее тепло является удаляется при однократном изменении громкости.

История

Четырехтактный двигатель был впервые запатентован Альфонс Бо де Роша в 1861 г.^[3] Раньше, примерно в 1854–1857 гг., Два итальянца (Эухенио Барсанти и Феличе Маттеуччи ) изобрел двигатель, который, по слухам, был очень похож, но патент был утерян.

Первый человек, построивший рабочий четырехтактный двигатель, стационарный двигатель, использующий в качестве топлива воздушно-угольную смесь ( Газовый двигатель ), был Немецкий инженер Николаус Отто.^[4] Вот почему четырехтактный принцип сегодня широко известен как цикл Отто, а четырехтактные двигатели используют Свечи зажигания часто называют двигателями Отто.

Процессы

Система определяется как масса воздуха, который втягивается из атмосферы в цилиндр, сжимается поршнем, нагревается искровым зажиганием добавленного топлива, расширяется, когда он толкает поршень, и, наконец, выходит обратно в цилиндр. Атмосфера. За массой воздуха следят по изменению его объема, давления и температуры во время различных термодинамических этапов. Поскольку поршень может перемещаться по цилиндру, объем воздуха изменяется в зависимости от его положения в цилиндре. Процессы сжатия и расширения, вызываемые движением поршня в газе, идеализируются как обратимые, то есть никакая полезная работа не теряется из-за турбулентности или трения, и во время этих двух процессов тепло не передается газу или от него. Энергия добавляется к воздуху за счет сгорания топлива. Полезная работа извлекается за счет расширения газа в баллоне. После завершения расширения в цилиндре оставшееся тепло отводится и, наконец, газ выбрасывается в окружающую среду. В процессе расширения производится полезная механическая работа, а часть этой работы используется для сжатия воздушной массы в следующем цикле. Полезная механическая работа, произведенная минусом, которая используется для процесса сжатия, - это полученная чистая работа, которую можно использовать для приведения в движение или для привода других машин. В качестве альтернативы полученная полезная работа представляет собой разницу между добавленным и удаленным теплом.

Процесс впуска 0–1 (синий оттенок)

Масса воздуха (рабочего тела) втягивается в цилиндр от 0 до 1 при атмосферном давлении (постоянное давление) через открытый впускной клапан, в то время как выпускной клапан во время этого процесса закрыт. Впускной клапан закрывается в точке 1.

Процесс 1–2 такта сжатия (B на схемах)

Поршень перемещается от конца кривошипа (НМТ, нижняя мертвая точка и максимальный объем) к концу головки блока цилиндров (ВМТ, верхняя мертвая точка и минимальный объем), поскольку рабочий газ с начальным состоянием 1 сжимается изэнтропически до точки состояния 2 через коэффициент сжатия (V₁/V₂). С механической точки зрения это изоэнтропическое сжатие топливовоздушной смеси в цилиндре, также известное как такт сжатия. Этот изэнтропический процесс предполагает, что механическая энергия не теряется из-за трения и тепло не передается газу или от него, следовательно, процесс обратим. Процесс сжатия требует, чтобы к рабочему газу добавлялась механическая работа. Обычно степень сжатия составляет около 9–10: 1. (V₁:V₂) для типового двигателя.^[5]

Процесс 2–3 фазы розжига (C на схемах)

Поршень на мгновение останавливается в ВМТ. В этот момент, который известен как фаза зажигания, топливно-воздушная смесь остается в небольшом объеме в верхней части такта сжатия. Тепло добавляется к рабочему телу за счет сгорания впрыскиваемого топлива, при этом объем по существу остается постоянным. Давление повышается, и соотношение ${\displaystyle (P_{3}/P_{2})}$ называется «степенью взрываемости».

Процесс 3–4 хода расширения (D на схемах)

Повышенное высокое давление оказывает давление на поршень и толкает его к BDC. Расширение рабочей жидкости происходит изоэнтропически и работа совершается системой на поршне. Соотношение объемов ${\displaystyle V_{4}/V_{3}}$ называется «степенью изоэнтропического расширения». (Для цикла Отто такая же, как степень сжатия ${\displaystyle V_{1}/V_{2}}$). С механической точки зрения это расширение горячей газовой смеси в цилиндре, известное как рабочий ход (рабочий ход).

Процесс 4–1 идеализированного отвода тепла (А на схемах)

Поршень на мгновение находится в состоянии покоя. BDC. Давление рабочего газа мгновенно падает от точки 4 до точки 1 во время процесса постоянного объема, поскольку тепло отводится к идеализированному внешнему поглотителю, который контактирует с головкой блока цилиндров. В современных двигателях внутреннего сгорания радиатором может быть окружающий воздух (для двигателей малой мощности) или циркулирующая жидкость, например хладагент. Газ вернулся в состояние 1.

Процесс 1–0 такта выпуска

Выпускной клапан открывается в точке 1. По мере того, как поршень перемещается из «НМТ» (точка 1) в «ВМТ» (точка 0) при открытом выпускном клапане, газовая смесь сбрасывается в атмосферу, и процесс начинается заново.

Анализ цикла

В процессе 1–2 поршень действительно воздействует на газ, а в процессе 3–4 газ действительно воздействует на поршень во время этих изоэнтропических процессов сжатия и расширения, соответственно. Процессы 2–3 и 4–1 - изохорные процессы; тепло передается в систему от 2–3 и из системы от 4–1, но во время этих процессов в системе не выполняется никакой работы и не извлекается из системы. Никакая работа не выполняется во время изохорного (постоянного объема) процесса, потому что добавление или удаление работы из системы требует перемещения границ системы; следовательно, поскольку объем цилиндра не меняется, работа вала не добавляется или не удаляется из системы.

Для описания этих четырех процессов используются четыре разных уравнения. Для упрощения предполагается, что изменениями кинетической и потенциальной энергии, происходящими в системе (масса газа), можно пренебречь, а затем применить первый закон термодинамики (сохранение энергии) к массе газа, когда он меняет состояние, как описано по температуре, давлению и объему газа.^{[2][страница нужна ][6][страница нужна ]}

Во время полного цикла газ возвращается в исходное состояние температуры, давления и объема, следовательно, чистое изменение внутренней энергии системы (газа) равно нулю. В результате энергия (тепло или работа), добавляемая к системе, должна компенсироваться энергией (теплом или работой), которая покидает систему. При анализе термодинамических систем принято считать энергию, поступающую в систему, как положительную, а энергию, выходящую из системы, как отрицательную.

Уравнение 1а.

Во время полного цикла чистое изменение энергии системы равно нулю:

${\displaystyle \Delta E=E_{\text{in}}-E_{\text{out}}=0}$

Выше указано, что система (масса газа) возвращается в исходное термодинамическое состояние, в котором она находилась в начале цикла.

Где ${\displaystyle E_{\text{in}}}$- энергия, добавленная к системе от 1–2–3 и ${\displaystyle E_{\text{out}}}$ это энергия, удаленная из системы с 3–4–1. С точки зрения работы и добавленного тепла в систему

Уравнение 1b:

${\displaystyle W_{1-2}+Q_{2-3}+W_{3-4}+Q_{4-1}=0}$

Каждый член уравнения может быть выражен через внутреннюю энергию газа в каждой точке процесса:

${\displaystyle W_{1-2}=U_{2}-U_{1}}$

${\displaystyle Q_{2-3}=U_{3}-U_{2}}$

${\displaystyle W_{3-4}=U_{4}-U_{3}}$

${\displaystyle Q_{4-1}=U_{1}-U_{4}}$

Уравнение баланса энергии 1b принимает вид

${\displaystyle W_{1-2}+Q_{2-3}+W_{3-4}+Q_{4-1}=\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{3}-U_{2}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)+\left(U_{1}-U_{4}\right)=0}$

Чтобы проиллюстрировать пример, мы выбираем некоторые значения для точек на иллюстрации:

${\displaystyle U_{1}=1}$

${\displaystyle U_{2}=5}$

${\displaystyle U_{3}=9}$

${\displaystyle U_{4}=4}$

Эти значения выбраны произвольно, но рационально. Затем можно рассчитать сроки работы и тепла.

Энергия, добавленная к системе в качестве работы при сжатии от 1 до 2, равна

${\displaystyle \left(U_{2}-U_{1}\right)=\left(5-1\right)=4}$

Энергия, добавленная к системе в виде тепла от точки 2 до 3, равна

${\displaystyle \left({U_{3}-U_{2}}\right)=\left(9-5\right)=4}$

Энергия, удаляемая из системы в качестве работы при расширении с 3 до 4, составляет

${\displaystyle \left(U_{4}-U_{3}\right)=\left(4-9\right)=-5}$

Энергия, удаляемая из системы в виде тепла от точки 4 до 1, равна

${\displaystyle \left(U_{1}-U_{4}\right)=\left(1-4\right)=-3}$

Энергетический баланс

${\displaystyle \Delta E=+4+4-5-3=0}$

Обратите внимание, что энергия, добавленная в систему, считается положительной, а энергия, выходящая из системы, считается отрицательной, а сумма, как и ожидалось, равна нулю для полного цикла, который возвращает систему в исходное состояние.

Из энергетического баланса работа системы составляет:

${\displaystyle \sum {\text{Work}}=W_{1-2}+W_{3-4}=\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)=4-5=-1}$

Чистая энергия, выходящая из системы в виде работы, равна -1, что означает, что система произвела одну чистую единицу энергии, которая покидает систему в виде работы.

Чистое тепло, выходящее из системы:

${\displaystyle \sum {\text{Heat}}=Q_{2-3}+Q_{4-1}=\left(U_{3}-U_{2}\right)+\left(U_{1}-U_{4}\right)=4-3=1}$

Как энергия, добавленная в систему, так и тепло положительно. Из вышесказанного кажется, что система получила одну единицу тепла. Это соответствует энергии, производимой системой, как работе системы.

Тепловой КПД - это отношение чистой работы системы к теплу, добавляемому системе. Уравнение 2:

${\displaystyle \eta ={\frac {W_{1-2}+W_{3-4}}{Q_{2-3}}}={\frac {\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)}{\left(U_{3}-U_{2}\right)}}}$

${\displaystyle \eta =1+{\frac {U_{1}-U_{4}}{\left(U_{3}-U_{2}\right)}}=1+{\frac {(1-4)}{(9-5)}}=0.25}$

В качестве альтернативы тепловой КПД может быть получен за счет строгого добавления и отвода тепла.

${\displaystyle \eta ={\frac {Q_{2-3}+Q_{4-1}}{Q_{2-3}}}=1+{\frac {\left(U_{1}-U_{4}\right)}{\left(U_{3}-U_{2}\right)}}}$

Предоставление фиктивных ценностей

${\displaystyle \eta =1+{\frac {1-4}{9-5}}=1+{\frac {-3}{4}}=0.25}$

В цикле Отто отсутствует теплопередача во время процессов 1–2 и 3–4, поскольку они являются изоэнтропическими процессами. Тепло подводится только во время процессов постоянного объема 2–3, а тепло отводится только во время процессов постоянного объема 4–1.

Приведенные выше значения являются абсолютными величинами, которые могут, например, иметь единицы измерения в джоулях (при условии, что будет использоваться система единиц MKS) и могут быть использованы для конкретного двигателя с определенными размерами. При изучении термодинамических систем обширные величины, такие как энергия, объем или энтропия (по сравнению с интенсивными величинами температуры и давления), относятся к единице массы, как и вычисления, делая их более общими и, следовательно, более общими. использовать. Следовательно, каждый член, включающий обширную величину, можно разделить на массу, получив в результате единицы измерения джоули / кг (удельная энергия), метры.³/ кг (удельный объем) или джоули / (кельвин · кг) (удельная энтропия, теплоемкость) и т. д. и будут представлены строчными буквами, u, v, s и т. д.

Уравнение 1 теперь можно связать с уравнением теплоемкости для постоянного объема. В удельные плавки особенно полезны для термодинамических расчетов, включающих идеальный газ модель.

${\displaystyle C_{\text{v}}=\left({\frac {\delta u}{\delta T}}\right)_{\text{v}}}$

Переставляем урожайность:

${\displaystyle \delta u=(C_{\text{v}})(\delta T)}$

Вставка уравнения теплоемкости в уравнение термической эффективности (уравнение 2) дает.

${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {C_{\text{v}}(T_{4}-T_{1})}{C_{\text{v}}(T_{3}-T_{2})}}\right)}$

При перестановке:

${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)\left({\frac {T_{4}/T_{1}-1}{T_{3}/T_{2}-1}}\right)}$

Далее, учитывая диаграммы ${\displaystyle T_{4}/T_{1}=T_{3}/T_{2}}$ (видеть изэнтропические соотношения для идеального газа ), поэтому оба из них могут быть опущены. Затем уравнение сводится к:

Уравнение 2:

${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)}$

Поскольку в цикле Отто используются изэнтропические процессы во время сжатия (процесс 1-2) и расширения (процесс 3-4), изэнтропические уравнения идеальных газов и постоянное соотношение давление / объем можно использовать для получения уравнений 3 и 4.^[7]

Уравнение 3:

${\displaystyle \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)=\left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)^{(\gamma -1)/{\gamma }}}$

Уравнение 4:

${\displaystyle \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(\gamma -1)}}$

куда

${\displaystyle {\gamma }=\left({\frac {C_{\text{p}}}{C_{\text{v}}}}\right)}$

${\displaystyle {\gamma }}$ - удельная теплоемкость

Вывод предыдущих уравнений находится путем решения этих четырех уравнений соответственно (где ${\displaystyle R}$ это удельная газовая постоянная ):

${\displaystyle C_{\text{p}}\ln \left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)-R\ln \left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)=0}$

${\displaystyle C_{\text{v}}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-R\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)=0}$

${\displaystyle C_{\text{p}}=\left({\frac {\gamma R}{\gamma -1}}\right)}$

${\displaystyle C_{\text{v}}=\left({\frac {R}{\gamma -1}}\right)}$

Дальнейшее упрощение уравнения 4, где ${\displaystyle r}$ степень сжатия ${\displaystyle (V_{1}/V_{2})}$:

Уравнение 5:

${\displaystyle \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(\gamma -1)}=r^{(\gamma -1)}}$

Обращая уравнение 4 и вставляя его в уравнение 2, конечный тепловой КПД можно выразить как:^{[страница нужна ][6][страница нужна ]}

Уравнение 6:

${\displaystyle \eta =1-\left({\frac {1}{r^{(\gamma -1)}}}\right)}$

Из анализа уравнения 6 очевидно, что КПД цикла Отто напрямую зависит от степени сжатия. ${\displaystyle r}$. Поскольку ${\displaystyle \gamma }$ для воздуха 1,4, увеличение ${\displaystyle r}$ приведет к увеличению ${\displaystyle \eta }$. Тем не менее ${\displaystyle \gamma }$ для продуктов сгорания топливно-воздушной смеси часто принимают примерно 1,3. Из вышеизложенного следует, что более эффективно иметь высокую степень сжатия. Стандартное соотношение для типичных автомобилей составляет примерно 10: 1. Обычно это не сильно увеличивается из-за возможности самовоспламенения, или "стучать ", который устанавливает верхний предел степени сжатия.^{[2][страница нужна ]} В процессе сжатия 1–2 температура повышается, поэтому увеличение степени сжатия вызывает повышение температуры. Самовоспламенение происходит, когда температура топливно-воздушной смеси становится слишком высокой до того, как она воспламеняется фронтом пламени. Такт сжатия предназначен для сжатия продуктов до того, как пламя воспламенит смесь. Если степень сжатия увеличивается, смесь может самовоспламеняться до завершения такта сжатия, что приводит к «детонации двигателя». Это может повредить компоненты двигателя и снизить тормозную мощность двигателя.

Мощность

Энергия, производимая циклом Отто, - это энергия, вырабатываемая в единицу времени. Двигатели Отто называются четырехтактными. Такт впуска и такт сжатия требуют одного оборота коленчатого вала двигателя. Рабочий ход и такт выпуска требуют еще одного поворота. На два оборота приходится один рабочий ход.

Из приведенного выше анализа цикла чистая работа, произведенная системой:

${\displaystyle \sum {\text{ Work}}=W_{1-2}+W_{3-4}=\left(U_{2}-U_{1}\right)+\left(U_{4}-U_{3}\right)=+4-5=-1}$

(опять же, используя соглашение о знаках, знак минус означает, что энергия покидает систему в качестве работы)

Если бы используемые единицы были MKS, цикл произвел бы один джоуль энергии в форме работы. Для двигателя определенного рабочего объема, например одного литра, масса газа в системе может быть рассчитана, если двигатель работает при стандартной температуре (20 ° C) и давлении (1 атм). Согласно универсальному закону газа, масса одного литра газа находится при комнатной температуре и давлении на уровне моря:

${\displaystyle M={\frac {PV}{RT}}}$

V= 0,001 м³, р= 0,286 кДж / (кг · К), Т= 293 К, п= 101,3 кН / м²

M= 0,00121 кг

При частоте вращения двигателя 3000 об / мин происходит 1500 рабочих ходов в минуту или 25 рабочих ходов в секунду.

${\displaystyle \sum {\text{ Work}}=1\,{\text{J}}/({\text{kg}}\cdot {\text{stroke}})\times 0.00121\,{\text{kg}}=0.00121\,{\text{J}}/{\text{stroke}}}$

Мощность в 25 раз больше, так как 25 рабочих ходов в секунду

${\displaystyle P=25\times 0.00121=0.0303\,{\text{J}}/{\text{s}}\;{\text{or}}\;{\text{W}}}$

Если двигатель многоцилиндровый, результат умножается на этот коэффициент. Если каждый цилиндр имеет разный литражный объем, результаты также умножаются на этот коэффициент. Эти результаты являются произведением значений внутренней энергии, которые были приняты для четырех состояний системы в конце каждого из четырех тактов (два вращения). Они были выбраны только для иллюстрации и, очевидно, имеют низкую ценность. Замена фактических значений из реального двигателя приведет к результатам, близким к результатам двигателя. Чьи результаты были бы выше, чем у реального двигателя, так как в анализе сделано много упрощающих предположений, которые не учитывают неэффективность. Такие результаты привели бы к завышению выходной мощности.

Повышение мощности и эффективности

Разница между давлением и температурами выхлопа и впуска означает, что некоторое повышение эффективности может быть достигнуто за счет использования турбонагнетателя, удаления из потока выхлопных газов некоторой части оставшейся энергии и передачи ее во впускной поток для увеличения давления на впуске. Газовая турбина может извлекать полезную рабочую энергию из выхлопного потока, которая затем может использоваться для повышения давления всасываемого воздуха. Давление и температура выхлопных газов будут уменьшаться по мере того, как они расширяются через газовую турбину, и эта работа затем применяется к потоку всасываемого газа, увеличивая его давление и температуру. Передача энергии приводит к повышению эффективности, а результирующая удельная мощность двигателя также улучшается. Всасываемый воздух обычно охлаждается, чтобы уменьшить его объем, поскольку работа, производимая за один ход, является прямой функцией количества массы, принимаемой в цилиндр; более плотный воздух будет производить больше работы за цикл. Фактически, температура всасываемого воздуха также должна быть снижена, чтобы предотвратить преждевременное воспламенение в бензиновом двигателе; следовательно, интеркулер используется для отвода некоторого количества энергии в виде тепла и, таким образом, снижения температуры на входе. Такая схема увеличивает как КПД, так и мощность двигателя.

Применение нагнетателя, приводимого в движение коленчатым валом, действительно увеличивает выходную мощность (удельную мощность), но не увеличивает эффективность, поскольку он использует некоторую чистую работу, производимую двигателем для повышения давления всасываемого воздуха, и не может извлечь в противном случае потерянную энергию, связанную с поток выхлопных газов при высокой температуре и давлении в окружающую среду.

Рекомендации

1. Ву, Чжи. Термодинамические циклы: компьютерное проектирование и оптимизация. Нью-Йорк: М. Деккер, 2004. стр. 99.
2. Моран, Майкл Дж. И Ховард Н. Шапиро. Основы инженерной термодинамики. 6-е изд. Хобокен, штат Нью-Джерси: Чичестер: Уайли; Джон Вили, 2008. Печать.
3. Майк Буш. «150-летняя техника». Спортивная авиация: 26.
4. Ганстон, Билл (1999). Разработка поршневых авиационных двигателей (2-е изд.). Спаркфорд, Великобритания: Patrick Stephens Ltd. стр. 21. ISBN  978-0-7509-4478-6.
5. «Тепловые циклы - Электропеедия». Woodbank Communications Ltd. Получено 2011-04-11.
6. Гупта, Х. Основы внутреннего сгорания. Нью-Дели: Прентис-Холл, 2006. Печать.
7. Рейнольдс и Перкинс (1977). Инженерная термодинамика. Макгроу-Хилл. стр.249. ISBN  978-0-07-052046-2.