Приближение Рэлея – Ганса - Rayleigh–Gans approximation

Приближение Рэлея – Ганса, также известен как Приближение Рэлея – Ганса – Дебая.^[1] и Приближение Рэлея – Ганса – Борна.,^[2] приближенное решение рассеяние света оптически мягкими частицами. Оптическая мягкость означает, что относительная показатель преломления частицы близка к окружающей среде. Приближение справедливо для частиц произвольной формы, которые относительно малы, но могут быть больше, чем Рэлеевское рассеяние пределы.^[1]

Теория была выведена Лорд Рэйли в 1881 г. и применялся к однородным сферам, сферическим оболочкам, радиально неоднородным сферам и бесконечным цилиндрам. Питер Дебай внес свой вклад в теорию в 1881 году. Теория однородной сферы была заново выведена Ричард Ганс в 1925 г. Приближение аналогично Борновское приближение в квантовая механика.^[3]

Теория

Условия применимости аппроксимации можно обозначить как:

${\displaystyle |n-1|\ll 1}$

${\displaystyle kd|n-1|\ll 1}$

${\textstyle k}$ - волновой вектор света (${\textstyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$), в то время как ${\textstyle d}$ относится к линейному размеру частицы. ${\displaystyle n}$ это комплексный показатель преломления частицы. Первое условие позволяет упростить выражение поляризуемости материала в приведенном ниже выводе. Второе условие - это утверждение Борновское приближение, то есть падающее поле не сильно изменяется внутри одной частицы, так что каждый элемент объема считается освещенным с интенсивностью и фазой, определяемыми только его положением относительно падающей волны, на которое не влияет рассеяние от других элементов объема.^[1]

Частица разделена на элементы малого объема, которые рассматриваются как независимые Рассеиватели Рэлея. Для входящего света с s поляризация, то амплитуда рассеяния вклад каждого элемента объема выражается как:^[3]

${\displaystyle dS_{1}(\theta ,\phi )=i{\frac {3}{4\pi }}k^{3}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)e^{i\delta }dV}$

где ${\displaystyle \delta }$ обозначает фаза разница из-за каждого отдельного элемента,^[3] а дробь в скобках - электрическая поляризуемость как определено из показателя преломления с использованием Соотношение Клаузиуса – Моссотти.^[4] При условии (n-1) << 1, этот множитель можно аппроксимировать как 2 (п-1) / 3. Фазы ${\displaystyle \delta }$ влияющие на рассеяние от каждого элемента объема зависят только от их положения относительно набегающей волны и направления рассеяния. Таким образом, интегрируя функцию амплитуды рассеяния, получаем:

${\displaystyle S_{1}(\theta ,\phi )\approx {\frac {i}{2\pi }}k^{3}(n-1)\int e^{i\delta }dV}$

в котором только финальный интеграл, описывающий мешающий фазы, влияющие на направление рассеяния (θ, φ), еще предстоит решить в соответствии с конкретной геометрией рассеивателя. Вызов V всего объема рассеивающего объекта, по которому проводится это интегрирование, можно записать, что параметр рассеяния для рассеяния с поляризацией электрического поля, нормальной к плоскости падения (s-поляризация), как

${\displaystyle S_{1}={\frac {i}{2\pi }}k^{3}(n-1)VR(\theta ,\phi )}$

и для поляризации в плоскость падения (p-поляризация) как

${\displaystyle S_{2}={\frac {i}{2\pi }}k^{3}(n-1)VR(\theta ,\phi )cos\theta }$

где ${\textstyle R(\theta ,\phi )}$ обозначает "форм-фактор" рассеивателя:^[5]

${\displaystyle R(\theta ,\phi )={\frac {1}{V}}\int {}{}e^{i\delta }dV}$

Чтобы только найти интенсивности мы можем определить п как квадрат величины форм-фактора^[3]:

${\displaystyle P(\theta ,\phi )=\left({\frac {1}{V^{2}}}\right)\left|\int e^{i\delta }dV\right|^{2}}$

Тогда интенсивность рассеянного излучения относительно интенсивности падающей волны для каждой поляризации может быть записана как:^[3]

${\displaystyle I_{1}/I_{0}=\left({\frac {k^{4}V^{2}}{4\pi ^{2}r^{2}}}\right)(n-1)^{2}P(\theta ,\phi )}$

${\displaystyle I_{2}/I_{0}=\left({\frac {k^{4}V^{2}}{4\pi ^{2}r^{2}}}\right)(n-1)^{2}P(\theta ,\phi )cos^{2}\theta }$

где р - расстояние от рассеивателя до точки наблюдения. По оптическая теорема, поглощение поперечное сечение дается как:

${\displaystyle C_{abs}=2kV\mathbb {Im} (n)}$

которое не зависит от поляризации^{[сомнительный ]}.^[1]

Приложения

Приближение Рэлея – Ганса применялось для расчета оптических сечений фрактал агрегаты.^[6] Теория также была применена к анизотропный сферы для наноструктурированных поликристаллический глинозем и мутность расчеты на биологические структуры, такие как липид пузырьки^[7] и бактерии.^[8]

А нелинейный Модель Рэлея-Ганса-Дебая использовалась для исследования генерация второй гармоники в малахитовый зеленый молекулы адсорбированный на полистирол частицы.^[9]

Смотрите также

• Рассеяние Ми
• Теория аномальной дифракции
• Дискретно-дипольное приближение
• Теория Ганса

использованная литература

1. Bohren, C.F .; Хаффманн, Д. Р. (2010). Поглощение и рассеяние света мелкими частицами. Нью-Йорк: Wiley-Interscience. ISBN  978-3-527-40664-7.
2. Тернер, Лист (1973). "Рассеяние света Рэлея-Ганса-Борна ансамблями случайно ориентированных анизотропных частиц". Прикладная оптика. 12 (5): 1085–1090. Bibcode:1973ApOpt..12.1085T. Дои:10.1364 / AO.12.001085. PMID  20125471.
3. Керкер, Милтон (1969). Лёбль, Эрнест М. (ред.). Рассеяние света и других электромагнитных излучений. Нью-Йорк: Академическая пресса. ISBN  9780124045507.
4. Лейнонен, Юсси; Кнайфель, Стефан; Хоган, Робин Дж. (12 июня 2017 г.). «Оценка приближения Рэлея – Ганса для микроволнового рассеяния на снежинках с рифлением». Достижения в области дистанционного зондирования осадков и снегопадов. 144: 77–88. Дои:10.1002 / qj.3093.
5. ван де Хюльст, Х. (1957). Рассеяние света мелкими частицами. Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. ISBN  9780486139753.
6. Farias, T. L .; Köylü, Ü. Ö .; Карвалью, М. Г. (1996). «Область применимости теории Рэлея – Дебая – Ганса для оптики фрактальных агрегатов». Прикладная оптика. 35 (33): 6560–6567. Bibcode:1996ApOpt..35.6560F. Дои:10.1364 / AO.35.006560. PMID  21127680.
7. Chong, C.S .; Колбоу, Конрад (17 июня 1976 г.). «Измерение светорассеяния и мутности липидных пузырьков». Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Биомембраны. 436 (2): 260–282. Дои:10.1016/0005-2736(76)90192-9. PMID  1276217.
8. Кох, Артур Л. (19 августа 1961 г.). «Некоторые расчеты по мутности митохондрий и бактерий». Biochimica et Biophysica Acta. 51 (3): 429–441. Дои:10.1016/0006-3002(61)90599-6. PMID  14457538.
9. Джен, Ши-Хуэй; Дай, Хай-Лунг; Гонелла, Грация (18 февраля 2010 г.). "Влияние размера частиц на генерацию второй гармоники с поверхности сферических коллоидных частиц. II: Нелинейная модель Рэлея-Ганса-Дебая". Журнал физической химии C. 114 (10): 4302–4308. Дои:10.1021 / jp910144c.