Стандартная L-функция - Standard L-function

В математике термин стандартная L-функция относится к определенному типу автоморфная L-функция описанный Роберт П. Ленглендс.[1][2]Здесь, стандарт относится к конечномерному представлению r, являющемуся стандартным представлением L-группа как матричная группа.

Связь с другими L-функциями

Стандартные L-функции считаются наиболее общим типом L-функция. Предположительно, они включают все примеры L-функций и, в частности, должны совпадать с Класс Сельберга. Кроме того, все L-функции над произвольными числовые поля широко считаются примерами стандартных L-функций для общая линейная группа GL (n) над рациональными числами Q. Это делает их полезной площадкой для проверки утверждений о L-функциях, поскольку иногда дает структуру из теории автоморфные формы.

Аналитические свойства

Эти L-функции всегда были целыми. Роджер Годеман и Эрве Жаке,[3] за единственным исключением Ζ-функция Римана, который возникает при п = 1. Другое доказательство было позже дано Фрейдун Шахиди с использованием Метод Ленглендса – Шахиди. Для более широкого обсуждения см. Гелбарт и Шахиди (1988).[4]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Лэнглендс, Р.П. (1978), L-Функции и автоморфные представления (отчет ICM в Хельсинки) (PDF).
  2. ^ Борель, А. (1979), "Автоморфный L-функции », Автоморфные формы, представления и L-функции (Университет штата Орегон, Корваллис, штат Орегон, 1977), Часть 2, Proc. Симпози. Чистая математика., XXXIII, Providence, R.I .: Amer. Математика. Soc., Стр. 27–61, МИСТЕР  0546608.
  3. ^ Годеман, Роджер; Жаке, Эрве (1972), Дзета-функции простых алгебр, Конспект лекций по математике, 260, Берлин-Нью-Йорк: Springer-Verlag, МИСТЕР  0342495.
  4. ^ Гелбарт, Стивен; Шахиди, Фрейдун (1988), Аналитические свойства автоморфных L-функции, Перспективы в математике, 6, Бостон, Массачусетс: Academic Press, Inc., ISBN  0-12-279175-4, МИСТЕР  0951897.