Вакантные места - Vacant Places - Wikipedia

«Закон о вакантных местах» перенаправляется сюда. Для Фарго эпизод, см. Закон вакантных мест.

в карточная игра мост, то закон или принцип вакантных мест - это простой метод оценки вероятного местоположения любой конкретной карты в четырех руках. Его можно использовать как для помощи в принятии решения за столом, так и для получения всей таблицы вероятности разделения масти.

В начале иметь дело, каждая из четырех рук состоит из тринадцати карт, и можно сказать, что в каждой руке по тринадцать свободных мест. Вероятность того, что конкретная карта находится в конкретной руке, составляет одну четверть, или 13/52, доли свободных мест в этой руке. С точки зрения игрока, который видит одну руку, вероятность того, что карта отсутствует в одной из других рук, составляет одну треть. Принцип вакантных мест - это правило обновления этих однородных вероятностей по мере того, как человек узнает о сделке во время аукцион и играть в. По сути, по мере того, как ложь некоторых карт становится известной - особенно когда становятся известны все распределения некоторых мастей - шансы на местонахождение любой другой конкретной карты остаются пропорциональными уменьшающемуся количеству неопознанных карт во всех руках, то есть количеству таких карт. -называются свободные места.

Принцип вакантных мест следует из Условная возможность теория, в основе которой Теорема Байеса. Для получения хорошей информации о вероятностях наведения мостов и, в частности, о вакантных местах см. Kelsey;[1] см. также Официальную энциклопедию моста[2]

Как работает расчет вакантных мест за столом

♥ К 9 6 2
 
♥ А J 8 7 3

Мы являемся оператором объявления в червовом контракте с комбинацией козырных мастей Kxxx в фиктивной позиции и AJxxx в руке (см. Рисунок). Отсутствуют четыре карты-сердца, королева и три дополнительные карты или ♥Qxxx. Мы играем маленьким королем, поскольку оба оппонента следуют за низким и ведут еще одно маленькое сердце, ♥2. Последняя из трех дополнительных карт появляется справа от нас, оставляя одно выдающееся сердце - королеву. Поскольку никто не стал бы разыгрывать ферзя, когда у него тоже есть спотовая карта, мы ничего не узнали о местонахождении ферзя напрямую, а только о распределении трех вспомогательных карт, одной слева и двух справа. В момент принятия решения мы можем произвести подсчет вакантных мест.

Во-первых, предположим, что мы ничего не знаем о других мастях, вероятно, потому, что оппоненты не сделали ставки. Тогда мы знаем только одно маленькое сердце, наблюдаемое слева, и два, наблюдаемые справа. Остается двенадцать «свободных мест», где ♥Q может проживать слева и одиннадцать свободных мест справа. Если дама находится на 12 из 23 свободных мест слева, мы выигрываем, играя тузом; королева падает. В 11 из 23 свободных мест мы выигрываем, разыгрывая валета, а затем туза, выпуская даму сразу после следующей взятки с сердцем. Таким образом, шансы в пользу игры с тузом составляют 12 к 11; туз - небольшой фаворит на выигрыш дополнительной взятки, то есть выиграть пять взяток в черве. Соотношение 12/23 = 52,174% - это как раз та вероятность, которая присутствует в стандартных каталогах комбинаций мастей.

Обратите внимание, однако, что этот расчет доступен только для сердечного костюма, потому что мы учли все Другой сердца, то есть каждое сердце, кроме того, которое мы все еще ищем. Если бы у нас не хватало всего пяти сердечных карт, то подсчет вакантных мест применить нельзя.

♥ К 9 6 2
♠ х х х
 
♥ А J 8 7 3
♠ х х

В качестве альтернативы предположим, что LHO раздала и открыла 2♠ (слабый ); мы достигли сердечного контракта без дальнейших торгов оппонентами; и у нас есть пять пик между манекеном и рукой, оставляя восемь для оппонентов. Мы можем сделать вывод, что у LHO шесть лопат, а у RHO - две. (В этом нет уверенности; иногда пики лежат семь и одна или пять и три. Если шесть и два, это оставляет семь и одиннадцать свободных мест для других трех мастей.) Комбинация червовой масти и игра таковы, как описано выше: комбинация на рисунке; мы ведем маленькое к королю, в то время как оба оппонента следуют низко, и ♥2 назад к руке, в то время как RHO следует за низким. Сейчас есть шесть свободных мест для ♥Q слева и девять свободных мест справа. Шансы теперь равны 6 к 9 против ферзя слева и против выигрыша, если мы разыграем туза. Пропорция 9/15 = 60% - это вероятность того, что RHO держит ферзя, а разыгрывание валета выиграет масть.

Как расчеты вакантных мест работают вне стола

Давайте представим, что нам необходимо создать набор таблиц вероятностей, чтобы показать, как масть может разделяться, например, Вероятность раздачи мастей в двух скрытых руках на странице Вероятности моста. Предположим, что нам не хватает трех карт в масти и мы ничего не знаем о распределении других мастей (т.е. ищем априори вероятности). Когда мы «раздаем» первую карту из трех, мы можем положить ее в любую руку. Каждая рука, по определению, имеет 13 свободных мест, так что в какую руку она попадает, это жеребьевка (13/26 = 50% для каждой руки). Теперь предположим, что мы хотим узнать вероятность того, что масть разделится на 3–0. Первая карта уже, скажем, в восточной руке. Теперь у него всего 12 свободных мест, поэтому вероятность того, что эта рука получит вторую из трех карт, равна 12 / (12 + 13). Это должно быть умножено на начальную вероятность 1/2, чтобы найти вероятность того, что Восток будет иметь обе из первых двух карт. Теперь давайте раздадим третью (и последнюю) из недостающих карт. К этому времени на Востоке остается только 11 свободных мест, а на Западе - 13. Вероятность того, что Восток получит все три недостающие карты, составляет 1/2 × 12/25 × 11/24, что составляет точно 0,11, что является значением, которое мы видим в четвертой строке таблицы (3 - 0: 0,22: 2: 0,11).

Теперь давайте посчитаем индивидуальную вероятность разделения 2–2 при пропуске четырех карт (следующая строка в таблице). На этот раз, действуя аналогично предыдущему, расчет будет следующим:

13/26 × 12/25 × 13/24 × 12/23 = (3 × 13) / (23 × 25) = 0.067826.

Эту сумму нужно умножить на 6, точно так же, как может проявиться распределение 2–2, комбинация получения 2 карт над 4. Окончательная вероятность разделения 2–2 тогда составляет 0,067826 * 6 = 0,4069565217

Вероятности разделения других мастей можно рассчитать аналогично.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Келси, Хью; Глауэрт, Майкл (1980). Коэффициенты бриджа для практичных игроков. Серия Мастер-Бридж. Лондон: Victor Gollancz Ltd совместно с Питером Кроули. ISBN  0-575-02799-1.
  2. ^ «Математические таблицы» (таблица 4). Фрэнсис, Генри Дж .; Траскотт, Алан Ф.; Фрэнсис, Дорти А., ред. (1994). Официальная энциклопедия моста (5-е изд.). Мемфис, Теннесси: Американская контрактная лига мостов. п. 278. ISBN  0-943855-48-9. LCCN  96188639.