Zitterbewegung - Zitterbewegung

Zitterbewegung («нервное движение» в Немецкий ) - предсказанное быстрое колебательное движение элементарных частиц, подчиняющихся релятивистские волновые уравнения. Впервые существование такого движения было предложено Эрвин Шредингер в 1930 году в результате его анализа волновой пакет решения уравнения Дирака для релятивистский электронов в свободном пространстве, в котором вмешательство между положительным и отрицательным энергетические состояния производит то, что кажется флуктуацией (до скорости света) положения электрона вокруг медианы, с угловая частота из $2 MC 2 / ℏ$ , или примерно 1.6×10²¹ радиан в секунду. Для атом водорода, zitterbewegung можно использовать как эвристический способ получения Термин Дарвина, небольшая коррекция уровня энергии s-орбитали.

Теория

Свободный фермион

Зависящий от времени Уравнение Дирака записывается как

{ displaystyle H psi ( mathbf {x}, t) = i hbar { frac { partial psi} { partial t}} ( mathbf {x}, t)}

,

куда ${ displaystyle hbar}$ является (сокращенным) Постоянная Планка, ${ displaystyle psi ( mathbf {x}, t)}$ это волновая функция (биспинор ) из фермионный частица спин-½, и $ЧАС$ Дирак Гамильтониан из свободная частица:

{ displaystyle H = beta mc ^ {2} + sum _ {j = 1} ^ {3} alpha _ {j} p_ {j} c}

,

куда ${ textstyle m}$ - масса частицы, ${ textstyle c}$ это скорость света, ${ textstyle p_ {j}}$ это оператор импульса, и ${ displaystyle beta}$ и ${ displaystyle alpha _ {j}}$ матрицы, относящиеся к Гамма-матрицы ${ textstyle gamma _ { mu}}$ , так как ${ textstyle beta = gamma _ {0}}$ и ${ textstyle alpha _ {j} = gamma _ {0} gamma _ {j}}$ .

в Картинка Гейзенберга, временная зависимость произвольной наблюдаемой $Q$ подчиняется уравнению

{ displaystyle -i hbar { frac { partial Q} { partial t}} = left [H, Q right].}

В частности, зависимость от времени оператор позиции дан кем-то

{ displaystyle hbar { frac { partial x_ {k} (t)} { partial t}} = i left [H, x_ {k} right] = hbar c alpha _ {k}}

.

куда $Икс k (т)$ оператор позиции во время $т$ .

Приведенное выше уравнение показывает, что оператор $α k$ можно интерпретировать как $k$ -я компонента «оператора скорости». Чтобы добавить зависимость от времени $α k$ , реализуется картина Гейзенберга, которая говорит

{ displaystyle alpha _ {k} (t) = e ^ { frac {iHt} { hbar}} alpha _ {k} e ^ {- { frac {iHt} { hbar}}}}

.

Зависимость оператора скорости от времени определяется выражением

{ displaystyle hbar { frac { partial alpha _ {k} (t)} { partial t}} = i left [H, alpha _ {k} right] = 2 left (i гамма _ {k} m- sigma _ {kl} p ^ {l} right) = 2i left (p_ {k} - alpha _ {k} H right)}

,

куда

{ displaystyle sigma _ {kl} Equiv { frac {i} {2}} left [ gamma _ {k}, gamma _ {l} right].}

Теперь, потому что оба $п k$ и $ЧАС$ не зависят от времени, приведенное выше уравнение можно легко интегрировать дважды, чтобы найти явную зависимость оператора положения от времени.

Первый:

{ displaystyle alpha _ {k} (t) = left ( alpha _ {k} (0) -cp_ {k} H ^ {- 1} right) e ^ {- { frac {2iHt} { hbar}}} + cp_ {k} H ^ {- 1}}

,

и наконец

{ displaystyle x_ {k} (t) = x_ {k} (0) + c ^ {2} p_ {k} H ^ {- 1} t + { tfrac {1} {2}} i hbar cH ^ {-1} left ( alpha _ {k} (0) -cp_ {k} H ^ {- 1} right) left (e ^ {- { frac {2iHt} { hbar}}}} - 1 справа)}

.

Результирующее выражение состоит из начального положения, движения, пропорционального времени, и члена колебаний с амплитудой, равной Комптоновская длина волны. Этот период колебаний называется zitterbewegung.

Интерпретация

В квантовой механике термин zitterbewegung исчезает при принятии значений математического ожидания для волновых пакетов, которые полностью состоят из волн положительной (или полностью отрицательной) энергии. Этого можно добиться, взяв Преобразование Фолди – Ваутуйзена. Таким образом, мы приходим к интерпретации zitterbewegung как вызванного интерференцией между волновыми компонентами положительной и отрицательной энергии.

В квантовая электродинамика состояния с отрицательной энергией заменяются на позитрон состояний, а под zitterbewegung понимается результат взаимодействия электрона со спонтанно образующимися и аннигилирующими электрон-позитронными пары.^[1]

Экспериментальное моделирование

Zitterbewegung свободной релятивистской частицы никогда не наблюдалось напрямую, хотя есть веские доказательства в пользу его существования.^[2] Он также дважды моделировался в модельных системах, которые представляют собой аналоги релятивистского явления в конденсированных средах. В первом примере, в 2010 году, захваченный ион помещался в такую среду, что нерелятивистское уравнение Шредингера для иона имело ту же математическую форму, что и уравнение Дирака (хотя физическая ситуация иная).^[3]^[4] Затем, в 2013 г., моделировались на установке с Конденсаты Бозе – Эйнштейна.^[5]

Другие предложения по аналогам в конденсированных средах включают: графен и топологические изоляторы.^[6]^[7]^[8]

Смотрите также

Эффект Казимира
Баранина сдвиг
Стохастическая электродинамика: Zitterbewegung объясняется как взаимодействие классической частицы с поле нулевой точки

дальнейшее чтение

Шредингер, Э. (1930). Über die kräftefreie Bewegung in der relativistischen Quantenmechanik [О свободном движении в релятивистской квантовой механике] (на немецком). С. 418–428. OCLC 881393652.
Шредингер, Э. (1931). Zur Quantendynamik des Elektrons [Квантовая динамика электрона.] (на немецком). С. 63–72.
Мессия, А. (1962). «ХХ, Раздел 37» (pdf). Квантовая механика. II. С. 950–952. ISBN 9780471597681.

внешняя ссылка

[1] Чжи-Юн, В., и Цай-Донг, X. (2008). Zitterbewegung в квантовой теории поля. Китайская физика B, 17 (11), 4170.

[2] Catillon, P .; Cue, N .; Gaillard, M. J .; и другие. (2008-07-01). «Поиск внутренних часов частицы де Бройля с помощью электронного канала». Основы физики. 38 (7): 659–664. Дои:10.1007 / s10701-008-9225-1. ISSN 1572-9516.

[3] Вундерлих, Кристоф (2010). «Квантовая физика: захваченный ион начинает дрожать». Новости природы и виды. 463 (7277): 37–39. Дои:10.1038 / 463037a. PMID 20054385.

[4] Герритсма; Кирхмайр; Зерингер; Солано; Блатт; Роос (2010). «Квантовое моделирование уравнения Дирака». Природа. 463 (7277): 68–71. arXiv:0909.0674. Bibcode:2010Натура 463 ... 68G. Дои:10.1038 / природа08688. PMID 20054392.

[5] Леблан; Билер; Хименес-Гарсия; Перри; Сугава; Уильямс; Спилман (2013). «Прямое наблюдение zitterbewegung в конденсате Бозе – Эйнштейна». Новый журнал физики. 15 (7): 073011. arXiv:1303.0914. Дои:10.1088/1367-2630/15/7/073011.

[6] Кацнельсон, М. И. (2006). «Zitterbewegung, хиральность и минимальная проводимость в графене». Европейский физический журнал B. 51 (2): 157–160. arXiv:cond-mat / 0512337. Дои:10.1140 / epjb / e2006-00203-1.

[7] Дора, Балаш; Кайссол, Жером; Саймон, Ференс; Месснер, Родерих (2012). «Оптическая инженерия топологических свойств спинового холловского изолятора». Письма с физическими проверками. 108 (5): 056602. arXiv:1105.5963. Дои:10.1103 / PhysRevLett.108.056602. PMID 22400947.

[8] Ши, Ликун; Чжан, Шоучэн; Ченг, Кай (2013). «Аномальная траектория электрона в топологических изоляторах». Физический обзор B. 87 (16). arXiv:1109.4771. Дои:10.1103 / PhysRevB.87.161115.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]